DEUXIEME PARTIE PHILOSOPHIE DE LA NATURE

L'Œuvre philosophique d'Henri Poîacaré.

Henri Poincaré disait, avec la simplicité qui lui était habituelle : « Si bien doué que Ton soit, on ne fait rien de grand sans travail; ceux qui ont reçu du ciel l'étincelle sacrée, n'en sont pas exemptés plus que les autres; leur génie même ne fait que leur tailler de la besogne ». Docile à Tappel de son génie, Poincaré ne s'est pas contenté d'embrasser dans son œuvre proprement technique l'ensemble des problèmes mathématiques et physiques qui se sont posés aux savants de sa génération; il a encore voulu tirer de cette œuvre une moralité capable d'éclairer l'esprit public, en lui donnant un sens plus délicat, plus exact, des conditions véritables et des résultats de la recherche scientifique. Dans les occasions les plus diverses, jusqu'aux derniers jours de sa vie, il a repris cette même tâche, avec une inlassable générosité, avec le souci constant d'agrandir le cercle de ses

préoccupations (1), insensible d'ailleurs h l'admiration universelle et toujours incomplètement satisfait de lui-même (2). L'entreprise le captivait de plus en plus, parce qu'il la jugeait utile pour le bien général, et sans doute aussi à cause de son extrême difiicullé.

11 y a quelques années, au début d'une étude sur VEvolulio?i des mathématiques pures, M. Pierre Boutroux écrivait : « Ne cherchons pas à nous dissimuler que l'âge d'or des mathématiques est aujourd'hui passé ». L'âge d'or, c'était assurément la période où Descartes et Fermât, Leibniz e^, Newton, créaient des méihoiies qui semblaient révéfér tout d'un coup les véritables formes et les véritables puissances de l'esprit humain, où l'établissement d'une simple relation mathématique suffisait pour fonder la science de la lumière, mieux encore, pour ramener à l'unité d'une même théorie les phénomènes de la pesanteur terrestre et les mouvements du système solaire. .L'âge d'or se prolongeait encore à l'époque où Lagrange et Laplace, réduisant au mmi/nî/m les postulats de l'ana-

(1) Il semble bien que Poincaré songeait à lui-même lorsque dans sa notice sur Halphen, il parle de ces mathématiciens « uniquement curieux d'étendre toujours plus loin les frontières de la Science, [s'empj-essant] pour courir à de nouvelles conquêtes, de laisser là un problème des qu'ils sont sûrs de pouvoir lo résoudre ».

(2) « Je n'ai jamais, écrit-il dans cette notice sur Halphen, terminé un travail sans regretter la façon dont je l'avais rédigé ou le plan que j'avais adopté ».

iyse ou de la mécanique, poursuivant dans la rigueur du détail les conséquences des formules initiales, donnaient à la mathématique l'aspect d'un édifice, qui n'était peut-être pas également achevé en toutes ses parties, mais dont les lignes essentielles du moins paraissaient fixées d'une façon définitive.

L'œuvre qui, après ces maîtres, s'offrait à l'effort scientifique ne devait pas être moins ardue, puisqu'il s'agissait d'aborder et de résoudre les problèmes qu'ils avaient laissés en souffrance; mais elle devait paraître d'une portée plus restreinte : on ne pouvait plus espérer les éruptions soudaines qui transformaient le sol de la science ; il fallait explorer ce sol afin d'en scruter la solidité, afin d'en déterminer l'exacte configuration, d'en délimiter les frontières. Découvrir les cas singuliers, les anomalies et les exceptions qui mettent en déroute les liaisons d'idées trop facilement admises et obligent à la revision des notions fondamentales ; — généraliser, ou encore particulariser, tel procédé d'analyse; — inventer les méthodes qui permettront d'étudier une fonction dans un domaine plus étendu, ou fourniront une meilleure approximation au calcul d'une intégrale — déterminer, dans telle ou telle circonstance donnée, le coefficient de probabilité que comportent les conditions du problème — comparer les conséquences mathématiques d'une théorie avec les résultats de plus en plus précis de l'expérience, et faire la part des erreurs d'observation, corriger les formules pour tenir compte d'une décimale de plus; soumettre ainsi à une sorte d'enquête perpétuelle les lois qui ont la forme la plus simple ou qui paraissent le mieux fondées, la loi de Mariotte par exemple, ou la loi de Newton, telles sont les tâches qui sont échues aux générations du temps présent. La dépense de génie

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n'a pas été moindre qu'aux xvii" ou xviir siècles; l'exemple de Poincaré suffirait à prouver qu'il s'y manifeste la même puissance créatrice, capable de renouveter certaines questions par de larges vues d'ensemble sur la science, par la découverte de connexions inattendues entre les domaines en apparence les plus éloignés. L'œuvre, dans sa sphère propre, n'a pas brillé d'un éclat moins vif; il est inévitable pourtant que, si l'on passe du point de vue technique au point de vue philosophique, le rayonn^-ment s'en étende moins loin; il est inévitable, en tout cas, i^u'à l'apparition de cette science du second degré, qui venait se greffer sur la science du premier degré pour en contrôler et en prolonger les résultats, correspondît une révolution dans la façon dont les mathématiciens présentaient au public les idées générales de leur science.

Jusqu'à la lin du xix® siècle, lorsqu'il arrivait aux savants de délaisser le domaine des recherches spéciales pour aborder les problèmes d'ordre purement philosophique, ils se proposaient de préciser et de consolider l'idée commune qu'on se faisait alors de la certitude. Ils définissaient les opérations de l'arithmé^ tiqufr ou les^ fondements de la géométrie, ils expliquaient les notions d'atome ou de force, avec la même sérénité doctrinale, avec la même quiétude dogmatique, qu'ils avaient éprouvées en exposant la démonstration de tel ou tel théorème mathématique, ou en décrivant les synthèses constitutives de tel ou tel corps chimique. De la région des principes à la région des applications pratiques, la science se développait en se maintenant sur un même plan : le plan d3 la vérité. Il semblait que la raison apportât d'elle-même les cadres destinés à recevoir, à capter l'expérience ; la clarté des notions initiales faisait pressentir le

succès que manifestait ensuite la rencontre avec le réel.

Pour ce qui concerne les mathématiques en particulier, la conception classique de la vérité avait pour base la notion d'intuition, grâce à laquelle on avait cru pouvoir joindre, et fondre dans une sorte d'unité, la partie abstraite et la partie concrète de la science. L'analyse paraissait liée à la notion rationnelle de continuité t'dle qu'on la trouve encore chez Cournot, tandis que la géométrie empruntait sa rigueur et sa rationalité à l'idée d'un espace homogène. Kant avait scellé le pacte en rattac'iant à la structure originelle de l'esprit humain, comme deux formes parallèles et complémentaires, l'intuition a priori du nombre et l'intuition a priori de l'-ispace.

Mais voici que les savants, Helmholtz au premier rang d'entre eux, essaient de rétablir le contact entre la spéculation des philosophes et le progrès accompli par La science au cours du xix* siècle : ils s'aperçoivent que la théorie kantienne, sur laquelle ont roulé jusque-là les controverses philosophiques, est dépourvue de fondement positif. L'appui de l'intuition simple, susceptible d'être érigée en forme a priori, manque aussi bien à l'analyse qu'à la géométrie.

Le mouvement de l'analyse, à partir de Caucày, consiste à dissocier de la représentation Imaginative la pure intelligence des symboles; la continuité, la limite, l'irrationnel, sont définis d'une façon abstraite en termes de nombres; et le respect professé pour la rigueur formelle du raisonnement, loin de stériliser la science, ainsi que le voudrait le préjugé anti-intellectualiste, a été fait en l'occasion d'un renouvellement véritable. Poincaré, comme Félix Klein, aimait à insister sur la belle découverte pressentie par Riemann, accomplio par Weierstrass, généralisée par

Darboux, des fonctions continues qui n'ont de dérivées pour aucune des valeurs de la variable. Une telle découverte devait, en effet, obliger les savants à choisir entre l'analyse et l'intuition; or, dit Poincarc, comme l'analyse doit rester impeccable, c'est à l'intuition que l'on a donné tort. Mais par là même la question se pose, qui est décisive pour l'orientation de la philosophie mathématique ; « Gomment l'intuition peut-elle nous tromper à ce point? »

D'autre part le développement de la géométrie moderne montre qu'il n'est plus possible de tirer de ^'intuition spatiale une forme capable de communiquer à la géométrie une certitude apodictique, exclusive de toute détermination différente. A la géométrie euclidienne qui, de Descartes à Auguste Comte, avait fourni aux philosophes leur base de référence, Lobatschewsky a j uxtaposé une géométrie qui, comme Beltrami l'a fait voir, se rattache à la première par un lien de correspondance, tel que la non-contradiction de l'une entraîne la non-contradiction de l'autre. Sophus Lie, enfin, par l'étude systématique des groupes de transformation, a permis de déterminer les types de combinaison entre éléments spatiaux qui sont compatibles avec la libre mobilité d'un point, et qui, par suite, permettent l'édification d'un système géométrique. « La géométrie n'a pas pour unique raison d'être la description immédiate des corps qui tombent sous nos sens, elle est avant tout l'étude analytique d'un groupe ».

Par suite, si l'on regarde au point de départ de l'arithmétique ou de la géométrie, on trouve des définitions qui sont posées librement par les mathématiciens. Il leur a convenu de donner une limite à une série de nombres rationnels, alors même qu'il n'y a pas de nombre rationnel vers lequel tende cette

série; il leur a convenu d'étudier le type particulier de liaison r^patiale qui comporte la similitude des figures. Sans doute, celui qui s'enquiert de la vérité de la science voudrait savoir si les conventi ns qui président au choix des définitions initiales sont ellesmêmes vraies. Mais la question a-t-elle bien un sens? On pourra dire sans doute que certaines définitions sont intrinsèquement fausses en ce sens qu'elles renferment un^^ contradiction et que, par suite, l'objet en est impossible. Mais si, une fois qu'on a épuisé le recours a.u critérium de la contradiction, on reste en présence de diverses formes de nombres, ou de divers systèmes d'espace, qui ont tous satisfait à ce critérium^ il n'y aura plus de discirnement à faire du point de vue de la vérité; il y aura plusieurs types d'espace également légitimes, comme il y a plusieurs systèmes de coordonnées géométriques ou de calculs algébriques.

La conclusion paradoxale à laquelle la considération des géométries non-euclidiennes conduit la philosophie s'est fortifiée, et en un sens s'est précisée, par l'étude de la physique théorique à laquelle Poincaré devait consacrer une part de plus en plus importante de son œuvre mathématique et critique.

Ici encore, l'accord de la raison et de l'expérience semblait se faire naturellement sur la base de l'intuition. L'espace paraissait être un objet d'intuition auquel nous appliquons des procédés intuitifs de mesure; ces procédés, nous les transportons spontanément au temps, de sorte que nous croyons mesurer le temps aussi objectivement que l'espace. Nous nous faisons une représentation de la matière pondérable que, directement ou indirectement, nous considérons comme accessible aux sens; et nous étendons nos habitudes de représentation pour don-

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ner une réalité objoctive à l'imagination de l'éther. Aux mouvements que nous saisissons par nos yeux,' nous adjoignons, pour en interpréter les modalités, les notions de force, de travail, d'énergie, suggérées du moins dans leur dénomination por de vagues analogies avec les sensations tactilo-musrulaires, et nous faisons participer la réalité de ces notions à la réalité immédiatement donnée du mouvement luimême.

Ainsi s'est constitué un édifice dont l'ampleur et la simplicité avaient longlt mps assuré le crédit. L'astronomie, en particulier — et la grandeur de l'astronomie a inspiré à Poincaré des pages destinées à demeurer au premier lang de cette littérature scientifique qui est l'une des parties les plus originales de notrp patrimoine national — l'astronomie nous a fait une âme capable de comprendre la nature; il s explique -donc que les savants du commencement du xix*^ siècle, depuis Laplace jusqu'à Cauchy, aient eu pour ambition de donner à la physique tout entière la même précision qu'à la mécanique céleste. La théorie des forces centrales rendait cornpte des phénomènes de capillarité, des lois de l'optique, des mouvements des molécules gazeuses, moyennant parfois un changement dans la valeur numérique de l'exposant.

Or, il est arrivé que les progrès mêmes des spéculations physiques ont remis en question l'équilibre et l'harmonie de l'édifice. Ainsi, la mesure de la vitesse des courants électriques amène Maxwell à faire la synthèse de la science de la lumière et de la science de l'électricité; l'optique qui, avec Fresnel, paraissait avoir atteint sa forme définitive, satisfaisant tout à la fois aux exigences du calcul et au désir de représentation proprement mécanique, devient une

province d'une théorie plus générale où l'explication de type mécanique deviendra beaucoup plus difticile à saisir et à fixer. Tandis que le système des équations différentielles demeure homogène, le mécanisme ne peut plus lui faire correspondre que des tentar tives partielles, multiples, divergentes, sinon contradictoires. Dès lors, une séparation se manifeste entre deux ordres de notions que les théoriciens de la physique mathématique avaient jusque-là tendu à considérer comme solidaires l'un de l'autre : d'une part les formules analytiques, d'autre part les explications mécanistes.

Sans doute, il aurait pu se faire qu'à l'esprit de tous les, physiciens s'imposât une r»>présentation uniforme, soit des éléments matériels, èoit des fluides impondérables qu'il a paru nécessaire d'y adjoin ire, avec une conception uniforme de leurs piopriétés fondamentales et de leurs mouvements initiaux ; alors l'explication mécaniste, étant unique, serait la vérité même. Mais il se trouve que la complication des phénomènes, croissant ivec l'exactitude des observations et la puissance des instruments, a suggéré une multiplicité d'explications entre lesquelles il est impossible de choisir, qu'il est nécessaire parfois de retenir toutes ensemble en dépit de leur diversité. Il faut donc savoir profiter de l'avertissement. L'explication mécaniste ne consiste qu'en images *, ces images ne sauraient se substituer à la réalité matérielle dont nos sens nous donnent la perception, puisqu'on dernière analya|e elles sont empruntées à la perception sensible. Là où nous voudrions saisir un modèle, nous ne possédons en fait qu'une copie; les images qui soutiennent la théorie proprement mécaniste intéressent moins la structure propre de la science que la psycliologie du sa-

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vant. Elles traduisent d'une façon concrète les résultats auxquels il est arrivé; elles illustrent les points d'appui sur lesquels il peut faire fonds dans une recherche ultérieure. Elles mettent ainsi, dans la monotonie des formules abstraites, une sorte de couleur qui facilite le mouvement de la pensée et rend plus claire la conscience des progrès accomplis. Bref, ce sont des schèmes commodes, d'une commodité relative à l'individu qui les manio. Parmi les physiciens, il y en a qui ont besoin d'épuiser en quelque sorte l'idée de la matière sur laquelle ils travaillcni, et qui n'y parviennent qu'en la décomposant en éléments, sinon indivisibles, du moins nettement séparés des éléments voisins; d'autres pour qui l'idée d'une réalité discontinue brise l'unité de la pure intuition spatiale, qui ont besoin, pour que leur pensée se meuve aisément et naturellement, de combler les hiatus et de rétablir partout la continuité. Suivant une suggestion profonde de Poincaré, l'oscillation perpétuelle de la physique entre les doctrines atomiques et les doctrines du continu traduirait, à travers l'antagonisme perpétuel des savants, « l'opposition de deux besoins inconciliables de l'esprit humain, dont cet esprit ne saurait se dépouiller sans cesser d'être : celui de comprendre, et nous ne pouvons comprendre que le fini, et celui de voir, et nous ne pouvons voir que l'étendue qui est infinie».

