LES MANUSCRITS

que les variables sin 0 et sin 0, sont liées entre elles par une équation algébrique quelconque, on peut toujours effectuer la même transformation en supposant que l’une de ces variables est une fonction rationnelle de l’autre. Donc pour trouver toutes les valeurs de c, et de c, il suffit de substituer à la place de sin 0, la fonction rationnelle la plus générale en sin 0, et ensuite à satisfaire à l'équation qui en résulte. »

Résumé de la situation pendant l’année 1827. — Caractère différent des études d’Abel et de Jacobi.

Avant de passer à cette description de la lutte d'émulation qui devait commencer bientôt entre Abel et le nouveau venu, Jacobi, nous ferons un court résumé de la situation.

Nous nous occuperons, en premier lieu, seulement de ce qui, n'étant pas encore publié, était au moins expédié des deux côtés, en vue d’une publication, avant le 15 ou le 18 novembre.

On voit qu'Abel, par la remise à Crelle de la première partie des Recherches, en avril ou en mai 1827, ensuite par une autre communication à peu près du même temps et en tous cas antérieure à celle du 15 novembre, — communication qui, le plus vraisemblablement peut-être, a été expédiée de Christiania vers la fin de juin, — qu’Abel, disons-nous, avait déjà donné la preuve qu'il dominait dans ses grands traits la théorie entière des fonctions elliptiques qu’il venait de créer, et la théorie des transformations y était comprise, même celle des transformations algébriques.

Sur un certain point, très important, mais encore sans rapport avec la découverte des nouvelles fonctions, Jacobi avait réussi à prendre les devants sur Abel. Il envoya en août aux Astronomische Nachrichien des énoncés relativement aux transformations rationnelles, tandis que les mêmes propositions, généralisées d’ailleurs, ne furent exposées par Abel que plus tard. Et néanmoins, Abel, par ses Théorèmes et problèmes, a montré qu'avant le milieu de novembre il avait sur ce point devancé Jacobi de si loin, par sa connaissance profonde de son sujet, que, même en cas d’une remise dudit article à Crelle plus tard que le 2 août, date de