KANT ET LES SGIExNGES MATHÉMATIQUES

Nous avons vu d'ailleurs qu'il ne concevait la science de la nature et celle de la morale que comme le développement d'un système de concepts complètement a priori. C'est des mathématiques qu'il

se réclame : « J'avance, dit-il, que, dans toute théorie particulière de la nature, il n'y a de scientilique, au sens propre de ce mot, que la quantité de mathématiques qu'elle contient : la théorie des corps ne peut devenir une science de la nature que lorsque les mathématiques s'y appliquent'. » Les seules sciences que Kant paraît en elTet avoir un peu plus étudiées sont les mathématiques et l'astronomie. Il s'en est occupé de vingl-trois ans à trentequatre ans (de ly/Jy à 17 58), principalement sous l'influence de Newton que lui avaient fait connaître ses maîtres Knutzen et Schulfze. Mais lorsqu'on cherche à se rendre compte de son développement mathématique, on reste confondu devant ses prétentions.

Kant a fait ses mathématiques à l'université de Kœnigsberg, entre 1740 et 17/46, nous le savons par Jachmann. Borowski nous dit qu'il pratiqua les mathématiques avec Martin' Knutzen. Or Knutzen était un wolflien piétiste, surtout préoccupé de questions religieuses ; il ne devait pas briller par l'esprit mathématique. Quoi qu'il en soit, à peine Kant est-il en possession de quelques notions, qu'il éprouve le besoin de se lancer dans des développements où l'inexpérience et l'ignorance le disputent à la témérité. Il donne, en 17/17, ses Pensées sur la véritable notion des forces vives. Il avait vingt trois ans. « L'étudiant prend déjà le ton du maître », nous dit un apologiste -. Le ton, oui : « L'entendement humain s'est heureusement alTranchi de toutes les chaînes et désormais on peut s'enhardir à tenir pour rien l'autorité d'un Newton et d'un Leibniz, quiind elle peut entraver la découverte de la vérité, et n'obéir à d'autres suggestions que l'entraînement de l'entendement. » N'obéir qu'à ientraînement de l'entendement! Ce jeune homme eût mieux fait de se mettre à l'école de Leibniz et de Nevs^ton ou simplement d'un bon professeur de mathématiques, car cet étonnant petit écrit témoigne non seulement d'une ignorance complète de la question, mais démontre clairement qu'à vingt-trois ans Kant ne possédait même pas les rudiments de la mécanique rationnelle, telle qu'elle était enseignée de son temps.

On connaît en effet la fameuse controverse qui divisa les parti-

I . Premiers principes de la métaphysique, de la science et de la nature, traduction Andler et Ghavannes, Paris, 1891, p. 67. a. Th. Ruyssen, loc. cit., p. 21.

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sans de Leibniz et ceux de Descartes, à la fin du xvii* siècle, sur la quantité de mouvements et sur la force vive. Descartes avait cru que, dans un système de corps soustraits à toute action extérieure, la quantité de mouvement, c'est-à-dire le produit de la niasse par la vitesse, reste constante. Leibniz avait fait voir, au contraire, que c'est la quantité d'énergie, dont le produit de la masse par le carré de la vitesse (la force vive) est un élément, qui se conserve. La dispute était close depuis longtemps; on peut s'en convaincre en hsant d'Alembert qui, dès 17^0, exposait déjà dans sa Dynamique la controverse comme nous l'exposons aujourd'hui. Kant ne sait pas où en est la question et il n'en comprend pas la

portée.

Le système de Descartes était caduc depuis Newton ; mais mathématiquement, il ne constituait pas une absurdité. Il équivaut à une définition de la force considérée comme la cause du changement de position des corps, alors que, depuis la mécanique de Leibniz et de Newton, elle est conçue comme la cause de leurs changements de vitesse. Kant adopte une position intermédiaire, à laquelle ne correspond aucune notion intelligible de la force et de l'inertie. Il distingue deux sortes de mouvements : ceux des corps qui se meuvent « librement » et ceux des corps qui sont poussés par une « cause » extérieure. Les premiers se conservent indéfiniment tant qu'aucun obstacle ne s'y oppose, la loi de Leibniz* leur est applicable ; les seconds disparaissent sans avoir été arrêtés par aucune résistance, ils sont régis par la loi de Descartes. Cette distinction n'est ni mathématique, ni expérimentale; elle aboutit tout simplement à une conception contradictoire de la force et de l'inertie. La méthode de Kant est encore purement automatique; il met bout à bout deux notions, dont il n'a pas saisi la signification et la portée, comme il l'a fait pour les idées de la Révolution sur la liberté et les idées prussiennes sur le despotisme, sans s'apercevoir qu'il est impossible de les admettre simultanément. C'est le travail d'un écolier qui ne s'est pas assimilé les premiers éléments, qui se propose naïvement d'imiter les grands maîtres

I. Kant a d'ailleurs l'audace de prétendre que Leibniz s'est trompé quand il a cru pouvoir donner de la loi du carré de la vitesse une démonstration mathématique. Il n'y a pas de démonstration plus mathématique que celle qu'on peut en donner.

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et dont l'ignorance est si grande qu'il a la témérité de vouloir les dépasser.

Il ne fut pas plus heureux dans son Histoire universelle de la nature et théorie du ciel, publiée en 1763, puis rééditée avec une addition en 1763. Helmholtz n'a pas craint de la comparer à V Exposition du systbme des mondes de Laplace. C'est qu'il ne l'avait point lue, ou, comme le chimiste Hagen, qu'il tenait à prodiguer des éloges à son illustre compatriote.

