Uécrivain et le savant

Esprit lucide et pénétrant, Béguelin possède à un haut degré plusieurs des qualités qui conviennent au savant : l'intuition, la force de réflexion, une riante imagination, le besoin d'une logique serrée. Il ne peut se contenter des solutions toutes faites, comprend la nécessité de soumettre les principes à une discussion approfondie avant de les admettre comme des vérités, et n'avance qu'avec une extrême prudence dans ses déductions.

La force du raisonnement s'allie chez lui aune érudition étendue, qui rappelle celle des principaux encyclopédistes de son siècle.

Moins fécond que la plupart des académiciens, et surtout que Formey, il traite avec plus de talent et de profondeur que ceux-ci des questions qui touchent au domaine scientifique. Ses mémoires laissent deviner à peine ses études de jurisprudence. Il manifestait un réel intérêt pour les questions historiques^. Il cultiva même avec un certain succès la littérature, et les deux essais poétiques qu'il nous a laissés, sa traduction française du Printemps de Kleist ^,

1 Ch. Bartholmess, I, 227.

« Mémoire sur la source d'une illusion du sens de la vue qui change le noir en couleur d'écarlate, t. 27, 1771, au commencement.

^ Le Printemps, Berlin, 1780. Ce poème sentimental et idyllique jouissait d'un tel renom à cette époque, que les amants de la nature, nous dit un historien, faisaient des pèlerinages dans la campagne avec le Printemps du major £. von Kleist,

Cl son poème intitulé : Wilhelmine ou la Révolution de la Hollande *, dénotent chez leur auteur une âme sensible aux beautés de la nature, en même temps qu'un versificateur ne manquant pas d'habileté. On pourrait lui reprocher toutefois une certaine emphase, défaut commun à un grand nombre de ses contemporains.

Mais l'esprit de Béguelin était avant tout dirigé vers les mathématiques et les problèmes spéculatifs. « Lorsqu'il était étudiant à Bâle, dit Formey, le jeune homme, qui avait un goût décidé pour les mathématiques, répugnait à se mettre à l'étude du droit ; et, ce qui est assez sins^ulier, pour combiner le penchant avec le devoir, il commença à rédiger mathématiquement divers traités sur des matières juridiques. S'étant pourtant formellement appliqué au Droit, il y fit les progrès et y eut les succès que son génie prometlait pour les objets quelconques de ses éludes *. »

En 1733 et en 1734 déjà, âgé de vingt ans à peine, il publia de courts travaux dans le Mercure suisse (Journal helvétique), créé par Bourguet, le correspondant de Leibniz ^.

L'étendue et la solidité de ses connaissances dans ce domaine attirèrent l'attention de Maupertuis qui le recommanda à Frédéric pour la place de professeur de mathématiques au Gymnase Joachimstal. A la date du 20 mars 1746, le Président de l'Académie écrivait au roi : « Pour obéir à votre Majesté, j'ai examiné la capa-

dans leur poche. — Cf. Lévy-Bruhl, L* Allemagne depuis Leibnitr. Paris, 1890. La traduction de Béguelin débute ainsi :

Vous I ombrages sacrés, et vous ! épais berceaux,

Qui portez jusqu'au ciel ces feuillages nouveaux,

Séjour des doux transports et du léger zéphire,

Recevez-moi : souffrez que chez vous je respire

Ce repos précieux, cette tendre langueur,

Ces accès ravissants qui saisissent le cœur.

Que ne peuvent mes jours, tels qu'un ruisseau tranquille,

Couler sous vos coteaux dans un loisir utile !

1 Wilhelmine, ou la Révolution de la Hollande y poème en trois chants. Berlin, novembre, 1787. La Préface se termine ainsi : « .... Sire, ayant eu le bonheur de vous consacrer mes plus belles années, daignez permettre qu'en attendant qu'un autre chante dignement votre gloire, j'y donne les derniers moments d'un zèle devenu Inutile, mais dont vous connaissez la pureté. »

« FoRMEY, Éloge de Béguelin, p. 4i'

» Louis IsELY, Histoire des mathénuzi, dans la Suisse française. Neuchâtel, 1901, p. 167 à 169. — Rud. WoLFF, Biogr, sur Gesch, d, Schweis, II, 221 ; 222.

cité du sieur Béguelin, secrétaire de M. de Beest ; et, non seulement par les conversations que j*ai eues avec lui, mais encore par plusieurs mémoires de sa composition, il m'a paru plus que capable de remplir la place de professeur de mathématiques au Collège Joachim. »

Béguelin ne publia pas d'ouvrages un peu étendus sur des questions de mathématiques ; mais la nature et l'importance des problèmes auxquels il s'attaqua, les nombreux travaux que renferment de lui la collection des Mémoires de V Académie ^ ainsi que l'Annuaire de Bode, la correspondance qu'il entretint avec plusieurs des mathématiciens de l'époque ^, lui assignent un rang honorable à côté d'Euler, de Lagrange, de Lambert et de Castillon fils.