Une fois les images rejetées dans le plan de la subjectivité, que reste-t-il de la science elle-même? des formules analytiques. Les physiciens anglais, tels que Maxw^ell ou Lord Kelvin, ne sauraient se dispenser de « réaliser », c'est-à-dire de définir en termes de sensibilité, l'objet sur lequel ils travaillent; leurs contemporains français — contrairement d'ailleurs à leurs compatriotes des générations précédentes,

peut-être aussi des générations suivantes — estiment que toute hypothèse relative à la représentation de la matière est indifférente à la science proprement dite. Pour eux, il y a même « une inconsciente contradiction » à vouloir « rapprocher... de la matière vulgaire » cette matière que l'on dit véritable précisément parce qu'elle est « derrière la matière qu'atteignent nos sens et que l'expérience nous fait connaître », précisément parce qu'elle n'a que des qualités géométriques, et que les atomes s'en ramènent à « des points mathématiques soumis aux seules formules de la dynamique ». Ils réduisent ce qu'il y a de solide et d'objectif dans la science à un ensemble d'équations différentielles; et en cela ne sont-ils pas les plus fidèles à l'inspiration de Newton lui-même qui nous a montré « qu'une loi n'est qu'une relation nécessaire entre l'état précédent du monde et son état immédiatement postérieur? » y

Ainsi, après que se sont écroulées les théori s représentatives, hypothèses issues de l'imagination et qui ne sont que pour l'imagination, les rapports demeurent qui sont purement intellectuels, et les rapports constituent la science. Cette conception domine la philosophie scientifique de Poincaré : par elle s'expliquent les merveilleux servic<~s dont la science de la nature est redevable à la méthode moderne de l'interprétation mathématique. « Qu'est-ce qui a appris à connaître les analogies véritables, profondes, celles que les yeux ne voient pas et que la raison devine? c'est l'esprit mathématique qui dédaigne la .. matière pour ne s'attacher qu'à la forme pure ».

Mais, une fois que le savant a pris conscience de l'idéalisme mathématique qui est immanent à la science moderne, il ne pourra plus parler le langage épais et naïf du sens commun. Les lois, conçues

comme formules analytiques, ne sont plus immédiatement liées aux données de fait, elles ne peuvent plus être posées comme des réalités objectives. C'est ce que Poincaré fera voir clairement en prenant l'exemple le plus simple qui soit, l'exemple du mouvement terrestre. Le soleil se meut autour de la terre, voilà le fait qui existe pour le sens commun, le fait que les hommes pendant des siècles ont cru avoir vu, de leurs propres yeux vu. La science moderne résiste à l'affirmation de ce fait parce que dans l'apparence de l'intuition immédiate elle retrouve un postulat implicite, à savoir que le mouvement des astres doit être rapporté à l'observateur supposé immobile. Ce postulat avait permis à Ptolémée de coordonner lesphénomènes célestes dans un système, qui n'était pas contradictoire sans doute, mais auquel des complications sans cesse croissantes finissaient par donner une physionomie artificielle et baroque. Or, puisque l'espace n'est pas une réalité absolue nous avons le droit de choisir un autre système de points de repère pour la mesure du mouvement, par exemple de prendre le centre de gravité du système solaire et des axes passant par les étoiles lixes ; grâce à ce choix, on explique d'une façon plus simple et plus harmonieuse, éliminant loule coïncidence fortuile^ l'ensemble des mouvements célestes. Dès lors, on doit dire, avec Copernic et Galilée, que la terre tourne autour du soleil. Mais il faut s'entendre : estce qu'en parlant ainsi on substitue un fait à un autre fait ? une intuition à une autre intuition ? Pas le moins du monde ; si la vérité consiste dans l'intuition immédiate du réel, il n'y a pas même lieu de poser la question de la vérité du mouvement terrestre. Dire que la terre tourne autour du soleil, c'est adopter un langage qui nous met en mesure de classer les

phénomènes, de constituer des synthèses partielles et de les faire rentrer aisément à leur tour dans une synthèse totale ; mais ce langage a pour condition la conception d'un principe abstrait et universel tel que la relativité de l'espace ; or ce principe est indépendant, par son universalité même, des faits qui ont pu le suggérer, et dont il facilite la coordination.

Tandis que les théories représentatives, auxquelles appartiennent les hypothèses mécanistes, ne sont que des appuis extrinsèques pour la découverte des lois, Poincaré montre combien il importe de considérer et de retenir, à titre de conditions intrinsèques pour la détermination des lois, des principes comme les principes de la mécanique classique. Par exemple, pour exprimer à l'aide de formules analytiques les phénomènes de l'astronomie ou de la physique, il a fallu poser en principe que « l'accélération d'un corps ne dépend que de la position de ce corps et des corps voisins, et de leurs vitesses. Les mathématiciens diraient que les mouvements de toutes les molécules matérielles de l'univers dépendent d'équations différentielles du second ordre )>. Telle est la formule la plus précise que l'on peut donner au principe d'inertie généralisé.

La proposition qui correspond à cette formule a été suggérée par l'observation des phénomènes astronomiques ; vraie dans ce domaine, elle posséderaune vérification partielle. Mais de quel droit l'étendre sans limite, de façon à la considérer comme la loi nécessaire de tous les phénomènes sans exception? C'est, répond Poincaré, que nous voyons, en astronomie, les corps dont nous étudions les mouvements et que nous ne pouvons dès lors, sans introduire des hypothèses dont le caractère gratuit et arbitraire se manifeste immédiatement, faire intervenir l'action

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des corps invisibles. 11 n'en est pas de même en physique : « Si les phénomènes physiques sont «lus à des mouvements, c'est aux mouvements de molécules que nous ne voyons pas. Si alors l'accélération d'un des corps que nous voyons nous parait dépendre d'autre chose que des positions ou des vitesses des autres corps visibles ou des molécules invisibles dont nousavons été amenés antérieurement à admettre l'existence, rien ne nous empêchera de supposer que cette autre chose est la position ou la vitesse d'autres molécules dont nous n'avions pas jusque-là soupçonné la présence. La loi se trouvera sauvegardée.

« Qu'on me permette — et il est nécessaire de citer cette page afin de donnera la conception de Poincaré toute sa précision — d'employer un instant le langage mathématique pour exprimer la même pensée sous une autre forme. Je suppose que nous observions n molécules, et que nous constations que leurs 3n coordonnées satisfont à un système de 3 n équations diflërentielles du quatrième ordre (et non du deuxième ordre, comme l'exigerait' la loi d'inertie). Nous savons qu'en introduisant 3 n variables auxiliaires, un système de 3 n équations du quatrième ordre peut être ramené à un système de 6 n équations du deuxième ordre. Si alors nous supposons que ces 3 n variables auxiliaires représentent les coordonnées de n molécules invisibles, le résultat est de nouveau conforme à la loi d'inertie. En résumé, cette loi, vérifiée expérimentalement dans quelques cas particuliers, peut être étemiue sans crainte aux cas les plus généraux, l'expérience ne peut plus ni la confirmer, ni la contredire n. On comprend donc dans quel sens on a pu être amené à dire que « le principe désormais cristallisé, pour ainsi dire, n'est plus soumis au contrôle de l'expé-

rience. Il n'est pas vrai ou faux, il est commode ».

Cette analyse des principes de la mécanique permet d'interpréter, sans crainte d'équivoque, les formules analogues que déjà, dans un mémoire qui remonte à 1887, Poincaré avait appliquées à la géométrie. Ici, nous l'avons vu, nous n'avons pas non plus le droit de parler de vérité. Non seulement, depuis les travaux de Sophus Lie, nous savons que ladéduction appuyée sur le seul principe de contradiction ne nous fournit pas le moyen de décider entre les divers systèmes de la géométrie ; mais, en dépit des espérances de Lobatschewsky, et comme Lotze l'avait fortement montré, nous devons renoncer à tout critérium expérimental. Il est impossible d'expérimenter sur des droites ou sur des figures abstraites : une expérience ne peut porter que sur des corps matériels. Dès lors, si on opère sur des corps solides, on fait une expérience de mécanique ; si on opère sur des rayons lumineux, on fait une expérience d'optique ; mais on n'aura jamais fait une expérience de géométrie.

Nous ne saurions donc escompter au profit de la géométrie euclidienne une vérité qui serait exclusive de la vérité de tout autre système; mais il demeure permis de parler le langage de la commodité, et de distinguer entre les différents types de géométrie, comme entre les différentes théories de la physique. De ce point de vue, nous dirons que la géométrie euclidienne est et qu'elle restera la plus commode, parce qu'elle est la plus simple, v Et elle n'est pas telle seulement par suite de nos habitudes d'esprit, ou de je ne sais quelle intuition directe que nous aurions de l'espace euclidien, elle est la plus-simple en soi, de même qu'un polynôme du premier degré est plus simple qu'un polynôme du second degré ». D'autre part, regardant du côté de l'expérience, nous

aurons une seconde raison de regarder la géométrie euclidienne comme la plus commode ; c'est « qu'elle s'accorde assoz bien avec la propriété des solitJes naturels ». Or, remarque Poincaré, « les di|]"érentes parties de notre corps, notre omI, nos membres jouissent précisément des propriétés des corps solides. A ce compte, nos expériences fondamentales santavant tout lies expériences de physiologie qui portent, non sur l'espace qui est l'objet que doit étudier le géomètre, mais sur son corps, c'est-à-dire sur l'instrument dont il doit se servir pour cette étude ».

Par là Poincaré fait voir sur quelles bases et dans quelles limites est fondée l'assimilation des principes delà géométrie euclidienne aux principes de la mécanique. Les principes de la mécanique « sont des conventions et des délinitions déguisées » ; néanmoins, ils résultent directement des expériences propres à cette science; et, quoiqu'ils n'aient guère à craindre les démentis de l'expérience, ils sont placés sur le terrain de l'expérience; la mécanique demeure une science expérimentale. Dans le cas de la géométrie, au contraire, nous sommes en présence d'une suggestion indirecte qui. remontant de la physiologie ou rie la physique jusqu'à la géométrie, sort du plan -de l'expérience, et qui, par suite, permet de donner aux démonstrations de la géométrie l'allure d'une déduction toute rationnelle et tout a priori. Néanmoins, ici comme là, il demeure que la science ne parvient pas à s'appuyer sur des vérités d'intuition. Elle est suspendue à des principes qui sont des formules conventionnelles, choisies parce qu'elles présentai-^nt le plus de commodité pour concilier les exigences intellectuelles de la simplicité et la représentation approximative des données sensibles.

En substituant l'idée commune de commodité à la notion classique de vérité, Poincaré semblait avoir ruiné l'objoctivité de la géométrie et de la physique rationnelle, par là rejoint la tradition de l'empirisme nominaliste. 11 s'exposait à ce que son autorité incomparable de savant fût invoquée dans les polémiques dirigées dans les dernières années du xix® siècle contre La valeur des spéculations intellectuelles. La tendance devint invincible, lorsque, en 1902, ses premiers articles et mémoires d'intérêt général furent réunis, sous le titre de la Science et l'Hypothèse, dans la Bibliothèque de Philosophie scientifique^ qui était destinée à devenir rapidement populaire. C'est que, sans doute, au sommet de la réflexion théorique comme -au sommet de la vie morale, la difficulté est moins de donner, que de rencontrer qui mérite de recevoir (1).

Assurément, l'auteur de la Science et V Hypothèse goûtait les expressions fortes, d'apparence. déconcertante, et qui secouent l'esprit engourdi. Chez la masse de ses lecteurs, faute de l'attention t^ t du désintéressement intellectuel qui auraient permis de saisir une pensée aussi concise et aussi concentrée que la sienne, les expressions paradoxales se transformaient en paradoxes qui mettaient l'intelligence en fuite, et ne faisaient que réveiller des préjugés séculaires. Poincaré avait voulu guérir de l'illusion du savoir automatique qui se déroulerait suivant des

(i; Dans le discours prononcé aux funérailles d'fienri Poincaré, M. Lippmann disait : « Sa philosophie, qui implique une profonde connaissance de la mécanique et de Ja physique mathématique, qui est une des plus abstruses et des plus inaccessibles qu'on puisse trouver, est par surcroît devenue populaire; ce qui montre combien elle est difficile à comprendre. »

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lois éternelles sans réclamer à chaque moment l'intiTvention d'une critique scrupuleuse et défiante. Ne séparant pas l'esprit scientifique de l'indépendance spirituelle, il tendait, pour reprendre une expression fameuse, à rétablir en mathématique, en mécanique, en astronomie, en physique, la liberté de conscience. Par l'effet d'une légende spontanée et indéracinable, il apparut tout à coup comme l'auxiliaire inattendu de ce pragmatisme dont Brunetière avait eu l'honneur de marquer, avec sa loyauté brutale, la véritable origine et le but véritable : fonder sur la faillite de la science ce règne de l'autorité qu'Auguste Comte avait vainement attendu de la connaissance positive. Qu'on lui fît dire que la science était indifférente à la recherche de la vérité, et qu'on s'autorisât de cette prétendue indifférence pour transporter ailleurs le centre des préoccupations humaines, pour élever au-dessus de la science un je ne sais quoi qu'on appellerait encore la vérité, et dont le propre caractère serait de ne jamais se vérifier, cela, Poincaré ne l'admettait pas. Pour son esprit droit, il y avait quelque chose d'insupportable dans le spectacle dont le succès de la Science et F Hypothèse avait été l'occasion: on se servait du scrupule scientifique qui lui avait interdit de prononcer le mot de vérité, comme d'un prétexte pour se débarrasser de tout scrupule intellectuel, et pour proclamer, cette fois en plein arbitraire, la suprématie des inspirations subjectives ou des révélations extérieures. « Je commence, écrit-il en mai 1904 dans le Bulletin de la Société française d'Astronomie, à être un peu agacé de tout le bruit qu'une partie de la presse fait autour de quelques phrases tirées d'un dii mes ouvrages, et des opinions ridicules qu'elle me prête ». Revenant sur cette question du mouvement de la terre, qui avait donné lieu

aux fantaisies de quelques journalistes, il rappelle que, si la relativité de l'espace exclut l'intuition directe d'un tel mouvement, elle n'empêche pas de décider entre le système de Ptolémée et le système de Copernic. La concordance des périodes astronomiques est, dans le premier, l'efTet d'un pur hasard; dans le second, le résultat d'un lien direct entre les déplacements des astres dans l'espace. Or, l'élimination du hasard donne à ces liaisons scientifiques l'universalité, qui équivaut à l'objectivité. Sans doute, les rapports scientitiques ne peuvent être indépendants de l'esprit qui les constate et qui les aftirme ; ils n'en sont pas moins objectifs, puisqu'ils deviennent et demeureront communs à tous les êtres pensants. La critique de Pôincaré a fait justice du préjugé réaliste qui avait imposé au sens commun la notion du vrai entendu comme 7-ee/ donné dans Vinluitioji immédiate ; elle permet donc que l'on réintroduise dans la science, pour désigner cette universalité dans la commodité même, l'idée et le mot même de vérité. « Les rapports intimes que la mécanique céleste nous révèle entre tous les phénomènes célestes sont des rapports vrais; affirmer l'immobilité de la Terre, ce serait nier ces rapports, ce serait donc se tromper. La vérité, pour laquelle Galilée a souffert, reste donc la vérité, encore qu'elle n'ait pas tout à fait le même sens que pour le vulgaire, et que son vrai sens soit bien plus subtil, plus profond et plus riche ».

Capable de mettre « au-dessus de toute contestation... les théorèmes de mathématiques et les lois énoncées par les physiciens », d'établir son objectivité, tant par le succès de ses prévisions que pa^ l'accord qu'elle assure entre les esprits, la science garde toute sa valeur. Il faut dire plus : elle enseigne

à r homme la plus grande des valeurs humaines, qi est l'amour de la vérité, et, par là, elle permet u jugement décisif des âmes. A coup sûr, Poincaré d s'efl'rayait pas des mots ; dans ses dernières contro verses avec les cantoriens^ il acceptait pour so compte l'épithète de pragmatiste. Pourtant le me le plus dur qui ait été dit sur le pragmatisme, celu qui remonte, comme le voulait Pascal, de l'inlirmit de l'intelligence à rinlirmité du cœur, c'est Poin café qui l'a prononcé, sans viser la doctrine, pfi une expression naturelle de sa conscience scient fique. Parlant, aux étudiants de V Université de Parit de la Vérité scientifique et de la Vérité morale, il l€ avertissait que « ceux qui ont peur de l'une auror peur aussi de l'autre, car ce sont ceux qui, en toute choses, se préoccupent avant tout des conséquences ) Et la signification de cette parole est soulignée ps le langage qu'il avait tenu dans cette même année 190Î en présidant une séance générale de VAssociatio amicale des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique « N'imitons pas les auteurs des trop célèbres prc grammes de 1850, qui ont voulu nous infliger di années de pesante obscurité. Ces hommes, dont que ques-uns étaient éminents, savaient bien ce qu'i; faisaient. S'ils avaient peur de la pensée désintc ressée, c'est qu'ils savaient qu'elle est libératrice :

L'accent de telles paroles ne pouvait manquer c frapper les auditeurs de Poincaré. Quelques-uns oi conclu à un changement dans l'orientation de sj philosophie. L'examen des dates ne contirme ptl semblable supposition. * j

Poincaré, certes, aurait pu, sans se démentir, rei tilier des expressions dont on avait forcé le sens, • qui avaient conduit à une interprétation inexacte c sa pensée; mais il s'est trouvé, en fait, qu'entraim

NATURE Er LIBERTÉ 57"

par des associations verbales, la plupart de ses commentateurs lui avaient prêté des formules qu'il n'avait pas effectivement employées (i)i De ce que Poincaré avait réduit les principes de la science à n'être que des conventions, on a conclu qu'il les regardait comme arbitraires, et ceux mêmes de ses interprètes que l'on pourrait le moins soupçonner d'arrière-pensée tendancieuse, ont dit et répété qu'il avait insisté sur le caractère arbitraire de la mathématique et de la physique. Or, déjà dans son Mémoire de 1900 sur les Principes de la mécanique, Poincaré avait pris soin de distinguer convention et arbitraire. « La loi de l'accélération, la règle de la composition des forces, ne sont-elles donc que des conventions arbitraires? Conventions? oui; arbitraires, non ; elles le seraient si on perdait de vue les expériences qui ont conduit les fondateurs de la science à les adopter et qui, si imparfaites qu'elles soient, suffisent pour les justifier. Il est bon que, de temps en temps, on ramène notre attention sur l'origine expérimentale de ces conventions ».

