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8o Chapitre II.

caractère très particulier d'e'tude algébrique, caractère qui se maintiendra dans les futurs Mémoires sur la transformation et même dans le Précis d'une théorie des fonctions elliptiques. C'est ce caractère qui nous a conduit à considérer, en maintenant toutes nos réserves, Tétude des équations abéliennes comme antérieure à l'étude complète de la fonction inverse.

Ce n'est là qu'une hypothèse et l'on pourrait, au contraire, supposer qu'Abel fut amené par l'étude de la division de Tare elliptique à celle des équations abéliennes. Cette opinion se défendrait; et il suffirait de posséder un texte particulier, datant d'une certaine époque, pour justifier l'un ou l'autre avis.

Ni l'un ni l'autre ne saurait d'ailleurs être complètement vrai, car il nous est impossible de comprendre de quelle manière travaillait Abel. Les deux théories étaient, en réalité, mêlées, et progressaient ensemble; tout ce que nous pouvons faire est de déterminer une certaine ordonnance dans la genèse de ces pensées qui, mises à nu devant nous, formeraient un chaos oii nous serions impuissants à pénétrer.

Après cette longue parenthèse, qui nous a entraîné à parler de travaux effectués à une époque bien postérieure à celle oti nous sommes arrivé, revenons à la vie d'Abel.

Pendant les derniers mois de l'année 1826 il était aussi seul, aussi triste; toujours incapable de rédiger ses travaux, il continuait l'étude des fonctions elliptiques. A quel point en était-il ? Rien ne nous l'indique. Il devenait chaque jour plus pauvre, et, à la fin de décembre, après avoir, en partie, épuisé les quelques louis que lui avait envoyés Holmboë, il vit qu'il lui restait exactement l'argent nécessaire pour gagner Berlin.

Le Voyage. 8i

Aux environs de; la Noël, il quitta Paris; il sortait seul, ignoré, pauvre, le cœur chargé d'inquiétudes, de cette ville inhospitalière où, six mois auparavant, il était venu chercher la gloire. A Paris, il laissait son plus beau travail auquel nul n'avait pris garde; et il emportait avec lui, selon son expression, « une riche moisson de connaissances ». Cette moisson, il ne pourrait la faire fructifier que dans le milieu affectueux et compréhensif qu'il comptait trouver à Berlin.

Avant de partir, il avait manifesté l'intention de passer à Gôt tingue, ce qui le détournait peu de sa route. « J*irai, écrivait-il à » Holmboë (décembre 1826), faire le blocus de Gauss, s'il n'est » pas trop fortifié d'orgueil. » Mais il n'en fit rien et arriva à Berlin sans avoir vu le mathématicien allemand, fermant ainsi, selon l'expression de M. Bjerknes, le cercle qu'il décrivait autour de la ville universitaire, comme s'il avait craint d'en approcher.

Que s'était-il passé ? On l'ignore. Abel ne parla plus de ce projet avorté. Avait-il encore eu un accès de timidité ? Avait-il trop peu d'argent pour se permettre un arrêt durant son voyage ? N'avait-il pas eu plutôt, maintenant qu'il savait sa propre valeur, un sentiment de propriété scientifique, qui l'avait éloigné d'un savant dans lequel il pouvait voir un adversaire sur un même terrain de recherches. Ce sentiment peut surprendre de sa part ; mais est-il incroyable chez l'homme qui, bientôt, montrera une telle colère devant la publication de Jacobi.

» Ce voyage ». écrit-il en arrivant à Berlin, « a été terriblement vide. » Abel avait pourtant traversé des pays nouveaux; il avait vu Bruxelles, Aix-la-Chapelle, Cologne et Magdebourg;

82 Chapitre II.

mais son cœur était triste, vieilli par six mois de solitude et par les déceptions. Qu'importaient les villes, les routes parcourues î Il n'avait plus de jeunesse, d'entrain, ni la société qui, six mois auparavant, avait donné à son esprit l'illusion de la curiosité devant des spectacles nouveaux. Descendu dans la profondeur de son être, il avait senti que, hormis les beautés mathématiques, hormis les sentiments d'affection, rien ne le pouvait toucher. Ses facultés d'observation étaient encore aussi aiguës, mais elles se manifestaient maintenant avec une certaine amertume, une certaine ironie, presque française, oti perçait beaucoup d'indifférence.

