ABEL ET GAUSS

à l'ouvrage incomplèlement expliqué, son encourageante approbation.

C'est ainsi certainement que les choses ont eu lieu à l’occasion du mémoire d'Abel, qui avait passé par les mains de Gauss. Il n'est nullement besoin de supposer que le silence de ce dernier ait eu pour motif l'indifférence; cette indifférence, ou son mécontentement supposé, dont nous avons si souvent parlé, a été plutôt une conséquence de ce que le grand géomètre n'avait à sa portée qu'une partie des fils conducteurs qui étaient restés entre les mains d’Abel, et qui pouvaient relier les raisonnements plus solidement entre eux. Sans le comprendre, Gauss à mis de côté le travail trop peu développé.

Gauss et Abel étaient des natures opposées, et, sans parler de la différence d'âge, il n’aurait guère pu s'établir entre eux de rapports bien intimes. Abel était d'un caractère chaud, vif, franc dans ses propos, un bon et un gai camarade, qui ne pouvait pas se souffrir dans la solitude, mais qui souvent aussi était triste et chagrin ; franc et simple, il ne faisait aucun mystère de ses plans et de ses idées, bien qu'il cachât à autrui ce qui se passait dans les replis plus profonds de son âme. Gauss, autant que nous croyons avoir pu le comprendre, était une grandeur aristocratique, humain au plus haut degré et réservé dans ses propos, calme dans ses démarches. Recherché de tous à cause de sa célébrité et contraint de lutter pour conserver son temps et ses idées (qu'il s'était vu en partie ravir sous ses yeux, sans que personne l'entendit exprimer aucune plainte ni aucune réclamation), il était assujetti, dans sa conduite et dans la communication de ses pensées, à d’autres conditions que n'était Abel, élevé dans des circonstances moins compliquées. Celui-ci, personne ne le remarquait, à tel point que c’est seulement vers la fin de sa vie qu’il fut conduit par les circonstances à prendre la précaution, tout à fait inusitée jusque-là, de dater des travaux — qui auraient bien pu lui être encore enlevés. Sans aucun doute c'était la rigueur de ces règles de conduite qui valut à Gauss l'accusation imméritée d’être orgueilleux et inabordable. Pour accomplir l'œuvre de sa vie, il lui

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fallait être continuellement sur la défensive, et cela ne pouvait manquer de lui coûter un peu de sa popularité, d’ailleurs si grande. Car sans celte résolution d'éconduire les intrus de toute sorte, aux importunités desquels un homme devenu si illustre est continuellement exposé, les occupations auxquelles la vie du savant est attachée ne manqueraient pas d’en souffrir.

Gauss, appréciant si haut, dans la suite, l’œuvre scientifique d'Abel, et renonçant si noblement à sa part des découvertes de son jeune émule ne peut être atteint dans son honneur par cette boutade de mauvaise humeur du mathématicien abandonné par la bonne fortune. D'autant moins que, sur les points principaux, tout reposait sur des malentendus, sur des propos insignifiants et mal justifiés dans les oppositions qui presque toujours se forment autour d’une éminente personnalité. S'il a pu d’ailleurs se montrer injuste envers Abel, en se refusant à admettre de prime-abord comme démontrées ses assertions d’une longue portée, il a depuis fait réparation par la haute estime qu'il a montrée pour la mémoire du mathématicien de Christiania. Bien qu'il ne se soit pas laissé entraîner, comme Jacobi et l'octogénaire Legendre, à des manifestations de l'admiration la plus enthousiaste, qui choisit pour s'exprimer le mot le plus fort que la langue püt employer — ce qui n’eût pas été bien digne du rang de Gauss, ni bien conforme avec son caractère personnel, — la tranquille simplicité de ses paroles n’en témoigne pas moins sincèrement de la haute opinion qu’il avait du jeune géomètre.

Bien des choses excusent aussi Abel, quand il lui arrivait à cette époque de donner cours à sa mauvaise humeur dans ces attaques contre Gauss. — Voici du reste quelques spécimens de sa disposition chagrine.