Et deux ans plus tard, averti du danger par les articles de M. Edouard Le Roy dans la Revue de Métaphysique et de Morale, il avait, à trois reprises, au cours de Y Introduction qu'il écrivit pour la Science et IHypothèse, mis son lecteur en garde contre l'interprétation qui commençait à se répandre de sa pensée : (( Dans les mathématiques et dans les sciences qui y touchent, la déduction s'appuie sur les conventions, et ces conventions sont l'œuvre de la libre activité de

(1) M. Milhaud a signalé, dès 1903 {Revue de Métaphysique et de Morale, p. 773), les « exagérations « et les « malentendus » auxquels les écrits philosophiques de Poincaré avaient donné lieu. Voir dans le même sens Rageot, Les savants et la philop. 8'J et suiv.

notre esprit qui, dans ce domaine, ne reconnaît pas d'obstacle... Ces décrets, pourtant, sont-ils arbitraires? Non, répond Poincaré, car sans cela, ils seraient stériles. » Quelques lignes plus loin il reproche aux nominalistes comme M. Le Roy, d'avoir oublié que la liberté n'est pas l'arbitraire; et il répète encore, avant de terminer cette très courte Introduction, que « si les principes de la géométrie ne sont que des conventions, ils ne sont pas arbitraires ». L'expérience, avait-il dit déjà en 1893 (et c'est une idée sur laquelle il n'a guère manqué l'occasion de revenir), nous « guide dans ce choix qu'elle ne nous impose pas ».

Ce qui, dès la première heure, a fait le caractère positif et constitué l'originalité de la pensée de Poincaré, on se condamne donc à le laisser échapper, tant qu'on se borne à retenir les expressions qui ont paru autoriser un retour, sinon au scepticisme, du moins au nominalisme. Pour Poincaré, la commodité n'est pas simplement et uniquement la simplicité logique; elle est aussi ce qui donne à l'intelligence prise sur les choses elles-mêmes. Naturellement, si on commence par dissocier ces deux aspects de la commodité, on ne sera plus en présence que d'une adaptation subjective et arbitraire; mais, aux yeux de Poincaré, les deux aspects de la commodité ne se suppléent pas l'un l'autre; il ne faut pas dire non plus qu'ils ne font que s'ajouter du dehors : il y a entre eux une liaison intime et profonde. Sans doute il sera d'au-

tant plus difficile de déterminer les circonstances et les conditions de cette liaison qu'elles ne rentrent pas dans les cadres rigides des doctrines, qu'elles ne se laissent pas résumer en formules. Dans son dernier article de Scieniia (septembre 191â), revenant sur la constitution de notre géométrie, Poincaré parlait de cote mal taillée entre notre amour de la simplicité et notre désir de ne pas nous écarter de ce que nous apprennent nos instruments.

Mais, c'est à la difticulté même de la tâche qu'on en mesurera le prix. Aussi Poincaré s'attache-t-il à suivre dans la complexité sinueuse et inattendue de son développement cet esprit dont la nature a provoqué l'activité, qu'elle a contraint, presque malgré lui, à révéler sa puissance créatrice. Procédant parfois par approximations et par retouches successives qui laissent devant elles le champ ouvert à une infinité de réflexions, il introduit son lecteur au cœur de la réalité mathématique et physique. Pour décrire la richesse croissante et la beauté de la science, il parle un langage qui ne contredit les théories de la Critique de la Raison pure que pour mieux revenir à l'inspiration qui dictait à Kant la Critique de la faculté de juger; il fait entendre enfin le sens nouveau, le sens profond, de la vérité scientifique.

Si nous voulons donner de la pensée philosophique de Poincaré une idée complète et lidèle, il convient donc que nous corrigions par des analyses de détail les généralités trop extérieures auxquelles ses premit^rs commontateurs s'étaient arrêtés ; et pour cela il faut que nous reprenions la science à sa base, par la considération de la mathématique abstraite.

L'arithmétisation de l'analyse a consacré la défaite de l'intuitionisme classique. Il n'y a de vérité dans l'analyse qu'autant qu'il y a de rigueur; et il n'y a de

rigueur qu'autant que tous les raisonnements se réduisent à des égalités ou des inégalités entre nombres entiers. Est-ce à dire que les opérations de l'analyse se réduisent à des opérations logiques? Sans doute, une propriété relative à un nombre entier, si grand qu'il soit, peut se démontrer par récurrence, à l'aide d'un nombre fini de syllogismes ou de raisonnements analogues à des syllogismes. Mais alors, nous ne sommes en présence que de vérifications particulières. Pour obtenir une démonstration générale, portant sur la suite illimitée des nombres naturels, il faut pouvoir passer du fini à l'infini ; et ce passage rend le raisonnement mathématique irréductible aux formes purement analytiques de la déduction. Le raisonnement mathématique est une induction, mais une induction complète; par cela même qu'il fait entrer dans l'unité d'une formule une infinité de syllogismes, il dépasse l'étendue de l'expérience, comme il dépassait le principe de contradiction, «c On ne saurait, d'autre part, remarque Poincaré, songer à y voir une convention, comme pour quelques-uns des postulats de la géométrie ». Ici, en effet, l'esprit ne se trouve pas en présence d'une pluralité de procédés ou de systèmes entre lesquels il peut exercer la liberté de son choix. Le principe de l'induction complète est le véritable type du jugement synthétique a priori; il a pour lui la force d'une « irrésistible évidence »; et cette force n'est autre « que l'affirmation de la puissance de l'esprit qui se sait capable de concevoir la répétition indéfinie d'un même acte dès que cet acte est une fois possible. L'esprit, ajoute Poincaré, a de cette puissance une intuition directe ».

Une telle intuition, qui est d'ordre dynamique et idéaliste, ne peut pas se transformer en l'intuition directe d'un donné au sens réaliste du mot. Il n'y a

donc pas d'infini actuel si l'on veut faire de l'infini un objet de représentation; et c'est ce qui va nous expliquer la résistance opposée par Poincaré aux doctrines métaphysiques auxquelles la théorie des ensembles a donné occasion. Après les travaux de Cantor, la logique qui, chez Helmholtz, apparaissait en deçà du pouvoir effectif de l'esprit, s'est trouvée tout à coup au delà ; elle a franchi la suite illimitée des nombres; elle a envisagé des propositions telles qu'il faudrait, pour les vérifier, se rendre capable d'une infinité de choix arbitraires successifs. Or, la logique, ainsi comprise, n'est en état de manier que des concepts verbaux; la satisfaction qu'elle y trouve ne s'explique que par un parti pris de réalisme scolastique. « Un des traits caractéristiques du cantorisme, c'est qu'au lieu de s'élever au général en bâtissant des constructions de plus en plus compliquées et de définir par construction, il part du genus siipremum et ne définit, comme auraient dit les scolastiques, que per genus proximuvi et differentiam specificam ». Du reste les contradictions de fait auxquelles s'est heurté le cantorisme entendu en ce sens, ont mis suffisamment en lumière le caractère illusoire de pareils procédés. Elles ont engagé les mathématiciens à se maintenir dans la sphère des opérations effectives, où l'intelligence se manifeste comme puissance concrète, se limitant par sa réalité même.

Ainsi la réflexion sur la mathématique pure montre que déjà la science se déroule sur un plan intermédiaire entre la logique formelle et l'intuition proprement dite. Elle fait comprendre en quels termes se pose, pour Poincaré, le problèoae philosophique de la géométrie.

L'espace du géomètre est, à ses yeux, essentielle-

62 NATURE ET UBEflTÉ

ment relatif; il ne peut y avoir intuition directe ni de la droite, ni île la distance, ni de quelque grandeur que ce soit Pourtant, il ne s'ensuit pas qu'il soit possible d'épuiser l'espace géométrique au moyi-n de notions purem nt abstraites. Hilbert, dans un travail célèbre sur lequel Poincaré avait été des premiers à attirer l'att-antion, a mis sous forme logique les diverses relations (jui sont à la base de la géométrie; mais, parmi ces relations, n'y en a-t-il pas qmi l'on ne peut réduire à des définitions déguisées ou à des conventions, même justifiées, où l'on serait tenté de reconnaître une qualité propre à l'intuition spatiale? Tels seront, par exemple, les axiomes do l'ordre^ qui partent sui' la relation d'entre: A est entre B et C. Sur de tels axiomes, remlus indépendants de touti's les autres conceptions qui venaient s'y ajouter dans le système de la géométrie classique, s'est constituée l'analt/sis silus, ou géométrie de situation, à laqu-dle, après Riemann, Poincaré a donné une part de son génie. Or, écrivait-il dans ua mémoire, qui paraissait en 1912, quelqut:s jours après sa mort, « la-proposition fondamentale de Vanalysis situs, c'est que l'espace est un continu à trois dimensions ». Et il faisait un effort nouveau pour déterminer la portée exacte de cette proposition.

Le continu matiiématique — Poincaré lavait expliqué dans l'article qu'il voulut bien écrire pour le premier numéro de la Revue de Métaphysique et de Morale — est une création de l'intelligence provoquée par les contradictions auxquelles conduit l'étude du continu physique. Supposons, en effet, que A et B soient deux sensations entre lesquelles nous remarquons une différence d'intensité. Fechner a montré qu'il était possible d'insérer entre A et B un degré intermédiaire G, tel que la différence entre A et C,

entre G et B, soit insensible. Dès lors, la traduction immédiate de l'expérience donne lieu à une sorte d'antinomie :

G = A, etC = B; A > B.

Mais l'esprit, qui n'use de sa puissance créatrice que quand l'expérience lui en impose la nécessité, conçoit alors le continu mathématique, grâce auquel il a le moyen de lever cette contradiction apparente; on sait d'ailleurs comment l'effort des mathématiciens modernes, depuis Cauchy jusqu'à Kronecker, a su ramener le continu à un système rigoureux d'inégalités.

Mais, se demande maintenant Poincaré, comment à ce continu abstrait peut-on attribuer un certain nombre de dimensions? Sufllt-il de dire qu'il est un ensemble de coordonnées, c'est-à-dire de quantités susceptibles de varier indépendamment l'une de l'autre, et de prendre toutes les valeurs réelles satisfaisant à certaines inégalités? Cette délinition est sans doute exempte de contradiction; pourtant elle ne satisfait pas l'intelligence : c'est la liaison intime entre les dimensions qui les fait apparaître, dans 1b maniement géométrique de l'espace, comme les parties d'un même tout. Voilà pourquoi, afin de rendre compte de cette liaison, Poincaré introduit la notion de coupure. S'il y a, dans la suite illimitée des points mathématiques que l'on tend à organiser en série continue, deux points par lesquels on s'interdit de passer, on obtient alors une séparation^en deux séries distinctes; si cette séparation est définitive, comme il arrive sur une courbe fermée, le continu est à une dimension. Il est visible, au contraire, que deux points interdits (ou un nombre quelconque) ne seront

pas un obstacle définitif si l'on est sur une surface fermée; cette surface constituera un continu à deux dimensions, où il sera toujours possible de tourner autour des points interdits. La surface à son tour ne sera découpée en plusieurs parties, que si l'on y trace une ou plusieurs courbes, et si on les considère comme des coupures que l'on s'interdit de franchir. De même, pour décomposer véritablement l'espace, nous devons nous interdire de franchir certaines surfaces ; et c'est pour cela que nous disons que L'espace est à trois dimensions.

Poincaré ne s'en tient pas là : du terrain mathématique il transporte cette conception du continu sur le terrain physique, et il montre à quelle réalité d'ordre psycho-physiologique correspond le fait des trois dimensions. Les données tactiles sont réparties sur la surface de la peau; les données visuelles sont réparties sur la surface rétinienne. Or, ces deux continus à deux dimensions s'ordonnent dans un continu à trois dimensions, parce que c'est dans un tel continu que les mouvements, correspondant aux sensations musculaires, peuvent, de la façon la plus favorable, permettre de corriger les changements externes à l'aide de mouvements internes. Dans un espace à deux dimensions, nous ne pourrions déterminer le mouvem^ent nécessaire pour amener les doigts au contact d'un objet éloigné ; il nous manquerait une donnée, qui est la distance de cet objet; il faut que la vue s'exerce à distance, et c'est pour cette raison qu'il nous est commode d'attribuer à l'espace trois dimensions.

« Mais ce mot de commode, ajoute Poincaré, n'est peut-être pas ici assez fort. Un être qui aurait attribué à l'espace deux ou quatre dimensions se serait trouvé, dans un monde fait comme le nôtre, en état

d'infériorité dans la lutte pour la vie ». D'une part, en attribuant deux dimensions à l'espacf!, on serait exposé à substituer aux mouvements qui réussissent pour la correction des changements externes, des mouvements qui ne réussiraient pas. D'autre part, en lui en attribuant quatre, on se priverait de la possibilité de substituer à certains mouvements d'autres mouvements qui réussiraient tout aussi bien, et qui pourraient présenter, dans certaines circonstances, des avantages particuliers.

Ainsi, à mesure que Poincaré serre de plus près le problème, tout en maintenant les termes dans lesquels il l'avait posé dès le début, oji voit que son nominalisme apparent s'infléchit dans le sens d'une pénétration intime, d'une harmonie croissante, entre l'esprit et les choses. L'impression sera la même, elle s'accentuera encore, lorsqu'on se transportera sur le terrain de la physique où, d'ailleurs, et c'est Poincaré qui le fait remarquer, si loin que l'on veuille pousser le nominalisme, on en rencontre inévitablement la limite.

La physique, comme toute science, est constituée par l'intelligence; la science, par définition, sera intellectualiste, ou elle ne S'>ra pas. Mais il est clair que, sans l'expérience, la physique n'aurait pas eu de raison de se constituer; ce sont les relations invariantes entre « faits bruts », qui fournissent une base au système des lois. Peut-être est-ce pour avoir trop escompté la facilité avec laquelle la physique classique réussissait à faire rentrer les faits bruts dans le cadre des lois, que l'on a cru pouvoir ramener les principes à n'être que des « définitions déguisées »; d'où quelques penseurs ont tiré argument contre la valeur objective et la nécessité de la science. Or, avec les progrès accomplis par la physique dans les premières

années du xx" siècle, on a été obligé de reconnaître que les faits avaient une limite de plasticité. Ils ont montré qu'ils possédaient, si l'on nous permet l'expression, un plus mauvais caractère qu'on ne pensait. Ils ont remis en question la validité de principes que l'on avait posés comme indéfiniment lélastiqués et, par là même, à l'abri de toute contradiction expérimentale.

Devant la résistance do l'expérience aux « coups de pouce » trop commodes que la physique théorique est si souvent tentée de donner, nul plus que Poincaré ne montra cette bonne humeur, cette docilité d'esprit, cette jeunesse intellectuelle, dont il fait, dans son éloge de Lord Kelvin, les privilèges du vrai savant. « Sans ce lest, — écrivait Poincaré, en se félicitant du développement de l'industrie et des forces colossales dont elle offre au savant le spectacle comme dans un immense champ d'expériences, — qui sait s'il ne quitterait pas la terre, séduit par le mirage de quelque scolastique, ou s'il ne désespérerait pas, en croyant qu'il n'a fait qu'un rêve? » Les expériences délicates et brillantes qui se sont poursuivies dans le domaine deU'électro-optique ont eu un résultat analogue : elles ont marqué le retour du rêve à la réalité. En se heurtant aux faits, la physique mathématique a été obligée de redescendre sur terre, de reprendre contact avec les choses, de « vivre » avec elles.

