PREMIÈRE PARTIE, ART. II

entendent aussi qu'elles sont plus petites à mesore ; et qu'ils regardent le firmament au travers d'un petit verre, pour se fomiliariser avec cette eonnoissaiice, en voyant chaque partie du ciel et chaque partie du verre.

Mais s'ils ne penvait comprendre que des parties, si petites qu'elles nous sont imperceptibles , puissent être autant divisées que le firmament, il n'y a pas de meilleur remMe que de les leur faire regarder avec des lunettes qui grossissait cette pointe délicate jusqu'à une prodigieuse masse ; d'où ils concevront aisément que, par le secours d'un autre verre encore plus arttsSement taillé, on pourroit lesgrossir jusqu'à égaler œ firmament dont ik admirent l'étendue.^ Et ainsi, ces objets leur paroissant maintenant très facilement divisibles, qu'ils se souviennent que la nature peut infiniment plus que l'art.

Car enfin , qui les a assurés que ces verres aonmt changé la grandeur naturelle de ces objets , ou s'ils auront , au conti*aire , rétabli la véritable, que la figure de notre œil avoit changée et raocourde, comme font les lunettes qui amoindrissent? Il est fâcheux de s'arrêter à ces bagatelles ; mais il y a des temps de niaiser.

U suffit de dire à des esprits clairs en cette matière, que deux néants d'étendue ne peuvent pas faire une étendue. Mais paroequ'il y en a qui prétendent échapper à cette lumière par cette merveilleuse réponse, que deux néants d'étendue peuvent aussi bien faire une étendue que deux unités, d<»it aucune n'est nombre, font un nombre par leur assemblage, il faut leur répartir qu'ils pourroient opposer de la même sorte que vingt mille hommes font une armée , quoique aucun d'eux ne soit armée; que mille maisons font une ville, quoique aucune ne soit ville; ou que les parties font le tout, quoique aucune ne soit le tout ; ou , pour demeurer dans h comparaison des nombres , que deux binaires font le quaternaire , et dix dizaines une centaine, quoique aucun ne le soit. Mais ce n'est pas avoir l'esprit juste que de confondre , par des comparaisons si inégales, la nature immuable des choses avec leurs noms libres et volontaires, et dépen* dant da caprice des hommes qui les ont composés. Car il est dair que , pour faciliter les discours, on a donné le nom d'armée à vingt mille ^mmes , celui de mile à plusieurs maisons , ce-

lui de dizaine à dix unités , et que de cette liberté naissent les noms d'unité ^ binaire, quaternaire, dizaine, centaine , différents par nos fantaisies, quoique ces choses soient en effet de même genre par leur nature invariable , et qu'elles soient toutes proportionnées entre elles, et nediffèrent que du plus ou du moins , et quoique , ensuite de ces noms, le binaire ne soit pas quaternaire, ni une maison une ville , non plus qu'une ville n'est pas une maison. Mais quoique une maison ne soit pas une ville, elle n'est pas néanmoins un néant de ville ; fl y a bien de la différence entre n'être pas une chose et en être un néant.

Car, afin qu'on entende la chose à fond, il fiaut savoir que la seule raison pour laquelle l'unité n'est pas au rang des nombres, est qu'Euclide et les premiers auteurs qui ont traité d'arithmétique, ayant plusieurs propriétés à donner, qui convenoient à tous les nombres, hormis à l'unité, pour éviter de dire souvent quen tout nombre, hors C unité, telle condition se rencontre, ils ont exclu l'unité de la signification du mot de nombre, par la liberté que nous avons déjà dit qu'on a de faire à son gré des définitions. Aussi, s'ils eussent voulu, ils en eussent de même exclu le binaire et le ternaire, et tout ce qui leur eût plu ; car on en est maître, pourvu qu'on en avertisse : comme au contraire l'unité se met, quand on veut, au rang des nombres, et les fractions de même. Et en effet, l'on est obligé de le faii*e dans les propositions générales, pour éviter de dire à chaque fois, à tout nombre et à l'unité et aux fractionê, une telle propriété convient ; et c'est en ce sens indéfini que je l'ai pris dans tout ce que j'en ai écrit.

Mais le même Euclide, qui a ôté à l'unité le nom de nombre, ce qui lui a été permis, pour faire entendre néanmoins qu'elle n'en est pas un néant, mais qu'elle est, au contraire, du même genre, définit ainsi les grandeurs homogènes.Le9 grandeurs, dit-il , sont dites être de même genre, lorsque tune, éUaUptuâeurs fois multipliée, peut arriver à surpasser l* autre; et par conséquent, puisque l'unité peut , étant multipliée plusieurs fois , surpasser quelque nombre que ce soit, elle est de même genre que les nombres, précisément par son essence et par sa nature immuable , dans le sens du même Euclide , qui a voulu qu'elle ne fût pas appelée nombre.