La Classe de mathématique lui est redevable d'un certain nombre de travaux qui ne sont pas sans valeur*. C'est ainsi qu'il publia un Essai sur un algorithme déduit du principe de raison suffisante ^. Il se sert avec succès de ce dernier principe pour la Démonstration d'un théorème de Fermât sur les nombres polygo^ naux^. En 17749 il donne semblablement une « Démonstration du théorème de Bachetj ou analyse des nombres en triangulaires et carrés ^. »

A la suite de Leibniz, il fournit une Solution particulière du problème sur les nombres premiers ^. Ce travail lui a mérité des lettres de louange d'Euler^ et de Fuss^; il indique une Nouvelle méthode plus abrégée [que celles en usage) pour trouver les diviseurs des nombres de la forme 4 p -{- 3 et les nombres premiers de cette forme^. Enfin, il fait une Application de

1 Voyez en particulier Lettre d'Euler à Béguelin, mém., t. 82, 1778, p. 387, sq. — Lettre de Fuss à Béguelin, écrite de Saint-Pétersbourg le 19/80 juin, 1778, t. Z2, p. 840, sq. — Ch. Henry, Correspondance inédite de D'Alembert avec Cramer, Lesage, Clairaut, Turgot, Castillon, Béguelin, etc., passim.

« Cf. L. IsELY, op. cit,, p. 167, sq.

^ Mém., année 1772, t. 28.

^ Mém., année 1772, t. 28.

* Mém., année 1774» t- 3o.

^Mém., 1770, t. 3i.|

T Mém., année 1776, t. 82, p. 887, sq.

* Mém., 1776, p. 840.

9 Mém., 1779, t. ^3.

l'algorithme exponentiel * à la recherche des fadeurs des nom" bres de la forme j? ° + *.

La géométrie est, au jugement de Béguelin, la partie des sciences mathématiques qui possède le plus haut degré de rigueur et d'exactitude. L'arithmétique lui est bien inférieure sous ce rapport, car un certain nombre de ses théorèmes, de la certitude desquels on est convaincu depuis longtemps, sont d'une démonstration difficile, ou même ne sont point encore démontrés. Cette infériorité tient surtout au fait que les théorèmes de l'arithmétique ne sont pas en tout sens d'une nécessité absolue, géométrique ; « ils dérivent en partie du principe de la raison suffisante et en partie de celui de contradiction, et comme les méthodes de l'analyse ne sont fondées que sur ce dernier principe, il n'est pas étonnant qu'en cherchant par ces méthodes seules la démonstration d'un tel théorème (celui de Fermât sur les nombres polygonaux), on se trouve enfermé dans un cercle qui ramène pour l'ordinaire au même point d'où Ton était parti '• »

<( Les propositions géométriques ont une double nécessité, s'il est permis d'employer cette expression ; l'une, c'est qu'il implique contradiction qu'elles ne soient pas vraies, et l'autre, qu'il est impossible que la chose soit d'une autre manière. Nos théorèmes arithmétiques n'ont que la première de ces deux nécessités ; il est de nécessité que tout nombre entier puisse être décomposé tout au plus en quatre quarrés ; mais il est si peu impossible qu'il renferme plus de quatre quarrés, qu'au contraire la chose est incontestable à l'égard de tout nombre au-dessus de 4- »^

De cette différence essentielle entre les théorèmes de l'arithmétique et ceux de la géométrie résultent deux procédés différents de démonstration. Comme dans les premiers il n'est proprement question que d'une simple possibilité, il semble naturel à Béguelin d'appliquer à leur démonstration le principe qui fonde et qui explique la possibilité des choses, c'esV-à-dire le principe de la raison suffi-

^ Aférn,, 1779.