Sans doute, la « phy-ique des principes » n'a pas succombé. Il n'est pas interdit de soutenir que l'expérience est incapable de lui infliger un démenti formel: par exemple, il sera toujours loisible au savant, pour maintenir le principe de la conservation de l'énergie, do faire surgir de son imagination un type nouveau d'énergie, d'en calculer l'ejcpression de telle façon

qu'il retrouve dans ses formules l'égalité désirée. Mais Poincaré avait prévu le moment où cet effort d'imagination serait inutile, parce qu'alors le principe, ne traduisant que l'entêtement du physicien à défendre ses cadres analytiques, n'aurait plus de prise sur les choses, et s'évanouirait par sa stérilité.

Après les observations provoquées par la découverte de la radio-activilé, surtout après l'expérience de Michelson sur la constance de la vitesse de la lumière quel que soit le mouvement avec lequel il aurait semblé qu'elle dût se composer, ce\ moment est arrivé. Entre les principes de la mécanique, il a fallu choisir. Mais le sentiment que les physiciens ont alors éprouvé n'a plus été l'embarras de se décider entre diverses hypothèses qui, toutes, seraient également satisfaisantes. A l'excès de richesse a succédé un état de gêne où la nécessité de choisir s'accompagne de sacrifices douloureux. On a dû se résigner à l'abandon du principe qui paraissait le plus commode pour l'intelligence de la nature, qui répondait le mieux aux formes a priori d'une « raison mathématique » : le principe de Lavoisier, par lequel on pouvait remonter de l'invariabilité de la masse à l'indestructibilité de la matière; en 1906, Poincaré pouvait, dans The Athe7iœum, parler de la fin de la malière. En revanche, on a pu sauver le principe de la Relativité. La nature, toujours plus sage que les espérances des hommes, semble avoir déjoué toutes les tentatives pour arriver à la mesure d'une vitesse absolue; elle laisse ainsi 1' « impression que le principe de relativité est bien une loi générale de la nature ».

Ce n'est pas tout. Si l'on suit l'action exercée par le progrès de l'expérimentation sur les conceptions

68 NATURE ET LIRERTÉ

théoriques de l'univers — et Poincaré, que l'on a représenté si souvent comme un analyste dédaigneux du réel, s'est prescrit cette tâche jusqu'aux derniers jours de sa vie — on est ol)ligé d'aller [)lns loin encore. Par di là les principes qui soutiennent l'édilice .-cientifique, il y a des formes générales qui paraissent exprimer, d'une façon plus profonde et plus impérieuse, les exigences de l'esprit dans la constitution de la science. Ainsi, à plusieurs reprises, Poincaré a insisté sur le rôle joué en physique par l'instrument, en apparence tout subjectif et toutartifîciel, ique l'homme s'est donné lorsqu'il a créé le calcul des probabilités. Il a montré que, dans ses démarches aventureuses et paradoxales, le mathématicien faisait fonds sur deux formes maîtresses, qui lui paraissaient s'imposer en quelque sorte à la nature des choses : \d. simplicité et la continuité.

Pour prendre un exemple, si nous avions la vue assez perçante pour suivre dans une masse gazeuse les mouvements de chacun des atomes que nous ne pouvons pas ne pas imaginer comme éléments constitutifs de cette masse, nos observations se traduiraient par les représentations les plus compliquées, et nous en serions réduits à constater l'irrégularité. Mais le grand nombre des molécules nous permet de passer par-dessus notre ignorance radicale. Quelle que soit la singularité des mouvements initiaux, il n'est besoin que de se donner un temps suffisant pour que les effets des singularités s'amortissent, pour que les mouvements irréguliers se neutralisent, pour que les accidents rentrent dans l'ordre. De la multiplicité de ces mouvements en apparence divergents, la théorie cinétique des gaz fera sortir une formule simple comme la loi de Mariotte. Or, de quel droit le savant fait-il une vertu de son ignorance? et

d'où lui vient sa confiance? C'est qu'en procédant de la sorte, il arrive à la simplicité. Il faut bien s'arrêter quelque part et, pour que la science soit possible, il faut s'arrêter quand on a trouvé la simplicité.

Le savant est ainsi tenté de transformer la simplicité en critérium de la vérité. « Il y a cinquante ans, écrivait Poinearé en 1899, les physiciens considéraient une loi simple comme plus probable qu'une loi com pliquée, toutes choses égales d'ailleurs. Ils invoquaient même ce principe en faveur de la loi de Mariolte, contre les expériences d> Regnault ». Ici encore, sous la pression des faits, il a bien fallu abandonner les partis-pris de système. Les savants n'ont certes pas perdu l'amour de la simplicité; mais, à l'école de l'expérience, ils ont appris qu'il y a dans la recherche du simple une limite qu'ils ne pourraient franchir sans aller contre le bon sens. Hs ont fait de la simplicité une notion relative, destinée à paraître toujours se perdre, pour se retrouver toujours, au cours d'une évolution incessante. L'étude expérimentale des pressions qui s'exercent sur une masse gazeuse avait commencé par mettre en évidence une relation simple, tlerrière laquelle se dissimulait la complexité des mouvements moléculaires qui se produisent au sein de la masse gazeuse. Bon gré, mal gré, on a dû tenir compte de cette complexité lorsque l'expérimentation s'est faite plus précise, plus minutieuse. Peut-être un phénomène analogue se produira-t-il pour la loi de Newton. Ici les données initiales de l'observation étaient complexes au point de sembler inextricables; la loi s'est révélée d'une merveilleuse simplicité. Il est impossi ble pourtant d'aflirmer que cette simplicité n'est pas encore liée au caractère approximatif de la loi, et •qu'on ne peut pas être conduit, en serrant de plus

près les conditions du problème, à corriger les formules nevvtoniennes.

La critique ne doit-elle pas être plus profonde encore? Derrière cette croyance à la simplicité que les savants ont répudiée, quoique l)ion souvent ils soient obligés d'agir comme s'ils l'avaient conservée, demeure, comme le postulat ultime de la foi scientilique, la croyance à la continuité (au sens technique que les mathématiciens donnent à ce mot). C'est par elle que le savant peut arriver à tirer d'un nombre toujours restreint d'observations isolées une courbe fie forme régulière, sans points anguleux, sans inflexions trop accentuées, sans variations brusques du rayon de courbure, de façon, non seulement à déterminer les valeurs de la fonction intermédiaire entre les points observés, mais même à rectifier, pour les points directement observés, les indications fournies par l'observation. « Sans cette croyance à la continuité, conclut Poincaré, l'interpolation serait impossible, on ne pourrait déduire une loi d'un nombre fini d'observations. La science n'existerait pas ».

Or, et précisément en partant de la théorie cinétique des gaz, en employant le calcul des probabilités pour accorder la théorie avec les faits, particulièrement avec la loi du rayonnement noir, et avec la mesure des chaleurs spécifiques des corps solides aux très basses températures dans l'air ou dans l'hydrogène liquides, on est arrivé à mettre en question la forme que la mécanique avait prise depuis Newton, et qui paraissait la forme définitive de la science. On ne se demande plus seulement « si les équations différentielles de la Dynamique doivent être modifiées, mais si les lois du mouvement pourront encore être exprimées par des équations différentielles ». Et l'étude que Poincaré, en février 1912, consacrait à

l'examen de l'hypothèse des Quanta^ formulée par Planck, se termine ainsi : « La discontinuité va-t-elle régner sur l'univers physique et son triomphe est-il délinitif ? Ou bien reconnaitra-t-on que cette discontinuité n'est qu'apparente et dissimule une série de processus continus? Le premier qui a vu un choc a cru observer un phénomène discontinu ; et ;nous savons aujourd'hui qu'il n'a vu que l'effet de changements de vitesse très rapides, mais continus. Chercher dès aujourd'hui à donner un avis sur ces questions, ce serait perdre son encre ».

Quelques mois après la publication de ces lignes qui remettaient en question le principe de la science moderne, brusquement, la mort imposait le repos à cette pensée qui se renouvelait sans cesse dans l'examen des formes nouvelles qu'avaient prises les grands problèmes des mathématiques et de la physique. Elle jetait dans le désarroi ceux pour qui cette critique, « qu'aucune borne ne contenait », était un élément fontlamental de leur conscience scientifique. En parlant de Cornu, mort à peu près à l'âge où lui-même devait disparaître, Poincaré disait : « Quand la mort nous enlève un homme dont la tâche est terminée, c'est seulement l'ami, le maître ou le conseiller que nous pleurons; mais nous savons que son œuvre est accomplie, et, à défaut de ses conseils, ses exemples nous restent. Combien elle nous semble plus impitoyable quand c'est un savant encore tout rempli de vigueur physique, de force morale, de jeunesse d'esprit, d'activité féconde, qui soudain disparait; alors nos regrets sont sans bornes, car ce' que nous perdons, c'est l'inconnu, qui par essence est sans limites; ce sont les espoirs intinis, les découvertes de demain, que celles d'hier semblaient nous promettre. De là, cette émotion qui s'est

emparée du monde savant tout entier quand cette nouvelle si imprévue, si foudroyante, est venue le frapper. » Il est rare que l'émotion décrite en ces termes par Poincaré eût été aussi universellement, aussi cruellement ressentie que devant sa propre tombe; et de toutes parts aussi elle a provoqué un effort pour faire surgir, au milieu de notre deuil et de notre désarroi même, l'idée qui doit exprimer le souvenir spirituel d'Henri Poincaré.

Cette idée, il est à peine besoin de le redire après ce que nous venons de rappeler de ses derniers écrits, aucune conclusion dogmatique, aucune formule de système ne la contiendra. Poincaré, définitivement, échappe à ceux qui, défenseurs ou ennemis du savoir positif, demandent à la philosophie scientifique des thèses et des mots d'ordre capables de flatter leurs passions, qui ne se tournent vers elle que pour se dispenser de comprendre du dedans la réalité de la science. Le développement de sa pensée demeure une déception perpétuelle pour ceux qui éprouvent le besoin d'une orthodoxie : « La foi du savant, a-t-il écrit, ressemblerait plutôt à la foi inquiète de l'hérétique, à celle qui cherche toujours et qui n'est jamais satisfaite ». Dans cet esprit, Poincaré faisait honneur à Joseph Bertrand d'avoir par sa pénétrante critique ramené les penseurs de sa génération « à ce demiscepticisme qui est pour le savant le commencement de la sagesse ». Dans cet esprit il disait que, (( dans notre monde relatif, toute certitude est mensonge ». Mais, nous croyons l'avoir montré, utiliser ces paroles pour en tirer une sorte de profession de foi contre la science et contre la vérité, ce serait trahir Poincaré, car ce serait oublier que chez lui la qualité du doute est liée à la qualité du savoir. Comme le remarque excellemment M. Milhaud, « Poincaré, pour

avoir vécu au contact des vérités apodictiques de l'analyse abstraite, ne reconnaît plus nulle part ailleurs, pas même dans le monde des figures spatiales, une seule vérité nécessaire ». Aussi celui qui s'est rendu capable de comprendre la philosophie scientifique d'Henri Poincaré, n'y trouvera jamais prétexte à ce pessimisme intellectuel, à ce mépris de la pensée désintéressée, que l'on a tenté de mettre sous son autorité pour les intérêts de la polémique. Seulement, et suivant l'expression même de Poincaré, (( il ne faut pas croire que l'amour de la vérité se confonde avec l'amour de la certitude » ; l'idole de la certitude doit s'effacer pour que naisse l'intelligence de la vérité, sous la forme où Poincaré l'a vue et l'a aimée : jeu émouvant, jeu sublime où la nature et l'esprit sont engagés pour une lutte sans fin.

Sans doute l'esprit est libre, et il se sent créateur; mais, à cause de cela même, il est arrivé qu'il s'est enchanté des premiers produits de son activité, qu'il s'y est complu et qu'il s'y est arrêté. Parce qu'il suffisait des relations arithmétiques pour faire apparaître les lois de l'astronomie ou de l'acoustique, les Pythagoriciens voyaient dans le nombre, non seulement la base, mais aussi la limite, du monde intelligible. Cette harmonie, dont l'image flattait la pensée abstraite, la nature l'a rompue par une sorte de violence ; mais elle a ainsi contribué au progrès de la pensée, «c Le seul objet naturel de la pensée mathématique, c'est le nombre entier; c'est le monde extérieur qui nous a imposé le continu, que nous avons inventé, sans doute, mais qu'il nous a forcés à inventer ».

Après le succès, qui paraissait définitif, de la mécanique classique, une contrainte analogue a déterminé l'évolution, merveilleusement rapide, de la

74 NATDKE ET LinBRTÉ

pliysiqu-e moderne. « Quelque Tariée qoe soit l'imagmalioTi <^e l'homme, la nature est mille fois pkis riohe encore. Pour la suivre, nous devons prendre des chemins que nous avions négligés, et ces chemins nous conduisent à des sommets d'où nous découvrons des paysages nou-veaux. Quoi de plus utile? » C'est d'un point de vu*' toujours plus élevé, embrassant un horizon dont il n'avait pas d'abord soupçonné toute l'étendue, que l'esprit s'flïorcera de rétablir c<^tte harmonie interne du monde, dont Poincaré dit qu'elle est « la seule véritable réalité objective », -et « qu'elle est la source de toute beauté ». Obligé de dépasser les limites où il s'était d'abord enfermé, il vouflra retrouver, comme lui étant parente et assimilée, cette harmonie ri cette beauté : « Quand un calcul un peu long nous a conduits à quelque résultat simple et frappant, nous ne sommes pas satisf^iits tant que nous n'avons pas montré que nous aurions pu prévoir, sinon ce résultat tout entier, du moins ses traits les plus caractéristiques ».

L'intérêt de cette prévision tient-il uniquement à l'économie de pensée qu'elle nou« procure ? Poincaré sans doute fait observer, apiès Mach, « que, dans des cas analogues, le long calcul ne pourrait pas resservir et qu'il n'en est pas de même du raisonnement à demi intuitif, qui aurait pu nous permettre de prévoir ». Mais il nous semble qu'il y a pour lui autre chose encore dans cette prévisio'n ; il y a l'empreinte de l'esprit sur la connaissance brute que le résultat d'un cas particulier ou l'observation d'un phénomène nouveau nous avait acquise. En -effet, comme il le remarque à cet endroit même, « ce que la science vise ce n'est pas Vordre » — l'ordre pur et simple qui découle des déductions logiques, on l'obtiendrait à trop bon compte, -et Tonne serait pas etîectivemeiiït

instruit — c'est « l'ordre inattendu » : ordre inattendu, mais non imprévisible en soi, et Poincaré le montrait, dans une de ses dernières conférences, en rappelant les multiples concordances qui se sont manifestées grâce en particulier aux travaux de M. Jean Perrin, dans la détermination du nombre des atomes. La science ne triomphe jamais mieux, remarquait-il, que (( quand l'expérience nous révèle une coïncidence que l'on aurait pu prévoir et qui ne saurait être due au hasard, et surtout quand il s'agit d'une coïncidence numérique ». Si dans un semblable domaine, où les décisions ne dépendent ni de conventions, ni d'hypothèses, l'esprit s'est rendu ce témoignage qu'il aurait pu prévoir, il cesse d'être du côté des choses et, en quelque sorte, contre soi ; il achève l'œuvre d'assimilation, il a la plénitude de la possession intellectuelle.

