CARACTÈRE DIFFÉRENT DES ÉTUDES D'ABEL ET DE JACOBI
essayant avec sa méthode de pénétrer profondément dans un pays nouveau. Il y avait des travaux de détail, des travaux de développement et d'amplification ; on pouvait passer de certaines questions connues à des questions contiguës et analogues; on pouvait essayer de modifier ou de simplifier les anciens procédés. Et surtout en examinant soigneusement tout ce qui se produisait de nouveau, et en s'associant vigoureusement à chaque vrai progrès, on pouvait avancer sûrement vers de bons résultats; et, le temps propice venu, on s’élèverait peut-être jusqu’à traiter des problèmes plus grands, demandant une indépendance entière.
Cette manière de travailler, qui naturellement s’est développée beaucoup grâce aux Journaux scientifiques, suppose ainsi qu’on se mette en rapport intime avec les auteurs contemporains et qu’on s'efforce d'utiliser ce qu’on y trouve pour en tirer des avantages en vue de nouvelles recherches et pour s'inspirer de leurs idées auprès d'idées congénères.
Dirichlet, dans son Éloge de Jacobr, raconte ainsi une anecdote du temps d'études de ce mathématicien, alors qu’il n’avait pas encore réussi à s'initier à la théorie des fonctions elliptiques.
« Le jeune géomètre, » dit-il, « qui s'était déjà essayé avec succès dans tant de directions différentes, sembla quelque temps abandonné de son bonheur habituel dans la théorie des fonctions elliptiques. Un de ses amis, le trouvant un jour de fort mauvaise humeur, lui en demanda la cause. « Vous me voyez,» répondit-il, csongeant » en ce moment à renvoyer ce livre » — les Exercices de Legendre — «à la bibliothèque; décidément je joue de malheur avec lui. » Toutes les fois que J'ai étudié un ouvrage important, cela m'a » toujours suggéré quelques idées neuves, et j'y ai toujours gagné » quelque chose. Gette fois, ma lecture me laisse les mains complè- » tement vides, et ne m'a pas inspiré la moindre idée. »
Cette espèce de travail — différente du travail d’Abel, en ce sens que celui-ci devait compter plus exclusivement sur ses propres ressources pour en tirer, par les plus patients efforts, ses idées et ses méthodes, — était donc naturelle, et surtout dans les premiers temps, à la position de Jacobi. Enrichi des idées dont, grâce à
ses grandes facultés réceptives, il put s'inspirer par la lecture des auteurs — et les combinant avec d’autres, dues antérieurement à son propre génie créateur; — joignant aussi à ces trésors les idées qu'il avait dû rencontrer en foule en lisant les mémoires d’Abel, il ne pouvait manquer de faire sortir de sa plume des productions très variées et très nombreuses. Et de cette manière, nous n’en doutons pas, en voyant se développer les unes après les autres les idées si grandiosement conçues par Abel, et en approfondissant particulièrement les procédés d'introduction du mémoire de Freiberg, il en a subi la plus heureuse influence, qui l’a mis à même de découvrir, en mars 1827, son principe de transformation, et plus tard, en juin et en août, dans la même théorie, ses célèbres propositions d’induction qu'il devait démontrer plus tard.
Mais sa puissance créatrice, abondante et variée, étant appliquée à d’autres objets, resta encore quelque temps avant de se fixer. Il avait, à cette époque, expédié à Crelle un si grand nombre de mémoires qu’il lui avait été impossible, malgré sa puissance de travail, d'achever ses nouvelles investigations sur la théorie des transformations des intégrales elliptiques, et qu'il ne termina sa tâche qu'après le 27 août 1827.
A cette époque, finit ainsi pour longtemps cette série de travaux de discussion, relativement moins importants, et ils font place aux grandes études. Celles-ci, demandant une plus grande concentration autour d'un sujet unique, eurent d’abord pour effet une production relativement très hétérogène. Mais son fruit devait être une œuvre célèbre : ce fut les Fundamenta nova.
La lutte et la suite du développement des événements, jusqu’à l’époque où Abel cède la place, et où paraît le grand ouvrage de Jacobi : les Fundamenta nova.
Abel resta longtemps dans sa retraite lointaine sans connaître le début de Jacobi. Naturellement il ne pouvait s'attendre à trouver dans un journal astronomique quelque chose qui touchât profondément ses propres intérêts. Le cahier de septembre, où se trouvaient les énoncés de Jacobi, était sans doute parvenu à Christiania dans le courant de l’automne. Deux ou trois fois par an, il arrivait à l'Observatoire un ballot de livres contenant aussi le journal de Schumacher. Mais ce n’est guère que par un hasard qu’Abel eût pu avoir connaissance de ce que le ballot renfermait d’intéressant pour lui comme mathématicien. Quant au mémoire de vérification de Jacobi, il était inséré dans le cahier de décem- . bre et, d’après l’état de choses qui régnait alors dans notre pays, la mer élant prise par les glaces et la navigation se trouvant interrompue, il était impossible qu'il arrivât avant le printemps de 1898, et au plus tôt en avril.
Abel, qui ne soupçonnait rien de la rivalité qui se préparait, et dont la position dans son pays n'était rien moins qu'heureuse, ne termina donc pas la rédaction de ses Recherches aussitôt qu'il l'avait promis. Le 12 février, il envoya le reste dans une lettre à Crelle. Il en forma la partie finale d'un mémoire étendu, contenant un exposé complet des fondements de la nouvelle théorie.
Dans l'intervalle, relativement très long, entre la publication de la première parlie des Recherches et l'envoi de la seconde, on a seulement, de la part de Jacobi, outre son mémoire de vérification, une très courte note (d’une page) expédiée pour être publiée,
savoir, son QAddition au mémoire d’Abel ». Cette addition est datée du 25 janvier 1828, et a pour but une simplification à introduire dans le procédé d’Abel pour résoudre algébriquement les équations d’où dépend la division d’une fonction elliptique.
Dans la seconde partie des Recherches, Abel expose maintenant la théorie de la transformation, et non seulement il la présente d'une manière complète, puisqu'il traite aussi toutes les transformations imaginaires — lesquelles ne se trouvent pas dans le travail de Jacobi, — mais ici encore la démonstration ne fait pas défaut. Sous tous les rapports, elle était préparée d'avance, conformément à la marche suivie dans les premières parlies du mémoire. Bien plus, au numéro 49, Abel mentionne qu'il est parvenu à résoudre les problèmes de la transformation dans leur plus grande généralilé possible, même pour un nombre quelconque de fonctions elliptiques. Dans un paragraphe final, on trouve aussi ce théorème qui avait été inséré longtemps auparavant dans le troisième cahier du tome IT du Journal, ainsi que des problèmes de même nature que celui qui y avait été déjà proposé.
Avant l'envoi, et, comme il le dit lui-même, après qu'il eut terminé son mémoire, arrive maintenant sous ses yeux «la note» | de Jacobi, insérée dans le numéro 193, année 1827, du recueil de Schumacher «qui a pour titre Astronomische Nachrichten». Ïl fait alors une «Addition au mémoire précédent », où il montre que «ce théorème élégant que M. Jacobi donne sans démonstration est contenu comme cas particulier » dans sa formule générale (227), et qu’« au fond, il est le même que celui de la formule (270) ». S'il avait su que Jacobi eût énoncé aussi un théorème complémentaire, — communiqué dans une leltre au seul Legendre, — il aurait pu pousser plus loin ses affirmations et remarquer que ce théorème aussi avait été mis en lumière par lui-même, comme on le voit par les cas A et B, dans les numéros 47 et 48. Chez Abel, il faut alors descendre d'un théorème général.
Quoi qu'il en soit, l'apparition de ces énoncés ne produisit pas, à ce qu'il parait, une très forte impression. Abel, après avoir achevé ses Recherches, continue ses travaux dans une autre direction. Il va rédiger son « Mémoire sur une classe particulière d'équations résolubles algébriquement », ce beau travail dont il avait déjà donné une ébauche peu de temps après son retour. Par les énoncés de Jacobi, les nouveaux fondements ne furent pas encore touchés.
Quelque temps après, lé 12 avril, Jacobi envoie à Legendre une lettre remarquable et historiquement intéressante. Le contenu de cette lettre se rapproche en partie d’une note du 2 avril, insérée dans le Journal de Creile. i
Crelle avait informé que la suite du mémoire d’Abel était sous presse, celte suile qu'il attendait avec tant d’impatience. Entre Legendre et Schumacher il y avait eu aussi des lettres échangées. Legendre attendait de son côté non moins impatiemment l’arrivée de cette prochaine démonstration du théorème complémentaire, qui tardait tant à venir et qui l’intéressait au plus haut degré. Il avait espéré d’abord qu’elle paraïtrait en même temps que la démonstration du premier théorème.
Comme il n'en avait pas été ainsi, il attendait en tous cas une suite du mémoire de Jacobi; mais, informations prises auprès du rédacteur des Aslronomische Nachrichten, on lui avait dit que rien n'avait été envoyé pour l'impression. Dès lors commencèrent de la part de Schumacher des demandes pressantes à l’adresse de Jacobi, de rédiger sa démonstration, et il s’ensuivit comme conséquence la lettre mentionnée plus haut, comme aussi une autre à Crelle contenant la note en question. La lettre de Jacobi à Legendre se croisa en route avec une lettre semblable de Legendre à Jacobi, datée du 14 avril, dans laquelle le mathématicien français, sous une forme amicale, mais pressante, exprimait le désir que Jacobi lui communiquât la manière de justifier son théorème complémentaire.
Dans la lettre de Jacobi du 12 avril, la démonstration est réellement faite, et même la transformation complémentaire se présente ici moins comme une transformation parallèle à la première — ce qui est le point de vue originaire et plus restreint — que comme la seconde des deux transformations principales, lesquelles se distinguent dans le groupe enter des transformations réelles et imaginaires. Jusqu'à ce point, il n’y avait cependant aucune difficulté, dès le moment qu'on pouvait s’appuyer sur le principe de la double périodicité, exposé déjà dans les Recherches. Car alors la démonstration qui se rapporte au cas principal pouvait être répétée mot pour mot, en remplaçant une certaine expression par d'autres qui se présentaient de la manière la plus naturelle. Dans sa lettre du 12 janvier — où, dans son embarras de ne pouvoir satisfaire aux demandes de Legendre, il parle des découvertes d’Abel — Jacobi avait dressé un exposé « des recherches de la plus grande importance » publiées par Abel, « Jeune gcomètre qui peut-être vous sera connu personnellement. » Et là, sans revendiquer pour sa propre part, comme on devait s’y attendre, aucun droit d'inventeur indépendant, en lui « racontant les détails les plus intéressants », il lui expliqua aussi la nouveauté abélienne concernant la double périodicité.
Mais il y avait un point plus manifestement faible dans l'exposé de Jacobi. Il ne pouvait alors donner une démonstration du rapport, dont il avait parlé autrefois, entre la transformation principale et complémentaire d’un côté et la multiplication de l'autre; il ne pouvait la donner sans recourir, non plus au simple principe de la double périodicité, mais à un grand théorème fondé sur ce principe, théorème contenu aussi dans les Recherches.
Le nouvel embarras dans lequel se trouve Jacobi se trahit donc; il ne peut pas le dissimuler. « Pour démontrer ceci, » dit-il, «il faut remonter aux formules analytiques concernant la multiplication, données la première fois par M. Abel. » Et il arrange en réalité de cette manière la déduction qu'il expose à Legendre.
Après cela, dans la même lettre, il présente ses excuses à Legendre. Celui-ci aurait voulu connaître la marche des idées de Jacobi
et jeter un coup d'œil sur l'analyse profonde et rigoureuse, qui l'avait conduit à ces beaux théorèmes. Cette marche des idées est maintenant sous ses yeux. Jacobi reconnait, — mais cet aveu n'est que pour Legendre seul, — que ses théorèmes n'étaient que des résultats de l'induction. Les démonstrations avaient été trouvées plus tard.
D'après la lettre en question, ainsi que la note même insérée dans le Journal de Crelle et dont nous avons parlé plus haut, Jacobi possède ainsi maintenant les transformations imaginaires. Il possède en même temps de nouveaux et élégants développements des fonctions elliptiques. Mais ces deux résultats, très beaux d'ailleurs, reposaient sur des fondements qui depuis longtemps étaient livrés à la publicité, dans la première partie imprimée des Recherches. Là se trouvaient déjà établis des développements des fonctions elliptiques, et Jacobi ne fit que continuer, à la vérité d’une manière très ingénieuse, à donner de nouveaux développements pareils. En outre, dans ce travail d’Abel, le principe de la double périodicité, introduit maintenant pour la première fois dans les publications de Jacobi, avait été scruté avec soin; et nous savons, par la dite lettre de Jacobi écrite en janvier, qu'il avait bien remarqué l'importance de ce principe.
Ajoutons toutefois que les transformations imaginaires, dont la découverte avait été tellement facilitée pour Jacobi, en ne considérant que l’époque de leur publication, étaient indépendantes des transformations imaginaires d’Abel, qui avaient été rédigées quelques mois auparavant; car la note de Jacobi fut imprimée immédiatement après la seconde partie des Recherches et dans le même cahier du Journal. Mais, maintenant comme avant, la position de Jacobi relativement à la théorie de la transformation, pour ce qui est de l'étendue aussi bien que du degré de profondeur de son investigation, ne fit néanmoins qu’approcher de celle d’Abel.
C'est donc dans de courts articles ou dans de simples notes que
Jacobi fit connaître le développement de ses idées, avant de rassembler ses résultats dans un ouvrage d'ensemble, les Fundamenta nova. Et, dans les circonstances présentes, il n’en pouvait être autrement. Tous ces développements étaient, en effet, fondés dans leurs parties essentielles — bien que Jacobi ne lait pas fait remarquer lui-même dans ses premières publications — sur cette mine de découvertes déposée dans le travail d’Abel, tel qu’il était au mois de septembre. Les développements si connus et si beaux des fonctions elliptiques en séries, avons-nous dit, se reliaient comme conséquence avec ce qu'Abel avait déjà produit. Quand Jacobi introduisit les fonctions 6, qu’on lui attribue ordinairement, il s'agissait aussi, en réalité, de fonctions qu’Abel, à la vérité sans les désigner sous ce nom, avait exposées implicitement, dans cette même première partie des Recherches. Jacobi prit les numérateurs et les dénominateurs de quelques fractions qu'il y trouva. Et, comme il interprétait une pensée très voisine et très naturelle, il en fit des transcendantes nouvelles. Il réussit à leur donner une autre forme, très élégante, en même temps qu'il montrait, dans un très beau théorème, l’importante utilité qu'on en pourrait tirer relativement à la réduction des intégrales de troisième espèce. Abel, pénétrant plus profondément au cœur de la question, ne voulut pas choisir ses propres numérateurs et dénominateurs tels qu'ils se présentaient, sans aucune modification réelle dans ses formules. Comme on voit dans son introduction au Précis, il passa à une série de transcendantes proportionnelles qui se présentaient naturellement et que d'ailleurs, dans ces derniers temps, Weierstrass a prises pour base de ses travaux. Et précisément ces mêmes fonctions transcendantes, chose digne de remarque, le clairvoyant Gauss, à qui appartiennent tous les droits de premier inventeur des fonctions elliptiques — avant qu’Abel les eût réinventées, — Gauss les avait depuis longtemps introduites dans les résultats, alors inédits, de ses recherches.
Mais revenons encore une fois à la question de la découverte de la double périodicité.
Jacobi avait remarqué, au commencement d’août 1827, l’'équation de substitution de sin 9 à + tang Ÿ. Par là il fut amené, comme il dit, d'une transformation de k’ en À’, en partant de celle de k en À; et en faisant une conjecture heureuse, il arriva à la transformation complémentaire. C'était à une époque où il ne faisait usage d'aucune inversion, ni dans sa note à Schumacher, ni dans sa lettre à Legendre.