» Application du principe de la raison suffisante à la démonstration d*un théorème de M, Fermât sur les nombres polygonaux, t. 28, p. 388. s Même mém., p. 889.

santé. Le principe de contradiction sert aux théorèmes qui possè dent la double nécessité *.

Il est intéressant de voir quelle place il accorde à la métaphysique dans les mathématiques. WolfF estimait déjà qu'il ne serait pas impossible de démontrer les mathématiques par la métaphysique, mais cette entreprise ne ferait qu'entraîner des longueurs inutiles*. A son tour, Béguelin ne conçoit pas les mathématiques sans l'emploi des principes métaphysiques. Il se propose comme but principal, en écrivant un de ses mémoires, « de montrer l'utilité des principes métaphysiques dans l'emploi de calculs de l'algèbre, et de donner un échantillon de la philosophie spéculative appliquée à l'analyse ^. »

Ailleurs, il veut montrer « jusqu'où les principes métaphysiques peuvent aider à éclaircir les doutes et à résoudre les questions proposées sur le calcul des probabilités * » ; ou encore, il affirme « que la plus grande force dans l'art de résoudre des équations compliquées ne fera jamais découvrir une vérité bien intéressante, si la métaphysique n'a pas déterminé d'avance par les discussions les plus délicates toutes les conditions du problème 5. »

On sait l'importance que Leibniz accordait au calcul des probabilités. Pour lui, la théorie des probabilités n'était pas seulement, comme pour les mathématiciens, une occasion de poser et de résoudre des problèmes purement mathématiques, mais constituait vraiment une partie de la Logique, ou plus exactement de cette partie générale et formelle des mathématiques, qui étudie toutes les relations qui peuvent exister entre les objets quelconques et leur enchaînement nécessaire et formel qu'il appelle, tantôt la Combinatoire ou l'art d'inventer, tantôt la mathématique universelle ^.

< Même mém,, ibidem,

* Cf. H. RiTTER, Histoire de la phil. mod. ; trad. de Challmcl-Lacour, t. III, p. 333.

* Deuxième mém. sur les suite des séquences dans la loterie de Gènes, t. 21, p. 267.

* Mém. sur V usage du principe de la raison suffis, dans le calcul des proba-bilités, t. 23, p. 343.

» Mém. t. 25, p. 336.

« L. CouTURAT, La Logique de Leibniz, p. 239, sq ; p. 298, sq. et Revue de métaphysique et de morale, janvier 1902. — Voyez pour les idées fondamentales

De grands esprits, de profonds mathématiciens, s'occupèrent en même temps que Leibniz, ou après lui, des mêmes calculs. L'Académie de Berlin ne resta pas en arrière. Plusieurs de ses membres s'appliquèrent avec talent à ce genre de problèmes. Euler, Castillon fils, Louis Ancillon, Jean Bernouilli, d'Anières, donnèrent tour à tour des travaux sur les probabilités et sur les jeux de hasarda

Béguelin consacre au même objet trois de ses mémoires-; en outre, un certain nombre de passages empruntés à d'autres travaux témoignent de sa prédilection pour cette partie des mathématiques. Mais, tandis que pour Leibniz ^ les lois du calcul des probabilités sont certaines d'une nécessité mathématique, Béguelin ne leur accorde qu'une rigueur relative. « Le calcul des probabilités prend un milieu entre l'arbitraire fortuit et la nécessité physique ; il décide quel sera l'événement, non en tant qu'il est dirigé par le hasard, non en tant qu'il est déterminé par des causes mécaniques, mais en le supposant prescrit par les lois de la convenance*. »

Les règles du calcul des probabilités sont exclusivement basées sur le principe de raison suffisante. Or, ainsi que nous le verrons, ce principe est loin de posséder une rigueur aussi grande que celui de contradiction ; Béguelin ne lui accorde qu'une certitude philo^ sophique ou certitude d'induction.

«... En effet, les événements qu'on considère ici, étant tous possibles absolument parlant, le principe de contradiction n'en saurait exclure aucun, ni décider lesquels ont plus ou moins de

de Leibniz sur la théorie des probabilités, le De œndifionibas (lOSô), le Spécimen demonstrationum polit icarum pro eligendo rege Polonorum (16O9), la première Lettre à Arnauld (lù-ji ou 1672) ; cf. L. Couturat, op. cit. p. 244» — E. ërdmann, Versuch einer wissenscka/f lichen Darstellung der Gesch. der neaeren Phil. B. II, s. 121.