Alors, on peut dire du savant qn il a vu clair dans son cœur. Il sait pourquoi il avait assumé une tâche dont aucune satisfaction d'honneur ou d'arg<mt, dont aucune raison d'intérêt général même ne pourrait jamais compenser la difficulté. « Le savant n'étudie pas la nature parce que cela est utile ; il l'étudié parce qu'il y prend plaisir, et il y prend plaisir parce qu'elle est belle ». Il faut ajouter, pour marquer toute la portée de cette idée, que la beauté scientifique do la nature, comme d'ailleurs la beauté proprement artistique, ne se découvre pas du premier regard ; l'initiation rafiinée qu'elle exige est liée à la culture de l'intelligence, car c'est une beauté intime qui vient de l'ordre harmonieux de ses parties et que seule l'intelligence pure peut saisir : « Si les Grecs ont triomphé des Barbares, et si l'Europe, héritière de la pensée des Grecs, domine le monde, c'est parce que les sauvages aimaient les couleurs criardes, et

"76 TfATORE ET LlBEJvTi

les 6011S bruyants du liambour qui u'ûccupaient que leurs sons., taudis que les Grecs aimaient la beauté inteli^*ictuelle qui «e caclie sous la beauté sensible et que c'est celle-ci qui fait l'intelligence sûre t-t forte ».

L'aspiration vers celle b^ auté d'essence intelligible, la conlianco qu'il met en elJe, dominent les vues pliilosophiques de Poincaré. Par le seutiment de la beauté, il rend compte de ce que l'esprit doit ajouter à la logique proprement dite, pour avoir pleine et familière possession delà science, de celte sorte d'i'wtuilion, dans l'acception large que l'on peut donner à ce mot, qui fait rentrer les articulations successives d'une démonstration dans l'unité d'un tout organisé. Par là aussi il essaie de forcer le secret du travail mystérii'ux qui s'accomplit dans les profondeurs cachées de l'esprit, et qui est à la base de toute in- Vi-ntion. Jusque dans le domaine de la mathématique abstraite, qui semble rés^^rvé aux pures déductions logiques, les idées sont discernées et comme filtrées, l'effort inconscient est orienté vers les découvertes fécondes, vers les faits, au sens plein où le mathématicien emploie le terme, grâce au sentiment de la beauté mathématique, de l'harmonie des nombres et des formes, de l'élégance géométrique — vrai sentiment esthétique que tous les vrais mathématiciens connaissent, et qui, même dans les illusions où il nous (Mitraîne, révèle sa nature spécillque.

Enfin, du sommet où il voit se refaire sans cesse, plus riche et plus profonde même qiril ne l'avait espéré d'abord, l'harmonii^ de l'esprit et des choses, le savant comprend quelle puissance de rayonnement émane de la science, comment elle introduit la sérénité, l'unité dans les chost^s humaines. « Le savant, écrit Poincaré, ne doit jamais oublier que l'objet spécial qu'il étudie n'est qu'une partie d'un grand tout,

<jui le déborde infiniment, et c'est l'amour et la curiosité de ce grand tout qui doit être l'unique ressort de son activité ». L'esprit tenJu vers un tel objet, il surmontera aisément les inévitables divergences des esprits individuels, il sera même lente d'y voir la condition la plus favorable pour le succès du combat que les hommes livrent par des méthodes différentes, sur des terrains différents de la civilisation, contre la résistance aveugle, -parfois malfaisante, de la nature. Le savant ne sépare pas les hommes les uns des autres parce qu'il sait, suivant le mot si simple de Poincaré, et qui inspirait l'allocution qu'il prononçait le 26 juin 1912, presque la veille de sa mort, en présidant la première séance de la Ligue française d'éducation morale, que nous n'a^'ons pas trop df^ toutes leurs forces réunies. De la diversité des moyens, sa pensée revient sans effort pour se tourtior vers le. but commun : mieux comprendre soi-mêm«, et mieux faire comprendre autour de soi, la grandeur de l'intelligence humaine (1), par qui la véritése manifeste, se prolonge et se renouvelle : « 'De mêm'e que l'humanité est immortelle, bien que ks hommes subissent la mort, de même la vérité est éternelle, bien que les idées soient périssables, parce que les idées engendrent les idées, comme les hommes engendrent les hommes ».

(1) Cette expression est empruntée aux pages écrites par Poincaré sur Curie : « Le soir qui a précédé sa mort,... j'étais assis à côté de lui ; il me parlait de ses projets,^de ses idées; j'admirais cette fécondité et cette prol'ondeur de pensée, l'aspect nouveau que prenaient les phénomènes physiques, vus à travers cet esprit original et lucide, je croyais mieux comprendre la grandeur de rintelligenoe humaine ».

L'Ai'ithiuélique et la Théorie de la connaissance.

Deux méthodes peuvent être suivies pour déterminer les rapports entre la mathématique et la théorie de la connaissance. La première méthode va de la philosophie à la sci. nce : elle suppose qu'avant d'avoir pratiqué, médité la mathématique, on possède déjà une idée complète de la raison et de l'expérience. C'est ainsi qu'on procède le plus souvent, peut-être pour obéir aux nécessités d'un enseignement populaire et simple; on présente aux novices deux partis historiques, rationalisme et empirisme, entre lesquels ils auront à choisir de la même façon que naguère dans la Grande-Bretagne l'électeur devait à toute force opter entre les whigs et les tories. Le rationalisme conçoit un monde dont la perfection consisterait à ne rien emprunter aux données de l'expérience, où serait satisfait l'idéal de la logique péripatéticienne, que la scolastique a transmis à Pascal : prouver toutes les propositions de la science à partir de principes évidents par eux-mêmes ou de notions définies a priori. Par contre, l'empirisme nie toute connaissance a priori; mais l'idée qu'il se fait de l'expérience est elle-même exclusive et tout a

priori. L'empirisme imagine un monde qui s'offrirait de soi-même à l'esprit, avec la plénitude de ses propriétés intrinsèques, sans que nous eussions à fournir aucun effort d'activité, sans que nous pussions lui apporter aucune détermination complémentaire ou constitutive : l'ensemble des objets qui composent l'univers serait immédiatement donné à l'intuition.

Or, ni l'une ni l'autre des théories dont l'enseignement philosophique garde si pieusement la tradition, n'a pu s'appliquer avec succès à la théorie de la connaissance mathématique. Les principes logiques du raisonnement suffisent pour mettre en évidence la nécessité qui relie certaines conséquences à certaines prémisses; mais cette nécessité, tout le monde le reconnaît, ne saurait donner qu'une vérité conditionnelle, relative à l'hypothèse initiale du raisonnement, tandis que la notion de science implique la vérité catégorique des propositions qui constituent le contenu du savoir. Quanta l'empirisme, c'est à peine s'il peut être mis en cause ici : on demeure d'accord en effet que, même dans le domaine des sciences de la nature, l'empirisme n'a pas su rendre compte de l'expérience scientifique; l'expérience est instructive et féconde dans la mesure où elle se réfère à l'intervention d'une intelligence inventive et subtile qui fait craquer le cadre de l'intuition empirique.

De ces considérations préliminaires il résulte, non seulement qu'il est légitime de suivre la seconde méthode, c'est-à-dire d'aller de la science à la philosophie, mais surtout qu'il faut y pr^'udre la précaution d'oublier tout ce qui a pu être dit dans les manuels de logique au sujet de la raison et de l'expérience : autrement nous ne nous rendrions pas capables de recevoir de la mathématique une instruction exacte sur la raison et sur l'expérience.

Dans l'exposé qui va suivre je bornerai mes références aiux parties les pluS' élémentaires, mais qui sont aussi les plus lumineuses, de l'arithmétique.

Rien ne répond mi ux que le nombre onti-^r à ridée d'une création puremtMit intellectuelle, A partir d'une limite, variable suivant les personnes, mais qui ne dépasse guère trente, nous ne di^sposons plus, pour compter, d'une intuition directe : le nombre devient un être idéal, qui tist entièrement couslitué dii dedans par les procédés intellectuels de la numération. 11 pourra donc sembler, du moins à un. regard superficiel, que le nombre entier est le produit d'un artilice ou d'une convention. Mais un fait est da moins certain, c'est qu'une fois mis au monde, chaque nombre présente une nature indiviAluelle objective, qui échappe à toute dé Inction générale, à toute anticipation du raisonnenifMit. La raison qui lui a donné naissancr^ est réduite à l'étudier du dehors-, exactemjent comme la mèrf est obligée de recourir à, l'observati/oni pour comprendre le caractère de son enfant, l'humeur dont il est à tel jour et. à telle heure.

Ainsi, le nombre 137 est-il divisible par quelqiue autre nombre que lui-même ou l'unité? Je n'en puis rien savoir a priori; je ne puis rien prévoir; il faut que je fast&e l'épreuve,, que je procède par expérience, en essayant tour à tour les nombres premiers inférieurs ou égaux à 1/137. Le nombre aiura'. donc beau être une notion a. priori, il n'en, sera pas moinsobjet d'expérience — liaison d'idées qui n'a rien de

NATURE ET LIBERTÉ Sll

paradoxal du moment qu'on a écarté le préjugé de l'empirisme métaphysique — : on saura voir alors dans l'expérience, non plus l'intuition d'une réalité qui serait extérieure à la pensée, ma;is unti c^^rtaine attitude de Fesprit, tournée vers son objet atin d'en enregistrer l'es particularités-, cet objet fût-il l'être qu'il a délîni lui-même par le processus intellectuel de sa formation.

Après avoir obtenu des recueils do constatations particulières, l'arithméticien va, comme le physicien, chercher dés lois. 11 a le même but, il usera des. mêmes procédés. 11 hasarde une généralisation. Par exemple. Fermât est « quasi-persuadé » que « les puissances carrées de 2^ augmentées de l'unité^ sont toujours des nombres premiers ». Il croit pouvoir « répondre )) de la vérité de la proposition, et il invite Pascal à en chercher la démonstration. Or, le pressentiment de Fermât l'a trompé : Euler a remarqué

que 2^ -(- 1 n'est pas un nombre premier. - Ou bien,

comme il arrive pour le théorème simple communiqué par Euler à GioVdbach : tout nombre pair est une somme de deux nombres premiers^ la., vérilication sur les nombres particuliers, si loin qu'on l'ait poussée, ne la pas mis en défaut; mais on n'a pas réussi à dépasser la généralisation empirique, à fournir une démonstration rationnelle qui nous placerait à l'abri d'un démenti ultérieur de l'expérience. — Ailleurs la nécessité de la loi a pu être établie : l'esprit s'est pleinement assimilé, s'est rendu transparente, la mar tière avec laquelle il prenait contact; j'en prendrai comme exemple la loi de formation des nombres carrés parfaits, que l'on obtient en ajoutant successivement à l'unité les nomJares impairs pris dans l'ordre naturel de leur progresMon.

II y a lieu de remarquer que cette proposition a été découverte et démontrée par les Pythagoriciens, et cela explique à merveille comment ils étaient arrivés à la conscience la plus nette de la vérité matliématique. La science suivant le pythagorisme consiste à prendre possession des rapports naturels; elle est en contact direct avec la réalité, comme cette réalité même satisfait spontanément aux exigences de lintelligenco claire et de la simplicité. La science manifeste l'harmonie de l'esprit et des choses (i). Tous les analystes de race, depuis Fermât jusqu'à

(1) Il y aurait intérêt à pouvoir rechercher ici comment, après Pythagore, après Platon qui avait si mervcilleusemeut assoupli, élargi, fécondé les principes de la théorie pythagoricienne, tant de philosophes ont laissé échapper le contenu substantiel et concret de la mathématique. C'est, croyons-nous, qu'ils se sont moins in éressés à la science elle-même qu'à la pédagogie de la science, et que la tradition séculaire en matière de mathématiques consiste à enseigner, non le travail de l'intelligence qui a conquis la vérité scientifique, mais Véconomie de pensée qui permet d'en abréger l'exposition. A cet égard les Analytiques d'Aristote, qui s'étaient appuyés sur la méthodologie des mathématiques pour déborder le cadre de tnute science particulière et déterminer la condition du discours parfait, étaient considérés comme un modèle ; leur influence nous paraît visible sur les Eléments d'Euclide. La substitution de l'idéal de logique verbale, qui sera l'idéa! scolastique, à l'idéal pythagoricien ou platonicien (qui avec Descartes deviendra l'idéal moderne) de la science vraie, nous semble donc un fait historique, et passager. Lorsque certains écrivains prétendent bannir de la philosophie mathématique la considération de l'histoire, pour ne s'attacher qu'aux démonstrations éternelles d'une immuable logique, ils ne s'aperçoivent pas que leur dogmatisme est né à un moment précis de l'histoire, qu'il est suspendu à un accident contingent de cette évolution historique dont ils croient pouvoir nier la réalité — de la même façon que les juges de Galilée, tout en proclamant l'immobilité de la terre, ne pouvaient s'empêcher de tourner efTectiveraent avec elle.

îfATURB ET LlfiBBTÉ 83.

Galoi» ou jusq»'à Hermite.,. ont ea le sentiment profond que le-ur science ne pouvait pas se ré<:luire à des artitiees d'écriture ou de comptabilité, que l'activité ne s'en exerçait pas dans le vide, qu'elle avait une distance à franchir sur une route où ne manquaient ni le risque des tournants' difticites ni la joie des horizons inattendus, qu'elle avait aus:&i un but effectif à toucher, en un mol qu'il y avait à livrer bataille pour gagner de la vérité.

La généralisation du nombre entier (calcul desnombres dits fractionnaires, négatifs, imaginaires) parait être l'œuvre de la raison seule. Cependant, poui; cf^ux qui considèrent que la science n'altdnt pas- la vérité si elle ne saisit pas une certaine connexion, directe ou indirecte, entre le cours de la pensée et le cours des choses, il n'est nullement indifférent de constater qu'au fractionnement idéal de l'unité en parties homogènes peut correspondre le fractionnement matériel d'un objet en éléments plus petits, susceptibles d'être rendus de plus en plus semblables les uns aux autres : « dans les mathématiques, écrit Leibniz, l'expérience peut garantir le raisonnement à tout moment (1) ». Il pourra, en

(1) Nous ne croyons pas siiperflu de rappeler- que le penseur le plus soucieux, peut-être de la vérité dans l'art s"était fait une loi d'observer cette stricte connexion. Flaubert ctiliquait, le l" février 1852, son propre essai de Sainl-Anloine : « La déduction des idées sévèrement suivie n'a point son parallélisme dans l'enchaînement deS' faits, »

effet, arriver que, poursuivant la généralisation, par exemple pour ce qui concerne les nombres qualifiés ou les expressions imaginaires, on se heurte à des difficultés dont la solution philosophique exigera le recours à cette garantie expérimentale que l'on avait commencé d'abord par mépriser. Soit à justifier, dans le calcul des nombres négatifs, la règle classique des signes : moins mullipliê par moins donne plus. Prise en elle-même la multiplication de deux nombres négatifs n'offre aucun sens intelligible, par suite il semble impossible de démontrer la légitimité de la règle.

Au premier abord, on estimera sans doute que le priorisme peut prendre facilement son parti do cette impossibilité. L'esprit taille ici dans une étoffe toute neuve; n'est-ce pas pour lui l'occasion de mettre en œuvre l'activité créatrice et libre qui lui est essentielle ? il posera donc la règle des signes en vertu d'une convention expresse, d'une définition arbitraire, que l'on compare au décret d'un souverain absolu. Telle est la conception qui a été introduite vers la fin du xix® siècle dans la philosophie de la science; elle a été une des sources principales de ce mouvement anti-intellectualiste que William James comparait à un raz de marée et qui menaçait de noyer toutes les résistances, tous les scrupules de la raison devant les mystères de la tradition collective ou devant les caprices de l'illumination individuelle. Et, en effet, pour ceux qui ont pris au sérieux la thèse du nominalisme mathématique et qui l'ont poussée jusqu'aux dernières conséquences, comme il était séduisant de le faire particulièrement pour le calcul des nombres négatifs ou des expressions imaginaires, les mathématiques se ramènent à un jeu de symboles, créés par une libre fantaisie et combinés

suivant des règles arbitraires. L'arithméticien ne serait pas loin de ressembler à un dément qui, enfermé dans un asile, disposerait d'une imprimerie, y publierait à son gré un Journal Officiel où il se plairait à entasser les lois et les décrets, sans soulever d'ailleurs ni protestation ni opposition, puisqu'aussi bien son Journal ne serait pas appelé à franchir l'enceinte de l'asile d'aliénés.