Dans le mémoire de vérification, daté du 18 novembre 1897 et, comme nous avons dit, deux mois après la publication des Recherches, Jacobi se sert de l’inversion, mais non de la double périodicité. Ces principes fondamentaux étaient alors connus tous les deux par les investigations d’Abel, et certainement Jacobi luimême les avait bien remarqués dans ce mémoire très développé. Cependant, on peut admettre qu’en ce sens Jacobi se soit rapproché de la découverte en question, attendu qu'avec son équation de substitution, dont nous avons fait mention, le chemin à parcourir n'était pas très long s’il s'était appuyé seulement sur l’une des deux idées réformatrices, sur l'inversion abélienne. Si Jacobi, sous tous les rapports, indépendamment d’Abel, avait fait la découverte, il serait plus que singulier qu'il n’en eût fait aucune application dans son mémoire de novembre, et qu'il eût attendu jusqu'en avril avant de donner, dans le Journal de Crelle, une généralisation de son théorème de transformation. Là il la donna sous une forme très élégante, mais de telle sorte que la connexion avec le principe de la double périodicité se trouvât bien caché. Dans la lettre suivante à Legendre, il prend, au contraire, la route directe, et la connexion se montre ici manifestement.
Dans sa letire à Legendre du 12 janvier 1828, Jacobi, comme nous l'avons vu, attribue à Abel la découverte de la double périodicité, et il ne demande ici rien pour lui-même. Plus tard Jacobi fait, naturellement, un fréquent usage de cette propriété des fonctions elliptiques, mais alors il ne pouvait plus être question que d’Abel comme de celui qui l'avait exposée.
Longtemps après, on voit Jacobi revendiquer maintenant pour lui-même comme une copropriété cette découverte de la double périodicité, ce qu'il n'avait jamais fait antérieurement, en termes exprès, comme çavait été si souvent le cas pour la théorie des transformations. Dans l'introduction à un mémoire non publié par Jacobi lui-même, et intitulé « De divisione integralium ellipticorum in n parles æquales», il dit queen même temps qu’Abel fit ses découvertes dans la théorie de la division et d’autres découvertes — celle de la théorie des transformations n'élait pas désignée en particulier — il fonda, lui Jacobi, la théorie générale de la transformation des fonctions elliptiques. Il la fonda en partant et du principe de la double périodicité « ad quod et ipse deveneram» et d’un nouveau principe qu'il avait appelé, dans les Fundamenta nova : « principium transformalionis ».
De cette déclaration bien tardive de Jacobi, où il accorde à Abel très peu de chose en dehors de ces mots « præclare et eleganter », mais où il s’attribue lui-même une découverte indépendante du principe de la double périodicité — de cette déclaration, on devrait ainsi conclure que c'était par un accident du hasard qu’il n'avait pas publié sa découverte avant d’être prévenu par Abel. Mais s’il l'avait fait, s’il ne s'était donc pas trompé quant à la vraie indépendance de ses propres mérites — comme le font si souvent les hommes éminents qui se groupent en première ligne autour d’une découverte accomplie, pour la développer et l’utiliser — s'il avait ainsi rencontré lui-même la simple pensée fondamentale et s’il en avait vu toute l’importance, alors certainement il n'aurait pas manqué de signaler au plus tôt expressément que celte pensée avait été aussi la sienne et qu'il avait reconnu, indépendamment, sa grande portée. Et, nous le répétons, un jeune homme dans de telles circonstances et désireux comme lui de se distinguer, n'aurait pas attendu jusqu'au 2 avril 1828 pour donner une note sur les transformations imaginaires. 1 n'aurait pas non plus choisi une telle forme que le principe en question ne se trouvât que caché, et
LA LUTTE, 191 même tellement caché qu'il fallait des études pour le faire ressortir de ses formules.
Plus tard encore, dans l’année 1832, Jacobi affirme, pour la première fois en termes exprès, dans un mémoire publié par lui-même, qu'il avait trouvé lui aussi le principe dont il s’agit. Dans son célèbre mémoire « Consideraliones gencrales de transcendentibus abelianis », il dit qu'après une observation faite par lui-même et par Abel, la fonction elliptique sin am ne change pas de valeur quand on change son argument en ajoutant une certaine période réelle ou une certaine période imaginaire. C’élait au moins maintenant bien tard de le dire; et pour juger dans quelle étendue pouvait être vraie une telle prétention soudaine, il aurait été nécessaire alors de mieux expliquer les choses historiquement et analytiquement.
En somme, il existait donc une dépendance bien prononcée entre le travail de Jacobi et celui d’Abel; car tous les grands moyens auxiliaires contenus dans les Recherches étaient absolument indispensables pour pouvoir élever l'édifice de la théorie des fonctions elliptiques. Jacobi creuse de plus en plus ce travail fondamental d'Abel; son esprit inquiet en attend de jour en jour la continuation.
Avec quels détails ne signale-t-il pas, dans ses lettres et dans la suite de ses mémoires et de ses notes, l'intérêt et le soin minutieux avec lequel il s'empresse d'étudier cette théorie de la division abélienne, d’une si grande importance pour les théorèmes de la transformation! Et à une époque plus avancée, alors que, pour une grande part, la force même des circonstances avait exigé de lui, nous pouvons le dire, un tribut d'admiration pour les travaux de transformation, d’Abel, comment ne répète-t-il pas alors, maintenant que l'on a ces travaux sous les yeux et que la ressemblance et la supériorité se montrent en chaque point, que dans cette théorie dela division se trouve cachée celle de la transformation — sans qu'Abel lui-même y eût pensé?
Abel était libre. Il parcourait ces domaines absolument seul, et il n'avait plus aucun besoin d’assistance. Avec un calme parfait, quand il fut pleinement maitre du terrain, il se mit à exposer ses résultats.
Enfin, au mois d'avril ou de mai 1828, le second début de Jacobi dans le journal de Schumacher (avec son mémoire de vérification du 18 novembre) parvint à la connaissance du public norvégien. Abel en fut touché au vif, et il ne pouvait pas en être autrement; car il devait lui être impossible de méconnaitre sous cette forme modifiée ses propres idées, mais il n’y trouvait pas son nom. Et ce qui allait ensuite lui sauter aux yeux, c'était qu'au fond, bien qu'avec un moindre degré de généralité, la démonstration du théorème de transformation était identique à celle qu’il avait envoyée en février pour terminer son mémoire.
Hansteen raconte qu’Abel «devint tout pâle », quand on lui remit le numéro des Astronomische Nachrichten où se trouvait le mémoire de Jacobi. Le narrateur ajoute, avec la tournure humoristique qui lui était propre, qu'Abel «dut courir chez le confiseur et y prendre un bon schnaps pour se remettre de son émotion. Îl était en possession, » continue Hansteen, «depuis plusieurs années, d’une méthode générale qu’il communique ici, et qui embrasse de plus vastes résultats que les théorèmes de Jacobi. » |
Schumacher, dans sa lettre à Gauss du 6 juin 18928, où il reproduit ce passage de la correspondance de Hansteen, dans le texte norvégien «pour ne pas altérer la naïveté de l'original», ajoute ces mots non moins caractéristiques : «Si jamais vous faisiez connaître vos recherches, il est probable qu'Abel n’en serait pas quitte celte fois pour un seul verre de schnaps. »
En voyant ainsi Jacobi lui « marcher sur les talons », Abel se décida à son tour à publier quelques mémoires plus étendus dans le journal de Schumacher : Solution d'un problème général concernant la transformalion des fonctions elliptiques et Addilion, ete.
LA LUTTE. 193 C'était, comme il l'écrit à Holmboe dans une lettre passionnée, pour «la mortification de Jacobi » (1). Et il donne d'autant plus d'éclat à sa pensée en se servant d’un mot patois exprimant la même chose et néanmoins intraduisible. Autre chose à remarquer, il commence à partir de cette époque à dater ses mémoires les plus importants, et il ouvre la marche par son beau mémoire algébrique du 29 mars, concernant une classe particulière d'équations résolubles algébriquement.
Il n'était pas cependant dans le caractère d’Abel de se récrier et de faire du bruit autour de sa personne et de ses travaux. Il gardait même le silence au sujet de la disparition de son mémoire de Paris, et plus tard seulement il en rappela l'existence. A l'égard de Jacobi, dont naturellement lindiscrétion l'avait désagréablement touché, il ne sortit pas davantage de son calme, — semblable sous ce rapport à Gauss, qui, ayant conscience de sa propre richesse et nullement troublé de ce qui se passait autour de lui, continuait ses travaux. Abel conserve devant Jacobi, dans ses mémoires aussi bien que dans sa correspondance avec Legendre, la forme bienveillante et obligeante. Même cette expression violente que nous avons citée plus haut reçoit une certaine atténuation, si l’on considère son penchant fâcheux à exagérer l'énergie de ses propos quand il s’entretient avec des amis aussi intimes que Holmboe, et ce ne fut jamais qu'un emportement de peu de durée à côté des sentiments de bienveillance qui le distinguaient. Précisément à cette époque-là, il avait été excité par un événement d’une autre nature, qu'il avait appris par une lettre de Crelle, et il était dans ses heures sombres.
Ce qu’Abel se bornait à faire, c'était de se montrer dans toute sa supériorité — rendant pleinement Justice à tout ce qui était digne d’être apprécié, — et de maintenir son indépendance comme étant depuis longtemps en possession de la théorie de la transformation. Il avait établi, dans ses Recherches, un théorème plus général que celui de Jacobi; il voulait maintenant se placer à un
(*) Düdelse af Jacobi.
point de vue encore plus général que celui qu'il avait choisi auparavant.
Nous allons voir maintenant quel sera l'effet de l'apparition, dans le Journal de Schumacher, de cette Solulion. Il nous faut donc revenir à Jacobi et à Legendre.
Nous rappellerons que, pour Jacobi, il s'agissait de passer de la démonstration du premier théorème au théorème complémentaire. Et suivant Legendre il valait mieux expliquer aussi le passage à la multiplication. Mais au lieu de parvenir à celle-ci par deux transformations, il arriva de la première transformation, en passant par la multiplication, à son théorème complémentaire. A cela, il n’y avait au fond rien à redire, s'il ne s'était pas encore agi de sauver ces démonstrations du soupçon de dépendance à l'égard des travaux d’Abel; car des publications de Jacobi on aurait dû conclure qu’une telle dépendance n'existait pas.
Dans la réponse de Legendre à la lettre d'aveu de Jacobi, dans laquelle se trouve aussi la démonstration de ces passages, on lit entre autres choses : « Pour établir le principe de votre démonstration, il faut, dites-vous, recourir aux formules analytiques concernant la multiplication, données pour la première fois par M. Abel. Cet aveu, qui prouve votre candeur, qualité qui s'accorde si bien avec le vrai talent, me fait quelque peine; car, tout en rendant justice au beau travail de M. Abel, et le mettant cependant fort au-dessous de vos découvertes, je voudrais que la gloire de celles-ci, c’est-à-dire de leurs démonstrations, vous appartint tout entière. Mais enfin je me consolerai aisément, la science n'y perd rien; vos démonstrations ne vous appartiennent pas MOINS, QUELQUE PART QUE VOUS EN AYEZ PRIS LES BASES, soit dans mes ouvrages, soit dans le travail récent et très estimable de M. Abel. »
Cette lettre du 11 mai fut bientôt suivie d'une autre, datée du 16 juin. « J'ai enfin réussi », écrit Legendre, « à déduire la démonstration du théorème II de celle du théorème I, sans avoir recours aux formules de M. Abel, ce qui m'a entièrement satisfait.
Ainsi Legendre avait réussi à poser lui-même la clef de voûte
LA LUTTE. 195 de l'édifice, et l'on pouvait maintenant regarder l’ancienne doctrine des transcendantes elliptiques comme terminée. Car Legendre ne se servit même pas de l’idée abélienne de l'inversion, et quand cet autre élément étranger, la mulliplication abélienne, finit aussi par être éliminé de la méthode directe de démonstration, les lignes de démarcation reprirent leur pureté, et ainsi fut créé un ouvrage suivant l'esprit de Legendre et dans le vieux style. Legendre se propose maintenant de rédiger un mémoire qui contiendra la démonstration des deux théorèmes de Jacobi. Peu de temps auparavant, il avait aussi rédigé un premier supplément à son grand ouvrage fondamental, et le 15 octobre il l'envoyait à Jacobi. Ce supplément contenait les deux théorèmes de transformation.
Dans cette même lettre du mois de juin, le bienveillant vieillard ajoute encore quelques mols qui avaient évidemment pour but de consoler Jacobi et de lui faciliter la retraite, mais qui ont pu réveiller aussi chez lui des illusions. «Je serais parvenu sans doute, » dit-il, « beaucoup plus tôt à ce résultat, si J'avais pu me livrer à un examen plus approfondi des divers objets contenus dans votre lettre; mais l’état de souffrance où je suis resté pendant longtemps m'avait rendu incapable de tout travail, et m'aurait même empêché d'entendre mes propres ouvrages. »
Jacobi répond, le 9 septembre, à Legendre que sa maladie l'avait profondément affligé, et souhaite qu'il se soit bien trouvé de son voyage dans le Midi. « Ma dernière lettre », ajoute-t-il, «a été écrite un peu à la hâte; sans cela je n'aurais pas cru que l'on doit supposer connues les formules de multiplication pour la démonstration du théorème complémentaire. Aussi il avait été trouvé et communiqué à vous sans la connaissance de celle-ci. » Jacobi mentionne alors l'équation fondamentale qui constitue le principe du passage de la démonstration du premier théorème à celle du théorème complémentaire, et il indique comment le passage se fait. Mais ce n’était pas de cela qu'il s'agissait seulement; ce dont il élait question, c était de démontrer ces résultals sans employer la ‘multiplication abélienne. Que dans l'intervalle
qui venait de s’écouler, Jacobi lui-même ait rempli la lacune existante, ainsi que Legendre avait réussi à le faire, c’est à coup sûr extrêmement probable. Mais dans ce cas il a beaucoup trop oublié ce qu'il avait dit et développé dans sa dernière lettre, contenant son aveu tardif, et expressément personnelle; et, des paroles voilées que la bienveillance avait inspirées à Legendre, il avait tiré l’espoir de pouvoir regagner l'indépendance, perdue dans un nouveau moment de précipitation.
C’est dans cette situation toujours embarrassante que la Solution avait paru. La complète domination d’Abel sur ces matières et sa supériorité au-dessus de tous les doules allaient se montrer de la manière la plus éclatante. Et cela d'autant plus, après toutes ces inductions et ces vérifications, et après toute celte peine pour arriver sans son aide à un résultat incomparablement plus restreint.
Dans la même lettre de septembre, Jacobi continue ainsi : « Vous aurez reçu sans doute deux mémoires de M. Abel, lun inséré dans le Journal de M. Crelle, l'autre dans les Nouvelles astronomiques de M. Schumacher. Vous y aurez vu que M. Abel a trouvé de son côté la théorie générale de la transformation, dans la publication de laquelle je l'ai prévenu de six mois. Le second mémoire, inséré dans le Recueil de M. Schumacher, n° 138, contient une déduction rigoureuse des théorèmes de transformation, dont le défaut s'était fait sentir dans mes annonces sur le même objet. Elle est au-dessus de mes éloges comme elle est au-dessus de mes propres travaux. »
Dans ces paroles Jacobi a certainement exprimé une admiration bien sentie pour Abel. Nous pouvons d'ailleurs confirmer cette opinion par les expressions suivantes, tirées d’une lettre à Crelle, dans laquelle, suivant ce qu’Abel écrit à M®° Hansteen, Jacobi doit avoir dit: «Je tiens ce mémoire, inséré dans les Astronomische Nachrichten sous le titre de « Solution, ete. », pour un des plus beaux chefs-d'œuvre des Mathématiques. »
Malgré cela, on pourrait bien trouver que, dans celte expression où il s’adjuge le rang inférieur, ce n'est pas sans une
certaine réserve; car ces mots semblent éveiller l'idée que, si Abel fait preuve d’une plus grande perfection, il y a néanmoins égalité au fond des choses. Mais celle égalilé n'existe pas. C’est avec une tout autre généralité que la théorie de la transformation est sortie des mains d’Abel, et qu’elle avait été esquissée dans des parties plus élevées encore dans les Recherches. I ne faut pas, en vérité, un aussi haut degré de modestie qu'on l’a prétendu, pour s'exprimer comme le fait Jacobi. Après ce qui s’est passé entre lui et Legendre, et surtout après que la faiblesse de son investigation, encore trop peu mûre, eut éclaté au grand jour, rien n’était plus naturel, nous dirions presque plus nécessaire pour un homme d'honneur qu'une telle expression de haute reconnaissance.
Mais il faut se souvenir des difficultés de la situation. Il est beau, de la part d'un homme de grand mérite qui se voit vaincu, de dire: «C'est au-dessus de mes éloges comme aussi de mes propres travaux. » Aussi devons-nous nous contenter de cet hommage sous une forme générale, et ne pas demander que Jacobi entre lui-même dans la réalité des choses, et qu’il se prononce, sans être provoqué, sur tant de détails montrant plus clairement son infériorité, — et cela précisément lorsqu'il avait fait un travail de grande portée, son plus beau chef-d'œuvre.