1 Voyez, par exemple, les Mémoires de Jean Bernouilli (1768), de d'Anières {1784 et 1788), de Louis Ancillon (1792 et 1794)-

< Mèm. année 1760, t. 21, p. 281 à 280 ; année 1768, t. 23, p. 882 à 412.

5 « On pourrait dire avec Cardan que la logique des probables a d'autres conséquences que la logique des vérités nécessaires ; mais la prob;d>ilité même de ces conséquences doit être démontrée par les conséquences de la logique des nécessaires. * (iXouo. Essais, IV, XVII, g 6); Voyez encore Lettre à Burnett (1699): Lettre à Corning (17C8) ; cf. L. Couturat, op. cit., p. 26 1.

♦ Mém. sur l'usage du principe de la raison suffis, dans le calcul des probabilités, t. 28, p. 384-

prétention à Texislence. C'est au principe de raison suffisante seul à faire cette décision. Ce principe nous dit que lorsqu'une opération unique, un tirage de loterie, par exemple, peut faire naître plusieurs événements différents, s'il n'y a point de raison pourquoi un de ces événements doive plutôt résulter de cette opération qu'un des autres, la probabilité est égale pour chacun d'eux, mais que si, de deux événements possibles, l'un peut exister, par un plus grand nombre de cas que l'autre, et que tous ces cas soient également possibles, la probabilité de ces deux événements sera exactement proportionnée au nombre des cas qui les peuvent produire*.»

L'art cryptographique, qui consiste à trouver la clef d'un chiffre symbolique, n'est pas sans rapports avec la théorie ou logique des probabilités. Leibniz les faisait rentrer l'un et l'autre dans sa Combinatoire. D'après lui, le premier relève essentiellement de l'art d'inventer, et il considérait l'art de déchiffrer comme « un des grands échantillons de l'esprit humain ^ » ; il l'assimile avec l'art de faire des hypothèses et avec l'art de conjecturer.

Béguelin s'essaya à cet art qui paraît avoir été très en honneur depuis Leibniz. Les Mémoires de l'Académie nous ont conservé un cryptogramme du professeur bâlois Hermann, qui était considéré

* Premier mém. sur les suites ou séquences dans fa loterie de Gênes , t. 21, § 6. — Cf. Second mém, sur les suites ou séquences dans la loterie de Gênes, t. 21, p. 257. — Sur rusage du principe de raison suffis, dans le calcul des probabilités, t. 28, p. 882 : « Il n'est donc pas étonnant que les mathématiciens ne fussent pas d'accord entre eux dans la solution des problèmes qui ont la probabilité pour objet ; leurs calculs sont de vérité nécessaire, mais la nature du sujet auquel ils les appliquent ne Test pas. Les vérités contingentes ne peuvent être démontrées qu'en partant d'une supposition ; et, quelque plausible qu'une supposition soit, elle n'en exclut pas nécessairement d'autres, qui peuvent servir de base à d'autres calculs et donner par conséquent des résultats différents. » — Cf. H. PoiNCARRÉ, La Science et V hypothèse, p. 243 : « Pour entreprendre un calcul quelconque de probabilité, et même pour que ce calcul ait un sens, il faut admettre, comme point de départ, une hypothèse ou une convention qui comporte toujours un certain dejçré d'arbitraire. Dans le choix de cette convention, nous ne pouvons être guidés que par le principe de raison suffisante. Malheureusement, ce principe est bien vasçue et bien élastique et prend bien des formes différentes. »

• Lettre à Sparvenfelt, 7/17 avril 1C99. (Bodemann, Briefwechsel, p. 299), cit. d'après L. Couturat, Logique de Leibniz, addenda ; cf. même ouvrage, p. 255; 270.

comme indéchiffrable par les premiers mathématiciens de FEuropc, et dont Béguelin trouva la clef après trois jours de recherches*. c( S'il y a quelque chose d^intéressant dans cette découverte, dil-il, c*est moins la connaissance du chiffre en lui-même, qui ne fait que l'objet d'une simple curiosité, que la manière d'y parvenir. C'est la marche de l'esprit dans ces sortes de recherches qui (comme l'a déjà observé M. S. Gravesande, dans sa Métaphysique à l'occasion d'un chiffre moins compliqué) peut être d'une influence réelle dans les sciences et manifester l'usage et la juste application des premiers principes de la métaphysique^. »

Si Béguelin a cultivé, non sans talent, les sciences mathématiques^ son esprit encyclopédique ne pouvait demeurer étranger aux problèmes auxquels les sciences physiques s'intéressaient à cette époque. C'est ainsi qu'il lut à la Classe de philosophie expérimentale et dans les Assemblées publiques de l'Académie, une trentaine de mémoires sur des questions de physique générale et spéciale ^.