« Entre Paris et Valenciennes », dit-il, « j'ai voyagé seul avec une danseuse; elle a dormi dans mes bras, bien entendu, mais c'est tout. D'ailleurs, nous avons eu une conversation très édifiante sur l'instabilité des choses de ce monde... »

« Entre Erntelfeld et Arnsberg, nous eûmes le malheur de passer sur le corps d'un garçon de 7 à 8 ans. Il est resté mort sur place. La voiture lui avait roulé sur le corps. On continua la route sans s'arrêter. . . »

Toute sa triste philosophie semble être rassemblée dans celte dernière phrase. Pourquoi s'attarder au malheur qui frappe auprès de vous; pourquoi gémir de l'irréparable, passez et continuez votre tâche ! Abel ne s'est pas plaint d'avoir vu à Paris crouler ses espérances et va poursuivre son travail dans un milieu plus clément.

11 eut un moment de soulagement en arrivant dans les pays germains : « A Aix », dit-il, « il me semblait être comme un peu chez nous », et ce fut avec une véritable joie qu'il se retrouva à Berlin. « Un quart d'heure après mon arrivée j'étais assis

le Voyage.

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84 Chapitre II.

Ainsi, révcntualité de demeurer en Allemagne qu'il acceptait trois mois auparavant, il l'avait complètement rejetée des projets possibles dans l'établissement de sa vie. Il avait bien senti qu'à Paris son isolement était dû, avant tout, à sa nature d'étranger, et, bien qu*à Berlin la vie fût plus douce, plus proche de sa sensibilité septentrionale, il savait qu'il n'y connaîtrait jamais la paix complète du cœur. Qui remplacerait jamais l'amitié d'Holmboë et la tendresse maternelle de M""® Hansteen ? A ces sentiments se joignait l'idée du devoir qu'il avait assumé en acceptant une bourse de TÉtat norvégien; ne devait-il pas venir se mettre à la disposition de ceux qui l'avaient fait vivre 1 II s'y joignait aussi la crainte d'engager, encore jeune, sa vie dans une autre direction que celle que son enfance avait rêvée; ce rêve d'être un jour à Christiania un grand homme après y avoir été un écolier! Ce mélange de sensibilité, d'orgueil, de conscience, Tempéchait d'accepter la rétribution de son travail dans le présent, la sécurité matérielle pour l'avenir; il aimait mieux vivre d'emprunts dont le remboursement était problématique, que de se faire payer les Mémoires qu'il donnait à Crelle. Aussi était-il très pauvre; mais, malgré sa situation misérable qui s'accrut par la rigueur de l'hiver, malgré les ennuis d'une maladie, première atteinte, peut-être, du mal qui devait l'emporter, il ne se plaignait pas. Tout heureux d'avoir quitté Paris, il avait repris sa vie d'autrefois, les réunions amicales, les promenades, les « Lundis » de Crelle, enfin le travail. Il se remettait maintenant à des rédactions. Dès les premiers jours de son arrivée, il écrivait à Holmboë un court billet :

« Cette fois-ci encore tu n'auras pas grand'chose de moi, j'ai

Le Vnya^e. 83

si rerriblement à faire pour le Bulletin de Ferrussac et pour le Journal de Crelle. »

Nous savons ce que sont les besognes destinées au Bulletin Pour Crelle, autant que nous pouvons l'imaginer, il refait de nouveau le Mémoire sur la série du binôme qui va paraître en mars dans le quatrième fascicule; peut-être aussi aide-t-il à la rédaction du journal; peut-être écrit-il à ce moment un court Mémoire, sans grand intérêt, sur une classe d'intégrales définies, lequel fut également publié par Crelle.

Il reprend maintenant ses travaux sur les équations et les fonctions elliptiques ; pendant les deux premiers mois de son séjour à Berlin, il semble recommencer ce qu'il a fait à Paris, et, dans une lettre à Holmboë, datée du 4 mars 1827, il communique à son ami les mêmes énoncés qu'il lui a transmis au mois de décembre, savoir : la propriété des équations résolubles de degré non premier et la division de la lemniscate pour le cas oh la résolution se fait par radicaux carrés.

a Mais D, ajoute-t-il, « ce que j'ai de plus beau, c'est dans la théorie des fonctions transcendantes en général et des fonctions elliptiques en particulier. Mais cela, il faut que je le garde jusqu'à mon retour pour te le faire connaître. Au total, j'ai fait une masse effrayante de découvertes (Bjerknes traduit : masse informe). Si encore je les avais mises en ordre et rédigées, mais la plupart ne sont encore que dans ma tête. Il n'y a pas à songer à quoi que ce soit avant que je sois installé convenablement chez nous. Alors, il me faudra travailler dur comme un cheval de fiacre, mais avec plaisir, bien entendu... ».