Sur Abel, qui n'avait jamais été cité par Jacobi comme l’auteur dans les recherches duquel il avait trouvé tant de moyens précieux pour ses propres investigations, — ces paroles de Jacobi, qui lui furent rapportées vers la fin de sa vie par Grelle et plus tard par Legendre, causèrent une heureuse impression. C’est ce rapport du géomètre français qui donna lieu à ce post-scriptum dans la réponse d’Abel du 25 novembre 1898, où il s'exprime avec des sentiments de si haute estime pour Jacobi, comme pour un mathématicien qui devait à un degré inespéré perfectionner, non seulement la théorie des fonctions elliptiques, mais encore les mathématiques en général. Ce post-scriptum ne fut cependant pas publié par Crelle, sans qu’on en sache d’ailleurs la raison.
Grâce aux appréciations sur Abel de la part de Jacobi, appréciations que par la force des circonstances il fut conduit à émettre dans sa correspondance si difficile avec Legendre, peu à peu celui-ci dirigea de plus en plus son attention sur le géomètre norvégien, jusque-là peu remarqué. Il arriva ainsi que Legendre laissa échapper, dans une lettre à Crelle, quelques mots d'éloge pour Abel. Crelle répéta à celui-ci les paroles de Legendre, et cela encouragea à son tour notre mathématicien, d’ailleurs si réservé, à écrire au vétéran de la science et à entamer avec lui une correspondance.
À la première lettre d’Abel, du 3 octobre, lettre d’une grande importance sans doute, mais qui par malheur n'existe plus, Legendre répondit dès le 25 du même mois, par une lettre très flatteuse, dans laquelle il lui répète les paroles déjà citées de Jacobi. Legendre avait cependant demandé d'autres renseignements, et il en résulta de la part d’Abel une lettre, expédiée vers la fin de novembre, c’est-à-dire peu de temps avant le voyage de Froland, d'où il ne devait pas revenir. Il arriva encore une autre lettre de Legendre, datée du 16 janvier 1829, et qui le ti couché sur son lit de douleur.
Cette lettre, comme toute la correspondance en général, est de la plus haute importance, même en laissant de côté ce dont nous ne pouvons plus nous occuper, le contenu réel qui y était renfermé. Cette correspondance à contribué encore davantage à porter l'attention sur Abel et sur ses travaux; elle devint aussi, par un enchaïnement de circonstances, le point de départ d’une dis-
eussion entre Legendre et Jacobi, qui a finalement abouti à tirer le
mémoire de Paris de l'oubli où il était resté, bien qu’Abel lui-même ne parût pas disposé à se mêler personnellement de cette affaire. Du moins il ne s'était pas prononcé dans sa lettre assez explicitement pour que Legendre l’eût compris. Ge qui est hors de doute, c’est néanmoins que la question de la généralisation du théorème d’addition d'Euler a été touchée dans cette lettre; et les explications tout inconnues dans leurs détails qu'y donne Abel devaient devenir la première occasion de nouvelles déclarations de Jacobi,
qui sont du plus haut intérêt el qui ont été fécondes en résultats. Abel avait récemment publié un nouveau mémoire, d’un intérêt exceptionnel : Recherches sur les propriélés générales d'une cerlaine sorte de fonctions transcendantes. Il y avait considéré un important cas particulier de ce qui faisait l’objet du mémoire de Paris, et dans une note il fit observer qu'il avait présenté sur ce sujet, en 1826, un mémoire à l’Académie. Ce remarquable travail n'échappa pas, dans de telles circonstances, à l'attention de Legendre, et ce qui contribua grandement à la faveur avec laquelle fut accueilli par lui ce mémoire, ce furent les rapprochements établis par la correspondance. Legendre s'exprima sur cette œuvre avec la plus haute estime, comme surpassant tout ce qu’Abel avait publié jusqu'alors, par la profondeur de l'analyse qui y régnait, ainsi que par la beauté et la généralité des résultats. Il est aisé de voir dès lors, d’après ce jugement, que Legendre ne connaissait pas encore le contenu de ce mémoire plus élendu, sur lequel lui-même avait été choisi pour porter un jugement. Il semble évident que cette affaire était entièrement sortie de sa mémoire, et la remarque ajoutée par Abel dans la petite note ne parait pas avoir produit un effet suffsant pour réveiller chez le vieux savant le souvenir du passé. Mais le premier résultat du redoublement d’attention de Legendre pour les travaux d’Abel, ce fut qu'il commença à voir plus clairement l’état des choses. Ce changement se manifeste dans quelques mots adressés à Jacobi, mots d'autant plus remarquables, puisque par là il devait caractériser les rapports entre les publications de celui-ci et celles d'Abel, précisément au moment même où les travaux du géomètre norvégien venaient de cesser pour toujours. « De son côté », dit Legendre à Jacobi le 9 février 1829, « M. Abel publie, des mémoires qui sont de véritables chefs-d'œuvre, et », ajoute-t-il — en partie pour adoucir ses expressions, en partie aussi parce qu'il n'était pas au fait du véritable état de leurs rapports — « comme il n’a pas à sa disposition les moyens de faire imprimer l’ensemble de ses recherches, cette raison le détermine à développer davantage ce qu'il publie
dans les journaux de MM. Crelle et Schumacher. Il obtient ainsi sur vous une sorte d'avantase, parce que vous n'avez guère publié jusqu’à présent que des notices qui ne font pas connaître vos méthodes. »
Plus bas, Legendre ajoute qu’il a reçu une « lettre fort intéressante » d’Abel, et mentionne sa « grande généralisation de la belle intégrale d’Euler. »
Cette entrée d’Abel en correspondance avec Legendre, et la haute estime toujours croissante qu’éveillaient chez celui-ci les investigations d’Abel, ne pouvaient pas laisser Jacobi indifférent. Dans sa réponse à Legendre, le 14 mars, il s'occupe donc de nouveau d’Abel d’une manière prononcée. Il rappelle encore une fois comment Abel, dans son premier mémoire, a passé à travers la transformation sans la traiter, « et qu'il ne paraît pas même y avoir songé! » Il déclare plus bas qu'il ne veut «ni reproduire ni prévenir les travaux de M. Abel; presque tout ce que j'ai publié dans ces derniers temps », ajoute-t-il, « sur les fonctions elliptiques contient des vues nouvelles; ce ne sont pas des amplifications des matières dont M. Abel a traité ou même promis de s’en occuper. » |
Après ces réponses de Jacobi concernant les relations entre ses propres travaux et ceux d’Abel, et se rapportant plutôt à des questions auxquelles il pouvait s'attendre qu’à la remarque même de Legendre, — laquelle, à l'égard d’Abel, n'avait d'autre but que de déterminer Jacobi à se hâter d'entrer en possession de ce qui était à lui, en publiant le plus tôt possible son œuvre, — après ses réponses vient la remarquable exclamation qui met l'alarme au camp, et qui devait devenir le moyen de sauver le mémoire de Paris d’un injuste oubli. Jacobi n'avait pas laissé inaperçue, comme Legendre, la note insérée au bas du texte des Remarques. Dans ces régions élevées, il n'était plus partie dans la cause, et à l'admiration qu'il éprouvait certainement pour Abel il pouvait donner pleine carrière, et avec une ardeur d'autant plus grande, il se mit donc en avant, puisqu'il y avait, dans tout ce qui s'était passé et que le monde ne connaissait pas, tant de choses qui moti-
vaient une telle sortie. « Quelle découverte de M. Abel que cette généralisation de l'intégrale d'Euler! A-t-on jamais vu pareille chose! Mais comment s'est-il fait que cette découverte, peut-être la plus importante de ce qu'a fait dans les mathématiques le siècle dans lequel nous vivons, étant communiquée à votre Académie, il y a deux ans, a pu échapper à l'attention de vous et de vos confrères? »
A la suite de cet éclat, Legendre procéda maintenant à des recherches relatives au sort du précieux manuscrit, — qui reposait toujours au milieu des papiers de Cauchy. Il découvrit qu'il avait été désigné lui-même commissaire pour examiner ce mémoire, qu'il croyait d’ailleurs identique avec les Remarques dont nous venons de parler.
Dans la correspondance entre Jacobi et Legendre, le nom d’Abel figure très souvent, et par la force des circonstances qui se développèrent à cause d’une première faute commise, Jacobi fut contraint à reconnaitre, au moins en partie, la dépendance de ses travaux relativement à ceux d’Abel. Beaucoup de grandes découvertes sont attribuées à Abel, surtout dans la lettre de Jacobi du 12 janvier 1828. Rien ne peut aussi être plus honorable pour Abel, ignorant de ce qui se passait autour de lui, que le grand intérêt qui s’attacha à ses recherches et l’impatience avec laquelle le public, et surtout Jacobi, altendait leur continuation. Mais il en est tout autrement de ce que publia Jacobi. Après les deux articles insérés dans les Astronomische Nachrichten — celui qui contenait les «énoncés » et l’autre que nous avons appelé son mémoire de vérificalion, — après ces deux articles, où le nom d'Abel ne se rencontre pas, il a été publié en tout par Jacobi, avant la date de ses Fundamenta nova, huit articles de lui, expédiés au Journal de Crelle pour y être insérés. Voilà maintenant comment les choses se passèrent relativement aux citations du nom d’Abel et de ses découvertes, qui devenaient les bases de tant de travaux futurs.
Nous avons d’abord une courte note intitulée «Addition au mémoire de M. Abel sur les fonctions elliptiques », et datée du 25 janvier 1828. Cette note a pour but d'indiquer en deux mots une simplification au procédé d’Abel dans sa théorie de la division, théorie déjà exposée dans la première partie des Recherches. Jacobi s'exprime ainsi: «M. Abel, dans son excellent mémoire sur les fonctions elliptiques, a prouvé le premier que les équations du degré nn, desquelles dépend la division d’une fonction elliptique de première espèce en n parties, peuvent être résolues algébriquement. Cependant la méthode de cet auteur est susceptible d’une grande simplification. »
Ensuite, dans une « Note sur les fonctions elliptiques », datée du 2 avril 1828, — où, entre autres choses, Jacobi, dans le même cahier du Journal où fut insérée la continuation des Recherches (tome IIT, 2° cahier), donne de nouvelles formes de développement pour les fonctions elliptiques, et en même temps fait connaître les transformations imaginaires, — Jacobi vers la fin de celte note termine par ces mots : «J'ajoute encore une remarque. M. Abel a proposé, tome IL..., le théorème suivant...» Jacobi s'occupe alors du «théorème à démontrer », proposé par Abel, et dont nous avons parlé auparavant. Au lieu d’essayer cependant à donner la démonstration qui était toujours le point faible dans les recherches pas encore assez müries de Jacobi, — celui-ci fait observer qu'on peut étendre le théorème, de sorte qu’on ait un multiplicateur imaginaire au lieu d’un multiplicateur réel. Puis il termine par cette phrase : « Tout cela découle immédiatement des principes établis par M. Abel. » Le « problème à résoudre », qu'avait donné Abel en même temps qu’il proposa de démontrer le théorème, ne fut pas mentionné par Jacobi.
Enfin, dans la dernière de ces trois notes qui furent intitulées « Suite des notices sur les fonctions elliptiques », note insérée dans le tome IV, 2 cahier du Journal, et datée le 11 janvier 1829, on trouvera le passage suivant : «On pourra donc dire en quelque sorte que cette équation contient la solution générale des problèmes de la transformation des fonctions elliptiques sous une
forme tout à fait différente de celle sous laquelle nous l'avons fait connaître, M. Abel et moi, dans nos recherches sur cette matière. »
Ce dernier article, Abel ne l'a pas même vu. Le cahier dont il s’agit fut publié le 28 mars 1829, et le 9 avril était le jour de sa mort. Les seules fois qu'il s'est vu nommé dans un travail quelconque de Jacobi, c’est donc dans les deux notes premièrement mentionnées. Là il est dit qu'Abel a démontré, le premier, que les équations dont dépend la division des fonctions elliptiques sont résolubles algébriquement — ce qui se rapporte plutôt à une découverte d’algèbre qu’à une exposition de nouveaux principes dans la théorie des fonctions transcendantes; — et ensuite il est dit qu'un certain théorème d'exercices qu’Abel avait proposé à démontrer pour les lecteurs du journal, « découle immédiatement des principes établis par M. Abel. »
D'ailleurs, puisqu'on penche à croire qu'il y a eu beaucoup de rapports des deux côtés entre Abel et Jacobi, il peut être intéressant de noter ce qu’Abel a pu voir des recherches de Jacobi, sur les fonctions elliptiques, après l'insertion dans les Astronomische Nachrichten des « Énoncés » et du mémoire de vérification de celui-ci. Tout se réduit à ces quatre choses : &« Addition au mémoire de M. Abel sur les fonctions elliptiques, t. Il, page 101» (1 page); « Sur la décomposition d'un nombre donné en quatre carrés » (1 page); « Note sur les fonctions elliptiques » (4 pages); « Suite des notices sur les fonctions elliptiques » (8 pages). En somme, 14 pages environ, ou, en comptant rigoureusement, pas plus de 12.
Nous pouvons ajouter à cela qu’Abel avait proposé un problème à résoudre, appartenant à la théorie des nombres. À cela Jacobi donna une réponse, sans nommer l’auteur du problème. Il y donne un tableau calculé par un de ses amis, Busch, mais sans aucune tentative de solution. Cette réponse, en deux pages, a élé vue aussi par Abel.
Mais nous ne voulons pas nous arrêter davantage à ces citations et à ces circonstances, concernant ce que, relativement à Jacobi, on pourrait bien appeler son temps de préparation. Nous penserons maintenant à son ouvrage capital, les Fundamenta nova, produit de toutes ces études, et nous verrons alors quelle lumière cet examen va projeter rétrospeclivement sur nos précédentes recherches et sur les rapports entre Abel et Jacobi.
Dans cet ouvrage, la théorie des nouvelles fonctions elliptiques allait être reprise depuis ses fondements. Là ou jamais on devait s'attendre à un compte rendu de ce qui appartenait à Abel et de ce qui appartenait à Jacobi, et en inaint endroit on devait chercher un renvoi au premier. Le 18 janvier 1829, Jacobi annonce aussi que, dans des notes el des additions jointes à la première partie de son ouvrage, il exposerait ce qui était particulier à Abel, en rapprochant les méthodes de cet auteur de celles dont lui, Jacobi, avait fait usage. En février de la même année, il écrit la préface, et le 23 mai il informe enfin Legendre que l'impression est terminée, et qu’il lui en envoie un exemplaire.
Voici comment les choses se passent. Les Fundamenta nova commencent par un éloge d'Abel. L'addition et la multiplication sont attribuées à celui-ci, et quand l’auteur renvoie au tome If du Journal de Crelle, — mais à ce volume exclusivement, — où se trouve la première et principale partie des Recherches, il fait entendre, comme un écho des éloges contenus dans la lettre à Legendre, — ces mots bien connus, nostra laude majore.
Mais à partir d'ici, tout s'arrête. De belles paroles sans doute; mais quant à accomplir entièrement sa promesse d'exposer les choses comme elles étaient, Jacobi ne l’a pas fait dans le passage cité.
Jacobi réclame à cet endroit la priorité de la théorie de la transformation, mais il ne mentionne pas formellement Abel, et ne cite aucun de ses travaux sur ce sujet. Il garde ici le plus profond silence, chose bien étrange après qu'il a rendu à son émule un hommage si grand, er disant — bien que ce fût simplement dans une correspondance privée — que les travaux d'Abel
LES M'UNDAMENTA NOVA. 205
sont au-dessus de ses éloges comme ils sont au-dessus de ses propres travaux ! Non seulement, à cette occasion, il cite Legendre, mais il le cite à tout propos, ainsi, naturellement, que ses propres articles plus anciens. Gauss aussi est mentionné à plusieurs reprises; mais Abel disparait. On n’aperçoit rien de ces éclaircissements promis sur ce qui appartient à celui-ci ou à Jacobi. Une seule fois pourtant, il est question d’Abel. Après avoir montré que la double transformation conduit à la multiplication, Jacobi répète que celle-ci est due à Abel, mais que le moyen qu'il propose lui-même pour effectuer le passage est plus court.