Plusieurs de ces travaux font preuve d'un véritable talent d'observation ^. Toutefois, il convient moins à son esprit essentiellement déductif de recueillir un grand nombre d'observations pour les coordonner ensuite, que de tirer d'un petit nombre de faits des vérités générales ^. Il applique sans cesse les procédés de la méthode

1 Mém, sur la découverte des lois d*un chiffre, de feu M. le prof, Hermann, proposé comme indéchiffrable^ t. i4, 1758.

* Sur la découverte des lois d'un chiffre, etc., p. 870.

) Les principaux membres de la Classe de philosophie expérimentale étaient alors MartapraiTt, Mcckel, Glcdîtsch, Achard, Guerhard ; cf. F. Papillon, Hist. de la phil. mod, dans ses rapports avec le développement des sciences de la nature, t. II.

* Voyez, par exemple, ses Remarques et observations sur les couleurs prismatiques et sur Vanalyse physique et métaphysique de la sensation des couleurs en général, t. 20, 1764- — Mém, sur les ombres colorées, t. 28, 1767. — Mém, sur la source d*une illusion du sens de la vue qui change le noir en couleur d*écarlate, t. 27, 1771.

* Voyez, en particulier, ses Recherches métaphysiques sur les forces des fluides qui se perdent en mécanique et sur le plus grand effet qu'elles peuvent produire, t. 12, 1766. Dans ce mémoire il s'efforce de prouver, contre le newtonien Parent, que les forces ne se perdent pas dans la nature et que les effets sont toujours proportionnés à leurs causes.

géométrique aux sciences expérimentales. C'est en mathématicien qu'il traite de la physique et de la mécanique ; il fait en quelque sorte de la physique un chapitre des mathématiques appliquées, et plusieurs de ses mémoires, lus à la Classe de philosophie expérimentale, n'auraient rien perdu à être présentés à la Classe de mathématique.

La plupart des travaux de physique de Béguelin ont pour objet des questions d'optique et de météorologie. Il a fourni des observatioifs intéressantes à la barologie, sur les effets de la chaleur, du froid, de la sécheresse et de l'humidité sur le baromètre* ; l'acoustique lui est redevable de quelques Remarques sur les tons musicaux *.

Il commença le i**" mai 1768 une série d'observations météorologiques qu'il poursuivit avec beaucoup de conscience et d'exactitude jusqu'au i5 mars 1786, époque à laquelle l'état de sa santé ne lui permit pas de continuer ce travail 3. L'Académie chargea le célèbre Achard de le remplacer.

Les observations de Béguelin étaient communiquées à J.-Ph. Euler, fils du grand Léonard Euler*, et secrétaire de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg ; en échange, les observ^ations faites par Euler père étaient transmises à Béguelin.

La dioptxique est celle de toutes les parties de la physique qui intéressait le plus notre savant. Ce sont ses connaissances dans cette branche que prisait tout particulièrement D'xVlembert ; celui-ci.

i Mém, t. 29; 1733 ; t. 3o ; 1744»

3 Béguelin faisait ses observations chaque jour à 7 heures du matin, à 2 heures de l'après-midi et à 10 heures du soir. Il donnait une grande importance à la bonne fabrica^on et à la précision des instruments employés. Il consignait, à côté des hauteurs barométriques et thermométriques, ses observations journalières sur ht direction des vents, donnait chaque mois un rapport concis sur la composition de l'air et à la fin de chaque année une indication des aurores boréales et des phénomènes extraordinaires de l'atmosphère (Mém., t. 26, 1769.)

^ Léonard Euler quitta Berlin pour SaintrPétersbourg en 1776, à la suite d'un différend qu'il avait eu avec la Chambre économique de l'Académie. Catherine 11 lui avait ofTert la place de Directeur de son Académie, et à son fils, celle de secrétaire du même corps savant. L. Euler avait été remplacé à Berlin par Lagrange. — Cf. Ad. Harnack, op. cit.f I, i, 365 ; Ch. Bartholmess, op, cit., l, 208 ; 209 ; H, 164.

qui avait envoyé à l'Académie quelques travaux sur les mêmes objets, ne manquait pas de reconnaître à Béguelin une certaine supériorité ; il lui décerne des témoignages très flatteurs pour des mémoires qu'il avait composés sur la perfection des lunettes diop triques*.

