PROJETS D'AVENIR

étendus, prèts pour l'impression, ou n'attendant plus que la rédaction définitive. D'autres travaux considérables, auxquels il n'avait pas encore trouvé l’occasion de mettre la dernière main, étaient conçus déjà dans leurs principales parties, et il éprouvait un vif désir de les voir publiés; il ne s'agissait pas le moins du monde des recherches sur le calcul intégral, qui avaient été si hautement appréciées à Christiania et que Hansteen, entre autres, avait mentionnées honorablement dans la recommandation écrite par lui à propos de la demande pour Abel d'une subvention de voyage. Ges travaux perdus, sur lesquels, vers la fin de sa courte carrière — après avoir doté la science de tant de richesses d’une impérissable valeur — il se plaisait lui-même à revenir, il en parle déjà dans le même sens à l’époque où nous sommes, dans le billet de la lettre de Keiïlhau.

«Si je pouvais trouver un éditeur », dit-il, «je voudrais aussi faire imprimer mes recherches sur le calcul intégral; mais ce sera probablement assez difficile; car ces choses-là, surtout ici en Allemagne, sont peu recherchées. Cependant je vais voir ce que je pourrai obtenir avec l’aide de Crelle. Il m'a fait espérer que cela ira tout seul, aussitôt que j'aurai écrit divers articles dans le Journal. Je commence, à cause de cela, par mes meilleurs mémoires. Cela me permettra de ne pas craindre le manque de matière pour le moment. S'il m'était seulement possible de voir tout cela imprimé! Mais ce n’est pas, dit-on, chose facile. Si le Journal n'avait pas été fondé, ç’aurait été encore pis. »

Les recherches en question, trop volumineuses pour être admises dans le Journal de Mathématiques, concernaient, d’après Hansteen, «une exposition méthodique perfectionnée du calcul intégral », et coïncidaient entièrement, avec ce qu’Abel, longtemps après, indiquait lui-même (dans une Note (!) sur son grand mémoire posthume et inachevé. « Précis, etc. ») comme un des buts principaux de ses travaux. Il s’exprimait en ces termes : « J'ai fondé sur ce théorème une nouvelle théorie de l'intégration

(!) Page 355 du 1er volume de ses Œuvres (p. 550, t. I de la 2e édition).

des formules différentielles algébriques, mais que les circonstances ne m'ont pas permis de publier jusqu’à présent. Cette théorie dépasse de beaucoup les résultats connus ; elle a pour but d'opérer toutes les réductions possibles des intégrales des formules algébriques, à l’aide des fonctions algébriques et logarithmiques. On parviendra ainsi à réduire au plus petit nombre possible les intégrales nécessaires pour représenter sous forme finie toutes les intégrales qui appartiennent à une même classe. »

A côté de ce travail de l'avenir s’en plaçait encore un autre, qui devait être déjà bien avancé pour la partie essentielle, bien que, à ce moment, il n’en fût plus question dans ses lettres. Au milieu de ce labeur de rédaction sans relâche, il avait dû sans doute renvoyer aussi cette tâche à des temps meilleurs. C'était la Théorie des transcendantes elliptiques.

L'idée fondamentale d’Abel, l’inversion des transcendantes, a pu, comme nous l'avons montré, être suivie en remontant jusqu’à l'été de 18935, où elle se présente d'abord sous une forme imparfaite. Et c’est probablement vers l’époque qui nous occupe, mais en tous cas peu de temps après, que de nouveaux et importants progrès se sont accomplis. En effet, tandis qu'il est encore occupé, avec ardeur et patience dans d’autres régions de la science, et qu'il ne peut guère trouver de temps pour des recherches profondes, et par suite pour explorer ce domaine nouveau, on apprend tout à coup de Vienne, le 16 avril, — pendant qu’Abel se repose, — que lorsqu'il sera rendu à Paris, il & achèvera ses uffaires d'intégrales, ses fonctions elliptiques, ele.»

Abel se disposait maintenant à quitter Berlin. C'était en partie pour ses travaux, afin de trouver plus de tranquillité qu’il n’en pouvait avoir au milieu d'un groupe si nombreux de compatriotes habitant ensemble; en partie aussi, certainement pour se distraire par le voyage et le changement de résidence des tristes pensées qui l’accablaient.