On peut dire que, en lui donnant ce qui est compris dans ces deux mols, il a donné en même temps à Abel tout ce qui est le plus fondamental, tout ce qui seul était absolument indispensable. Sans le vouloir, il a consenti à lui attribuer les « fondements nouveaux ». Il n'y avait non plus aucun sens, avons-nous dit plus haut, d'attribuer à Abel l'addition, chose très ancienne, s’il ne voulait pas par là reconnaître tacitement que c'était l'addition, sous la forme où elle donne l’idée de l’inversion, qui est l’œuvre d’Abel.
Mais hors de cela, il y a une grande série de faits qui sont oubliés. Dans la double périodicité avec le principe imaginaire, dans la division abélienne, tellement scrutée dans tous les sens par Jacobi;, dans les transformations (prises avec toute leur généralité), dans les développements en séries, dans l'introduclion de ces fonctions 6, dont la base se trouve dans les Æecherches, elc., il n’y a nulle part de place pour Abel. Et cependant sans lui les Fundamenta nova n'auraient jamais existé.
Une telle omission, où il s’agit même de ce qui touche le plus intimement nos éléments — les fonctions elliptiques, — ne peut pas être compensée par l'éloge le plus flatteur, dont Abel est l’objet, alors qu'on n'a plus à le rencontrer sur sa route, ou par un honneur abstrait ne consistant qu’en belles paroles (1).
(1) Dans ce qu'a dit Jacobi peu de temps après, au sujet de la mort d'Abel, quelque chaud et quelque juste que soit son langage, cette circonstance principale, sa découverte des fonctions elliptiques et tous les grands progrès qu’on lui doit dans le
Cette omission se rencontrant dans un ouvrage qui a pour but, comme l'annonce son titre, de traiter les Nouveaux fondements, — livre se trouvant dans les mains de tous les géomètres, et ayant pour auteur un savant si distingué, un collaborateur et aussi, sans aucun doute, un admirateur de notre mathématicien, — personne n’aura plus raison de s'étonner de la confusion qui a dû se produire dans le public au sujet des droits de propriété de l’un et de l’autre et de ce que ces droits aient été altérés au préjudice de notre compatriote. Malgré toute la sympathie et l'honneur qui s’attachent unanimement au nom d’Abel, il y a une injustice qui subsiste encore, et il faut la réparer.
Cela fait, cette dernière marque de la faiblesse d’un grand esprit qui craignait ce nom d’Abel dans le voisinage de ses propres travaux, sera effacée. Même en cédant le pas à Abel comme au grand inventeur, il n'en sera pas moins un personnage historique, à jamais honoré. Et on lui attribuera avec plus de certitude ce qu'il aura ajouté par lui-même, quand la question de propriété, dans cette copropriété généralement supposée, pourra être tirée au clair; car, dans cette étrange communauté, non seulement la propriété d'Abel se perd, mais celle aussi qui revient à Jacobi.
On remarque d’ailleurs une étrange ironie du sort, dans ces circonstances. Les Fundamenta nova parurent à l'époque où Abel avait déjà depuis longtemps terminé ses travaux. (C'était environ cinq mois après qu'il se fut alité dans sa dernière maladie, et six semaines après sa mort. Ainsi, de même qu’Abel avait accompli ses découvertes dans ce qu’elles avaient d’essentiel, avant que Jacobi eût ait ses débuts, de même il allait arriver aussi que, lorsque celui-ci présenta enfin au public ses recherches sur les fonctions elliptiques pour la première fois dans un ouvrage d'ensemble, — il n'existait plus d’Abel.
perfectionnement de cette théorie, rien de tout cela n’est mentionné non plus, pas même par un seul mot. Il y a là un très singulier oubli, d'autant plus caractérisé par le soin avec lequel est rédigé le court exposé des grands mérites d’Abel. Voir plus bas à ce sujet quelques mots de Jacobi extraits de la dernière partie de la lettre à Legendre du 14 juin 1829.
Nous ne nous arrêterons plus ni aux recherches d'Abel dans cette dernière période, ni aux rapports de ces recherches avec celles de Jacobi. Il fut cependant réservé à ce dernier, après la mort d’Abel, non seulement de développer encore un peu plus loin la théorie des fonctions elliptiques, mais aussi d'indiquer avec plus de précision la voie que devait suivre l'étude des transcendantes À béliennes.
C’est qu’il existait aussi pour ces transcendantes une inversion, et sur ce point, comme il paraît, Abel lui-même s'était trompé dans ses premières études. Mais avec les années, ses investigations devaient être continuées avec une profondeur de plus en plus grande, et pour ce qui regarde ces mêmes sujets, à la mort du jeune maître, les progrès de la science s’arrêtèrent pour toute une série d'années.
Un travail de la plus haute importance, comme son mémoire présenté à l’Institut, n'était pas toujours accessible pour le monde scientifique; pendant un court moment, l'attention du public scientifique avait été fixée, mais la chose retomba bientôt dans l'oubli, et quinze années devaient s’écouler avant la publication de ce travail. Il s'écoula même un temps considérable — ce qui devait devenir peut-être d’une plus grande importance encore — avant que l’on connût la lettre d’Abel à Crelle, lettre datée Paris le 9 août 1826 (!), où il donne un exemple très instructif de sa théorie, en exposant, aussi brièvement que complètement, les formules fondamentales relatives au plus simple cas appartenant aux transcendantes hyperelliptiques. Gette lettre, si précieuse pour les chercheurs désirant de pénétrer dans les nouveaux mystères, fut publiée vers le milieu de l’année 1830; car elle se trouve insérée dans le cinquième tome du Journal, c’est-à-dire dans le premier des deux tomes qui parurent dans cette même année. Surtout avant ce temps, il y avait donc assez d'énigmes à résoudre avant de voir bien clairement s’il existait encore ici une inversion, et en cas affirmatif de quelle manière elle pouvait s’effectuer.
(1) Œuvres complètes, nouvelle édition, tome IT, page 267 (ancienne édition, tome II, page 263).
Au milieu de toutes ces hautes généralisations, il devait être fort difficile pour un investigateur nouveau, même avec les qualités éminentes d’un Jacobi, de trouver sans quelque indication de l’auteur la véritable clef. Rien d'étonnant donc si, dans les premiers temps, il fut arrêté par ses essais infructueux; il en avait été ainsi avec Abel lui-même pendant nombre d'années, avant qu'il réussit, au moyen de son théorème d'addition, à jeter des fondements nouveaux. Les complications avec les périodes multiples ne pouvaient guère échapper longtemps à l'attention des mathématiciens s’occupant de ce sujet; et, de bonne heure, elles auraient dû pousser d’abord Abel, et plus tard, à son tour, Jacobi, à des efforts réitérés jusqu'à ce que l'énigme fût résolue. S'il y avait ici une issue, unique ou non, de ces diflicultés qui se rapportent aussi à l'inversion, nous ne nous en occuperons pas. C'est seulement vers cette issue dont nous parlons que nous pouvons dire que tous les efforts d’Abel ont convergé.
Or chacun des travaux ayant le moindre degré de difficulté mathématique — et ces difficultés avaient été très grandes — était, à la mort d’Abel, entièrement terminé; en sorte qu'on pouvait passer du principe aux applications, dans le sens où il avait été préparé par lui, seulement au moyen de quelques mots d'introduction, naturellement mis en tête d'une seconde série de travaux. Tel était l'ordre rationnel et économique des investigations d'Abel; c’est ainsi qu'il posa, en tête de ses Recherches, l'inversion comme le principe qui pénétrait tout. Par un autre procédé, déduit de l’inversion généralisée, ouvrant les applications, à la fin de la théorie générale, ou comme un article isolé, il aurait même risqué, pendant le cours d'un long travail où il fallait d'abord traiter les nouvelles fonctions elliptiques, de perdre le fruit de ses efforts quand viendrait le temps de développer les conséquences.
Au milieu de l’année 1830 fut donc publiée la letire d’Abel. Jacobi, depuis un an, avait alors terminé ses Fundamenta nova, et il ne travailla plus pendant longtemps avec la même énergie et le même succès d'autrefois. Maintenant, après un silence d’un
an, 1l écrivit de nouveau à Legendre, et il y parla alors de ces transcendantes d’un ordre supérieur qu'Abel avait introduites.
Dans cette lettre, datée du 9 juillet 1830, il exprime d’abord son regret que les distractions d’un long voyage et d’autres circonstances eussent interrompu le cours de ses travaux, et qu'il n'avait pu reprendre sitôt le fil de ses recherches ordinaires; il était trop accoutumé à lui parler de mathématiques et à lui raconter quelque chose de nouveau qui pouvait mériter son indulgence, pour remplir une lettre avec les seuls sentiments de sa reconnaissance. Plus loin, dans la même lettre, il dit qu'en ce qui regarde ses propres occupations, il a entrepris un bon nombre de recherches sur différentes matières, recherches qu'il voudrait avoir finies avant de retourner aux fonctions elliptiques et aux transcendantes d’un ordre supérieur qui sont de la forme... «Je crois entrevoir à présent », conlinue-t-il, « que toutes ces transcendantes jouissent ces propriétés admirables et inattendues auxquelles on peut être conduit par le théorème d’'Abel, qui établit une relation entre plusieurs de ces transcendantes qui répondent à différentes valeurs de x (1). »
Il s’'écoula maintenant deux années avant que Jacobi, bien qu’il eût fait pendant ce voyage la connaissance personnelle de Legendre, reprit de nouveau son ancienne correspondance avec lui. En attendant, Legendre avait terminé son grand ouvrage sur les
(1) Le voyage de Jacobi commença dès l’année 1829, peu de temps après l’achèvement de ses Fundamenta nova, Pendant cela, il fit à Paris la connaissance personnelle de Legendre, avec lequel il avait déjà entretenu une correspondance si suivie et si intime. A son retour, il passa par Gôttingue pour faire pareillement la connaissance de Gauss. Ses premières publications dans le Journal de Schumacher avaient bien aussi eu pour but d’attirer l’attention de ce grand géomètre, et cela lui réussit aussi; car les deux astronomes commencèrent, comme on sait, à échanger, dans le cours de plusieurs années, leurs opinions au sujet de Jacobi lui-même et de ses nouvelles découvertes, — échange d’opinions pendant lequel Gauss s’exprima toujours avec réserve, tandis que Schumacher, qui n’avait pas de confiance en Jacobi, donna souvent un libre cours à ses pensées et à ses sentiments. À en juger par une lettre de Schumacher, où il avertit son ancien correspondant de la possibilité d’une visite de Jacobi à son retour de Paris, il faut bien conclure que celui-ci ne revint pas à Kônigsberg avant le printemps de 1830, et le long arrêt dans la correspondance avec Legendre s’explique ainsi très naturellement.
fonctions ellipliques; il l’annonça dans une lettre à Crelle en date du 24 mars 1832 : « Vous verrez», disait-il, «que je suis parvenu à tirer du beau théorème de M. Abel une théorie toute nouvelle, à laquelle je donne le nom de Théorie des fonclions ullra-elliptiques, laquelle est beaucoup plus étendue que celle des fonctions ellipliques et cependant conserve avec celle-ci des rapports très intimes. En travaillant pour mon propre compte, jai éprouvé une grande satisfaction de rendre un éclatant hommage au génie de M. Abel en faisant sentir tout le mérite du beau théorème dont l'invention lui est due, et auquel on peut appliquer la qualification de « monumentum œre perennius ». Crelle s’adressa alors à Jacobi, en le priant de donner dans son Journal un compte-rendu de l'œuvre de Legendre. « Cest une œuvre», dit Crelle (!), «qui présente un intérêt singulier, en ce qu'elle constitue un monument vraiment digne érigé au génie d’Abel, de ce grand géomètre prématurément enlevé à la science, qui dès sa vingt-quatrième année, au fond des lointaines contrées du Nord, presque dépourvu de tout secours, recula les barrières des connaissances mathématiques au delà de ce qu'avaient pu faire les Euler et les Lagrange, et qui vraisemblablement a emporté encore dans sa tombe de précieux trésors de vérités du règne des mathématiques. » Après avoir maintenant cité l’hommage rendu par Legendre à la mémoire d’Abel, Crelle continue comme il suit, en réunissant dans un même éloge chaleureux l'illustre vétéran des mathématiques françaises et le Jeune mathématicien de l'extrême Nord, sitôt ravi à la science. « On ne sait pas ce qu’on doit le plus admirer d'un octogénaire, encore dans la force et l'ardeur de la jeunesse, se plongeant dans les régions les plus abstraites de la science, et reculant leurs barrières audelà des limites connues, ou de cet empressement à reconnaître le mérite, quand il se présente chez un jeune homme qui pourrait être le petit-fils de l’illustre savant ! Plüt à Dieu qu'un pareil bon vouloir füt général ! ce serait un spectacle bien digne de la science!
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(1) Journal de Crelle, tome VIT, page 413.
LES FUNDAMENTA NOVA. 211 Comme d'habitude, le juste et le bien se trouvent encore ici réunis. Abel aussi était capable, avec une impulsion du cœur vraie et naturelle, d'apprécier le mérite d'autrui. L'égoisme lui Gtait inconnu.
» Personne », ajoute Crelle, «ne peut guère mieux comprendre et apprécier le nouveau travail de Legendre que Jacobi, du même âge qu'Abel et de la même famille intellectuelle; Jacobi qui aussi dès ses jeunes années, avec la même force et le même succès, marcha dignement à son côlé. »
Dans une parenthèse, Crelle donne un supplément à ses appréciations. Lui, le protecteur actif de tous les deux et les connaissant aussi tous deux personnellement, il parle de ce qui s’est passé et il en forme son jugement. Comme sincère ami d’Abel, il parle avec autorité quand il donne beaucoup à Jacobi. Mais il juge le passé comme trop rapproché de ces événements et des mystères de leur origine, et jamais le temps qui est témoin d’un progrès hors ligne ne le comprend à fond et à l'heure de sa naissance. Les vraies proportions ne peuvent être reconnues qu'à une plus grande Gislance et lorsque maints secrets sont enfin révélés. «A Jacobi aussi », dit Crelle, «la théorie des fonctions elliptiques doit sa perfection nouvelle, et il est arrivé au même but sans connaître les travaux simultanés d’Abel. »
Comme éditeur du Journal, Crelle avait donc fait à Jacobi la demande de rédiger un aperçu de l'ouvrage, et celui-ei consenlit à s'en charger pendant son séjour à Berlin, avant de retourner à Künigsberg.
La date du rapport que fit ainsi Crelle dans le tome VII de son Journal était le 22 avril 4852. Jacobi, dans sa réponse, exprime d’abord son consentement aux désirs de Legendre, et il varie, dans des paroles éloquentes, la pensée de ce dernier, quand il parle du monument élernel qu'Abel s'était élevé par son théorème. Jacobi attache le nom d’Abel à ces grandes découvertes, et il dirige son attention plutôt vers l'avenir qui en découlera, peut-être un avenir lointain, que vers le passé et le (x) dx
AE
. . LL “ [ fini. « Legendre », dit-il, « donne à la transcendante Fe
lorsque X surpasse le quatrième degré, le nom d’ultra-elliptique. Nous aimerions mieux l'appeler la transcendante abélienne, puisque Abel, le premier, l'a introduite dans l'analyse, et qu'il a montré dans un vaste théorème sa grande importance. À ce théorème lui-même, comme le plus beau monument de cet esprit extraordinaire, on devait bien attribuer le nom de théorème d’Abel. Car nous pensons, d'accord avec l’auteur, qu'il porte toute l'empreinte de la profondeur de son esprit. Comme il énonce dans une forme simple, sans aucun appareil de calculs, la plus profonde et la plus vaste pensée mathématique, nous considérons ce théorème comme la plus grande découverte de notre temps, bien qu'un grand travail futur, dans un avenir peut-être lointain, puisse seul nous éclaircir sur toute son importance. »
Quelque temps après, le 27 mai, Jacobi fait mention à Legendre du rapport qu'il avait donné de son œuvre. Il s'excuse du long intervalle de temps qui s'était écoulé sans qu'il lui donnât aucun témoignage de son dévouement et lui rendit compte de ses travaux. Il aurait bien voulu pouvoir l’avertir de l'achèvement de quelque ouvrage plus étendu, mais pendant tout ce temps-ci il n'avait pu regagner ni le goût ni l'énergie de jadis. Ce n'auraient été que des ouvrages commencés ou même seulement projetés dont il aurait dù lui faire mention... Depuis les huit mois de son mariage, il avait cependant repris ses occupations ordinaires avec un zèle redoublé, et il espère que les années suivantes le dédommageraient, en quelque sorte, du peu de fruit que lui avaient porté les trois précédentes.