La théorie de l'aberration des rayons réfractés, qui avait fourni de curieuses remarques à Euler, Clairaut et D'Alembert, donne également à Bégiielin l'occasion d'exercer ses connaissances dans deux de ses mémoires.

Mais ce qui nous paraît plus digne d'intérêt que tous ces travaux, c'est la position prise par Béguelin dans la grosse question de la propagation de la lumière, qui divisait les esprits en deux camps : les partisans de la théorie de l'émission, et ceux de l'ondulation.

Les deux opinions étaient représentées dans le sein de l'Académie. Le Président Maupertuis, dont l'autorité était très grande, était un newtonien convaincu. D'un autre côté, la théorie de l'ondulation, établie et précisée par Huyghens*, avait trouvé en Euler ^ un chaud défenseur.

A laquelle des deux hypothèses se rattache notre savant ? Il ne se prononce pas, et explique la raison de son attitude prudente et

* Recherches pratiques sur les aberrations des rayons réfractés et sur la perfection des lunettes, Mém. t. i8, 1768. — Deuxième mémoire sur le même sujet, t. 19, 1763. — Cf. Lettre de D*Alembert à Frédéric, du 3 janvier 1 771 et réponse du dernier, le 29 janvier de la même année : «r On dit qu'on a présenté à votre Majesté une lunette de M. Béguelin. Elle doit être excellente si elle ressemble à ses mémoires sur cet objet, que j'ai lus avec beaucoup de plaisir et de profit, et dont je puis d'autant mieux apprécier le mérite que je me suis occupé de ces matières, mais avec moins de succès que lui. » — «Je veux le croire, répondit Frédéric, avec un ton sec, mais le fait est que je l'ai employée et que je n'ai rien vu. » (Ad. Harnack, op, cit,, I, i, S. 378.)

Béguclin est ég'alement mentionné avec éloge pour des questions d'optique dans Lettres de D*Alembert à Lagrange des 19 décemb. 1768 ; 10 avril 1769 ; 7 août 1769 ; 18 déc. 1769 ; 9 mars 1770 ; 10 avril 1770 ; 21 avril 1771. Manusc. Lagrange, M. 883, vol. 5. Paris, Biblioth. de l'Institut.

4 IIuyjs:hens avait lui-même emprunté le germe de sa théorie à Descartes, Principes, III, 77 ; Lt Monde, ch. XIII. — Cf. E. Naville, La physique moderne, p. 82 ; 121.

8 L. Euler, Lettres à une princesse d'Allemagne, Lettres 17 et 18. « La lumière, diUil, (Lettre 18) n'est autre chose qu'une agitation ou ébranlement causé dans les particules de l'éther. »

embarrassée, au commencement d'un mémoire Sur les moyens de découvrir par des expériences y comment se fait la propagation de la lumière^, « Plus on pèse les arguments qu'on emploie pour et contre l'émission réelle, dit-il, moins on est en état de se décider ; la question paraît d'autant plus problématique qu'on l'approfondit davantage ; et l'on est toujours tenté d'embrasser le sentiment qu'on examine le dernier. » Dans le même écrit, il examine dans laquelle des deux théories certains phénomènes de l'optique, la réfraction et la réflexion en particulier, trouvent la meilleure démonstration, et il conclut que l'une et l'autre hypothèse en donnent une explication également satisfaisante.

Toutefois, la principale raison de cette indécision est d'un autre ordre. A côté du savant, il y a chez Béguelin le métaphysicien, et la plus grande partie de ses mémoires de mathématiques et de physique trahissent des préoccupations métaphysiques. Il subordonne ses hypothèses en physique à ses vues spéculatives. Or, en métaphysique, Béguelin n'est ni un newtonien, ni un leibnizien ; il veut être tous les deux à la fois ; il est éclectique et conciliateur.