«Je me déciderai probablement », dit-il dans une lettre à Holmboe, « à rester à Berlin jusqu'à la fin de février ou de mars, et je me rendrai, par Leipzig ou par Halle, à Güttingue; non pas à cause de Gauss, car il doit être d'un orgueil insupportable, mais à cause de la bibliothèque, qui doit être excellente. A la fin de l'été j'irai à Paris. »

ABEL ET GAUSS. 95 « Güttingue », écrit-il dans une lettre antérieure, « Gütlingue a certainement une belle bibliothèque, mais aussi c’est tout ce qu'il y a; car Gauss, le seul dans cette ville qui sache quelque chose, est tout à fait inabordable. IT faut pourtant que j'aille à Güttingue, cela va de soi. »

Plus tard aussi, dans son postscriptum à la lettre de Keilhau, il varie le même thème : &A Gôttingue je ne ferai qu'un court séjour, car il n’y a rien à y récolter. Gauss est inabordable, et la bibliothèque ne peut être meilleure qu'à Paris. Il est probable que Crelle aussi... »

‘aie Départ; réunion à Dresde.

En outre de celte aversion contre Gauss, il y avait encore d’autres circonstances qui combattaient le dessein primitif d’Abel d'aller le voir à Güttingue, et auxquelles n’était pas étranger l'échec de ses plans d'avenir. Müller était venu à Freiberg; Keilhau, Boeck, Tank, bref toute la colonie, étaient sur le point d'abandonner Berlin et Freiberg pour entreprendre un voyage plus au sud, et d’abord à Dresde. Les amis d'Abel, à contrecœur, allaient l’abandonner à lui-même; il tomba alors dans une profonde tristesse, et il fallut relever son moral. On décida en conséquence qu’il accompagnerait les autres, au moins jusqu’à Vienne. L'opinion fut qu'au mois de juillet ou d’août il continuerait son voyage vers Paris, tandis que les autres se dirigeraient vers le midi. Le temps ainsi dépensé par de longues vacances, Abel le regagnerait par un travail d'autant plus énergique, quand il serait à Paris.

Nous allons nous transporter maintenant à Dresde, — la ville des arts —, où les membres dispersés de la colonie se rassemblent de nouveau, et nous terminerons ce lourd chapitre de labeur en mettant sous les yeux du lecteur la belle lettre qu'Abel adresse de cette ville au professeur Hansteen. Nous en avons déjà cité plus baut un passage détaché; nous le reproduirons ici néanmoins, parce que nous croyons quil ne faut pas pour cela interrompre la liaison du reste de la lettre.

« Dresde, le 29 mars 1826.

» Monsieur et très honoré Professeur,

» Mille remerciements du souvenir amical que vous m'avez envoyé dans la lettre de Boeck. J'étais vraiment inquiet, dans la

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dernière lettre que je vous ai écrite, de m'être exprimé d’une façon un peu singulière, et peut-être cela m'’est-il arrivé en effet. En somme, je vous supplie de me regarder entre les doigts sous bien des rapports, surtout quand il s'agit de formalités. Vous m'avez pleinement tranquillisé en ce qui touche mon avenir, et ce que vous avez fait là à été pour moi un véritable bienfait; car J'étais très inquiet, trop peut-être.

» Je me réjouis infiniment de rentrer dans ma patrie, et d'y trouver les moyens de travailler tranquillement. J'espère que cela finira par bien marcher. Les matériaux ne me feront pas défaut d'ici à plusieurs années; J'en récolterai aussi en voyageant ; car, juste en ce moment, il y a une foule d’idées.qui me trottent dans la tête. Les mathématiques pures, dans la plus pure acception, devront faire à l’avenir l'objet unique de mon étude. Toutes mes forces seront employées à porter la lumière dans la monstrueuse obscurité qui règne maintenant sans conteste dans l'analyse. Celle-ci manque si complètement de plan et de système, qu’en vérité il est on ne peut plus surprenant que tant de gens puissent se livrer à cette étude, et ce qu'il y a de pire, c’est qu’elle est traitée sans la moindre rigueur. On ne trouve que bien peu de propositions dans la haute analyse qui soient démontrées d’une manière incontestablement rigoureuse. Partout on rencontre la déplorable habitude de conclure du particulier au général, et il est extrêmement remarquable qu'avec cette manière de procéder on n’aboutisse que rarement à ce qu'on appelle des paradoxes.