L’attention de Jacobi s'était donc fixée dès lors vers les nouvelles et très hautes transcendantes d’Abel et vers son théorème; et bien que le mémoire présenté par lui à l’Institut fût retombé de nouveau dans l'oubli, il n'était pas douteux que le bon moment fût maintenant venu pour soulever la grande question qu'avait posée Abel à la science future. En ce sens, la lettre d'avertissement publiée deux années auparavant dans le Journal de Crelle était une acquisilion de la plus haute valeur. On voit déjà la direction des pensées de Jacobi par un article sur les transcendantes
hyperelliptiques ou sur le théorème d’Abel, dans une note datée du 44 mai 1832. Mais l'important petit mémoire qui lui succéda, et qui a pour titre « Consideraliones generales de transcendenlibus abelianis », fut l'événement décisif qui se préparait. Dans cet article, portant la date du 12 juillet 4832, il montrait que l’inversion des intégrales abéliennes devait se faire par linversion des sommes.
Ici Jacobi, bien qu'il parjât du mémoire intitulé Remarques, ete., prit en réalité son point de départ dans la lettre d’Abel à Crelle, et en faisant cela, le résultat ne pouvait se cacher longtemps. Il a eu le mérite d'être le premier à approfondir la question et à renouer les fils rompus; mais Abel avait mis tout en ordre, et ce n'était pas le hasard qui dirigea la marche de ses idées. Au contraire, tout avait été arrangé par lui de la meilleure manière, comme seul pouvait le faire un esprit doué de vues profondes dans l'avenir même de la science qu'il préparait.
Abel, dans sa lettre, avait donné les moyens pour la réduction d'une somme de trois transcendantes hyperelliptiques, transcendantes appartenant à cette classe qu'il fallait d’abord soumettre à l'examen lorsqu'il s'agissait de passer de la théorie préparatoire à la série des applications. Cette somme de trois transcendantes fut réduite, par un procédé algébrique, à une somme de deux, ce qui était aussi la dernière limite des réductions. Et il déclara qu'au moyen de la formule fondamentale qu'il y donna explicitement, on pourrait établir une réduction pareille (à une telle somme de deux transcendantes) quelque grand que fût le nombre des transcendantes à sommer.
Il s'ensuit, en premier lieu, qu'une telle somme de deux transcendantes simples constituerait une nouvelle transcendante ou, comme nous dirons, une transcendante binaire. Abel avait remarqué une propriété d’après laquelle on se procurerait une réduction à une somme d’un nombre déterminé, ici à deux. Et C'était un trait bien marqué dans ses investigations, que la manière dont il effectue d’abord les réductions aussi loin qu'elles peuvent se faire d’après la nature des choses, et qu'il traite
ensuite les expressions irréductibles, qu'il oblient en tirant de l'impossibilité de pousser plus loin les simplifications les plus efficaces ressources pour ses études. Celui done qui s'était un peu familiarisé avec l'esprit de ses recherches devait nécessairement, dans cette somme binaire qui n’était plus réductible, rencontrer une nouvelle fonction à étudier; il fit aussi mieux ressortir l'unité qu'elle représentait en la renfermant dans une parenthèse qu'il serait en cas contraire superflu d'introduire.
Même sans avoir étudié beaucoup les travaux d’Abel, un mathématicien habile n'avait pas dû manquer d'essayer bientôt dé considérer cette somme irréductible comme constituant eliemême une transcendante. Et alors en se figurant effectuée la réduction relativement à quatre transcendantes données et simples (au moyen du théorème fondamental se rapportant à trois), il établirait quelque chose de plus symétrique et de plus analogue à la formule d’addition pour les transcendantes elliptiques. En effet, Ja réduction précédente de quatre à deux sera, en même temps, une réduction d’une somme de deux transcendantes binaires à une seule de la même espèce, et la réduction s'opère au moyen d’une relation algébrique entre les variables. |
Mais, de plus, personne ne put aussi éviter de reconnaitre que, dans les formules algébriques exposées dans la même lettre, il y ait deux quantités, « et $, qui ne se présentent pas, bien qu’elles se trouvent dans les transcendantes données. Il s'ensuit qu'on pourra particulariser les dernières de deux manières, sans altérer cette relation algébrique; ce qui entraînera la possibilité d'établir une couple de formules d’addition, sans changer toujours la dite relation. L’une de ces formules se rapporte à la première subdivision des transcendantes binaires en question, l’autre à la seconde. Et la plus complète correspondance est ainsi rétablie avec des faits connus qui se présentent dans les fonctions elliptiques.
D'après cela, pour imiter le procédé d'inversion dans la théorie de ces transcendantes hyperelliptiques, le chemin à suivre devrait être : d'essayér d’abord s'il existe une inversion directe, c'est-à-
LES FUNDAMENTA NOVA 215 dire une inversion relativement aux transcendantes simples ; d'essayer ensuite, s’il se présente des difficultés, s'il existera une inversion pour les transcendantes binaires, dont il avait à la fois deux à considérer, chacune d’elles dépendant d’une couple de variables æ et y. Dans ce dernier cas, l’une de ces transcendantes composées sera égalée à «w, l'autre à v, et en se figurant les équations résolues par rapport à æ et y, on aura les fonctions inverses cherchées.
C’est maintenant cela que fit Jacobi en retrouvant la pensée qui se cache dans la lettre d’Abel, et qui ne demande plus comme on le voit, pour être dégagée, une profonde analyse, mais seulement le bon sens d’un penseur. L’'attention de Jacobi fut dirigée de nouveau vers ce sujet à une époque où, à côlé des anciens moyens, on avait obtenu, dans la lettre d'Abel, une indication très courte et très claire pour guider dans sa marche difficile entre toutes les généralités. Mais dès lors, comme il résulte des dates du rapport de la lettre à Legendre et du petit mémoire de Jacobi, il ne s'écoula pas longtemps avant que l'énigme fût résolue; et l’on pouvait ainsi passer aux travaux d'application, en d’autres termes aux travaux où l'on avait à considérer l’une après l’autre des hautes fonctions inverses dont il est question ici. Jacobi donne un exposé de son beau travail dans le mémoire du Journal de Crelle que nous avons mentionné; plus tard cependant il le développa dans un court article pour l'Académie de Pétersbourg, article intitulé : « Notes sur les fonctions abéhennes », et inséré aussi dans le tome XXX du dit Journal. Mais comment tout avait été bien préparé par Abel, on en peut juger mieux par ce fait que la note elle-même n'avait guère plus détendue qu'une seule page, et néanmoins tout était aussi clair et élégant comme il était court dans l'exposé.
Jacobi fit cependant plus. Il examina le fond des choses dans ses recherches sur la périodicité; et par ses investigations célèbres sur les fonctions 6 il prépara une étude approfondie des nouvelles fonctions inverses.
Abel avait désiré lui-même de pouvoir entreprendre ces
travaux d'applications auxquelles devait aboutir son théorème. On en aura un témoin dans ces mots qui terminent son dernier mémoire : «Démonstration d'une propriété générale d'une certaine classe de fonctions transcendantes », mémoire, ou plutôt note, qu’il envoya en toute hâte à Crelle pour sauver au dernier moment sa grande découverte qui était restée ensevelie et oubliée à Paris. Dans ce mémoire, où il donna la démonstration de son théorème d’addition dans toute sa généralité, il déposa son testament scientifique. Quoique datée de Christiania (le 6 Janvier 1829), la pièce est envoyée de Froland, et certainement elle fut écrite dans une heure critique avec la crainte de ce qui pouvait bientôt arriver.
Dans ces paroles finales, il parle des «nombreuses applications » qu'il ferait de son théorème, et «qui jetteront du jour sur la nature des fonctions transcendantes dont il s’agit. » Certainement il est difficile de comprendre quel serait le sens de ces paroles, si l'inversion, vers laquelle tendent ses investigations, n'était pas clairement devant ses yeux.
Les voies et moyens n'étaient pas cependant indiqués encore d’une manière explicite; pour cela le temps lui avait manqué, bien qu'il eût fini tous les grands travaux préparatoires. Il fut donc réservé à Jacobi de renouer les fils rompus depuis si longtemps. Là comme ailleurs, il fut non seulement le plus proche collaborateur d’Abel, mais aussi son hérilier direct, qui, après sa mort, comme chef légitime, devait régler la direction du nouveau développement. C'était aussi Jacobi, plutôt que tout autre, qui devait expliquer au monde ce qu'était Abel.
Froland et la mort d’Abel.
Nous allons maintenant laisser de côlé les objets d'ordre transcendant; nous reviendrons à Abel lui-même et à ce qui le regarde personnellement. Toute l'année 1827 s'écoula sans qu’une seule issue s’ouvrit devant lui, et l'on ne peut douter que, durant tout ce temps, sa position ne fût des plus pénibles. Le prochain départ de Hansteen pour la Sibérie offrit cependant à ce moment une perspective favorable. Ge professeur ayant renoncé temporairement à l'enseignement dont il était chargé à l’Académie militaire, ses fonctions furent partagées provisoirement, de manière qu’Abel, après la disjonction du cours d'astronomie, devait faire un cours de mécanique de deux leçons par semaine. Pour cela, il devait toucher, à partir du commencement de l’année 1898, les deux tiers des appointements de Hansteen, savoir, par mois, 11 spd. 13 skl. (!) en monnaie de Norvège. Telles furent les modestes ressources qu'il obtint, et qu’il devait de nouveau perdre deux ans après quand il eut terminé ce voyage scientifique.
Peu de temps après, cependant, il s’opéra une nouvelle amélioration temporaire dans sa situation. L'absence de Hansteen laissait encore un poste à remplir à l’Université. Abel fut alors recommandé par le Sénat universitaire pour être chargé, en qualité de docent, de suppléer Hansteen, pendant cet intervalle, dans ses fonctions de professeur. Cette nomination fut sanctionnée par une résolution du 16 février, et, le 10 mars 1828, le Sénat lui envoya sa nomination officielle. Tant qu'il remplirait ces fonctions de docent, il devait recevoir 400 spd. (*) d'appointements annuels.
Sa principale fonction à l'Université fut maintenant d'enseigner
(1) 67 fr. 14 c.
(2) 2224 francs.
l'astronomie aux élèves qui se préparaient à subir l'examen philosophicum, — et il s'en tira sans trop tourmenter de mathémaliques et de formules abstraites les nouveaux étudiants.
Cette augmentation d’appointements qu’il obtint ainsi, l'aurait bien certainement, d’après les circonstances et les exigences de l’époque, mis à même de vivre sans souci tant que cette position devait durer. Bien qu'il fût fiancé, il lui fallait renoncer toutefois à tout projet d'établissement. Mais le désordre économique était arrivé à une telle extrémité, qu'avec toute l'épargne possible, il serait exposé pour longtemps à des soucis continus et accablants. Il parvint, vers la fin de la dernière année de sa vie, à pouvoir cesser d'emprunter pour les besoins quotidiens, et à voir diminuer un peu ses dettes.
«Je suis pauvre comme un rat d'église », écrit-il en juillet ou en août, on ignore à qui. — «Je n’ai plus maintenant que 4 spd. 60 skl. (!), que je dois donner en pourboire. Pourtant, je n’ai pas dépensé un skilling mal à propos. Le marchand est payé, 103 spd. 26 skl. (2), tout ce que je lui devais. »
On ne connait pas cependant au juste la date de ces communications, vu qu'elles n'existent que comme notes ajoutées sur un bout détaché d’une enveloppe. Qu'’elles appartiennent en tout cas à une époque aussi récente, sans doute à la visite faite pendant les vacances de 1828 à l'usine de Froland, c’est ce que l’on peut conclure de ces lignes : «J'ai reçu une lettre de Schumacher, Mon article est imprimé et parti pour Künigsberg. Si vous voyez Elisabeth, saluez-la cordialement pour moi, ainsi que les Treschow.
» Votre ruiné. »
Dans une lettre encore plus récente, il écrit, au sujet de son état pécuniaire, à Mve Hansteen, qui était alors à Copenhague chez sa sœur, M“ Frederichsen. À en juger par le contenu de cette lettre, elle a été envoyée en novembre, c'est-à-dire pas plus d'un mois avant qu'il quittât Christiania pour n'y plus
(*)8fr. 34 c.
(?) 572 fr. 68 c.
revenir, Il dit entre autres choses : «Je reste toujours au chiffre 400 (1), et j'ai des dettes par dessus les oreilles; mais J'ai toutefois tant économisé, avec de la peine ct des épargnes, que j'ai réussi à en diminuer un peu le chiffre. Cependant mon ancienne hôtesse, Dronningen (?), n’a pas eu un sou de moi, et je lui dois 82 spd. (#). Je suis parvenu à réduire la Banque à 460 (#) et le marchand de drap de 45 à 20 (5). D'autre part, je dois au cordonnier, au tailleur et au restaurateur, mais je n’emprunte plus. Mais pour cela ne me plaignez pas. Je finirai bien par m'en tirer. »
La position embarrassée dans laquelle il se trouvait, et que l'amélioration survenue dans ses finances n'avait pas encore fait disparaître, ne pouvait pas échapper à l'attention de ses amis, tant compatriotes qu'étrangers. Le Sénat universitaire — du moins dans les premiers temps après son retour — avait pris chaudement les intérêts d’Abel; mais les modiques ressources d’une part, d'autre part le manque de pénétration pour prévoir la grande portée de ses travaux, et — nous pouvons le dire — son importance nationale, tout cela formait d’insurmontables obstacles. Et en face des résistances éternelles qu'on ne pouvait vaincre, le zèle se refroidissait. À l'étranger, c'était Crelle surtout qui montrait le plus d'activité. On voit aussi Gauss et Humboldt intervenir en faveur d'Abel pour lui obtenir du ministre des cultes de Prusse une chaire à l'Université de Berlin. En France aussi le mouvement se propagea dans le monde scientifique, provoqué non seulement par l'admiration pour ses travaux, mais aussi indubitablement par le bruit qui devait s'être répandu de l’indigne état de détresse dans lequel il avait vécu et dont les conséquences ne pouvaient maintenant disparaître sur-le-champ. Des académiciens français (6) adressèrent une lettre au «Roi de Suède» pour l’engager à faire venir Abel à « Académie de Stockholm. »
(1) Pour ses appointements.
(2) La Reine.
(3) 455 fr. 992 c.
(#) 889 fr. 60 c.
(5) De 227 fr. 40 c. à 111 fr. 20 c.
(5) Legendre, Poisson et Lacroix.
Quelque étrange que cela puisse paraître, aux efforts de Crelle en sa faveur, Abel opposait souvent une certaine résistance, tant il lui semblait dur de «s’expatrier ». D’autres fois, il désirait partir pour chercher une position meilleure, et il formait ce souhait surtout à cause de sa fiancée. Mais quand il s'agissait de prendre une part un peu active aux démarches qui étaient faites pour lui procurer une position, ou même de prêter aux solliciteurs le moindre concours, c'était là quelque chose de tellement contraire à son caractère réservé, que lui-même, à l’occasion d'un article louangeur, publié par un journal de l'époque, sous le titre de « Dernier tableau de Chrisliania et de Stockholm», et occasionné par le bruit de sa nomination à Berlin, il se sentit compromis, comme si l'on eût pu l’accuser d’avoir provoqué cet article.
Pendant qu'Abel restait hésitant s’il devait accepter l'invitation éventuelle à Berlin — pour laquelle, en juin, les circonstances furent très favorables, — il adressa une interpellation au Sénat universitaire pour savoir sil pouvait s'attendre à obtenir quelque position fixe auprès de l'Université. Sa position de docent restait toujours incertaine, et au relour de Hansteen, tout serait fini.
Le jour même où son interpellation fut remise au Sénat, le 21 juin, celui-ci écrivit au vice-chancelier, le comte Wedel Jarlsberg, qu'il regrettait de ne pouvoir proposer à ce jeune homme de talent une position fixe, grâce à laquelle il pourrait être conservé à l'Université et à sa patrie. Néanmoins le Sénat avait cru de son devoir de soumettre l'affaire aux autorités compétentes, au cas où il pourrait être offert aux frais de l'Élat à M. Abel un poste correspondant à ses mérites déjà reconnus dans le monde savant, et équivalent à celui qu'il avait l'espoir fondé d'obtenir dans une université étrangère, où vraisemblablement, après un court essai comme privaldocent, il obtiendrait une nomination comme professeur.