Se déclarer partisan de la théorie ondulatoire, c'était, selon lui, admettre le plein dans l'univers; c'était sacrifier Newton à Leibniz. Si, au contraire, on admettait comme vérité absolue l'hypothèse de l'émission, on souscrivait à l'opinion des newtoniens* pour lesquels le vide était considéré comme une vérité nécessaire. Or, comme nous le verrons, Béguelin croyait à une conciliation possible entre Leibniz et Newton, et voilà pourquoi il se range à une opinion moyenne, qui lui paraît mettre fin au différend existant entre partisans de chaque hypothèse. Il admet l'émission, non pas continue, mais intermittente.

Pour justifier cette nouvelle théorie, qui n'est pour le fond que l'hypothèse newtonienne quelque peu modifiée, Béguelin rappelle

> Mém. l. 28 ; 1772.

5 Nous disons les newtoniens, et non pas Newton, car celui-ci soupçonnait l'existence d'un fluide étbéré, enveloppant la matière pondérable ; ce sont ses disciples qui, outrepassant la pensée de leur maître, ont admis comme un dogme l'existence du vide. On sait en outre que les affirmations de Newton sur la théorie de l'émission sont moins explicites que celles de ses disciples. Peut-être adopta-t^il cette théorie, moins comme l'expression de la réalité que comme une hypothèse qui se prêtait facilement au calcul. — Cf. E. Naville, op. cit., p. 121.

d'abord les deux arg^uments que le savant Euler avait opposés à la théorie de rémission. « Si la lumière est un corps, dit-il, le vide est prouvé. Si ce n'est que l'ondulation de Téther, tout l'univers est plein ; et ce sentiment est d'autant plus probable que M. Euler montre d'un côté que, par l'émission, le soleil souffrirait une diminution trop prodigieuse pour qu'on ne s'en fut pas aperçu depuis cinq ou six mille ans, et d'un autre côté, que cette émission ellemême détruirait le vide dans l'univers, puisque l'excessive quantité de corpuscules de lumière répandus partout, remplissait sans cesse l'espace entier qu'on suppose vide ; n'y ayant aucun point imaginaire dans les cieux d'où les objets ne puissent être aperçus, et où n'abordent par conséquent sans intermission des milliers de rayons lancés de toute part^ »

Ces deux objections dirigées contre les newtoniens paraissent insolubles à Béguelin, si l'on conçoit la lumière comme une émanation continuelle, lancée sans interruption par un corps lurnineux. Aussi s'empresse-t-il de substituer à la théorie ordinaire de l'émission, celle d'une éjaculation intermittente des rayons lumineux. « Il peut se passer dans les corps lumineux quelque chose d'analogue aux contractions et aux dilatations du cœur, avec cette différence, qu'ici ce serait peut-être la diastole qui expulserait les rayons lumineux au lieu que dans le muscle, c'est la systole qui lance le sang vers les extrémités du corps animé, qu'on a si souvent comparé au système du monde ^. »

Cette théorie moyenne, si elle n'a pas réussi à réconcilier les disciples de Newton et ceux de Leibniz sur ce point spécial, a eu du moins l'avantage de satisfaire le besoin qu'éprouvait Béguelin, de concilier en métaphysique les opinions contraires.

Bon mathématicien et physicien ayant quelque mérite, Béguelin

1 Conciliation des idées de Newton et de Leibnitr sur l'espace et le vide, p. 353.

* Même mém. p. 353 : «r Tout le monde convient, dit encore Béguelin, que la lumière doit <^tre passablement déliée puisque, mals^é la rapidité de son mouvement, elle ne blesse pas les ori^anes de la vue. En second lieu, il n*est ni probable, ni nécessaire, qu'elle soit lancée sans interruption du coq)s lumineux, comme un jet d'eau jaillit continuellement de son réservoir... Enfin, on sait que les impressions que la lumière fait sur l'œil s*y conser\'ent pendant quelque temps ; il n'en faut d'autres preuves que ces cercles de feu et ces courbes lumineuses que forment un charbon ardent, ou un bâton allumé qu'on agile rapidement. »

était un savant qui ne pouvait tenir aucun compte de l'avertissement de Newton : « Physique, garde-toi de la métaphysique ! » Ses investig'ations, ses calculs, sont tout pénétrés de ses vues spéculatives. Nous avons vu qu'il ne pouvait s'empêcher d'appliquer les principes et les procédés de la métaphysique aux sciences qui firent les objets principaux de ses études. Étudions maintenant de plus près quelle est la nature de la métaphysique à laquelle il donne une si grande importance.

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