Remarquons cette dernière phrase, elle nous ramène à plusieurs mois en arrière. Pas plus à Berlin qu'à Paris, Abel n'est

8(3 Chapitre 11.

libre de travailler comme il le désire; plus bas, dans la lettre, d'autres paroles nous semblent une répétition de ce qu'il écrivait au mois d'octobre précédent :

« Je mène une vie assez ennuyeuse, car elle est sans variété. Étudier, manger, dormir et pas grand'chose de plus. »

La fin de la lettre est fort décousue, écrite au courant de la plume.

« Il me tarde de rentrer au pays, car je ne peux guère avoir d'avantage à rester ici. Quand on est chez soi, on se fait de l'étranger de diables d'idées, autres qu'il ne faudrait. Ils ne sont pas si forts. Les gens en général sont mous, mais assez droits et honnêtes. Nulle part, il n'est plus facile d'arriver qu'en Allemagne et en France; chez nous, c'est dix fois plus difficile. J*entendsdireque tu as été à Upsal et à Stockholm. Pourquoi n'es-tu pas venu plutôt à Paris ? Il faudra que j'y retourne une fois avant de mourir... ».

On sent, à travers ces lignes, la lutte entre sa raison qui lui conseille de rester à l'étranger et son instinct qui le rappelle vers la Norvège. A Paris, il avait cru ne souffrir que de l'isolement ; à Berlin, il sent que son mal est la nostalgie, mal réel, physiologique, dont rien ne peut le guérir.

Dans un billet adressé à M"'® Hansteen, le même jour probablement, son état*d'esprit est plus clair encore. A un moment il écrit : a Je suis maintenant à Berlin, et j'en suis heureux, » Et, plus haut, on trouve ces phrases dans lesquelles il met tout son cœur :

a ... ( *) Sentir qu'il m'arrivera souvent d'aller chez vous. Ce

(^) Le début de la lettre manque.

Le Voyage. 87

sera vraiment une de mes meilleures joies. Mon Dieu, que de fois n'ai-je pas été vous voir, mais je n'ai pas osé. Que de fois suis-je allé jusqu'à votre porte, et je suis reparti de crainte de vous importuner... »

C'est rappel des choses passées, chargées de douceur, de tendresse et d'émotion. Abel retrouve son cœur d'enfant, et ne peut résister à la voix qui l'appelle; qu'importent les difficultés qui l'attendent au pays, puisqu'il ne peut connaître la paix du cœur que dans l'atmosphère de la Norvège.

Il resta cependant deux mois encore à Berlin. A la fin de février, il avait reçu de Holmboë 298 marks, et demeura à l'étranger aussi longtemps que le lui permit cette faible somme. Qu'attendait-il pour rentrer ? Rien, et beaucoup de choses; il espérait recevoir la nouvelle d'une nomination à Christiania et hésitait encore à renoncer à la situation que lui offrait Crelle; il voulait aussi retarder son retour afin qu'on ne lui reprochât pas d'avoir écourté son voyage, lequel aurait dû être de deux années; enfin, il avait peut-être l'espérance d'avoir un jour quelques nouvelles de son Mémoire de Paris. Rien n'arriva de ce qu'il attendait.

Au début de mai, il partit, et passa par Copenhague oîi se trouvait sa fiancée. Il ne sembla pas avoir de joie à cette rencontre. En deux ans, son cœur avait pris trop de maturité pour qu'il pût considérer avec le même calme l'avenir qui l'attendait dans un mariage décidé en dehors de toute passion. Peut-être avait-il senti naître dans son cœur un autre amour, ou seulement avait-il conçu que l'amour existât. Ce mariage lui représentait un accroissement de charges dans un avenir sans

88 Chapitre IL — Le Voyage.

sécurité. Aussi, maintenant, seules sa douceur devant la jeune fille qui lui montrait tant d'attachement, et sa sensibilité parfaitement honnête Tempêchaieni-elles de rompre ce qui avait été conclu ; et il retrouvait, sans un élan de joie, sa fiancée dans la ville oîi, pourtant, il l'avait vue pour la première fois.

En même temps que M'^® Kemp, il rencontra une jeune fille amie, Carite, la sœur de M"*® Hansteen, et les gens qui virent le mathématicien ont dit qu'il avait semblé plus heureux de voir une personne qui touchait de si près à sa seconde mère, que de retrouver celle qu'il devait épouser.

Vers le milieu de mai, il prenait le bateau à Copenhague, et rentrait après 20 mois d'absence en Norvège, pauvre d'argent, riche de connaissances, mais sans avoir obtenu en Europe la moindre consécration officielle de son génie.