Telle était donc la réponse qu'il obtint. — Mais, malgré la modicité des ressources d'alors, la proposition de l'Université, à ce qu'il nous semble, — dans un but comme celui-ci — aurait dû être faite sur un ton moins désespéré. Le pays qui, tout à l'heure,
n'avait pas reculé devant un plus grand sacrifice pour la science en volant les frais de voyage du professeur Hansteen en Sibérie, aurait bien dû être consulté d'une autre manière que celle qu'on avait choisie; car, pour le résultat, un pareil appel aux autorités équivaudrait à leur demander un refus.
Peu de temps après, la situation commença à s’aggraver aussi d'une autre manière. Il arriva de la part de Crelle de mauvaises nouvelles. La nomination éventuelle à l'Université de Beriin semblait s’en aller en fumée. Il y en avait un autre, disait-on, qu'il fallait d’abord pourvoir; mais qui était cet autre, Crelle n'en voulut rien dire. « Lui-même » (Abel) « ne connaissait aucune capacité de cette force. » Tout cela naturellement mit Abel’ de fort mauvaise humeur; en outre, il se senti compromis, comme nous venons de le dire, parce qu'il avait même touché ce point, surtout à ce moment, où il semblait évident qu’il ne résulterait rien des efforts de Crelle en sa faveur.
Ajoulez à cela, au milieu des soucis toujours renaissants qui l’agilaient — pour lui-même et pour sa fiancée, — qu'il n'avait plus pour se distraire les visites si animantes à la famille Hansteen. Depuis le 19 mai 1828, Hansteen lui-même était parti pour son voyage, et peu de temps après la bonne consolatrice d’Abel, Mme Hansteen, avait aussi quitté Christiania pour se rendre à Copenhague. Il se sentit maintenant plus seul que jamais, et sa mélancolie augmenta, en même temps que les suites de cette vie d’études active à l'excès ne pouvaient manquer aussi de se faire sentir.
À l'approche de l'automne, il se trouva souffrant pendant un mois ou un mois et demi, il gardait même le lit, comme il avait fait aussi à Berlin un peu avant son retour. Pour le Journal, il avait, au milieu de tout cela, « une épouvantable besogne à mettre en ordre. » Crelle lui avait offert, à celte époque, un ducat pour chaque feuille d'impression, et il ne pouvait plus, maintenant, dire non pour ce secours qui lui était ainsi promis. « Mais il n’en reste pas grand'chose », dit-il dans une lettre; «la gêne où je suis m'a forcé de l’accepter. »
Des travaux excessivement fatigants, peu de repcs, des chagrins
qui le rongeaient sans cesse, avec cela peut-être les suites d’une véritable indigence et d’un régime fort irrégulier; tout cela devait maintenant entrainer des suites funestes. Sa santé fragile était minée, et le moindre choc suflisait dès lors pour hâter la catastrophe (1).
Vers le milieu de décembre, il partit pour Froland afin d'y célébrer la Noël avec sa fiancée et la famille Smith. Il y arriva, après un long voyage au cœur de l'hiver, le 19 décembre 18928. Il était insuffisamment vêtu, dit-on, pour un pareil voyage, et à son arrivée il se sentit indisposé.
Avant son départ, il avait présenté une demande pour que ses honoraires comme docent fussent augmentés de 200 spd. (?) par an, à partir du 1% janvier 4829. Le Sénat adressa au Vice- Chancelier une déclaration officielle, dans laquelle il fit observer qu'Abel ayant dû «se charger de tous les cours appartenant au professeur Hansteen comme professeur de l'Université, .… et maintenant, dans le second semestre », ajoute-t-il plus loin, « ayant prouvé son habilelé dans le poste qu'on lui a contié, le Sénat ne peut se dispenser de constater que la justice et l'équité demandent qu'il reçoive l'augmentation d’appointements par lui humblement demandée. » Par résolution du 9 février, et par suile bien assez tôt pour que cette décision expédiée de Stockholm le trouvât encore en vie sur son lit de souffrance à l'usine de Froland, il reçut la notilication de son augmentation de traitement, et ainsi, au point de vue économique, l'horizon commençait un peu à s'éclaireir.
Il avait commencé à faire Jour, et aussi dans d’autres directions on apercevait maintenant poindre une lueur plus consolante.
On se rappelle qu’Abel était entré en correspondance avec Legendre. À sa premiere lettre, du 3 octobre 1828 il avait été fait une réponse sympathique. Il en parle en quelques mots à Mme Hansteen : «Pour dire la pure vérité», écrit-il, «ce que Je
(t) Abel, comme Newton et Kepler, vint au monde avant terme. Quant à Abel, c’est à force de soins et de précautions qu’il parvint à conserver sa vie, et il resta faible tant qu'il vécut,
(?) 1112 francs,
FROLAND ET LA MORT D'ALEL. 997
vous ai raconté, c'était en partie pour faire un peu de poussière et en partie aussi parce que je crois que cela vous fera plaisir, chère madame Hansteen, d'apprendre les succès que J'ai, puisque vous prenez une si grande part à mon heur et à mon malheur. II ne faut donc pas que vous preniez cela pour une fanfaronnade. »
Gette réponse de Legendre élait datée du 25 du même mois, el l'on peut voir par là que, dans la leitre d’Abel dont il était question, celui-ci à parlé, entre autres choses, de ses découvertes dans la théorie des transcendantes plus élevées que les transcendantes elliptiques. 1 est donc d'autant plus regrettable qu’on n'ait pas pris soin de garder ou de retrouver cette lettre d’Abel (du 3 octobre), si elle existe encore, puisqu'il n’a guère pu parier à Legendre précisément des mêmes choses dont il s’occupa dans son mémoire pour l’Institut, mémoire qui devait être jugé par Legendre lui-même. Tout le monde sait de quelle importance a été pour les investigations futures la publication de la seconde lettre d’Abel à Legendre, Vraisemblablement il en serait de même de la première qui est perdue. |
Dans la lettre de Legendre du 25 octobre, on remarquera cette phrase, d’un intérêt historique : « La fin de votre lettre me confond par la généralité que vous avez su donner à vos recherches sur les fonctions ellipliques, et même sur des fonclions plus compliquées. Il me tarde beaucoup », ajoute-t-il, « de voir les méthodes qui vous ont conduit à de si beaux résultats; je ne sais si je pourrais les comprendre, mais ce qu'il y a de sûr, c'est que je n’ai aucune idée des moyens que vous avez pu employer pour vaincre de pareilles dificultés. Quelle tête que celle d’un jeune Norvégien! »
Plus haut, dans la même leltre, Legendre cite ces mots de Jacobi sur les travaux d’Abel dans le journal de Schumacher, mots qui sont devenus maintenant si célèbres : « Ce numéro contient une déduclion vigoureuse des théorèmes de transformations dont le défaut s'était fait sentir dans mes annonces sur le mème objet. Ælle est au-dessus de mes éloges, comme elle est au-dessus de mes travaux. »
Et nous le dirons, ces mots de Jacobi étaient, pour un homme
de cœur tel que fut Abel, plus qu'il n’en fallait. Il répondit chaleureusement (1).
La seconde lettre de Legendre parvint à Abel lorsqu'il était déjà alité, et qu’il ne pouvait plus répondre aux questions qu'on lui adressait, Les expressions du vénérable savant ont dû produire sur Abel un effet extraordinaire. Maintenant on rendait honneur à cette œuvre — sans jour ni date — qu'il avait produite dans ses années d'étudiant — et avec laquelle il n'avait pu se faire jour dans la grande ville cosmopolite. Et cependant il apprit, par cet éloge tardif, à quel point ce même Legendre, qui devait être son juge, qui l'avait encouragé une première fois et ensuite oublié, avait une connaissance imparfaite de ce qu'Abel avait fait dans ce travail. Le sort injuste de ce mémoire — après une attente de deux ans et demi, et peut-être avec le sentiment d'une mort prochaine — il le voyait écrit au milieu d’un glorieux éloge. Il ignorait que Jacobi, au même moment, allait pousser le cri d'alarme qui devait tirer le mémoire de l'oubli. Lui-même heureusement avait cependant mis en sûreté le plus essentiel, au moment où le danger était imminent. Ce fut le grave travail d’Abel du 6 janvier.
Mais bien que tout le contenu de cette lettre flatteuse ne fût pas absolument satisfaisant, ils’y trouvait cependant beaucoup de choses qui durent lui causer un grand contentement — sans parler de la haute estime que Legendre avait pour les découvertes algébrivues d’Abel, dont il disait qu'elles devaient être considérées comme le plus grand pas qu’il restait à faire en analyse, — sans parler non plus des hommages que le géomètre octogénaire lui rendait dans ces belles paroles d'adieu : «Adieu, monsieur; vous êtes heureux par vos succès dans vos travaux; Je désire que vous le soyez encore par une posilion sociale qui vous permette de vous livrer
() Voir le post-scriptum de la lettre d’Abel inséré dans les Œuvres complètes. 11 est d’ailleurs bien singulier que ce post-scriplum ne se trouve pas dans la première publication de ladite lettre dans le Journal de Crelle, après la mort d’Abel. Elle est maintenant en la possession de notre Université, grâce au don que M. le professeur Weierstrass a bien voulu en faire.
FROLAND ET LA MORT D'ABEL. 225 tout entier aux inspirations de votre génie. » Mais, à côté de ces paroles chaleureuses, il y avait aussi une action, et celte action était sur le point de porter des fruits. Dans un post-scriptum Legendre ajoute : « J'ai reçu il y a quelque temps une lettre de M. Humboldt, dans laquelle il me fait savoir que le ministre de l'instruction publique à Berlin a reçu du roi Pautorisation de former un séminaire, pour l'étude des hautes mathématiques et de la physique, dans lequel vous serez appelé comme professeur avec M. Jacobi. »
Abel avait aussi des nouvelles de Crelle, fort encourageantes pour lui. La perspective d'obtenir une chaire à Berlin était maintenant des plus sérieuses, et la chose pouvait être regardée comme faite. Il semblait avoir triomphé lui-même de sa répugnance à s'arracher de son pays nalal, el il envisageait l'avenir avec plus de satisfaction.
S'il désirait ardemment une chaire, c'était surtout à cause de sa fiancée. Cette jeune fille s’était élevée chez des étrangers par son travail, et elle aussi avait eu bien des contrariétés à l’occasion de son projet d'alliance, qui, jusqu'à ce moment, avait été sans espoir. Elle avait cruellement souffert de la nouvelle séparation qui avait eu lieu à Copenhague, quand Abel y passa au retour de son voyage, pour y rester très peu de jours auprès d'elle, et rentrer ensuite dans sa patrie, sans gagne-pain et sans espoir. Eui-même ne tenait guère aux honneurs; mais c'était elle qui représentait l'élément ambitieux et qui désirait s'élever dans le monde. Que de fois ne discutèrent-ils pas gaîment, pendant cette maladie fatale, leurs projets de vie commune! Il connaissait les sentiments de la jeune fille; aussi ne pouvait-il lui causer plus de joie qu'en lui décrivant dans quelle situation ils se trouveraient un jour à Berlin. « On ne l'appellera pas madame ou ma femme », disait-il
en plaisantant; « mais on dira: Der Hr. Professor, mat seiner Gemahlin. »
On comprend bien que cet engagement lui ait créé plus d’une difficulté. Mais, malgré les chagrins qu'il entraina, il est d'une haute importance pour l’histoire. Sans lui, notre mathématicien
aurait indubitablement été perdu plus tôt pour notre pays, et son établissement à Berlin aurait changé la marche des événements et les relations des acteurs. Ces fiançailles avaient été conclues dans un temps meilleur, où l'espoir d'obtenir une position assurée (sans abandonner les études transcendantes) semblait réalisable. En tout cas, elles dataient d’une époque où l’on était venu à bout, en luttant, de bien des choses que le plus grand nombre n'arrive pas à surmonter; mais alors le courage de la jeunesse n’était pas encore perdu.
À la Noël de 1824, Abel avait fait son premier voyage à Soon, petit village maritime, situé, comme nous l'avons déjà dit, au bord du Fjord, à quelques milles de Christiania. Il l'avait entrepris sur l'invitation qui lui avait été adressée d'y venir fêter la Noël par un de ses élèves, à qui il donnait des leçons de mathématiques. On raconte que lui et plusieurs de ses compagnons de voyage avaient loué un bateau de pilote, et que, dans le trajet, ils avaient fait naufrage, ou (selon d’autres) qu'ils étaient rentrés au port, à cause des vents contraires. Le voyage, d’après cette dernière version, aurait été continué jusqu’à Risôr, d'où était la famille de sa mère. Mais il est à croire qu’il y a ici une confusion de deux événements. Ce qu'il y a de vrai, c'est le tableau qu’on se fait de ce temps-là, tableau que, même dans les parties les plus importantes de notre récit, nous ne devons pas perdre de vue. Un marchand de l'endroit recueillit, avec l'hospitalité la plus empressée, Abel et ses compagnons morfondus. En quittant ce séjour, il en sortit fiancé.
D'après un autre narrateur, il aurait souvent raconté lui-même sa première rencontre avec sa future. Il est vrai que la chose n'est pas d'un grand intérêt, mais elle donne un aperçu des sentiments du jeune homme à cette époque, et présente un contraste frappant avec sa triste fin. Ce fut donc à Copenhague, lors de son voyage de l'été de 1893, qu’il rencontra sa fiancée pour la première fois. C'était au bal, dit-on, et il l'avait invitée à la danse. Or, ni elle ni lui ne savaient danser. Mais quand ils s’aperçurent qu'il fallait tourner pour valser, ils se mirent tous les deux à
tourner à contresens. — Telle fut la circonstance qui, plus tard, amena Stine (Crelly) à devenir la fiancée de Niels-Henrik.
Christine Kemp était fille d’un chaudronnier de Copenhague. C'était une jeune fille vive et courageuse, désireuse de s'élever. De bonne heure, elle avait dû quitter la maison paternelle pour gagner son pain. Elle était ainsi venue habiter un petit village sur la côte, où elle remplissait dans une famille les fonctions d’institutrice. C’est Ià (si nous avons bien compris les versions assez discordantes que nous venons de mentionner), c’est là qu'elle rencontra de nouveau Abel, et que leur alliance fut conclue.
Pendant le long voyage de son fiancé à l'étranger, elle revint en Danemark, chez une sœur qui habitait Aalborg, et, en 1827, au retour d’Abel, ils se rencontrèrent à Copenhague, où ils passèrent ensemble quelques jours. Plus tard, par l'intermédiaire d'un oncle d’'Abel, le capitaine Tuxen, à Copenhague, qui pendant un séjour à Tvede avait fait visite à la famille Smith, à l'usine de Froland, on obtint pour Christine un emploi de gouvernante pour les jeunes enfants de la maison. Cela donna lieu aux voyages d’Abel à Froland, où, sans compter la famille Hansteen, il trouvait un autre chez soi.
A Froland il passait ses meilleurs moments. Là il était fréquemment la vie et l'âme de cette société, soit qu'il s'agît de jouer quelques petites niches aux dames, soit qu'il se Joignit, en hiver, aux petits garçons, qui se laissaient glisser du haut des toits dans les profonds amas de neige. Il ne pouvait cependant pas supporter longtemps ces exercices. S'il s'agissait, au contraire, de passer la soirée au jeu de cartes, «alors il était solide ». Il aimait à jouer et jouait très bien, et, au déplaisir de ses adversaires, avec tact et prudence. Mais il ne tenait guère au gain; cela l’amusait, parce qu'il s’occupait du jeu comme d’un art, dont il avait établi à son usage les règles et les principes. Il était donc toujours impatient de voir allumer les bougies quand le jour commençait à baisser.