L'idée d'une explication mécanique de l'univers, dont quelques auteurs font gloire à Kant, n'était pas neuve, elle remonte à Lucrèce, à Epicure et par delà à Démocrite et aux vieux Ioniens. Descartes n'en avait pas eu seulement l'idée^ : avec les données de la géométrie et de Tastronomie modernes il en avait proposé une solution dans son Traité du monde. Tout l'effort de Malebranche, de Fontenelle et de Huyghens avait été déjà de déduire la gravitation des planètes d'une certaine distribution et de certains mouvements originels de la matière dans le monde.

L'ouvrage de Kant n'est qu'un exposé confus des découvertes de Newton, dont il ne discerne d'ailleurs pas la portée par rapport aux théories cartésiennes antérieures. Mais son idée nouvelle est dans un court paragraphe ajouté en supplément en 1763 et intitulé : Exposé sur la façon vraisemblable dont le système des planètes a pu se former mécaniquement. Newton s'était rendu compte des difficultés insurmontablesde la question dans Tétat de la science de son temps. Kant, avec un bagage mathématique insignifiant, avec une expérience nulle en astronomie, estime qu'il est capable de dépasser Newton et ses prédécesseurs et, sans aucun calcul, sans se demander si son hypothèse a une base mathématique ou expérimentale quelconque, indique bravement une solution. C'est toujours le même procédé de la pensée, qui économise un labeur auquel elle n'est pas préparée. Dans de telles conditions la prétention était déjà puérile, la réalisation a été des plus lamentables. Car elle repose sur des erreurs graves que Kant aurait évitées s'il avait été moins ignorant et moins téméraire.

Il suppose, en effet, qu'autour de centres matériels primitivement au repos, l'attraction et la répulsion des particules, suivant

i. « Donnez-moi la matière et le mouvement, je vais faire le monde. »

la loi de New^ton, produisent des mouvements circulaires (c'est une réminiscence de la théorie des tourbillons), que ces mouvements circulaires, dirigés d'abord en tous sens, finissent par devenir concentriques et de même sens, et qu'ainsi l'ensemble du corps, que constituent ces particules rapprochées par l'attraction, finit par acquérir un mouvement d'ensemble, concentrique au mouvement de chacune des parties. C'est ainsi que les planètes et le soleil se seraient mis à tourner sur eux-mêmes. Cette conception est mécaniquement absurde; elle est contraire aux idées les plus élémentaires de l'inertie, elle se heurte à un principe qui, dès le milieu du xviii* siècle, était absolument courant : le principe des aires \ Elle n'est ni « mécanique m, ni « vraisemblable » !

Mais il est facile de voir comment Kant y est arrivé. Il est parti d'une notion vague de la théorie des tourbillons (que NéAvton avait déjà réfutée), puis s'appuie sur une notion non moins vague, celle du moindre effort, qu'il a empruntée à un médiocre géomètre français de Tépoque, Maupertuis-, sans se préoccuper de reher ces notions entre elles, de les démontrer mathématiquement ou d'en chercher quelque indice dans l'expérience. Il invoque, en effet, une soi-disant « règle générale d'action réciproque (des particules) et de la matière, d'après laquelle celles-ci se poursuivent, se dirigent et s'entravent, jusqu'à ce qu'elles s'opposent une résistance minima^^ ». Voilà le principe de l'explication : une idée a priori, obscure et confuse, qui ne repose sur rien, ni sur l'observation, ni sur la mécanique rationnelle et que Kant a recueillie au cours d'une lecture.

1. Voir G. Milhaiid, Les préocrippations scientifiques de Kant. dans Revue des idées, avril 190^ ; réimprime dans Etudes sur la pensée scientijique chez les Grecs et chez les modernes, Paris, 1906, p. 179. H. Poincaré, Leçons sur les hypothèses cosniocj uniques, Paris, 2*^ édition, igiS, p. 3, explique ainsi l'erreur de Kant: « dans une foule la police impose parfois un sens déterminé de circulation afin d'éviter les heurts et les encombrements ; Kant imagine qu'il s'établit entre les particules en mouvement une sorte de police spontanée et automatique ». Appliquée à la pensée de Kant cette comparaison est piquante !

2. Il n'est pas douteux que Kant ait eu connaissance du mémoire de Maupertuis sur la « moindre quantité de mouvement », lu à l'Académie des sciences de Paris le i5 avril 17 A4 et que Voltaire (qui n'a pas plus étudié les mathématiques que Kant mais qui a plus de llair) qualifié justement de « fadaise mathématique » {Mémoires). Maupertuis, qui avait été nommé président de l'Académie de Berlin par Frédéric II, avait eu à ce sujet, en 1751-1752, avec le mathématicien Kœnig une discussion retentissante, où Frédéric II prit parti contre Kœnig et le força à démissionner.

3. Allgcmeine Naturgeschichie und Théorie des Rimmels, édition Reclam, p. 182.

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On prend sur le vif, dans une question précise, qui est intellectuellement bien définie et mathématiquement soluble, l'automatisme et le vide de sa pensée. Cette attitude et cette métliode jettent une vive lumière sur les démarches habituelles de son esprit et sur son œuvre métaphysique. Si cette loi du moindre effort a un sens et une application scientifiques, c'est uniquement dans la pensée de notre métaphysicien qu'elle caractérise admirablement ' !