» Il est vraiment très intéressant de chercher la cause de ce résultat. D’après mes idées, cela tient à ce que les fonctions dont l'analyse s’est occupée jusqu'ici peuvent le plus souvent s'exprimer par des puissances. Dès qu'il s'en présente parfois d’autres — cas, il est vrai, qui ne se rencontre pas souvent, — les choses ordinairement ne vont plus bien, et les fausses conclusions font naître alors un enchaînement d’une multitude de propositions inexactes. J'ai examiné à fond plusieurs de ces résultats, et j'ai été assez heureux pour tirer la chose au clair. Pour peu que l’on procède d’une manière générale, cela marche assez bien; mais j'ai dû

être extrèmement circonspect; car les propositions une fois admises sans démonstration rigoureuse (c’est-à-dire sans démonstration) ont poussé dans mon cerveau de si profondes racines qu'à chaque instant je suis exposé à m'en servir sans examen suflisant, Ces petits travaux paraîtront dans le journal publié par Crelle.

» J'ai vraiment fait en cet homme la connaissance la plus excellente, et je ne puis assez remercier mon heureuse étoile qui m'a conduit à Berlin. Je suis, en vérité, un heureux mortel. Il y a certainement peu de gens qui s'intéressent à moi; mais ce petit nombre m'est infiniment cher, parce qu'ils m'ont témoigné une extrême bonté. Pourvu seulement que Je puisse en quelque manière répondre aux espérances qu'ils ont fondées sur moi! car il doit être bien dur de voir ses bienveillants efforts dépensés en pure perte.

» Il faut que je vous raconte une offre que Crelle m'a faite avant mon départ de Berlin. Il voulait décidément m'engager à rester à Berlin, et me dépeignait les avantages dont Je pourrais jouir. Si je consentais, il m'offrait la rédaction du Journal, qui vraisemblablement arrivera à se suflire à lui-même au point de vue économique. Il me parlait de cela vraiment comme d’une chose qui lui tenait fort au cœur; mais, naturellement, j'ai refusé. Cependant j'ai dû envelopper ma réponse de certaines formes, en disant que j'aecepterais s'il m'élait impossible de trouver à vivre dans mon pays, comme je désirais le pouvoir faire. Pour conclure, il ajouta qu'il réitérerait son offre aussitôt que J'en exprimerais le désir. Je ne saurais nier que cela m'ait vivement flatté. Mais aussi n'était-ce pas une très belle offre? Une chose qu'il me fallut cependant lui promettre, c'est de repasser par Berlin avant de terminer mon voyage à l'étranger, et cela peut aussi avoir pour moi les plus grands avantages. Il m'a, en effet, promis très positivement de me procurer un éditeur pour mes mémoires de grande étendue, et cela, remarquez bien, avec des honoraires considérables. D'abord il avait été décidé entre nous que de temps en temps nous publierions en commun un recueil de travaux de

LETTRE À HANSTEEN. 99 longue haleine, et que cette publication commencerait immédiatement; mais, en y réfléchissant mûrement, et après avoir pris l'avis d’un libraire qui avait offert de se charger de la vente, il nous à paru plus convenable d'attendre que le Journal fût complètement en train. Quand je reviendrai à Berlin, J'espère que notre plan pourra se réaliser. Est-ce que ce n’est pas magnifique, et n'ai-je pas raison de me féliciter de mon voyage à Berlin? Il est bien vrai que dans cette visite Je n'ai rien appris d'autrui; mais ce n’était pas non plus ce que je considérais comme le but essentiel de ma pérégrination. Lier des connaissances, c'est là le but, en vue de l’avenir. N’êtes-vous pas de mon avis?