Mais, avant tout, il aimait à rester dans le salon avec les dames de la maison; souvent il y travaillait et faisait sa correspondance,
sur le papier le plus mince et de sa plus fine écriture, pour économiser les frais de poste. Lorsqu'alors il se levait de son travail, il n'avait pas de plus grand plaisir que de dérober un mouchoir dans une poche, ou de fouiller dans une boîte à ouvrage. Quelque chose qu’il eût prise, il élait impossible de se fâcher contre lui. Dans sa manière d'agir, il était sous beaucoup de rapports un enfant; la tristesse et la gaieté alternaient chez lui, et à quiconque ne lui était pas trop étranger, il adressait son singulier du (toi). Il pouvait passer toute sa journée à amuser les petits enfants, et à se divertir avec eux, et il les imitait parfois en respectant peu les convenances. Comme il leur ressemblait, à eux et à lui-même, quand il vidait la pelote aux aiguilles remplie de tripoli pour en ôter les gros grains, et que, s'apercevant qu'il avait mis l’objet hors de service, il reslait tout confus ainsi qu’un enfant coupable! Ou lorsque, se trouvant dans la famille, il demandait qu'on lui servit davantage d'un plat, quoiqu'il sût très bien qu’on ne lui en donnerait plus; et qu'alors, au grand émoi des convives, il arrachait la lerrine des mains de la grave et sévère maîtresse de la maison, pour y pêcher les raisins secs qui étaient au fond! Mais il fallait le prendre comme il élail; on ne pouvait lui rien refuser, et personne ne s’offensait de ses manières. Son bon cœur compensait surabondamment ce qui lui manquait en savoir-vivre, et la gravité froissée finissait elle-même par un éclat de rire. Il savait cependant limiter ces péchés contre les règles des bonnes manières, partout où il savait que ses licences seraient mal vues, — c’est-à-dire partout où il fallait que le vous réservé reprit sa place ordinaire. Rien de plus charmant que ses rapports avec Me Flansteen, soit qu'il lui racontât quel chagrin il éprouvait de voir Crelly se tant fatiguer au travail, ou que, arrivé Jusqu'à sa porte, il revint sur ses pas de peur de l'importuner.
À tous les points de vue, et non seulement dans les profondes recherches, cette étrange nature primesautière se manifestait avec tous ses bons côtés, et quelquefois aussi ses côtés inférieurs. Voilà pourquoi il se sentait tant à l'aise Ià où 1l pouvait montrer
son âme sympathique, et où il se voyait, comme il le dit quelque part, &au milieu de tous les anges. »
À son arrivée à Froland,Abel se sentit indisposé, et il avait un air maladif. Mais, comme il était toujours très vif, la crainte qu'inspirait à ses amis l’état précaire de sa santé se dissipa bientôt, et les sombres soucis des premiers jours finirent par tomber dans l'oubli.
Il ne se passa, du reste, rien de propre à raviver ces soucis avant le 6 janvier. Mais l'événement de ce Jour, quoique peu significatif en lui-même, s’est fixé dans la mémoire de son entourage. On raconte, en effet — ou comme premier signe de la grave maladie qui était sur le point de se développer, ou bien comme quelque chose d'assez extraordinaire pour qu'on se le rappelât encore, en consultant ses souvenirs sur ce qui se passa dans les jours immédiatement antérieurs à la catastrophe — on raconte que « le 6 janvier, Abel monta, de temps en temps, et plus souvent que de coutume, dans sa chambre. »
C’est ce que raconte, en fixant la date, une des dames qui soignèrent alors Abel conjointement avec sa fiancée, c’est-à-dire une des deux filles de la famille.
Et, sans doute, ce ne fut pas à son travail ordinaire qu’il alla dans ces heures où il disparut et se réfugia dans sa chambre. Du moins ce ne fut pas exclusivement pour de telles raisons qu'il chercha la solitude, attendu qu'il ne semble pas qu'Abel revint bien souvent à ses recherches et qu'il pût s’y attarder longtemps. Pour lui le travail intellectuel, à dater de ce Jour, ne consista en autres choses que de se rappeler une ancienne et très courte démonstration; ce qui ne put lui présenter aucune difficulté l'obligeant à changer ses habitudes.
Nous avons dit qu'il aimait à travailler au milieu de la famille. Là il étudiait et écrivait. Et c'est ce que confirme aussi la dame dont nous venons de parler, et qui relève qu'en s’occupant de ses études mathématiques, «il les interrompait souvent pour prendre
part, avec de gaies plaisanteries, aux conversalions et causeries de son entourage; rarement il choisissait une chambre séparée pour son travail. »
Quoi qu'il en soit, au jour où il ressentit une indisposition plus grave, il se passa silencieusement un événement de très haute importance pour l'histoire des mathématiques. Mais, qu'il ait travaillé comme autrefois dans la famille et cherché du repos de temps en temps, ou que, cette fois, par suite de son malaise, il se tint une grande partie du jour dans sa chambre avec les travaux auxquels il se livrait, personne ne soupçonua qu’un fait extraordinaire allait s’'accomplir.
Abel, à cette époque, était constamment occupé de son dernier grand mémoire : le Précis, etc.; mémoire qu'il ne lui fut pas donné d'achever. Mais, ainsi qu'on le reconnaîtra d’après la date (ajoutée évidemment par Crelle) de la note : « Démonstration d'une propriété générale d’une certaine classe de fonclions transcendantes », ce même jour (le 6 janvier 1829) Abel donna la démonstration de son grand théorème d'addition. Il l'avait bien fait déjà dans le Mémoire de Paris; mais il n'avait pas donné encore le théorème et la démonstration dans le Journal, où il s'était borné, jusqu'à présent, dans ses célèbres Remarques, à traiter le cas hyperelliptique.
Abel interrompit donc soudainement ses travaux réguliers pour donner ce théorème général, qu'il avait gardé si longtemps dans l'attente d'une publication de son mémoire par l’Académie. Un pressentiment, semble-t-il, de ce qui pouvait bien lui arriver le poussa à ne plus ajourner la publication dans le Journal de cette ancienne découverte. Le théorème en question était la base du mémoire oublié, et ce mémoire (à moins qu’il ne vint de Legendre une réponse satisfaisante à sa dernière lettre) devait bien maintenant être regardé comme une chose perdue, sinon rejetée avec honte. | |
Cependant cet état d'inquiétude ne l'empêcha pas de penser une continuation de ses travaux sur les transcendantes « abéliennes ». La possibilité d’un danger prochain le poussait à pren-
dre au plus tôt les mesures qui préviendraient la perte de ce qu'il y avait de plus beau et de plus fondamental dans ce qu'il avait réussi à découvrir.
Il ne put combiner immédiatement, dans l'état de faiblesse où il se trouvait, un travail de proportions aussi vastes, et sans doute il n’eût même pas voulu s’y arrêter, sil l'avait pu, à un moment où il était fortement occupé d’un autre travail, travail bien important et de grande étendue, son Précis. Dans cette position, il se borna à rédiger ce qui était le plus important, et il ne se donna pas même le temps de parler de ces nombres déterminés sur lesquels d’ailleurs il fixait toujours son attention. Se contentant de poser la base fondamentale de la théorie générale, relative aux hautes transcendantes qu’il introduisait, il finit en prononçant ces mots remarquables, les derniers de son testament scientifique :
«Je me propose », dit-il, « de développer dans une autre occasion de nombreuses applications de ce théorème, qui jetteront du jour sur la nature des fonctions transcendantes dont il s’agit.»
Et Crelle, à qui Abel fit envoyer cette « Démonstration, etc. », dans une lettre (la dernière qu’il reçut de sa main), Crelle changea — et c’élait presque son droit, comme on put s’en apercevoir — la trop modeste phrase « qui jetteront du jour » en celle-ci : « qui Jetteront un grand jour » sur la nature de ces fonctions. Ce mot «grand » a dû, d'ailleurs, être supprimé dans la nouvelle édition, où fut rélablie l'expression plus simple de l’auteur, expression par laquelle, à la vérité, il appelait plus fortement l'attention sur ce qui est plus essentiel, sur les « nombreuses applications ».
L'état d'inquiétude continua, et Abel, qui eût dû attendre la prochaine arrivée à Christiania de la réponse de Legendre, pressa son départ autant qu'il put. Il devait, du reste, reprendre, au milieu du mois, son cours de mécanique et d’hydrodynamique, professé à l'École du Génie, et, un un peu plus tard, ses leçons
sur l'astronomie à l’Université. L’astronomie surtout ne lintéressait guère : les problèmes dont cette science s'occupe n'étaient pas sa spécialité, non plus que la rédaction des almanachs, comme il venait d'en faire un pour l’année où l’on entrait. Ces cours sur des objets qui ne lui étaient pas encore familiers lui prirent beaucoup de temps, et cela, à une époque où peut-être il était plus que jamais surchargé de grands travaux scientifiques.
Le 8 janvier, il fut décidé qu’il se mettrait en route pour Christiania. Ce jour-là, il était cependant plus indisposé : il se plaignait d’un rhume et de frissons dans le dos; en somme, il n'était pas comme à son ordinaire.
Le 9 au matin, tous ses hôtes furent anxieux en le voyant cracher du sang. Il avait aussi des accès de toux, d’ailleurs assez légers encore. Son voyage fut ajourné, et on envoya chercher de suite le médecin cantonal. Celui-ci trouva l’état critique, et prescrivit le repos absolu et des précautions sévères. |
Pendant quelques jours, Abel continua à ressentir des élancements dans la poitrine; mais peu à peu létat s’améliora. Après deux à trois semaines, il fut considéré comme convalescent, et on lui permit même de rester levé quelques instants. Peut-être céda-t-on trop ainsi aux désirs du malade, qui aspirait à reprendre ses travaux. Tout danger imminent semblait cependant disparu, et il était, d’ailleurs, pour lui d’un vif intérêt de pouvoir continuer son Précis. Il en avait envoyé, depuis quelque temps, plusieurs chapitres, appartenant à une première partie, pour être publiés dans le Journal.
Il restait maintenant hors du lit quelques heures de l'après-midi, s’occupant ardemment à écrire (1).
Son état commença cependant bientôt à s'aggraver. Il ne supportait plus guère de parler. La toux et l'épuisement s'accroissaient,.
(1) En 1874, on a trouvé un fragment de son Précis, formant la continuation des parties publiées dans le Journal de Crelle. Ce fragment, qui a été ajouté dans la nouvelle édition, constituera les additions faites par'Abel à cette époque.
et, après une amélioration d’une semaine au plus, où plutôt d'une dizaine de jours, il dut reprendre le lit, pour ne le quitter que dans les courts moments que demandait l’arrangement de sa couche.
Abel, retombé sur son lit de douleur, ne put se délivrer de ses pensées. Il s'occupait toujours de ses recherches chéries, mais il ne pouvait plus écrire. Il pressentait certainement, dès lors, son impuissance à accomplir les grands plans en vue desquels il avait travaillé. Il dut sentir bien vivement la gravité de la perte qu'il faisait ou qu'il était menacé de subir pour toujours, et celte idée devait l'accabler d'autant plus, qu'il lui fallait dès lors garder pour lui seul ses pensées. Par la négligence de hauts personnages, les grands fruits de ses efforts lui avaient été ravis, et il avait été témoin du partage de sa propriété, partage qu'avait fortement favorisé la situation touchant presque à la misère dans laquelle il s'était trouvé au retour de l'étranger.
Ainsi plongé, par moment, dans un état moral bien sombre, il jetait aussi des regards en arrière sur la « pitoyable vie qu'il avait dû mener », et il se plaignait amèrement de l’insouciance, ou même de l'injustice, auxquelles il avait été exposé par ceux qui, placés au sommet de la société, avaient eu à décider de son sort.
Il conserva toujours son amitié pour Holmboe. L'entrée de celui-ci à l'Université avait bien fermé sa propre carrière. Mais Abel sentait généreusement; et Holmboe (à ce qu'on dit) n'aurait pas voulu accepter de place, au préjudice de son jeune élève, s’il n’eût su d'avance qu’un tel sacrifice de sa part aurait été inutile. Ce fut aussi Holmboe qui, plus que tous les autres et avec beaucoup d'empressement, lui vint en aide dans maints embarras. Et néanmoins, après tant de grands malheurs et de grands succès, il était impossible qu’Abel ne pensât point qu'il avait été commis une injustice à son égard. [l put donc arriver que, par un léger sourire, il laissât entrevoir combien le sort avail été étrange ici-bas dans la distribulion des rôles.
D'ailleurs, il serait assez naturel qu'une certaine gêne se füt
introduite dans les rapports qu'Abel, «endetté jusqu'aux oreilles», et obligé de renouveler sans cesse ses demandes d'argent, conservait avec bon nombre de ses anciens camarades. Rien d'étonnant même à ce que cette gêne ait fini par se glisser entre lui et Holmboe, qui avait eu à supporter tant de charges, semblables aux obligations qu'Abel avait envers ses parents pauvres. Très caractéristique est, à cet égard, un passage d’une lettre écrite, en septembre, à Me Hansteen, qui se trouvait alors à Copenhague. «Je vous assure», y dit Abel — en exposant à quel point il vivait solitaire, « bien trop solitaire » —, «je vous assure que je ne fréquente, à la lettre, pas une seule personne. »
Pendant sa maladie, il s’entretint souvent avec les amis qui entouraient sa couche, de l'extrême pauvreté dans laquelle il avait dû vivre une grande partie de sa vie. Comme nous le savons, en effet, pendant plusieurs années de sa première jeunesse, il n'avait eu d'autre ressource que la charité des quelques personnes qui, lorsqu'il eut subi médiocrement son examen d'entrée à l'Université, se cotisèrent pour lui permettre de continuer ses études. Ses protecteurs pensaient bien qu'il ferait tous ses efforts pour avancer dans la carrière académique, ainsi que le font Îles autres étudiants qui aspirent à devenir quelque chose ou à s'assurer un avenir. Plus tard — sans parler de Holmboe — des hommes comme Rasmussen et Hansteen lui vinrent encore en aide; bien que le premier se soit opposé, dans la suite, à la demande qu'Abel fit d'une bourse de voyage, déclarant que le jeune homme «aurait auparavant dû passer un examen ».
Vers la fin de cette première période, en 1823, alors qu’Abel avait déjà jeté les fondements de sa découverte des fonctions «inverses des transcendantes elliptiques », Rasmussen lui fournit généreusement, de sa propre bourse, les fonds qu'il fallait pour un voyage d'étude à Copenhague. Quant à Hansteen, voyant le misérable état de sa garde-robe, il lui donna « deux habillements complets ».
A partir de cette époque, et pendant deux ou trois ans, Abel mena une vie plus douce. C'est le temps où il reçut une subvention
FROLAND ET LA MORT D’ABEL. 235 de l'État, el où il passa sa première année à l'étranger. Mais bientôt les jours d'épreuve revinrent, et plus durs que jamais. Vers la fin de son séjour à Paris, puis tant qu'il resta à Berlin pour la seconde fois, et pendant le temps d'abandon qui ne finit qu'après son retour dans sa patrie, il se trouva souvent dans les plus graves embarras, ne se procurant de l'argent qu'avec la plus grande difficulté. Ajoutons, d'ailleurs, qu’il lui en fallait aussi pour donner une légère assistance à ses parents dont la situation était plus malheureuse encore que la sienne (1).
Lorsque Abel faisait des retours sur toutes les tristesses de sa vie, il advint souvent que sa fiancée, émue d’une douleur profonde et ne pouvant supporter de l'entendre réveiller tant de sombres souvenirs, se retira pour être seule quelque temps. Les deux sœurs de la maison, Hannah et Marie (celle-ci était l’aînée), se voyaient alors obligées de donner presque tous les soins à malade, et se partageaient cette charge douloureuse.
Abel plaignait profondément sa fiancée bien-aimée; il sentait quelle part de responsabilité lui incombait dans le grand malheur qui allait les frapper, elle et lui; et ne cessait de s'adresser des reproches dans leurs entretiens intimes. Il se proposait de faire telle ou telle chose dans le cas où il reviendrait à la santé : il devait commencer une vie nouvelle; et il s’accusait d'être la cause des douleurs que sa fiancée allait éprouver.
Reconnaissons-le, en effet, sans trop le regretter — car il y avait un lien intime entre le génie d’Abel et son infortune — il fut, en partie, l’auteur de ses propres souffrances. Quand ses camarades ne voulurent pas le laisser seul, dans l'état de tristesse où il se trouvait au printemps de 1826, il se laissa entrainer par eux de Berlin à Dresde, de Dresde à Vienne, et, plus loin encore, de Vienne en Italie. Alors que ses ressources étaient épuisées et
(2) Il avait, entre autres parents, un frère plus jeune que lui, auquel il fournissait les moyens de continuer ses études à l’Université. Quand Abel mourut, ce frère dut s’adresser à Holmboe pour avoir de quoi quitter Christiania et prendre une place de précepteur. Mieux placé que le reste de la famille, il put continuer dans la suite ses études, et il suivit la carrière ecclésiastique comme son père et son grand-père.
que son avenir était devenu plus qu'incertain, bien qu'appartenant à une famille malheureuse, ruinée, dispersée, il ne sut résister à la tentation de faire à Paris de grands achats de livres. Quelquefois enfin et plus souvent qu’il n’était raisonnable pour un homme dont la situation était aussi précaire, il alla, sans trop calculer, après des études prolongées, chercher un délassement (dont il avait peut-être besoin pour se tenir en haleine) dans les théâtres de Paris ou d'Allemagne.