Mais, si la mathématique est une science, il faut que l'activité créatrice de l'arithméticien soit orientée vers une épreuve vérificatrice, permettant d'agréger l'affirmation de la règle des signes au système des propositions démontrées. Rien de plus simple que de concevoir pareille épreuve : il suffira de substituer, dans un produit tel que : (5 X 10), la différence 10 — 5 à 5, et la différence i20 — 10 à 10; j'aurai alors à effectuer les opérations suivantes : 10 x 20; puis 10 X — 20 ; puis — 5 >. 20 ; enfin — 5 x — 10, et à faire la somme de produits obtenus. Pour les dernières opérations, particulièrement pour le produit (— 5 X — 10), aucune règle n'est imposée directement par la raison ou par l'intuition; il faut donc que je convienne d'en établir une. Est-ce à dire que cette convention soit absolument arbitraire et que l'on puisse indifféremment choisir telle ou telle convention? Non; car il est aisé de voir que certaines règles, comme les règles usuelles, et celles-là seulement, permettent de faire coïncider les résultats de l'opération (10 — 5) X (20 — 10) avec le résultat de la multiplication directe : 5 X 10. Or cette coïncidence doit servir de critérium ; le calcul des nombres négatifs, capable de participer à la vérité du calcul des nombres positifs, se justifiera par cette participation, tandis qu'à toute autre combinaison de symboles (qui pourrait acquérir une haute perfection en

86 NATUBE ET LIBERTÉ

tant que discipline formelle) il faudra refuser le droit de cité dans la science. L'axithméticien se trouve exactement placé dans les conditions du physicien q^i lui aussi est capable, auLaur des phénomènes d'un ordre déterminé, de construire un grand nombre de systèmes divers, mais qui oriente tout son effort d'invention en vue de préparer un recours tIécLsif à l'expérience, dans l'attente d'une coïncidence spatiale — position d'une certaine raie dans le spectre ou mesure de la dénation de l'aiguille du galvanomètre — qui donnera le moyen d'éliminer plusieurs théories fausses, et d'en retenir, sinon une seule, du moins un plus petit nombre qu'aupai'avant.

L'application, à la fois plus étendue et plus indirecte, d'une méthode semblable servirait à justifier le calcul des expressions imaginaires; les conséquences du théorème fondamental ; i-= — 1, permettent de constituer, dans 1 \s différents domaines de la mathématique, aritkmétique, algèbre, analyse, gédmëirie, des disciplines qui rejoignent les parties plus simples de la science et qui sont connexes entre elles; le calcul des expressions imaginaires est vrai en tant que vers lui convergent diverses théories dont chacune prise à part pourrait soulever des discussions d'interprétation, mais qui se soutiennent mutuellement en même temps qu'elles s'appuient aux vérités déjà démontrées. C'est tle la même façon que la détermination lie l'ordre de grandeur des atomes s'impose comme vraie parce quelle résulte de la convergence d'un grand nombre de méthodes indépendantes, appliquées à l'étade de phénomènes naturels d'ordre différent.

Aux yeux des philosophes, le succès du calcul des imaginaires a un avantage : il a dissipé le fantôme de ce rationalisme qui avait la prétention de se por-

ter au secours de l'intelligence proprement scientifique et de déduire dans l'absolu, comme pour les marquer du sceau de l'éternité, les conquêtes successives de la mathématique, à l'imitation sans doute de cette philosophie de l'histoire qui s'était donné la mission de justifier a priori les événements une fois accomplis. Mais on voit, d'autre part, que la part faite à l'expérience dans l'établissement de la théorie des imaginaires ne justifie pas la transformation de cette expérience en une faculté, irréductible à la raison et qui lui serait opposée, processus mystérieux de maturation et de révélation subite que l'on rapprocherait, dans une sorte de concept global, de ce qu'après James on a pris coutume d'appeler expérience religieuse. Pas plus en mathématique qu'en physique l'expérience ne fournit de contenu positif, de détermination complète; elle consiste uniquement en points de repère par rapport auxquels l'activité de l'intelligence s'oriente, s'éprouve, se constitue comme vérité. L'esprit humain est im, ainsi que l'avait vu Descartes; l'arithméticien ne procède pas autrement que tout autre savant, soit qu'il puisse faire coïncider chacune des articulations de son raisonnement avec une donnée de l'observation, comme il arrivera dans l'étude des entiers positifs, soit qu'étendant le champ de ses opérations au delà du domaine des représentations intuitives, il ne se réfère plus qu'à des connexions lointaines et dérivées, comme il arrive pour le calcul des nombres qualifiés ou des expressions imaginaires.

SS NATURE ET LIBBnTÉ'

ÏÏI

Ea mêUne collaboration harmonieuse entre la raison et l'expérience qu'on retrouve à tous les degrés et dans tous les- domaines d-e la science positive, nouS' allons la surpren-dre enfin dans le travail par lequel l'arithmétique se donne son objet, dans l'acquisition' delà notion de nombre. 11 suffit, à cet égard, de suivre une indication particulièrement suggestive et féconde que l'on doit à Jules Tànnery. Des peuples qui ne savent pas compter, qui n'ont pas de nombres à leur disposition, peuvent arriver aux résultats pratiques de la supputation, par exemple peuvent constituer des tas d'obji ts en nombre égal, en recourant à un procédé comme Cf^lui de l'échange U7i contre un. Rien sans doute n'est plus rudimentaire; mais, Jules Tannery en avait fait la remarque, lorsque les mathémalicifms contemporains ont cherché ce qu'il y avait, de plus simple et de plus profond à la base de la science, ils ont été amenés à considérer des ensembles d'objets quelconques, tels qu'à un élément de l'un corresponde un élément, et un seul, de l'autre. Georg Gantor qui a donné à la théorie des ensembles toute sa portée, qui a montré comment l'étude de la. correspondance rniivoque et réciproque permettait de creuser la pensée mathématique au delà de la distinction secondaire entre nombres finis et nombres infinis, avait déjà fait entendre que cette conception rejoignait les démarches spontanées d'une intelligence inculte; et c'est ce qu'ont confirmé avec une précision inattendue les recherches ethnographiques,

telles qire M. Lévy-Brutil les a exposées et interprétées dans un très beau? chapitre (ie son livre bien connu : Les Fonctions mentales dans les- Sociétés infé^ rieures. Grrêkce à la théorie dos ensembiesv nous voj'ons exactement ce qae fait l'indigène des îles Mfurray qui arrive à compter jusqu'à» 31, en rapportant les objets qu'il veut supputer à des parties du corps pris dans un ordre toujours le même: doigts, poignet, coude, aisselle; car ct^t indigène est, pour nous, un pur cantor.ien. Sa pensée ne dispose paS' de signeS' proprement numériques; elle ne trouve pas de points d'appui dans'ties concepts- que des généralions antérieures auraient élaborés et transmis sousune forme abs-tradte par léducation; on ne la voit que mieux circuler àt trav<'rs leS' objets pour les^ mettre en corrélationi et établir entre eux l'équivalence. La pensée qui a engendré l'arithmétique est essentiellement une activité; et^ si le rationalisme classique n'avait imaginé sous le nom de pensée pure un je ne sais quoi qui évoque la chimère de la création ex nihVo, serait-il besoin d'ajouter que cette activité ne s'exerce pas pour elle-même, qu'elle vit en contact avf»c les choses, qu'elle se forme en les maniant, en éprouvant sur elles la solidité de ses conceptions?

En un sens l'intellectualisme parle ici comme parle de nos jours le pragmatisme; il faut éclaircir l'équivoque née d'une inévitable associalion d'idées. Ce que l'intellectualisme reproche au pragmatisme, ce n'est pas de dire ce que les Platon et les Spinoza n'ont pas cessé de répéter eux-mêmes, que l'intelligence était une activité se développant sans être arrêtée par l'espace ou par le temps, constituant le monde en tant: qu'elle lui. confère la continuité et l'unité. Mais le vice du pragmatisme est. d'avoir noyé dans le

concept a priori de l'action ce qui est le caractère spécifique de l'action intelligente : le souci de vérifier suivant une règle qui soit indépendante du caprice des volontés individuelles. C'est ce souci qui va conférer sa valeur à la pratique si rudimentaire de l'échange un contre un : on recommence l'opération avec autant de lenteur, et autant de fois, que l'on voudra, de façon à bien s'assurer qu'il n'y a eu ni omission ni répétition, que l'équivalence exacte a été obtenue. Pour l'intellfctualisme, la science commence dès que se manifeste ce qui fait la dignité de l'homme : le scrupule de vérité.

Il n'y a donc aucun motif de déprécier des pratiques qui du dehors apparaissent tâtonnantes et gauches. Le sauvage qui pour obtenir de la lumière frotte des branches dans la forêt est peut-être aussi capable d'entendre la physique que le civilisé qui se borne à tourner le bouton de l'électricité. La cuisinière qui ne sait pas écrire, dépense, pour faire ses comptes de tête, autant de vertu mathématique, peut-être, que l'actuaire qui recourt à des machines à calculer. M. René Bazin, dans un récit de voyage en Espagne, rapporte la réponse d'une vieille femme à laquelle il demandait son âge : Quatre douros et quatre réaux, monsieur! (c'est-à-dire, puisqu'un douro vaut vingt réaux, quatre-vingt-quatre réaux). La vieille avait remplacé les années par les pièces de monnaie; elle avait étalé le temps dans l'espace; qu'est-ce à dire? elle n'avait pas détaché, dans son langage, les termes numériques du système monétaire auquel ces termes étaient habituellement liés; mais la dissociation, qui n'est point dans ses paroles, elle l'avait effectuée dans sa pensée, car elle a voulu exprimer, et elle a fait exactement entendre, qu'elle avait quatre-vingt-quatre ans. La confusion,

au premier abord déconcertante, de ses paroles ne fait que mieux transparaître, et la clarté de son intelligence, et ce qui la rendait claire : elle a compris qu'elle avait vécu autant d'années qu'il y a de réaux dans quatre douros et quatre réaux. Elle a effectivement conçu ce que son langage n'avait pas su expliciter : un rapport. Gomme dit admirablement Hamelin, le (( rapport est précisément ce quelque chose de délini et de subtil à la fois qui ne se laisse pas emprisonner comme une pierre dans les limites d'une surface rigide (1) ».

Une fois admis, conformément au principe de l'intellectualisme, que l'acte de relation précède la fonction du concept, et en explique la nature, la philosophie voit diminuer les difficultés auxquelles elle s'était heurtée dans l'étude du nombre. On ne saurait, certes, dire avec l'empirisme que nous concevons les

(1) Je dois revenir ici sur la philosophie d'Aristote, qui me semble avoir joué un rôle perturbateur dans la théorie de la connaissance mathématique; car l'auditeur assidu de Platon ne paraît pas être parvenu à comprendre l'acte fondamental de l'esprit : la mise en relation. Est-ce parce qu'il était réaliste, qu'il ne pouvait concevoir, sauf dans la vie divine, le mouvement en dehors de la matérialité, et qu'il ne pouvait s'empêcher de traduire toute liaison intellectuelle en termes d'images? ou est-ce que parce qu'il avait le génie de la c^iricature et que, pour faire rire aux dépens de l'Académie, il devait, suivant les expressions classiques de M. Bergson, plaquer du mécanique sur du vivant? toujours est-il qu'Aristote a transposé dans l'intuition la dialectique ailée et subtile de Platon. De l'Idée, rapport destiné à circuler à travers les apparences matérielles pour établir l'unité de la communication spirituelle, de la participation rationnelle, il a fait un calque inerte et décoloré des données sensibles — transposition où je serais porté à voir ce qui explique la faiblesse et la décadence de la spéculation philosophique jusqu'à Descartes, et même, à certains égards, le courant contemporain de réaction anti-^ intellectualiste.

QZ NATUKE ET LIBERTE

nombres parce que l6s<i)i)jets donttésdanB l'eupériettoe &n% un nombre ; car les choses n'ont de nombre qu'à la condition d'être préalablement comiptéeB. Mais il faudra se r(^fuser à concevoir, avec !un certain rationalisme, que It's nombres sont tout d'un coup venus du ciel et tombés sur la table du mathématicien. La Cfmstitution de chaque nombre répond à un efl'ort effectif de pensée, à une déc(iuverte qui a provoqué des doutes et subi répr(^uve d'un contrôle. Par exemple on s'est avisé qu'il revenait au même de prendre un objet puis un autre objet, uu bien de saisir tous les deux en une fois ; la première égalité numérique s'est ainsi présentée, en dehors de tout langage conceptuel, comme l'équivalence de deux procédés manuels, équivalence qui a dû paraître d'abord une téméraire innovation, mais qui sur le marché de l'échange se prêtait à la vérification de l'expérience, prise cette fois dans son champ initial et sous sa forme ordinaire. De cette équivalence entre la duplication et l'addition, est résulté le nombre deux. El dans chaque aire de civilisation les hommes ont dû gagner les nombres un à un, à la sueur de leur front, en recourant à des opérations diverses dont on retrouve la trace soit dans le langage numérique des sociétés inférieures, soit même dans celui des peuples civilisés. C'est ainsi que 6 pourra être, non pas seulement 5 4-1, mais encore, comme chez les insulaires de Nicobar, 2x3, ou, comme chez les Ainu, 10—4. C'est ainsi que les Romains disaient, pour 18, duodeviginti, c'est-à-dire 20 — 2, et que nous disons quatre-vingtdiw-huiten associant multiplication et addition.

Ces exemples, que l'on pourrait étendre autant que l'on voudrait, mettent hors de doute que les nombres n'ont pas eu pour origine un procédé général qui permettrait de les nommer suivant une série régu-

NAT.ORE ET LÏB,EfiT-É 03

lière; ce sont des réalités que l'es,prit a dû conquérir -A l'aide d'opératioas différentes, addition, soustraction, multiplication, plus tard exponentiation, à charge par lui de vérilicr, en. chaque circonstance particulière, l'identité des résultats obtenus par ces voies différentes. On s'est assuré par une expérience simple et directe, renouvelable à volonté, que le produit 4x2 prenait place dans la série des nombres entre le résultat de l'addition 6-f 1 et le résultat de la soustraction 10— 1. L'activité qui a constitué les nombres est bien de la même qualité que l'activité dont fait preuvi', je ne dis pas le mathématicien, mais d'une façon générale l'homme qui a accepté une discipline de vérihcation, le savant.

Nous pouvons conclure : l'arithmétique, quoique toute rationnelle ou plus exactement parce qu'elle est toute rationnelle, est un instrument qui s'f^st forgé, qui ne cesse de s'aiguiser, au contact de l'expérience. Dès la première branche de l'encyclopédie il apparaît que la science n'est digne de ce nom que si elle accomplit la fonction naturelle de toute connaissance : avoir prise sur les choses. Et par suite on pourra passer de l'arithmétique à la géométrie, puis de là au groupe des sciences physiques ou naturelles, sans rompre avec l'homogénéité du savoir, sans se h<^urter à ces brusques discontinuités, à ces oppositions aiguës qui ont paru en compromettre l'équilibre et la valeur. Les sciences dites positives doivent à la mathématique leur positivité, nOnseub^ment parce qu'il n'y a de relation précise, par suite de certitude proprement dite, que là où on a introduit l'exactituile de la mesure, mais parce que la mathématique, ayant le privilège de considérer l'expérience dans les conditions où elle est à la fois plus simple et plus détachée du sensible, fournit le modèle de cette connexion entre l'activité

do lintelligence et l'éprouve des faits, qui constitue la vérité scienlilique. Claude Bernard cite, pour appuyer ses réflexions sur la méthode en physiologie, une page de Joseph Bertrand : « La géométrie ne doit être pour le physicien qu'un puissant auxiliaire : quand elle a poussé les principes à leurs dernières conséquences, il lui est impossible de faire davantage, etl'incertitude du point de départ ne peut que s'accroître par l'aveugle logiiiue de l'analyse, si l'expérience ne vient à chaque pas servir de boussole et de règle ». Cette remarque judicieuse, dont un mathématicien a fait bénéficier physiciens et biologistes, il reste que les mathématiciens se l'appliquent à eux-mêmes : alors la crise de la philosophie mathématique, quia failli devenir la crise de la philosophie tout entière, aura disparu.

Sur les Rapports de la Conscience intellectuelle et de la Conscience morale.

