CINQUIÈME PLANCHE

Le cube étant suffisamment étudié, vu régulièrement ou ayant une face placée vue de front, nous allons passer à l’élude de ce même solide, placé irrégulièrement ou vu accidentellement. Pour travailler avec fruit il faut se rendre compte , ce qui ne peut avoir lieu que lorsque l’on connaît parfaitement les diverses positions que peuvent avoir les corps et la direction des lignes qui les forment. Je vais à cet effet reprendre la théorie.

De la direction des lignes suivant la position des corps qu'elles forment , par rapport à l’œil du spectateur.

Fig. 25 et 24. J’ai représenté chaque ligne deux fois, d’abord en plan ou vue géomélralement , puis en pei'spective ou suivant l’apparence que leur position apporte à la vue; chaque point est parfaitement correspondant dans les deux ligures.

La ligne PS est le rayon central; DPD’la ligne d'horizon; P le point de fuite principal. La grandeur du rayon central S’ P’ représente la grandeur de la distance principale , et le

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point S’ ou point de station du spectateur est le point de distance.

Si l’on reporte la grandeur de la distance P’ S’ du point P’ aux points D”D”’, et que l’on joigne ces points au point S’, il en résultera que les lignes D” S’, S’D’” formeront angles droits, et qu’elles seront chacune un rayon formant angle demi-droit avec le rayon central. Ceci posé, on volt que la distance se reporte sur l’horizon à droite et à gauche et à égaux écartements du point P.

Toutes les lignes parallèles au rayon central font l’effet de se réunir au point P, donc les lignes géoméirales A’B’, H’ J’, L’R’, vont, en perspective, tendre au point P. Les lignes horizontales restent horizontales ; donc les lignes horizontales C’ G’, Il’L’, J’ R’, vues en perspective, restent horizontales. Ces principes ont été démontrés planche a, fig. g,

10 et 11.

Toutes les lignes parallèles au rayon S’D”, c’est-à-dire qui font angle demi-droit avec le rayon central et avec les lignes horizontales, font l’effet étant en perspective de se réunir au point D , ou point de distance reporté sur l’horizon ; donc les lignes géométrales A’ F’ , L’J’, sont représentées en perspective par les lignes AF, LJ. Toutes celles qui sont parallèles au rayon S’D’” font de même angle demi-droit avec le rayon central et les lignes horizontales, et font l’elïet de se réunir au point D’, point de distance reporté sur l’horizon; donc les lignes A I et HR sont des parallèles perspectives ; donc les diagonales d’un carré vues régulièrement vont tendre aux points de distance DD’.

Rernairjuc. Pour diviser l’angle droit BAG en deux angles égaux, il faut mener une ligne au point D’ ; pour diviser l’angle droit CAB en deux angles égaux, il faut mener une ligne au point D; pour diviser l’angle droit F AI en deux angles égaux,

11 faut mener une ligne au point P.

Principes. Lorsqu’un carré est tracé, la distance est déterminée , et tous les autres objets ou carrés à déterminer doivent être subordonnés à cette distance.

TRAITiî DE DESSIN

Pour trouver la distance et s'en servir comme moyen de nwrification.

Fig, 25. Après avoir placé à deux plans différents deux cubes, il faut les tracer le plus juste possible sans changer ni la hauteur de l’œil, ni sa position, ni la distance, ou pour mieux dire , il ne faut pas bouger de la place qu’on a choisie avant que le tout ne soit terminé. Etant satisfait, il faut chercher la grandeur de la distance , ce qui s’obtient en traçant et prolongeant les diagonales d’un carré jusqu’à l’horizon ; les deux points de distance obtenus doivent être également éloignés du point P , et leur éloignement du point P est la grandeur de la distance.

Il faut remarquer qu’il est inutile de mener les deux diagonales, une seule suffit. Ainsi soient obtenus les deux cubes, je veux vérifier si la pi'ofondeur des carrés supérieurs est en rapport : je trace et prolonge la diagonale A G jusqu’à l’horizon , ce qui me donne le point D; de ce point, menant une ligne droite au point M, elle doit passer par le point N; sans cette condition, le carré EMGN serait défectueux. Si la ligne MD passait entre les points EN , la profondeur du carré ne serait pas assez grande; si cette ligne passait entre les points N P, la profondeur du carré serait trop grande. Lorsqu’on ne trouvera qu’une légère différence, l’on devra être satisfait.

B-omanyie. Dans la pratique, lorsque nous parlerons du point de distance, nous entendrons toujours les points D; ou distance, reportés sur l’horizon , nous les désignerons par D, D’ D”, etc, , etc.

Fig. 26. Après avoir obtenu les points de distance D, D’, par la diagonale d’un carré fuyant AB G M d’un premier cube donné, il faut du point E’, angle du second cube, mener une ligne au point D’; si celte ligne ne passe pas par le point G, mais qu’elle coupe le côté du fond G’L’, la surface fuyante E’F’G’L’ ne serait pas un carré, mais un rectangle moins profond que large. Comme ici la ligne E’D’ passe par le milieu du côté L’G’, l’on reconnaît que la profondeur est égale à la moitié de la largeur, c’est-à-dire que les côtés E’L’, F’ G’ sont égaux à la moitié des lignes horizontales E’F’, L’G’. —

Si la ligne E’D’ passait par le tiers ou le quart de la ligne L’ G’, le rectangle aurait sa profondeur égale au tiers ou au quart de sa largeur, etc. , etc. Si, au contraire, la ligne ED rencontrait comme au troisième cube la ligne fuyante F G , la profondeur serait plus grande que la largeur; si, menant du point de rencontre I une ligne au point D’, cette ligne passait juste au point L, le rectangle aurait sa profondeur égale à deux fois sa largeur, c’est-à-dire que les côtés fuyants F G , EL, seraient deux fois aussi grands C[ue les côtés horizontaux F E, GL , etc. , etc.