STRUCTURE RÉGULIÈRE

? 75. — DélermituUio* de* fâmet primilires. — On sent maintenant que le clwix de la forme type, ou primitive, qui doit représenter toute la cristallisation d'une substance, § -45, n'est pas indifférent. Il est naturel de prendre le solide de clivage «bas les substances qui possèdent celte propriété ; niais dans les corps qui ne se clivent pas, il faut généralement choisir la forme qui domine dan* les cristaux qu'on en connaît. Ainsi, on prendra l'octaèdre régulier pour l'alun, parce, que c'est La forme généralement empreinte dans la cristallisation ; tandis que, par la même rai- »n, on prendra le dodécaèdre -rhoinboîdal pour le grenat, etc.

Dimensions relatives de la forme. — La forme primitive choisie, il fout en déterminer l'espèce, si elle n'appartient pas aux solides réguliers. Cela se fait en changeant en rapports de lignes les rapports angulaires qu'on trouve par la mesure de ( inclinaison des plans de modifications sur les faces de la forme adoptée.

l'ar exemple, dans l'idocrase qui appartient au prisme carré, on trouve sur les ari-lcs supérieures, différents plans de modifications déterminés par les angles de 166* G', de 142* 48\ de 124" 30', etc., qu'ils font avec la hase. î>oit donc, abetieft lig. 540, la coupe du prisme carré modifié sur les arêtes supérieures ; a b sera un des plans modifiants dont nous venons de donner les inclinaisons sur la base af. Menons la verticale ah et l'horizontale bk % nous ferons un triangle dont l'angle en a aura pour mesure l'inclinaison donnée moins 90*. Tour le premier cas, l'angle bah vaut 76" 6', et dès lors abh 15" 54'. Or, les sinus des angles étant comme les côtés opposés, ou a sinus bah (76* 6') : sinus abh (15* 54') : : bk : ah.

Si Ton cherche les logarithmes de ces sinus, qu'on trouve de 9987092 et 9,580624, puis les nombres correspondants qui sont 9707 et 2402, on aura le rapport numérique bk : ah : : 9707 : 2402, ou à peu près : : 12 : 5.

U seconde inclinaison donnée, diminuée de 90*, fournit pour bah 52* 48*, et pour abh 57* 12'; d'où l'on tire bk : ah : : 7966 : 6046 : : 4 : 5. U troisième inclina son donne bk : ah : : 5664 : 8241 : : 4 ; 6. Les plans de modification sont fixés par ces rapports de lignes tout aussi bien que par les angles, et d'une manière qui se prête mieux à la comparaison.

On voit que les longueurs bh et ah, qui sont 12 et 5, 4 et 5, 4 et 6, sont liées entre elles numériquement, et que, si on prend un des rapports pour point de départ, 4 à 5, par exemple, les autres se simplifieront. On peut regarder 4 à 5 comme le rapport de la base à la hauteur de la molécule prismatique, et dire alors que le plan incliné wir la base de 142* 46', est déterminé par 1 molécule eu largeur et 1 molécule en hauteur; que celui qui fait avec la base 166* 6' est déterminé par 5 molécules en largeur cl 1 molécule en hauteur, et enfin que le p!an incliné de 124* 50' est déterminé par 1 molécule en largeur et .2 en hauteur.

Le rapport 4 à 3 entre la base et la hauteur de la molécule caractérise donc le prisme carré de l'idocrase.

Pans l'oxyde d'ëUiin, qui est du même système, les tares analogues présentent des angles de 150* 34 ? , de 156" 50*, de 97* 40' ; or, eu calculant comme précédemment, on trouve :

bh : âh : : 9430 : 5327 : : 11 -f 45 : 4 -f 41 bh : ah : : 7205 : 6885 : : 45 : 41 bh : ah : : 1554 : 9910 : : 45 : 8 + 41

Le prisme de l'oxyde d'élain serait donc caractérisé, et distingué de celui de 1 idocrasc, par le rapj»ort 45 à 41, de la base ù la hauteur.

Nous nous bornerons a ces observations, qui doivent faire voir comment on peut s'y prendre pour déterminer les dimensions des autres formes.

$ 76. Signa ées formes tecotidakes. — Pour compléter l'idée de la cristallisation d'une substance, il ne faut plus qu'indiquer le» luis suivant lesquelles se placeut les différents plans de modification, et d'où résultent toutes les fermes secondaires. Peur cela, il suffit de donner les rapports des lignes par lesquelles on peut fixer ces plans : par exemple, ayant établi pour l'idocrasc un prisme carré dont la base est a la hauteur dans le rapport de 4 à 5, on ajoutera que pour l'un des plans de modification les lignes de position sont de 1 hauteur de molécule et 1 largeur; pour une autre, 4 hauteur et 3 largeurs; pour une troisième, 2 hauteurs et 1 largeur, etc.

341. pour s'exprimer plus facilement, on désigne chaque espèce de

A partie de la forme primitive par une lettre particulière, comme

1""" (îg. 341, et on place le rapport en exposant au-dessus de la lettre. Ainsi dans le cas présent, nous indiquerons les différents plans qui se produisent sur les arêtes B par les signes B^, B^:, B J-, etc., en convenant que le numérateur exprime toujours la hauteur. On peut même supprimer le dénominateur quand il est l'unité, et écrire plus simplement BJ-, B 1 ) B*, etc. On indiquerait d'une manière analogue les modifications sur les autres parties. Tour l'oxyde d'étain, dans lequel la base est à la hauteur dans le rapport rie 43 à 41, on aurait pour expression des différentes lois de modifications sur les arêtes des bases les signes B-f\, B 1 , B 8 , etc.

En comparant ces deux séries de signes, on voit facilement que les lois qui régissent les modifications d'une des substances ne sont pas celles qui régissent les modifications de l'autre.

On conçoit qu'après avoir ainsi établi les lois des modifications qu'on connaît dpns une substance, on peut théoriquement imaginer tous les intermédiaires, et calculer d'avance les inclinaisons des faces qu'il est possible de rencontrer.

g 77. Structure par groupement régulier. — Outre le clivage régulier, on observe quelquefois encore dans les gros cristaux une autre sorte de structure, qui tient à la manière dont s'agrègent les petits cristaux qui les composent si souvent. C'est ainsi que, dans les groupements que nous avons indiqués, § 50, il peut exister d'un côté le clivage dans chacun des cristaux composants, de l'autre une structure particulière qui résulte et de leurs formes et de leur mode d'agrégation. Cette dernière structure, souvent invisible à l'œil, se manifeste dans les phénomènes optiques dont nous-parlerons bientôt.

g 78. Structure par aeeroUsement régulier. — Nous avons fait observer que les cristaux s'accroissent souvent après leur première formation, g 5, soit en conservant leur forme première, fig. 342 et 343; soit en changeant successivement, comme fig. 344, où l'on voit d'abord un octaèdre, puis un cube, puis un dodécaèdre, qui lui-môme est encore enveloppé dans un cube. Nous trouvons assez fréquemment des phénomènes de cette espèce dans la nature, et il s'en présente de semblables dans nos laboratoires, où les accroissements sans variation de formes s'obtiennent en conservant con-