DERNIÈRES ANNÉES
Au mois de mars, Abel avait écrit à Holmboë :
a Quand j'arriverai au pays, je serai si dénué que je serai bien obligé de tendre la main à la porte de Téglise. »
Deux mois plus tard, il est bien aussi pauvre qu'il Ta prévu. Dans son pays, quand il y revient, il n'y a pas de place pour lui ; à la Faculté, pas une chaire vacante. Il ne peut demander qu'on lui crée un emploi: personne, à Christiania, ne comprend ses travaux; personne, en Europe, ne semble y avoir pris garde. S'il réclame quelque chose, on lui répondra qu'il n'a pas tenu les promesses faites en son nom par ses maîtres.
Aussi dans la lettre où, le 2 juin 1827, il fait part au Conseil Académique de son retour, ne peut-il que se recommander à la faveur bienveillante du gouvernement. C'est la répétition de la requête qu'il présentait quatre ans plus tôt pour obtenir de quoi continuer ses études. Le Conseil l'entend bien ainsi et demande au ministre de renouveler la bourse de 200 spd qui lui avait été •accordée avant son voyage. Au bout d'un mois, la réponse arrive,
ijo Chapitre III.
c'est un refus. Désespéré, n'ayant rien à attendre d'ailleurs, Abel renouvelle sa demande. « Je suis absolument sans ressources, écrit-il. pour me procurer même les choses les plus nécessaires, et il en a été ainsi depuis mon retour », et, pour prouver qu'il mérite quelque chose, il joint à sa lettre le3 numéros parus du Journal de Crelle, '
La réponse arrive le i8 août seulement; la bourse est encore j
une fois refusée, mais le ministre autorise TUniversité à faire, sur sa propre caisse, l'avance des 200 spd demandés.
De cette somme, Abel reçoit la moitié, et peut ainsi faire patienter des créanciers pressants, mais il lui est retenu 24 spd pour couvrir des engagements charitables pris par son père, le pasteur, dix ans auparavant. Le reste doit lui être livré f
mensuellement par douzième. Le mathématicien se trouve ainsi recevoir environ i'% 20 par Jour; tout juste de quoi ne pas mourir !
Encore avait-il dû attendre deux mois avant d'obtenir ces faibles subsides. On ne sait comment il aurait vécu pendant ce temps, sans le secours d'Holmboë. « Je suis né », disait- il, « pour être à charge à mes amis », et il n'avait d'autre appui, à ce moment, que ce premier maître qui l'aimait et Tadmirait. Une porte à laquelle il aurait dû pouvoir frapper, celle qu^il avait si souvent franchie, quand, enfant, il cherchait des moments de calme familial, lui était maintenant fermée. Abel était en froid avec M"*« Hansteen.
Que s'était-il passé ? On raconte qu'il s'était ouvert à sa se- ^
conde mère de ses doutes sur le bonheur qui l'attendait «lans son I
union avec M*'« Kemp, et d'un attachement nouveau pour Garite Frederichsen, la jeune fille rencontrée à Copenhague, propre
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sœur de celle à qui il se confiait. M™« Hansteen lui aurait fait des reproches cruels; Abel, blessé, se serait brouillé avec son amie.
Telle est la tradition. Le seul renseignement précis que nous ayons sur cette crise de cœur est un singulier billet, en français, adressé par Abel à M"^" Hansteen. Il n'est pas sans intérêt d'en donner le texte.
Christiania, 18 août 1827.
« Excusez, Madame, que je prends la liberté de vous adresser » la présente; ayant quelque chose à vous dire, mais pas la force » et le cœur de vous fatiguer par la vue de ma personne insigni- » fiante, je me suis résous à prendre cette démarche. Voilà dont » il s'agit. Je dois recevoir, ce soir, avec la poste, une lettre de » ma future, mais malheureusement, )e ne suis pas en état de la » chercher moi-même, étant invité à passer le soir chez » M. le professeur Holmboë, chez lequel il est impossible de » savoir le moment quand le bateau à vapeur arrive ou d'en être » informé. Je vous prie donc, Madame, de vouloir bien avoir la » complaisance de charger votre servante de cette commission; » de prendre ma lettre à la poste en même temps qu'elle y va » chercher celle que vous attendez très certainement de votre » cher époux. Désirant de même, comme vous pouvez bien vous » le figurer, avec toute la force de mon âme, d'avoir des nou- » velles de ce que j'aime le plus; j'ose encore souhaiter que la » domestique aille me donner la lettre chez le professeur Holmboë, » demeurant au second en face du théâtre dont les habitués ont » été réjouis tant de fois par vos charmes.
