CARACTÈRE DES ÉTUDES D’ABEL ET DE JACOBI
Le 18 novembre, date du mémoire de vérification de Jacobi, la situation change.
La proposition principale énoncée en août fut démontrée. Celle proposition, conjointement avec la proposition complémentaire communiquée à Legendre, et ensuite par celui-ci à l’Académie des Sciences de Paris, forma une partie importante, mais encore incomplète, de la théorie des transformations rationnelles, transformations auxquelles s'étaient arrêtées jusqu’à ce moment ses études.
La proposition principale, telle qu'elle se présente dans le premier article de Jacobi dans le journal de Schumacher, ou dans la lettre à Legendre, porte encore l’ancien vêtement; elle se rattache aux intégrales. La même proposition, telle qu’elle se présente au contraire dans le mémoire de vérification de novembre, après l'apparition des Recherches en septembre, indique la jonction des découvertes de Jacobi avec les idées fondatrices d’Abel. Mais le théorème complémentaire garde toujours une forme représentant la période Legendrienne, période qui est sur le point de faire place à une ère nouvelle.
Si d'un autre côté, pour ce qui regarde Jacobi, on remonte de plus en plus haut, et qu’on demande quelle est la date de naissance de ses découvertes, on s'arrête à une époque plus tardive, mais aussi mieux déterminée que pour Abel. Car la première réussite — d’où découlaient ses théorèmes du mois d'août — eut lieu en mars 1829 avec sa découverte du principe de transformation; et cela le mena d’abord à son succès, encore relativement très mince, en juin, puis à ses propositions plus générales, et d’une si grande portée.
Abel appartenait à un petit pays, situé loin des grands centres de la science, et difficilement en rapport avec les pays populeux et très anciens du continent. Chez nous, après plusieurs siècles d'impuissance, l'indépendance nationale vint à être regagnée; et avec l'esprit de la liberté une nouvelle vie commença et se fit
sentir bientôt dans presque toutes les directions. Quelques années plus tôt, après de grands efforts, on avait réussi à fonder une Université dans la capitale. Celle-ci était alors, et elle resta encore quelque temps une petite ville avec ses dix ou quinze mille habitants. Et comme il fallait s'y attendre, il ne pouvait être question, au commencement, de très hauts professorats dans les sciences abstraites.
Abel, même s'il l'avait voulu, n'aurait pu passer par tous les degrés et tous les examens par lesquels doivent monter, comme règle, les jeunes gens qui désirent de s’habiliter pour les sciences. Pour qui voulait se perfectionner dans les mathématiques, le seul chemin à suivre dans l’Université devait être de faire des études pour la science des mines. À ces études étaient jointes quelques connaissances dans les hautes mathématiques, mais d’ailleurs d'une étendue peu considérable. Dans de telles circonstances, il ne pouvait naturellement être question d'études pour le doctorat; il n’y avait pas non plus, à notre Université débutante, de séries de leçons libres et plus transcendentales, destinées aux jeunes savants. |
Mais de telles circonstances, défavorables pour le développement moyen de la science, ne le sont pas toujours, pour les hommes d'élite, à un si haut degré qu'on serait tenté de le croire. Toutefois il faudrait, pour réussir, que les moyens d'instruction ne manquassent pas, quand ils n'étaient pas représentés d’une manière satisfaisante dans les cours réguliers. Dans la bibliothèque de l'Université (nouvellement fondée) il y avait au moins quelques bons livres, et il y en avait assez, soit qu’il s’agit, pour quelqu'un, de faire sa première entrée dans la science, guidé par un auteur consciencieux qui se borne à une exposition claire des plus utiles principes; soit qu'un étudiant plus avancé dans ses études voulüt monter plus haut et faire connaissance avec les hommes supérieurs de la science, qui ont contribué le plus fortement à reculer ses limites.
De cette manière, Abel s’édifia de bonne heure, pour ses investigations de l'avenir, une base solide, comme il n’arrive peut-être