En février 185S, Edmond Scherer, l'un des témoins i«s plus aigus du mouvement des idées au cours du XIX' siècle, écrivait : « La conscience, souveraine dans le domaine subjectif de la morale, ne peut entrer^ comme élément objectif dans le système des choses humaines qu'en se soumettant à ce contrôle et à cette discussion qui résultent du rapprochement même de tous les éléments de la réalité ». Les valeurs de la conscience morale qui se révèlent à l'humme intérieur, ne suffisent donc pas à fonder (( un système des choses ». Si elles prétendent à l'objectivité, elles trouvent en face d'elles d'autres valeurs qui, elles, se présentent naturellement comme objectives, les valews de la science. Or les valeurs de la science, faisant abstraction de toute qualité, de toute liberté, paraissent incompatibles avec ce que la moralité réclame spontanément comme un absolu. C'est en ces termes que Y alternative s'est imposée, semble-t-il, aux penseurs de la dernière moitié du siècle dernier. Ils se classaient, ils s'oppo-saient, suivant leur préoccupation principale qui était, po-ur

les uns, de conquérir le domaine moral afin de l'annexer au déterminisme scientifique, au mécanisme, pour les autres, au contraire, de limiter la compétence de la science par l'exigence de la conscience morale.

Nous voudrions nous demander si, dans l'état actuel de nos connaissances scientiliquos et surtout de notre réflexion sur les sciences, le problème se pose encore au philosophe sous le même aspect 5 nous essaierons de montrer comment le progrès de la critique des sciences, qui s'est si visiblement accéléré au cours des vingt-cinq dernières années, a insensiblement rétabli une sorte d'égalité de niveau entre notre conscience morale et ce qu'on pourrait appeler noire conscience intellectuelle, de telle manière que l'antinomie de la science et de la morale à laquelle les générations précédentes se sont heurtées, a disparu presque d'elle-même par le seul fait d'une réflexion approfondie sur le savoir scientifique.

Reportons-nous quelque cent ans en arrière, et proposons-nous de définir la conception de l'univers alors mise en faveur par l'autorité de savants illustres q i furent en même temps de grands écrivains, jaloux, comme l'avaient été leurs prédécesseurs du xviii^ siècle, de tourner au profit de l'esprit public les résultats généraux de leurs travaux purement techniques.

La Mécanique céleste de Laplace résout d'une façon positive, et qui passe pour définitive, le problème

posé par la découverte newtonienne : « L'empirisme a été banni entièrement de l'Astronomie, qui, maintenant, est un graml problème de mécanique, dont les éléments du mouvement des astres, leurs figures et leurs masses sont les arbitraires, seules données indispensables que cette science doive tirer des observations ». C'est ainsi du moins que s'exprime Laplace dans les premières pages de la quatrième partie de V Exposition du système du monde. Mais dans l'avant-dernier chapitre de l'ouvrage il va plus loin; il semble faire abstraction de ces données, qui demeurent gênantes pour le mathématicien, qui risquont d'altérer ce que Kant appelait la pureté de la science rationnelle. Il finit par s'exprimer comme si le fait était absorbé dans la loi : « La loi de l'attraction réciproque au carré do la distance est celle des émanations qui partent d'un centre. Elle parait être la loi de toutes les forces, dont l'action se fait apercevoir à des distances sensibles, comme on l'a reconnu dans les forces électriques et magnétiques. Ainsi cette loi répondant exactement à tous les phénomènes, doit être regardée par sa simplicité et par sa généralité, comme rigoureuse. Une de ses propriétés remarquables, est que si les dimensions de tous les corps de l'univers, leurs distances mutuelles et leurs vitesses venaient à croître ou à diminuer proportionnellement, ils décriraient des courbes entièrement semblables à celles qu'ils décrivent; en sorte que l'univers réduii ainsi successivement jusqu'au plus petit espace imaginable, offrirait toujours les mêmes apparences à ses observateurs. Ces apparences sont par conséquent indépendantes des dimensions de l'univers; comme en vertu de la proportionnalité de la force à la vitesse, elles sont indépendantes du mouvement absolu qu'il peut avoir dans l'espace. La simplicité

des lois fie la natuFo,ine nous permet donc d'dteerver et deiconnaitrc que^dos rapports ».

Assurément 'il est impossible de lire ces lignes sans se poser la question suivante : quels peuvent être ces observateurs devant qui l'univers tout entier serait susceptible de se majorer ou de se minorer sslïïs qu'ils fussent enélatde s'en apercevoir? où seraientils situés, et quelle relation kuripropre vie pourraitelle soutenir avec la vie de l'univers? -sont-ce encore des hommes? Ou bien'Laplace, qui s'était donné pour tâche de purger la cosmologie newtonienne fie toute survivance théologique, n'a-t-il pas inconsciemment réintroduit dans son interprétation de la science un être analogue «u Dieu des Principes, capable de .sentir la totalité des espaces et des temps? Le plus curieux peut-être est que Laplace lui-même ne s'est pas posé la question, qui lui aurait paru sans doute un piège métaphysique. 11 se contente dafUrmer, comme s'il s'agissait d'un théorème exactement démontré, que des apparences des phénomènes dépendent iiniqiicmenl des relations exprimées par les équations de la sciei^ce, nullement par conséquent des coefficients — alors que ces coefticients sont, en toute évidence, nécessaires pour appliquer les formules :à 'un calcul déterminé, que seuls ils permettent d'en garantir la vérité puisque seuls ils établissent une coïncidence entre les résultats du calcul dune part et d'autre part la réalité accessible à l'observation.

En tout cas, de cette vue que le crédit de Laplace impose à la consicience intellectuelle de ses contemporains, il résulte, comme l'a fortement montré M. Bergson, que dans l'astronomie du xix* siècle, le temps sembfe éliminé àtitre de grandeur concrète. Non^pas iju^il convienne, à notre avis du moins, de

rendre responsable de cette élimination la nature propre de l'espace. La mécanique rationnelle ne réduit pas le temps à l'espace; au contraire, si elle traite le temps comme une quatrième dimension de l'espace, il est bien clair que c'est parce qu'elle distingue la simultanéité et la succession : à cette condition seulement elle est capable d'ajouter, par suite et en un sens d'opposer, celle-ci à celle-là. Si donc on est amené à reconnaître que l'assimilation du temps à une dimension a été l'occasion d'une confusion philosophique, nous ne dirons pas que c'est faute d'avoir aperçu le contraste qu'il devrait y avoir entre la destinée du temps en soi et la destinée de l'espace en soi; nous nous contenterons de constater qu'une erreur dans l'interprétation de la science a été renouvelée à propos du temps, qui avait été déjà commise à propos de l'espact^. En fait, le processus par lequel Laplace isole les relations temporelles de la réalité même du temps, c'est exactement le processus par lequel certains géomètres croient pouvoir retenir comme leur objet propre les relations spatiales, indépendamment de la réalité de l'étendue. Et cela est si vrai que Laplace pour montrer toute la portée de la remarque que nous venons de citer, ajoute cette noie (à laquelle les progrès de la spécu-' lation géométrique à partir de Lobatschewsky et Riemann donnent aujourd'hui une signification que Laplace ne soupçonnait pas) : « les tentatives des géomètres pour démontrer le postulatum d'Euclide sur les parallèles, ont été jusqu'à présent inutiles. Cependant personne ne révoque en doute ce postulatum et les théorèmes qu'Euclide en a déduits. La perception de l'étendue renferme donc une propriété spéciale, évidente par elle-même et sans laquelle on ne peut rigoureusement établir les propriétés des parai-

Univers (TaJ^ BIBLIOTHECA

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lèles. :L'i(léo il'un« étendue limiléo, par exemple du cercle, ne contieilt rien qui dépendcde sa grandi'iir absoliip. Mais si'nous diminuons ipar la pensée son rayon, nous sommf^s portés invinciblement à diminuer d'ans 1(? :même rapport sa circonférence et les côtés de toutes les ligures inscrites. Cette proporlionnalilé me paraît être un postulalum bien plus naturel que celui d'EucIide : 11 est curieux de le retrouver dans lesTésultats deila pesanteur univers' lie ».

Ainsi la mécanique célerste, et la physique terrestre pour autant qu'elle est dominée par la conception des forces ei'Ulrales, atteignent le même degré de rationalité que les mathématiques; on dinait qu'aux yeiix de La-piace elles ont par là terminé leur évolution, qu'elles sont parvenues à k perfection de leur structure interne. Au premier abord, en effet, il sembl-rait que l'application de la mathématique à la physique dût comporter naturellement la distinction de la, forme mathématique et il'une 7natière physique. Le travail qui s'opère à partir de la ;mise du problème en équations et qui consiste en transformations purement intellectuelles, ne peut se confondre avec le travailqui conduit à la mise en équations et qui s'exerce sut les données de l'expérience. Là interviennent uniquement ce que M;a!e!)ranche appelle les nombres nombrants ; ici au contraire sont introduits les nombres nombres. Ou, pour généraliser, là ne serait que la mesure mesurante ; ici serait encore la, meS'Ure mesurée. Mais -semblable dualisme choque la raison, telle que la Ir^adition des mathématiciens la conçoit; et Laplaee eonsidère que la réduction de la mécanique et de la physique à la loi de la pesanteur universelle a pour eonséquence d'en débarrasser délinitivement la seience. Désormais la matière de l'univers pourra ise rétrécir ou sei dilater indéfiniment

ilans l'espace ou dans le temps; du moment que la forme des équations est respectée, il n'y aura ri'en dans les apparences des phénomènes qui avertisse du changement subi par la réalité et puisse le rendre sensible à ri)bscrvateur idéal que Laplace suppose. Autant dire que le mesuré se trouve entièrement réduit au mesurant; ce qui affranchit l'univers scientifique de toute contingence, de toute véritable variation, pour;ne plus 'laisser place qu'à l'éternelle et intelligible nécessité.

Par un synchronisme remarquable un savant qui avait une autorité semblable à celle <le Laplace, qui traduisait également en sytème philosophique les résultats de ses découvertes, prétendait avoir constitué dans l'ordre de ses études la « méthode parfaite )) qui « serait toute la science ». — Chose curieuse, cette méthode, qui consistait à classer les animaux en espèces et en genres, suivant les principes que Laurent de Jussieu avait appliqués avec succès à la botanique, marquait un retour à la doctrine des idées générales que l'enseignement d'Arisiote et de la scoiastique anfait rendue classique, mais dont la science moderne, attentive à l'explication intégrale et nécessaire de la réalité, avail dénoncé depuis deux siècles le caractère encore tout extérieur et tout empirique. Los philosophes ne prirent pas garde à cette opposition : la méthode, exaltée par Cuvier, avait d'avantage de soustraire le monde des vivants à toute modification dans l'avenir, à toute cause perturbatrice ; elle tournait la pensée vers l'unité d'un plan d'où l'ensemble des êtres aurait tiré une fuis pour toutes son origine et sa structure; dès dors elle était, suivant le langage m^me de Guvier, « l'idéal auquel l'histoire naturelle doit tendre : car, ajoutait-il, il est évident que si on y parvenait l'on

aurait l'expression exacte et complète de la nature entière ».

Enfin, la chimie que Lavoisier avait fait entrer dans l'ère positive concourait pour une part notable à consolider, dans le public philosophique, la conception d'une science purement statique, intemporelle. Entre la chimie de Stahl et la chimie de Lavoisi^-r, il y a toute la distance qui sépare de la pensée moderne la pensée du moyen âge ; non que l'hypothèse du phlogistique soit moins ingénieuse, qu'elle soit moins représentative des faits pour l'imagination; mais l'interprétation des expériences suivant Lavoisier implique un principe dont elles fournissent une vérification constante, le principe de la conservation de la masse. Or, ce princip ' offre à l'esprit la satisfaction de se présenter sous forme d'une égalité mathématique. Par suite, on peut dire qu'il est indifférent au sens dans lequel se produit la transformation chimique : le passage est assuré indéfiniment de l'analyse à la synthèse, de la synthèse à l'analyse, de telle sorte que l'ensembli? de l'univers, considéré comme la somme de ses éléments chimiques, se défait et se refait, perpétuellement identique à luimême dans son fond, ainsi que le voulait déjà l'atomisme de Démocrite.

Au milieu du xix* siècle, la découverte de l'équivalence entre le travail mécanique et la chaleur permet de poser la même forme d'égalité mathématique comme garantissant la conservation des forces. Alors, les forces étant, selon la définition consacrée depuis Leibniz, les causes du mouvement, l'univers apparaît réversible, non plus dans sa substance seulement, mais aussi dans son action, dans son énergie, suivant l'expressive métaphore que tant de philosophes ou de demi-philosophes de la fin du xix° siècle ont prise

au pied de la lettre. Le principe de la conservation de l'énergie marque l'achèvement de la méthode physique en consacrant à la fois l'intelligibilité et l'éternité de la réalité caiisatrice à travers- l'univers. Le monde de la science acquiert donc une objectivité parfaite. Rien n'y pénètre de ce qui intéresse l'homme et demeure relatif à lui. Mais il faut dire encore plus : puisque tout mode d'activité, quelle qu'en soit l'apparence, est au même titre une manifestation de l'énergie universelle, il conviendra de faire rentrer sous laxiome unique et éternel le devenir humain, avec son apparence illusoire de contingence externe, de liberté intérieure.

Ainsi, par une convergence de courants qui paraissaient irrésistibles, par une alliance d'autorités qui paraissaient irrécusables, une idée de la science s'est imposée qui, pendantladernièrc moitiéduxix'siècle, devait inévitablement faire croire à un conflit aigu, presque tragique, entre la vérité d'ordre spéculatif et la vérité d'ordre pratique, entre la conscience intellectuelle et la conscience morale.

De cette idée, qui était également admise comme le point de départ de leur controverse et par les partisans et par les adversaires du scientisme, revenons maintenant à la conception de la science, telle qu'aux premières années du xx*" siècle, elle nous apparaît dictée par les résultats désormais acquis des sciences positives, telle que nous pouvons la recueillir actuellement dans les travaux multiples et profonds des

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savants contemporains dont la pensée se tourne de plus on plus vers les vu«s d'ensemble, vers la critiiiue des méthodes et des principes eux-mêmes-.

Peut-être le trait décisif, celui (juien tout cas s'est gravé le plus avant dan- l'e&prit public, vient-ildela révolution qui a éclaté dans les sciences <le la vie. Av.'C quelque liabilt'té qu'il se soit flatté d'en tirer unesorti' d(> déduction systémalifiuo, Cuvior n • pouvait longtemps abuser -avantset i)hilosopliessur la va!e>ur explicative ©t sur la fécondité d'un procédé desimpie' classilication : la classilication ne fait que décrire la matière à étuJior, elle sert tout au plus à préparer l'œuvre propre de la science. C'tte œuvre, la biologie l'a aujourd'hui accom|)lie en pénétrant du monde des elTets dans le monde des causes, en faisant dép 'ndre d'un lien objectif de parenté le rapprochi'm;'nt analogique des espèces et des genres. Le dynamisme finaliste, qui considère l'organisme individuel commis « un sy tème clos », est une a istraction; la seule réalité, c'est la nature toul entièreavec l'ensembl ' desaclions qui s'exercent du dehors sur lêlre vivant et des réactions par lesquelles l'être vivant, répond dans.- le sons-de ses besoins et de ses désirs propres. La découverte de la causalité biologique mèue ainsi à reconstituer rationnellement ane hisloire ûe la vie^.où la moin. ire transformation des circonstances, le moindre efl"ort interne, s'inscrit comme l'uni des factem's concourant à une transformation de l'espèce. Dans l'avènement de l'évolutionnisme qui a modifié du- tout au tout non seulement la physionomie mais l'idéal de la science, entrent sans doute pour une grande part les découvertes accumulées depuis Cnvier dans le domaine des faits; positifs. Il n'en; est. pas moins remarquable que,-. dès 1809, un contemporain de Guvier publiait une œuvre, kntemont élaborée

NATURE ET LIBERTÉ lOS

au contact de la nature, élevée au-dessus de toutes les. étroitesses d'interprétation, de tous les partis pris systématiques, dont plus d'un évolutionniste postérieur sera le prisonnier. Avec Lamarck l'huma.nité a compris, définitivement, que la vie, affranchie de toute intervention transcendante qui lui assignerait d'avance sa forme et son but, se fait à ella-même sa destinée, dans le temps et avec le tempSi