PENSÉES DE PASCAL

D n'en est pas de même d*uii indivisible à regard d'une étendue ; car non seulement il diffère de nom , ce qui est volontaire, mais il diffère de genre , par la même définition ; puisqu'un indivisible, multiplié autant de fois qu'on voudra, est si éloigné de pouvoir surpasser une étendue, qu'il ne peut jamais former qu'un seul et unique indivisible ; ce qui est naturel et nécessaire, ain» que nous l'avons déjà montré. Et comme cette dernière preuve est fondée sur la définition de ces deux choses indivinble et kendae, on va achever et consommer la démonstration.

Un indivisible est ce qui n'a aucune partie , et rétendue est ce qui a diverses parties séparées. Sur ces définitions , je dis que deux indivisibles, étant unis, ne font pas une étendue.

(!!ar, quand ils sont unis, ils se touchent chacun en une partie ; et ainsi les parties par où ils se touchent ne sont pas séparées, puisque autrement elles ne se toucheroient pas. Or, par leur définition, ils n'ont point d'autres parties; donc ils n'ont pas de parties séparées; donc ils ne sont pas une étendue, par la définition de l'étendue qui porte la séparation des parties.

On montrera la même chose de tous les autres indivisibles qu'on y joindra, par la même raison. En partant, un indivisible, multiplié autant qu'on voudra, ne fera jamais une étendue. Donc il n'est pas de même genre que l'étendue, par la définition des choses du même genre.

Voilà comment on démontre que les indivisibles ne sont pas de même genre que les nombres. De là vient que deux unités peuvent bien faire un nombre, parcequ'elles sont de même genre, et que deux indivisibles ne font pas une étendue, parcequ*ils ne sont pas de même genre.

D'où l'on voit combien il y a peu de raison de comparer le rapport qui est entre l'unité et les nombres à celui qui est entre les indivisibles et l'étendue.

Mais .si l'on veut prendre dans les nombres une comparaison qui représente avec justesse ce que nous considérons dans l'étendue, il faut que ce soit le rapport du z^éro aux nombres; car le zéro n'est pas du même genre que les nombres , parcequ'étant multiplié , il ne peut les surpasser. De soile que c'est un véritable indivisible de nombre, comme l'indivisible est un véritable

zéro d'étendue. On trouvera un pareil rajqixNt entre le repos et le mouvement, et entre un instant et le temps; car toutes ces choses sont hétérogènes à leurs grandeurs , parcequ'étant infiniment multipliées, elles ne peuvent jamais feire que des indivisibles , non plus que les indivisibles d'étendue, et par la même raison. Et alors on verra une correspondance parfisdte entre ces choses; car toutes ces grandeurs sont divisibles à l'infini, sans tomber dans leurs indivisibles , de sorte qu'elles tiennent toutes le milieu entre l'infini et le néant.

Voilà l'admirable rapport que la nature a mis entre ces choses et les deux merveilleuses infinités qu'elle a proposées aux hommes, non pas à concevoir, mais à admirer ; et pour en finir la considération par une dernière remarque, j'ajouterai que ces deux infinis , quoique infiniment différents, sont néanmoins rekitifs l'un à l'autre de telle sorte, que la connoissancede l'un mène nécessairement à la oonnoissance de l'autre.

Car dans les nombres, de ce qu'ils peuvent toujours être augmentés, il s'ensuit absolument qu'ils peuvent toujours être diminués , et cda est clair; car si l'on peut multiplier un nombre jusqu'à cent mille, par exemple, on peut aussi en prendre une cent-millième partie, en le divisant par le même nombre qu'on le multiplie; et ainsi tout terme d'augmentation deviendra terme de division en changeant l'entier en fraction. Desorteque l'augmentation infinieenferme nécessairement aussi la division infinie.

Et dans l'espace, le même rapport se voit entre ces deux infinis contraires, c'est-à-dire que, de ce qu'un espace peut être infiniment prolongé, il s'ensuit qu'il peut être infiniment diminué , comme il paroit en cet exemple : si <» regarde au travers d'un verre un vaisseau qui s'éloigne toujours directement, il est dair que le lieu du corps diaphane où l'on remarque un point tel qu'on voudra du navire, haussera toujours par un flux continuel, à mesure que le vaisseau fuit. Donc, si la course du vaisseau est toujours allongée et jusqu'à l'infini, ce pmnt haussera continuellement; et cependant il n'arrivera jamais à celui où tombera le rayon horizontal mené de l'œil au verre, de sorte qu'il en approchera toujours sans y arriva* jamais, divisant sans cesse l'espace qui restera sur ce point