Chcivitve lit.
» Agréez, Madame, l'assurance de ma plus parfaite considéra- » tion avec laquelle j'ai l'honneur d'être
» votre serviteur » très humble et très obéissant,
Cette lettre ne donne -t-elle pas à penser que la tradition n'est pas exacte? Pourquoi l'emploi de la langue française — car c'est la seule lettre d'Abel à un compatriote écrite en une langue étrangère — et ces phrases qui semblent des souvenirs d'un roman galant? Pourquoi ce dépit qui se manifeste assez lourdement au début et plus encore à la fin? Pourquoi cette insistance sur le désir qu'il a de recevoir une lettre de sa fiancée, « ce qu'il aime le plus » ?
Qu'on se rappelle les mots qu'il écrivait de Berlin, dans cette lettre dont le début, comme avec intention, a été déchiré : «... Mon Dieu que de fois ne suis-je pas allé vous voir, mais je » n'ai pas osé... Que de fois, je suis allé jusqu'à la porte et je » suis reparti de crainte de vous importuner.... »
Rapprochée de ces lignes, la lettre que nous venons de lire ne semble-t-elle pas d'un soupirant qui fut maltraité?
Avions-nous pas eu déjà l'impression qu'il y avait entre Abel et M"'® Hansteen quelque chose du sentiment de Jean- Jacques pour M'"® de Warens? Quoi d'étonnant que l'enfant, en vieillissant, ait senti se transformer son affection filiale en un sentiment plus passionné et que le vague besoin d'aimer de son cœur solitaire se soit fixé sur celle qui avait apporté dans sa vie la douceur d'une tendresse féminine; elle n'avait, somme toute, que quinze
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années de pius que lui. Que plus sage et moins généreuse que la dame des Charmettes, M"® Hansteen ait accueilli par des paroles sévères les confidences — bien timides probablement — de son ami, c'est assez pour expliquer une blessure sentimentale d amour-propre et la répugnance d'Abel à retourner chez celle qui lui avait été autrefois secourable.
A le voir si pauvre, sans autre appui qu'Holmboë, il nous paraît plus misérable qu'à Paris; d'autant qu'à Christiania, il doit sentir plus douloureusement les charges attachées à sa vie. Sa famille, à Gjrrestad, est dans la misère, son frère aîné est devenu idiot, le troisième fils, encore étudiant, semble assez dissipé; seule, sa sœur Elisabeth, gouvernante dans une famille aisée, gagne sa vie. A tous ces êtres dont il a été Tespoir, Abel ne peut même faire attendre des jours meilleurs.
A la fin de Tannée 1827, pourtant, si le présent restait sombre, l'avenir semblait s'éclairer un peu. Déjà, à la fin des vacances, Abel avait pu, aux maigres revenus que lui donnait T Université, ajouter le prix de quelques répétition?. — Il est touchant de lire sur ses cahiers, au milieu des recherches transcendantes, des petits exercices de trigonométrie destinés ù ses élèves. — Maintenant, au début de l'hiver, la perspective d'une situation s'offrait.
Le professeur Hansteen devait, au printemps, partir pour la Sibérie, en mission officielle : on aurait donc à pourvoir aux chaires qu'il occupait, tant à l'Université qu'à l'Ecole Militaire.
Hansteen proposa que le jeune mathématicien eût, pendant son absence, un poste de « Docent » à la Faculté et, de plus, qu'il partageât avec Holmboë, les bénéfices des cours de TÉcole Militaire. Cette seconde demande fut immédiatement accordée.
Pour ce qui éla\l de 1^ ^uloir ^ ^^ IJniversité, une difficulté se présenta : ou semblait ^liger Hansteen à payer de ses
propres deniers les appoi^ Hts de son remplaçant; le professeur, bien entendu, s'y refusait.