La conception de la physique n'a pas- été moins profondément renouvelée que lâ conception de la biologii'. Non que le principe de la conservation de l'énergie ait été abandonné ; mais il n'est plus permis de le considérer comme constituant l'unique fondement d'une cosmologie et de conclure à l'entière réversibilité des phénomènes de la- nature.. Il faut faire une place à un second pirincàpe qui apparaît également essentiel, au prineipj de Carnot-Clausius. Or suivant ce principe -les choses, prises dans la partie de l'espace et pour la période de temps que notre science positive est capable d'embrasser, sont orientées dans un certain sens, comme le cours- d'un fleuve ; elles descendent vers l'équilibre thermique), de telle sorte que, si séduisaate que soit Ihypothèse théorique de la réversibilité, les faits nous imposant l'affirmation catégorique de l'irréversibilité. L'égalité quantitative est inséparable d'une inégalité qualitative; la physique rationnelle" est; une histoire. Cette conception, qui prend tant d'importance aujourd'hui dans la philosophie naturelle, n'est-elle que la conséquence d'une découverte récente et ne correspondelle qu'à une phase, peut-être éphémère, de la réflexion scienstifique ? Notre réponse sera e-xactemenit celle que nous venons de faire eaa ce qui' concernait la biologie. II' s:'est beaucoup moi n:s- agi, pour la génération actuelle, de s'initiera unescijnce nouvelle

106 NATORE ET LIBERTÉ

que de dissiper l'illusion qu'avaient fait naître parmi les philosophes certains interprèles oucertains vulgarisateurs de la science. Eu fait, le mémoire fondamental de Sadi Carnot a précédé de près de vingt ans l'établissement du principe de la conservation de l'énergie ; la constitution de la thermo-dynamique par Clausius est de 1849. Déjà en 1868, dans un texte dont Bernard Brunhes a souligné à diverses reprises la haute signification, Rankine se plaignait que des deux lois sur lesquelles reposait ia thermo-dynamique la première seule, celle qui consiste dans la convertibilité de la chaleur en puissance mécanique, avait été vulgarisée, tandis qu'on avait laissé ignorer au public jusqu'à l'existence de la seconde, de celle qui mesure jusqu'où va la conversion réelle dans des circonstances données. « Le mal, ajoutait-il, est pire qu'une ignorance absolue : si une demi-science n'a pas de danger en elle-même, c'est à la condition qu'on sache bien que ce n'est pas la science complète ». Dans cette (L diversité de fortune » des deux principes de la thermo-dynamique on a été tenté de voir un signe d'une différence radicale de nature. Le principe de la conservation flatterait l'instinct profond de Fintelligence, Texigence d'égalité qui est le ressort même de la raison, tandis que le principe delà dégradation y répugnerait. Mais, quelque commode qu'elle soit pour l'attaque ou la défense de positions métaphysiques, cette détermination desattributsessentiels de la raison prise en soi risque d'être purement arbitraire ; elle implique en tout cas, la psychologie des facultés qui en fait n'a peut-être été abandonnée par personne, qui en droit est condamnée par tous. Or, non seulement nul ne conteste que ce soit par l'application et la convergence des mêmes procédés de pensée que furent élaborées en effet la conception

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da Carnot.et la conception de Robert Mayer, celle, de, Glausius et celiede Helmholtz:; non seulement il est. loisible de soutenir, suivaat la thèse très ingénieuse de M. Lalande, que le principe de Garnot, ten.dantià. établir l'équilibre universel, satisfait à l'exigence, rationnelle (l'égalité et d'identité ; mais encore, ainsi, que M. Weber le remarquait à. propos du. beau livre, de M. Meyer.son : Idenlilé et .fte'a/iie',. nous, pouvons soustraire à l'incertitude des controverses contnmporaines la signification des deux principes en invoquant un arbitrage que sa date tenl irrécusablOi C'est ;m 1781 que Kant énumérait, dans les analogies, de rea^pe'rience,. les conditions nécessaires àda science rationnelle de la nature. Or, la première de ces cout ditions est la permanence d'une substance à travers, le. temps ; la seconde au contraire est la succession, de la cause et do l'effet suivant l'ordre objectif, par suite irréversible., du, temps. Tout principe de. conservation répond. àda. première condition, à, la substau:tialité ; et à cet égard, si l'interprétation de la.conservation de l'énergie a donné lieu à confusion, ce n'est qjjB pendant la période où l'on est demeuré sous l'illusion réaliste qu'entraînait, le métaphore de Vénergie. En. revanche, pour rappeler une observation, fort juste de Lasswitz., le principe de Garnot-Glausius remplit très exactement la place que le génie «le Kant, avait réservée, dans la seconde analogie, à.lafonction propre de la causalité.

Quant à l'astronomie mathématique, il. n'est même pas besoin- d'invoquer uni principe nouveau pour rendre compte du revirement qui s'est aujourd'hui accompli dans la conscience iatellectuelle des savants et des philosophe&.llsufrisait.de cette réflexion simple que, si la mécanique céleste a. été capable de réduire au minimum. iesidannées, empruntées à. l'observation.

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cela ne veut pas dire qu'elle puisse s'en dispenser: passer en quelque sorte à la limite, feindre une connaissance de l'univers qui serait tout entière réduite à des relations formelles, comme dans l'hypothèse où Laplace se complaisait de la relativité de l'univers, c'est se mettre on contradiction avec les conditions d'une connaissance qui a pour objet la réalité même, et qui prétend être légitimement la science de notre univers. La simplicité presque élémentaire de cette réflexion n'en doit dissimuler d'ailleurs ni l'originalité ni la fécondité. C'est à Cournot que nous en sommes redevables : «L'astronomie, écrit-il, la géologie (comprenant ce qu'on appelle de nos jours la physique du globe et la géographie physique) doivent être rangées sous la rubrique des sciences cosmologiques ; et à coup siîr on ne les en estime pas moins pour s'occuper d'objets particuliers ou individuels, tels que le soleil, la voie lactée, l'anneau de Saturne, la lune ou la terre... Les explications qu'admettent les sciences cosmologiques, se fondent principalement sur l'histoire des phénomènes passés : le mot dliistoife étant pris ici dans son acception philosophique la plus large... Il faut signaler, à propos des sciences que nous appelons cosmologiques, cette première apparition de la donnée historique, qui doit prendre dans le système de nos connaissances une part de plus en plus grande... » Déjà, du reste, avec le sentiment bien net des confusions que le prestige de Laplace entraînait dans la conception de l'astronomie, il accompagnait cette distinction entre les lois scientifiques et les données historiques d'une observation qui pour nous est capitale : « Supposer que cette distinction n'est pas essentielle, c'est admettre que le temps n'est qu'une illusion ou s'élever à un ordre de réalités au sein desquelles le temps disparaît ».

A quoi l'érudition contemporaine permet d'ajouter de singulières précisions : les travaux qui ont élucidé la façon dont s'est constituée cette cosmologie rationnelle queLaplace avait mise sous sa forme définitive, nous ont rendu familières les difficultés intrinsèques, les contradictions même, qui sont liées sinon à la nature, du moins à l'exposé traditionnel des principes. Affirmer, avec Descartes dont Laplace reprend la thèse, que l'espace doit être entièrement relatif pour être entièrement intelligible, c'est s'interdire, ainsi que le montre M. Dnhem dans ses précieuses études sur /e mouvement absolu et le mouvement relatif, de posera titre de principe la loi d'inertie; car une telle loi implique la réalité intrinsèque d'un mouvement uniforme et rectiligne. Prétendre, au contraire, avec Newton, que le mouvement est absolu, et invoquer à l'appui (le cette conception des expériences d'ordre physique, ce n'est pas répondre aux conditions du problème, puisqu'il s'agit de concevoir un mouvement comme celui de la terre qui non seulement est inaccessible à l'observation sensible mais encore se trouve en contradiction avec elle. D'autre part, l'idée du mouvement absolu implique, avec la notion de l'espace absolu, la notion d'un temps absolu. Newton écrit dans un Scholie célèbre du livre P"" des Principes : « Le temps absolu, vrai, et mathématique, qui en soi et par sa nature est sans relation à quoi que ce soit d'extérieur, a un cours toujours égal à lui-même {sequabiliter fluit), et sous un autre nom il est appelé Durée. Le Temps relatif, apparent et vulgaire, est une certaine mesure sensible et externe de la Durée par le mouvement (mesure exacte ou approximative, seu accurata seu insequabilis) dont on use vulgairement à la place du temps vrai, par exemple : l'heure, le jour, le mois, l'année ».

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Or, en fait,.il est impossibla de canslituer une mesure (lu temps à l'aiile du mouvement, si la détermination du mouvement supposa déjà une mesure du tem{)S. En droit il hsI im|)ûssil)le de concevoir ce <iue poul être le cours uniforme du temps, autcrieurenuînt à toute mesure par laquelle on pourrait s'assurer de cette uniformité. Pourtant on ne peut pas douter que ces liifOcultés, eniapparence inextr.ica'jles, la science lesarésolues, puisqu'elle a réussi à constitu m* eff 'Ctivement un système du m jnde où, moyennant en particulier la loi de l'inerti ^, il y a un;î distinction positive entr • les mouvements apparents pour les sens et les mouvements réels pour l'intelligence. Et la science les a résolues, parce que la thèse de l'entière relati- A'ité lui est aussi étrangère que l'antithèse deVabsolument absolu : toutes deux en effet reposent sur le même rêve métaphysique d'un ordre de déduction progressive qui, partant de notions évidentes ou de réalités absolues, se suffirait à lui-même, indépendamment de l'opération régressive par laquelle on s'est élevé des phénomènes donnés aux principes idéaux. Mais il suffit de prendre, par l'appel à la psychologie ou, à. l'histoire,, conscience de la façon dont nous nous constituons notre passé, passé d'individu ou passé d'humanité,, pour bien comprendre que le temp.s ne se détache jamais pour nous du présent qui en fait la réalité, que nous ordonnons la ma^ tière. de nos souvenirs en remontant de ce présent jusqu'à une certaine limite ;.et^ette limite n'est pas, ne peut pas être, une origine véritable : elle est seulement un point de départ pour un exposé de nos connaissances qui pourra être présenté en sens inverse de l'ordre de leur acqjuisition, mais qui en fait demeure attacké et suspendu à cet. ordre d'acquisir tion. Par la liaison indissoluble de la régression aua-

lytique et de la progression synthétique, on se rendra compte que la cosmologie se donne légitimement un mouvement relativement absolu, en choisissant un système de points supposés fixes, un trièdre de référence tel que les déplacements des astres apparaissent comme les conséquences rigoureusement calculées d'un petit nombre de lois, y compris la loi de l'inertie. Par cette liaison également on se rendra compte que l'on parle légitimement d'un temps uniforme, l'uniformité n'étant autre chose qu'une limite provisoire, atteinte d'une façon toute négative par l'élimination de toutes les causes connues qui seraient supposées pouvoir, pour telle ou telle espèce de phénomènes donnés, troubler la régularité du flux temporel. Les difficultés dans la théorie physique qui résultent des expériences de Michelson et de Morley montrent, d'ailleurs, quelles résistances inattendues le problème de la mesure objective du temps rencontre dans la nature même de la réalité ; elles témoignent par là même que la science, interprétée avec exactitude, est hors d'état, et suivant nous qu'elle est heureusement hors d'état, de parvenir à cette forme que Laplace a cru atteindre, où elle aurait achevé d'éliminer les données de fait pour ne plus consister qu'en pures combinaisons de notions a priori. Les choses, plus raisonnables que les hommes suivant l'admirable parole de Félix Klein, les ont contraints d'abandonner l'idéal contradictoire d'une science qui aurait la prétention de s'appliquer à l'expérience et d'où toute trace d'expérience serait pourtant bannie.

Nous ajouterons, puisque Laplace dans la note que nous avons reproduite pensait éclairer sa propre conception de la loi de la pesanteur universelle en l'égalant au principe de similitude dans l'espace, que la

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méthode des sciences cosmologiques ou biologiques est, sur' co point fondamental, homogène à la méthode des mathématiques, et même de la logique^ Nous avons montré, dans les Etapes de la Fkilosoplde malhvmatique où nous prenons la quesliurii par l'autre extrémité, comment la découverte du para- ^doxe. des objets symétriques rpiidait mani^e^te que la troisième (îimension marque la limite <lu pouvoir régressif de l'esprit, comment elle nous obligeait à reconnaître dans notre; conception de l'espace, même géométrique, un élément d'intuitiorç^ un icî, qui résiste à lai résolution pui'pmimt intellectuelle. De même, ladécouvertode la géométrie non eucliilienne interdit qu'on puisse se retourner, comme faisait Laplace^ .vers l'évideDce pour pallier rimpossibilité où les géomètres ont été de démontrer' les postulats d'Euclide. L'absence de courbure, au sens riemannieai du mot, qui caractérise l'espace euclidien, p-rmet les théories générales sur les ligures semblables et confère à la géométrie classique uu privilège de simplicité bien fait sans doute pour retenir l'attention. Mais elle ne donne pas le droit de conclure que les autres types d'espaces présentant la moindre contradiction intrinsèque. En vue de l'application à la réalité, l'absence de courbure est une hypothèse, suivant l'expression favorite de Poinearé; ce qui ne veut nullement dire qu'elle soit destinée à demeurer hypothétique. S'il est établi que les propriétés de l'espace euclidien sont les plus favorables à la coordination des phénomènes lie l'univers, elles deviennent vraies, au même titre que la formule n-nvlonienne de la gravitation.ou. que l'inégalité de CarnottClausius.

A quoi il convient encore d'ajouter que le développement de la logique moderne a eu ce singnlier résultat de chasser l'évidenco d» son dernier réduit,. lâj

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théorie du sytlogisme. Ea 1906' et en 1910, dans la Revue de Métaphi/sique, M. Russell a dû arouer que l'espoir d'établir sur la base de l'évide^nce une sorte de réalisme' néoscolastique, s'était à l'usage révélé déce\"ant, que les principes logistiques étaient des hypothèses obscures parfois jusque dans leur énoncé, suggérées par l'emploi de là méthode inductive et qui, si elles sont vérifiées tout au moins partiellement, ne peuvent l'ètrd que par le seul accord de leurs conséqu3ncos avec là réai^té

De ces cjn.sidérations- il est légitime do conclure. que ravènf'mcntdu temps ne marque même pas uneséparation radical© entre les sciences qui traitent seulement de ^relations,- soit concoptuolles, soit spatiales, et les sciences qui ont à établir des rapports: de succession. Comme la fait remarquer HfMiri Poiur caré en 1911 au Congrès de philosophie, de Bologne, ces- dernières sciences supposent simplement une condition supplémentaire, à savoir que les lois ellesmêmes demeurent invariables, et en effet c'est à cette condition que le passé pourra être reconstitué, quc'par ex-'mple 1& géologue fera entrer l'action de la pesanteur ou do l'évaporation dans l'ensemble des phénomènes qui ont^ précédé les états- de la planète accessibles à l'o'iservation directe. D'ailleurs Fhypothè-e n'a guère b soin d'être explicitée ; car;, ne connaissant rien dii passé qu'à la lumière du présent; nous sommes également incapables de la contredire ou de la oonlirmer. Le fait seul qu'une pareille question a été soulevée est pourtant à con-sidérer : il souligne le progrès effcjctué dans lai: direction tracée par Cournot, et grâce en particulier à la puissance initiative de M. Boutroux ; il marque, d'un trait qui l'achève, le dessin de la conscience intellectuelle contemporaine.

Si les réflexions qui précèdent, et où nous croyons avoir mis bien peu du nôtre, sont exactes, elles sont décisives pour la position actuelle du problème de la philosophie générale. Notre génération en aurait Uni avec l'antinomie factice d'un univers moral, gravitant tout entier autour du foyer humain de la conscience et de la liberté, et d'un univers physique qui serait complètement détaché de Vici et du maintenant, détaché de l'homme et de la pensée humaine, qui serait dominé par une nécessité planant en quelque sorte par-dessus la diversité des lieux et la succession des temps. L'univers de la science est en réalité, comme l'était déjà dans l'oriire spéculatif l'univers de la perception et l'univers de la mémoire, un produit de l'organisation humaine; il correspond uniquement à un degré plus élevé dans l'élargissement de l'horizon de la conscience, élargissement illimité, par cela que la spontanéité inventive de la raison est elle-même une puissance illimitée. La règle de vérité est d'ordre humain; elle a jailli dans l'esprit au contact de la nature ; perpétuellement elle se précise et elle s'aiguise à l'épreuve d'une nouvelle confrontation avec la nature. Dès lors subsiste-t-il un motif a priori pour que cette règle de vérité ne puisse servir de modèle à la règle de justice? La conscience morale contemporaine, qui nous fait un devoir de prendre en charge les joies, les douleurs, d'âmes de plus en plus nomlreuses, la destinée de groupes de plus en plus étendus et de mieux en mieux coordonnés, ne comporte-t-elle pas un progrès parallèle au progrès de la conscience intellectuelle?