CARACTÈRE DIFFÉRENT DES ÉTUDES D'ABEL ET DE JACOBI

Mais cela fut aussi une nouvelle source d'indépendance pour les études d'Abel, tant que, par une petite subvention de l'État, il fut mis en position de continuer ces études qui s'étaient montrées si fructueuses. Jacobi devait s'arranger d'une autre manière; il lui eût élé très dangereux certainement dans de telles circonstances de se mouvoir aussi librement qu’Abel; il ne lui fallait pas alors dépenser ses riches facultés et son savoir si étendu et si varié dans de longs travaux d'attente et de résignation qui auraient exigé les grandes investigations, au plus haut degré désintéressées.

Abel, appuyé sur ses études des grands maîtres, partit de ce problème, stérile en apparence, qu'il avait, étant écolier, cherché comme Jacobi — et peut-être comme une foule de jeunes savants, — la résolution de l'équation du 5° degré. Après cela, vinrent les études sur les intégrales, surtout les intégrales elliptiques et les intégrales d'ordre encore plus élevé; c'était un nouveau commencement auquel avait donné lieu la réponse de Degen, quand celui-ci avait dû rejeter le résultat d’écolier présenté par Abel. Dans le résultat également impossible du savant professeur, il y avait pour un esprit comme Abel un germe fertile, conduisant au théorème d’addition avec ses innombrables conséquences. Mais plus tard tout cela se réunit en quelque sorte dans un vaste et unique problème, où les découvertes algébriques formèrent le principe qui pénétrait tout.

Abel, après ses premiers échecs, tint donc toujours ferme sans se décourager, et continua à marcher dans la même direction. Mais au lieu de chercher d’après l’ancienne manière en essayant de trouver des solutions là où peut-être aucune solution n'existait, il prit une autre route qui infailliblement devait conduire au moins à des résultats, et par ce moyen il parvint à circonscrire et à étendre son problème ou les problèmes partiels dont celui-ci était composé.

Il se détermina à donner au problème une forme telle qu'il fût toujours possible de le résoudre, ce qu’on peut faire d'un problème quelconque. Au lieu de demander une relation dont on ne sait

pas si elle existe ou non, il faut demander si une telle relation est en effet possible. Par exemple, dans le calcul intégral, au lieu de chercher, par une espèce de tâtonnement et de divination, à intégrer les formules différentielles, on doit plutôt chercher s’il est possible de les intégrer de telle ou de telle manière. En présentant un problème sous cet aspect, l'énoncé même contient le germe de la solution, et montre la route qu'il faut prendre (1).

De cette façon, par une espèce de reconnaissance méthodique du terrain ou par une suite d'expériences réglées, après un travail solitaire, dont l'existence était inconnue pour le monde, il finit par préparer ses grandes théories nouvelles qu'il fallait ensuite développer et finalement exposer.

Mais il voulut le faire, s’il était possible, et comme c’élait son désir souvent exprimé, dans une œuvre régulière, plutôt que dans une série de mémoires détachés, mieux appropriés à des sujets de détail et de petite étendue, chacun formant à lui seul une unité.

Pour Jacobi, il devait être plutôt dans ses intérêts d'abandonner les problèmes de sa jeunesse, comme la résolution de l’équation du 5° degré, qui certainement devait résister longtemps à tous les efforts, et vraisemblablement ne pas lui donner plus de résultats qu’à tant d’investigateurs éminents qui l'avaient tentée avant lui. Au lieu donc de se jeter dans des entreprises aussi incertaines que celle-là et les autres de même catégorie, il pouvait employer ses riches et puissants talents avec fruit pour la science, avec honneur et avantage pour lui-même, en se posant des problèmes mieux déterminés et à des hauteurs plus accessibles, et en même temps plus rapprochés du centre de la science, telle qu’elle était au temps où il vivait,

Il existait un grand nombre de questions propres à cette époque, qu'on pouvait se poser à cause de leur caractère, avec la certitude de les résoudre, comme cela réussissait pour Abel, en

(t) Voir l'introduction au mémoire inachevé : Sur la résolution algébrique des équations. (Œuvres complètes, tome II.)