Les démarches que fit Abel eurent alors pour premier effet
de renouer ses relations avec M'"'' Hansteen. L'excellente femme
reçut de nouveau, avec la même douceur qu'autrefois, son enfant
adoptif; de plus, elle attira chez elle sa fiancée, Crely comme
il rappelait, qui, ayant quitté le Danemark, était gouvernante
dans une famille d'industriels norvégiens. Elle s'appliquait à
nouer, avec une nouvelle force, des liens que le temps, l'esprit
inquiet d'Abel et son égarement d'un moment avaient failli briser.
Sa nature douce et charmante avait bien vite attaché à elle la jeune
fille, a Crely, lui écrivait Abel, a pour vous autant d'affection
que moi. »
En même temps, il s'était créé de nouvelles amitiés, sinon par son génie, du moins par sa gentillesse et par cette confiance complète qu'il accordait à ceux qui lui plaisaient. Le professeur Michel Schjelderup, vieillard philanthrope, dont le nom est encore connu en Norvège, le recevait comme un enfant de sa maison; Abel allait aussi dans la famille Treschow oti sa sœur était gouvernante; enfin le monde savant l'avait adopté : il était membre de l'Académiedes Sciences de Trontjem, et fondait à Christiania même, avec Keilhau et Môller, ses compagnons de voyage, une petite société scientifique, véritable noyau d'une future Académie.
A Berlin, Crelle s'occupait de lui et lui faisait entrevoir la possibilité d'y être, un jour, appelé comme professeur de Mathématiques.
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En janvier 1828, sans être encore nommé « Docent », il commençait son cours à l'Université; Hansteen, qui ne devait partir qu'au printemps, avait pris prétexte de ses préparatifs pour forcer ainsi — avec l'assentiment du Conseil Académique — la main au Gouvernement.
Mais, malgré tout, sa situation matérielle restait précaire. Sa pension, jointe au traitement de l'École Militaire (11 s.p.d. par mois), ne pouvait suffire aux besoins quotidiens. Il n'avait jamais été économe de son bien ; son frère, qui achevait ses études, l'obligeait à des dépenses; il devait s'endetter encore. Par un décret du 10 mars, il obtenait les appointements de Docent (400 s.p.d. par an); ils étaient dépensés d'avance.
Jamais il ne connaîtra la douceur de sentir sa vie assurée. En août 1828, il écrira à M"»« Hansteen :
« Jesuispauvrecommeunratd'église, je n'ai plus que i s.p.d., qu'il me faut tout à l'heure donner en pourboire; et je n'ai pas gaspillé un skiling... »
Et en novembre :
a J'en suis toujours à 400 s.p.d., et je suis toujours dans les dettes jusqu'au cou, mais je m'en suis tout de même un peu dégagé. Ma précédente hôtesse « La Reine » n'a pas reçu un skiling et je lui dois 82 s. p. d. A la Banque, j'ai réussi à diminuer jusqu'à 160 et chez le marchand de drap cfc 45 à 20. En outre, je dois au cordonnier, au tailleur, au restaurateur, mais d'ailleurs, je n'emprunte pas. Mais il ne faut pas vous apitoyer sur moi pour cela, je m'en tirerai bien... »
On dirait que sa vie a été vouée à la misère; sa misère l'use, le mine; à mesure que le temps avancera, les jours de maladie seront plus fréquents.
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Mais Abel est en Norvège : revenu dans l'atmosphère du pays natal que vient éclairer un peu d'espérance, les privations semblent peu douloureuses, les souffrances faciles à porter. Bien plus, cet esprit tumultueux, qui paraissait ne jamais prendre le temps de s'arrêter pour considérer le chemin parcouru, s'apaise : Abel, de retour à Christiania, va mettre en ordre ce qu'il appelle sa massé informe de découvertes.
Nous pouvons suivre la marche de ses études sur ses grands cahiers in-folios, semblables à celui de Paris. La lecture en est plus difficile : les choses y sont souvent inscrites sans ordre, et deux, au moins, de ces cahiers ont été utilisés en même temps. Ces précieux manuscrits contiennent, outre des Notes et des brouillons, des fragments complètement rédigés qu'Holmboë publiera en 1839; entre autres, deux travaux d'une haute importance : le Précis d'une théorie des/onctions elliptiques, et le Mémoire sur la résolution algébrique des équations.