» À Freiberg, où je me suis arrêté un mois chez Keilhau, j'ai fait la connaissance d’un jeune mathématicien plein d’ardeur, un frère de Neumann qui a été en Norvège. Cest un homme très aimable, et nous nous harmonisons bien ensemble.

» Vous demandez, dans votre lettre à Boeck, ce que je veux aller faire à Leipzig et dans les Provinces Rhénanes; mais je voudrais bien savoir ce que vous allez dire quand je vous aurai appris que je vais voyager à Vienne et en Suisse. J'avais d’abord projeté de me rendre en droite ligne de Berlin à Paris, espérant faire ce trajet en compagnie de Crelle; mais il a eu des empêchements, et j'en suis réduit ainsi à voyager seul. Or j'ai été créé jadis de telle façon qu’il m'est impossible ou du moins extrêmement difficile de rester seul. Je deviens alors tout à fait mélancolique, et ce n'est pas précisément la meilleure disposition pour pouvoir produire quelque chose. Je me suis dit alors : Ce qu'il y a de mieux pour toi, c'est de faire avec Boeck, etc., un tour à Vienne, et je puis aussi prendre cela sur moi, à ce qu’il me semble; car à Vienne il y a Littrow, Bürg et autres. Ce sont réellement des mathématiciens distingués; joignez à cela que je n’aurai pas l’occasion de voyager plus d’une fois dans ma vie. Peut-on me blâmer de ce que Je désire aussi connaître un peu la vie et les habitudes du Midi? Pendant mon voyage Je puis bien travailler avec passablement de courage. Une fois à Vienne, d'où je dois partir pour Paris, mon chemin direct est de traverser la Suisse. Pourquoi n’en verrai-je

pas aussi un petit coin? Seigneur Dieu! Je ne suis certes pas dépourvu de tout sentiment des beautés de la nature. De tout ce voyage il résultera que j'arriverai deux mois plus tard à Paris, et cela n’a pas d'inconvénient. Je rattrapperai bien le temps perdu. Ne pensez-vous pas qu'un pareil voyage me fera du bien?

» De Vienne à Paris, je ferai probablement route avec Müller, et je passerai l'hiver en compagnie de Keilhau. Nous nous mettrons alors au travail d’une façon formidable. Je pense que cela ira bien.

» Pour Vienne, j'ai des lettres de recommandation de Crelle auprès de Littrow et de Bürg. Ma vanité m'entraine à transcrire un passage de la lettre à Littrow. Après avoir parlé du Journal, Crelle ajoute : « M. Abel, de Christiania en Norvège, qui doit vous » présenter cette lettre, est également un zélé collaborateur du » Journal, et ce n’est pas celui qui nous fait le moins d'honneur. » Ce tout jeune savant possède toute mon estime, et je voudrais » le recommander aussi à votre bonté et à votre bienveillance. » La haute distinction comme mathématicien à laquelle il est » déjà parvenu, donne à la science les espérances les plus flat- » teuses. »

» Nous resterons à Vienne un mois environ, et ensuite nous nous diviserons probablement en deux groupes. Les uns (Boeck et Keilhau) passeront par Trieste, Venise, en traversant le Tyrol et la Suisse; les autres, Müller et moi, nous irons à Paris. Pour cette dernière ville, J'ai des lettres de recommandation du professeur Dirksen, de Berlin, auprès de Humboldt et de plusieurs autres. Je souhaiterais d'y être la moitié aussi heureux qu'à Berlin; ce serait très Joli. Keilhau et Boeck sont sortis aujourd'hui de grand matin pour observer avec l'appareil oscillatoire (1), tandis que nous autres (Müller, Tank et moi) étions au lit. Ils commencent à posséder une série respectable d’observations. Ils se rappellent à votre souvenir.

(1) Pour déterminer, suivant le désir de Hansteen, l'intensité horizontale du magnétisme.

LETTRE A HANSTEEN. 101

» Nous sommes tous allés rendre visite à M. frgens-Bergh ({). Hier au soir il a été assez aimable pour nous procurer des billets du Casino noble, « où l’on ne danse qu’en escarpins », et durant la soirée nous avons passé pour des nobles : M. de Keilhau, M. d’Abel, ete. Nous avons vu tout ce que Dresde contient d'incroyable en élégance. Aujourd’hui, à midi, nous étions invités à la réception de midi chez Bergh. Nous y avons vu Baggesen (?). Il est très faible; on dit que c’est la faute de la bouteille. Nous avons fait aussi la connaissance du peintre Dahl (#), de Bergen. Il partira incessamment pour la Norvège, qu'il ne quittera plus qu’en 1827.

» Vous avez eu la bonté, monsieur le professeur, de me promettre de m'écrire bientôt. Je n'ai encore rien reçu; mais la faute en est sans doute aux divers détours que doit faire la lettre. J'ai pris des mesures pour que Maschmann me lenvoie à Vienne. Je me réjouis extrèmement d'avoir des nouvelles de vous et de votre famille.

» De temps en temps je prendrai la liberté de vous écrire, non que j'ose m’imaginer que vous y puissiez prendre quelque intérêt, mais parce que J'y trouve moi-même un grand plaisir. Vous ne pouvez, naturellement, attendre de moi des récits de voyage intéressants, accompagnés de descriptions esthétiques. Je dois laisser ce soin à mes compagnons de voyage mieux doués, en particulier à Keïlhau.

» Je vous prie de saluer Holmboe cordialement pour moi, mais en même temps de lui dire que ce n’est pas bien à lui de ne pas m'avoir écrit. Peut-être cependant suis-je injuste envers lui; sa lettre est peut-être en route.

» Adieu, monsieur le professeur; portez-vous aussi bien que le

souhaite :» Votre dévoué In » N.-H. ABEL. »

(1) Bergh était fils d’un pasteur de Norvège; après avoir été précepteur chez le ministre Rosenkrantz à Copenhague, il avait été nommé par celui-ci secrétaire de légation à Dresde.

(2) Poète danois,

(3) Peintre norvégien qui vivait à Dresde.

VU

Travaux de Paris. — Retour par Berlin. — Situation d’Abel à sa rentrée dans son pays.

Nous ferons maintenant un saut dans notre récit. — Afin de trouver place pour le compte rendu circonstancié d'événements qui sont d’une haute importance, et qui exigent qu'on entre dans des détails puisés à des sources étrangères et à des documents non encore utilisés chez nous, nous serons forcés de passer mainte et mainte chose qui serait d’un intérêt plus général et qui jetterait une nouvelle lumière sur la personne de celui dônt nous esquissons la vie et l’œuvre. Nous renonçons donc en particulier, au risque de troubler l'unité et la continuité du récit, à reproduire ces vives peintures de la vie de voyage, que nous possédons, tracées de la main même d'Abel, et qui auraient pu nous faire entièrement perdre de vue le mathématicien. En abrégeant en général notre narration sur beaucoup de points, où l'intérêt du récit l’emporterait sur l’importance des faits, nous continuerons à partir de l’arrivée à Paris, en juillet 1826.

Avec une rapidité qne l’on ne pourrait comprendre si l’on ignorait que, sur le terrain qu’il cultivait, il était depuis longtemps le maître, il acheva la rédaction de son volumineux « Mémoire sur une propriété générale d’une classe très étendue de fonctions transcendantes. » Il le présenta à l'Académie le 30 octobre suivant.

Il l'avait montré auparavant à Cauchy, « mais », raconte Abel, Qil voulut à peine y Jeter les yeux, et je puis dire sans vantere qu'il est bon.» Legendre s'était exprimé plus favorablement. « Ça prendra », telles furent les paroles bienveillantes que lui adressa le vieux géomètre pour l’encourager.

Cauchy et Legendre furent désignés pour juger ce travail. I était fondé, comme nous l'avons indiqué dès le commencement