La première étude que nous rencontrons traite des séries en sinus. Abel ne s'attarde pas à poursuivre cette recherche; il doit d'abord reprendre ses découvertes sur les fonctions inverses. Ses travaux sont refaits — et cela est à noter — dans Tordre où ils furent faits^ Paris, savoir : la théorie des équations abéliennes, puis celle de la division de Tare elliptique. Peut-être a-t-il alors l'intention de faire rentrer ces deux sujets dans le cadre d'un Mémoire? Il ne persiste pas dans cette intention, et dès l'été, il envoie à Crelle la première Partie de ses Recherches sur les fonctions elliptiques telle qu'elle nous est parvenue. Ce premier article comprend les définitions, les propriétés fondamentales,
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la division de Tare et les développements en séries et produits infinis.
Abel n'a pas le courage de rédiger immédiatement la seconde partie qui doit contenir le problème de la lemniscate et Técude de la transformation. Il est pourtant maître de ce dernier sujet, car vers la même époque — entre les mois de mai et d'octobre 1827 — Crelle reçoit, pour être insérés dans le journal, deux énoncés de théorèmes, donnés sans démonstration, traitant de la transformation des intégrales de deuxième et troisième espèce.
Nous trouvons alors, dans Tordre chronologique, le commencement d'une rédaction de l'ouvrage qui deviendra le Précis d'une théorie des fonctions elliptiques dont nous nous occuperons plus tard, des études sur les équations et des recherches sur les séries. Sur ce dernier sujet, Abel envoie à Crelle, vers le mois d'octobre, un admirable Mémoire extrêmement bref dont la portée est immense. Ce Mémoire, intitulé Note sur le Mémoire de A/. Olivier, arrête une foule de recherches qu'on serait tenté d'entreprendre sur les séries. Il y est démontré que, Un étant un terme d'une série et <p(w) une fonction du rang n, on ne saurait
trouver une telle fonction «p qui permette d'affirmer que ^w,j
soit convergent quand w„cp(/i) tend vers zéro.
Si l'on n a point le temps de lire l'œuvre d'Abel, du moins peut-on méditer sur ces quelques pages; il n'en est pas qui montrent mieux sa merveilleuse lucidité d'esprit et son admirable faculté d'invention.
C'est seulement au début de î 828 que — probablement sur une demande de Crelle— il reprend son Mémoire sur les fonctions elliptiques.
98 CItapitrc JJI.
Après avoir — en vain semble-t-il — cherché le cas le plus général de résolution algébrique pour l'équation de division, il envoie à Berlin la seconde partie des recherches, c'est-à-dire le problème de la lemniscate et la théorie de la transformation.
Peu après Tenvoi de ce Mémoire, dans le courant de février, Abel voit dans les Annales de Schumacher deux énoncés donnés sans démonstration (l'un est du i3 juin, l'autre du 2 août), concernant un cas général de transformation. Cet énoncé estde Jacobi, privât docent à Kœnigsberg, mathématicien déjà fort connu, bien que plus jeune qu'Abel. Il envoie alors à Crelle une « Addition » à son Mémoire démontrant que l'énoncé de Jacobi rentre comme cas particulier dans la théorie qu'il vient de donner. A ce moment il ne semble pas attacher d'autre importance à ce fait, sinon qu'il y trouve une sanction nouvelle de la généralité de ses recherches.
Peu après, il rédige le Mémoire sur les équations abéliennes et l'envoie, le 29 mars 1828. C'est la première fois qu'il date un de ses travaux, l'exemple lui en a sans doute été donné par des articles de revues qu'il vient de lire. On ne voit en effet aucune raison pour lui faire attacher ainsi un certificat de priorité à un ouvrage.
Quoi qu il puisse paraître, ces travaux qu' Abel livre au public ne forment qu'une faible partie de ses découvertes. Il semble que, toujours, la rédaction lui soit un travail pénible; il ne publie pas ses résultats sur la théorie des équations et sur celle des transcendantes, ni même tout ce qu'il sait des fonctions elliptiques, et laisse encore son esprit l'entraîner vers des points de vue de plus en plus généraux. Nous voyons qu'à un moment, par exemple, ayant troqvé la re^tion la plus gçnéraje entre dç§
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