Malheureusement, il ne pouvait faire ces dépenses qu’en recourant de plus en plus aux emprunts.
En somme, bien qu'Abel — au dire de ses camarades — ne se montrât pas ordinairement prodigue, il commit une série d'imprudences qui finirent par le jeter dans des embarras dont il ne
devait plus se tirer. Alors, il se laissa aller à ses inspiralions, sans se soucier des conséquences !
Au reste, Abel n’était pas généralement triste. Ce n'était que par moments qu'il était sombre, Son caractère était doux et patient. Il plaisantait encore, vivement et aimablement, comme autrefois, avec ses amis attristés. Sa chambre de malade était le lieu où se réunissaient tous ceux qui s'entr'aidaient pour le mieux soigner.
Pour consoler sa fiancée el lui faire plaisir, il l’entretenait volontiers de l'heureuse vie qu’ils allaient bientôt mener ensemble à Berlin. Il discutait aussi avec elle tous les détails de leur futur emménagement. Les renseignements quil recevait alors lui permettaient, en effet, d'espérer qu'il obtiendrait une place à l'Université de Berlin.
Quand il songeait à cette ville ou à son séjour en Allemagne, il parlait souvent de Crelle, de ce mathématicien de Berlin qui fut son traducteur, et avec lequel il avait entretenu une correspondance si suivie. C'était pour ce dernier qu'il avait fait coudre par les dames de son entourage ces petits cahiers du papier le plus mince, sur lesquels on le vit souvent écrire avec la plus grande attention et de son écriture la plus menue. Il parlait également
d'un professeur du nom de Jacobi, qu'il avait () rencontré à Paris, et qui l'avait intéressé vivement comme élant «le seul qui le comprit. »
Au contraire, le nom de Legendre n'est pas de ceux que les intimes dont Abel fut entouré à son lit de mort se rappellent avoir entendu prononcer par lui. Néanmoins, il dut recevoir, pendant sa dernière maladie, la très aimable lettre du vieux mathématicien, pour lequel il avait conservé beaucoup de respect et d'affection, bien que son entourage n’en ait gardé aucun souvenir. Il semble qu'Abel ait voulu taire son insuccès à Paris, insuccès qu'il ressentait comme un affront à son honneur de savant. C'est ce qui explique peut-être qu'il n'ait pas mentionné fréquemment le nom de Legendre.
Quoi qu’il en soit, Abel, malgré son silence, était fort préoccupé du sort de son Mémoire (de 1826). Sans doute, il avail effleuré celte question délicate dans la lettre, malheureusement perdue, qu'il écrivit le 3 octobre et qui parait avoir présenté un grand intérêt historique et scientifique. Comme dans sa réponse, si flatteuse d’ailleurs, Legendre ne lui fournit aucun renseignement sur ce point, il y revint dans une nouvelle lettre du 25 novembre, c'est-à-dire peu après son départ pour Froland.
Dans cette lettre, pleine des renseignements les plus précieux sur ses travaux, il appelait l'attention de Legendre sur Qun petit Mémoire, inséré dans le 4° cahier du tome II du Journal de Crelle ». Or, il était question dans une note de cet opuscule (les célèbres Remarques, etc.) d'un « Mémoire présenté à l’Académie royale de Paris, vers la fin de l'année 1826. »
La nouvelle réponse de Legendre dut être attendue par Abel, dont l’état empirait de jour en jour, avec une impatience aussi légitime que vive : d’une part, on s’occupait sans doute à Paris de son Mémoire trop longtemps négligé; de l’autre, il gardait un secret qu’il ne pouvait révéler qu'après avoir reçu les renseignements qu'il attendait.
(1) D’après la légende.
238 NIELS-HENRIK ABEL. — & xv.
La lettre de Legendre, si chaude et si bonne, parvint-elle à Abel? On n’en peut douter, bien qu'elle fût adressée à Christiania, et que l’on n'ait pas la preuve directe que le destinataire lait reçue. Datée du 16 janvier (1829), elle mit bien un mois pour arriver à Froland. Elle dut, en effet, passer par Christiania; puis, après un retard, plus ou moins long, aller à Arendal. De là, elle ne put partir que par occasion; car la poste s’arrétait à l'usine de cette ville maritime. On avait l'habitude à Froland d'envoyer chercher les lettres par un jeune garçon qui faisait ce long chemin.
Ce n’est donc que quelques semaines après sa rechute qu’Abel a pu recevoir la lettre de Legendre, non moins honorable pour l’un que pour l’autre. Quand elle arriva, après de longs détours, les forces du malade étaient déjà bien diminuées; il ne lui restait œuère qu'un mois et demi à vivre; et, moins qu'auparavant, il ne lui était possible de parler et de s'expliquer longuement.
Dans sa lettre si affectueuse (comme nous l'avons déjà dit), Legendre lui apprenait qu'il savait par une lettre de Humboldt qu'Abel serait appelé, comme professeur, avec Jacobi, à l'Université de Berlin. Mais il ne fournissait aucun renseignement sur le Mémoire. Évidemment Legendre n’avait pas compris l’allusion que renfermait la lettre d’Abel.
Aussi regardons-nous comme bien difficile de deviner ce qui dut faire l'impression la plus forte sur Abel dans cette circonstance. Ce fut-il les nobles paroles de Legendre, exprimant pour lui, jeune homme, la plus haute admiration, et s'intéressant activement à son avenir? Fut-ce au contraire l'assurance (confirmée d’ailleurs par Crelle) d'être appelé à l'Université de Berlin, en même temps que Jacobi (le confident de ses grandes découvertes), mais de l'être au moment où il ne pouvait presque plus espérer de jouir des avantages qu'on lui offrait si tard? Ou bien, fut-ce de voir qu'après deux ans et demi de tentatives réitérées et d'attente, il n’était plus question de son plus beau travail, dont il était si fier, et qui était perdu pour toujours?
Cette dernière alternative semble la vraie, d’après le récit d’une
des dames qui soignèrent Abel.— « Du jour », raconte-t-elle, « où nous entendimes qu'il allait être nommé à l'Université de Berlin, nous le vimes dépérir sensiblement, et ses plaisanteries, naguère si vives, cessèrent pour toujours. »
Legendre n'avait donc pas compris l’allusion si délicate d’Abel ! Il n'avait pas suflisamment remarqué la note sur laquelle son attention devait se fixer, et tant d'efforts multipliés aboutissaient, non à la délivrance du Mémoire captif, mais à la manifestation d'une admiration profonde !
Toutefois, le résultat qu’Abel poursuivait fut atteint; mais indirectement, et sans qu'il ait pu le soupçonner ou seulement l'espérer. En effet, dans une lettre datée du 9 février, Legendre parla à Jacobi des communications fort intéressantes qu’il avait reçues d’Abel, et qui contenaient une si large généralisation de la belle intégrale d'Euler. Il attira plus spécialement son attention sur cette matière, en citant le «4° cahier du tome III du Journal de Crelle, page 313 ». C'est alors que Jacobi, dans sa lettre du 14 mars, jeta le cri d'alarme, et que les yeux du vieux Legendre s'ouvrirent.
Mais jamais Abel n’a pu connaitre ce fait, si heureux pour lui : il devait mourir sans en rien savoir et en gardant son secret.
À partir de ce moment, Abel perdit de plus en plus l'espérance de recouvrer la santé. Par moment, toutefois, il ne voulait pas croire à une fin fatale de sa maladie. Et son médecin le confirmait dans ses illusions, pour ne pas lui enlever tout espoir.
Mais le travail de sa pensée ne s’arrêlait Jamais. Son cerveau surexcité ne pouvait retrouver le repos dont il avait tant besoin. Il semble qu’il pensait à sa gloire perdue, et qu'il avait hâte de la reconquérir.
Quinze jours avant sa mort, il dit à une des sœurs qui le soignaient, à Hannah, dont le mari était marin: «Si J'avais le bonheur de vivre encore un mois, je deviendrais immortel aux yeux de ton mari et de tous les marins.» Il essaya ensuile
d'expliquer en quoi consistait sa découverte. Mais Hannah — non plus que les autres personnes de son entourage — ne put le comprendre. Doucement, il en exprima sa surprise. Et, comme on voyait combien ses pensées l’obsédaient, on s’etforça de le distraire et de changer le cours de ses idées.
Ainsi qu'il arrive si souvent aux phthisiques, il se persuada de 4emps en temps, jusqu’à l'heure suprême, que sa maladie n'était pas mortelle.
Souvent il restait immobile, pressant ses doigts amaigris, et, quand le symptôme fatal, avec le dépérissement général, vint se montrer, il s'écria quelques jours avant sa mort : « Regardez donc, ce n’est pas vrai ce qu'on à dit à Paris! Je n'ai pas la phthisie. »
A l'approche du printemps, ses forces étaient épuisées, et sa fin approchait rapidement. Il allait être séparé de ses projets au moment où toutes les fatalités qui l'avaient poursuivi étaient surmontées et qu'un avenir meilleur semblait prochain. Et celle avec qui il avait espéré « vivre si heureux », lorsque le moment du bonheur allait luire, après avoir tant lutté dans l'espoir si court de jours meilleurs, se trouvait de nouveau abandonnée, après avoir Jelé un coup d'œil fugitif sur un riant avenir. Enfin vint l'heure de la délivrance. L’agonie de la dernière nuit fut violente; vers le matin elle s'apaisa. Christine fut infatigable! Des bras secourables entourèrent le mourant — tant qu’il resta quelque souffle de vie — pour le maintenir commodément sur sa couche; puis apparut la froide sueur de la mort. Alors Christine repoussa presque brusquement Marie, qui accourait en toute hâte à son aide. — Elle voulait se réserver à elle seule ses derniers moments.
Le 6 avril 18929 fut le jour de la mort d’Abel; à onze heures du matin, il rendit le dernier soupir, tranquillement et en paix. Il avait alors vingt-six ans et demi.
Huit jours après, le 14 avril, il fut inhumé près de l’église de Froland, dans le lieu de sépulture, non enclos encore, de Ja famille Smith.
Des villes et des villages d’alentour, on accourut en foule à la maison morluaire, pour l'accompagner à sa dernière demeure. Le bruit de sa mort se répandit au loin. Dans ces pays, d'où était issue sa famille, et où il était connu depuis le temps où il grandissait au presbytère de Gjerrestad, et où il visitait la ville de Risür, le fameux Niels-Henrik avait laissé plus d’un souvenir; el les paysans et les habitants des villes se transportèrent de plusieurs lieues, pour lui rendre à l'usine de Froland les derniers devoirs.
Mais dur comme sa vie fut le jour où le long cortège se rendit à l’église. L'hiver recommença ses rigueurs, un affreux tourbillon de neige se déchaïna avec furie.
On ne s’apercevait guère, cependant, de la perte que la patrie venait de faire. Le conseil de l’Université fut informé du décès, et sans aucun doute cette nouvelle toucha vivement plus d’un de ceux qui étaient le plus attachés au mort et à l’Université. Mais aucune marque de sympathie portant un caractère général ne se manifesta. Aucun Journal ne consacra une mention à cet événement. Une lettre d'annonce, à laquelle peu de gens firent attention, et qui fut bientôt oubliée, informa ses parents et amis qu'il n’était plus.
Mais la nouvelle de la perte que venait de subir la science se répandit au delà de nos frontières. Holmboe, naturellement, en informa Crelle aussitôt que possible, et le 20 mai la réponse de celui-ci parvint à Christiania. Par l'intermédiaire du professeur Maschmann, Crelle avait déjà appris le fatal événement, et il s'était rendu en toute hâte au ministère de l'instruction publique pour lui en donner communication. La nomination à Berlin n'élait pas encore officiellement expédiée. Crelle avait alors posé à Abel la question de son acceptation définitive; mais la lettre ne parvint à sa destination que quelques jours après la mort d’Abel. Une annonce du décès, suivie de quelques brefs commentaires, parut aussi à l'étranger, et par là le bruit de sa perte se répandit vite dans le monde mathématique, d’abord en Allemagne, et quelque temps après en France. Un nécrologe plus élendu, destiné à l'insertion dans les journaux allemands et
français, fut en même temps préparé par Crelle ; mais les matériaux de ce travail devaient être préalablement recueillis à Christiania.
Déjà, le 12 mai, Schumacher écrivait à Gauss : « Vous avez sans doute vu dans les journaux la mort d’Abel. Legendre a publié un second Supplément, dans la préface duquel il parle d’Abel de manière à faire croire qu'il le met au-dessous de Jacobi. Je sais de vous que c’est précisément le contraire qu’il faut croire. »
Le 19 mai, Gauss répondit : «La mort d’Abel, que je n'ai vue annoncée dans aucun journal, est une bien grande perte pour la science. Si par hasard on imprimait ou devait imprimer quelque chose touchant les circonstances de la vie de cette tête éminemment distinguée, et que cela tombât entre vos mains, Je vous prie instamment de me le communiquer. Je désirerais aussi avoir son portrait, s'il est possible de se le procurer. Humboldt, avec qui j'ai parlé de lui, avait le désir marqué de faire tout pour l’attirer à Berlin. »
Un peu plus tard encore, le 23 mai, Jacobi envoya à Legendre un exemplaire de ses Fundamenta nova, qui venaient de paraître; mais dans la lettre qui accompagne cet envoi, il ne dit rien qui fasse soupçonner qu’il connût la mort ou même la maladie mortelle d’Abel. Chose singulière d’ailleurs! pour la première fois, ce nom, qui revenait toujours et toujours sous sa plume, et qui se trouve dans toutes ses lettres, sans aucune exception, depuis celle du 12 janvier de l’année précédente, ce nom ne parait nulle part ici. Et cela à l’occasion de cette œuvre fondamentale qu'il avait commencée et finie à l’époque où ses pensées étaient toujours fixées sur les recherches d’Abel. — Toutefois, nous retrouverons Jacobi dans une autre occasion.
Dans sa réponse du 4 juin, Legendre adresse ses remerciments pour l'envoi de l’exemplaire, et ajoute à la fin le post-scriptum suivant : QEn fermant cette lettre, je viens d'apprendre avec une profonde douleur que votre digne M. Abel est mort à Christiania des suites d’une maladie de poitrine, dont il était affecté depuis quelque temps, et qui a été aggravée par les rigueurs de l'hiver. C'est une perte qui sera vivement sentie de tous ceux qui s'inté-
ressent aux progrès de l'analyse mathématique, considérée dans ce qu'elle a de plus élevé. Au reste, dans le court espace de temps qu'il a vécu, il a élevé un monument qui suffira pour rendre sa mémoire durable et donner une idée de ce qu'on aurait pu attendre de son génie, nt fala obsletissent. » — Dans ces derniers mots, on peut voir, pour ainsi dire, le premier germe de l'exclamation bien connue, proférée dans une lettre à Crelle, au sujet du théorème d’Abel : Monumentum œre perenneus! EL en mémoire de Legendre, ces mots furent, après sa mort, insérés dans le Journal, comme fac-simile de son écriture.
Le 14 juin, c’est Jacobi qui prend la parole. «Peu de jours après l'envoi de ma dernière lettre », dit-il, « J'appris la triste nouvelle de la mort d’Abel. Notre gouvernement l'avait appelé à Berlin, mais l'appel ne l’a pas trouvé parmi les vivants. L’espérance que j'avais conçue de le trouver à Berlin a été ainsi cruellement déçue! Les vastes problèmes qu’il s'était proposés, d'établir des critères suffisants et nécessaires pour qu'une équation algébrique quelconque soit résoluble, pour qu'une intégrale quelconque puisse être exprimée en quantités finies (1), son invention admirable de la propriété générale qui embrasse toutes les fonctions qui sont des intégrales de fonctions algébriques quelconques, etc., etc. (?), marquent un genre de questions tout à fait particulières, et que personne avant lui n'avait osé imaginer. Il s’en est allé, mais il a laissé un grand exemple. »
Peu de temps après, le 20 juillet, Crelle, ayant reçu de Holmboe quelques renseignements biographiques, date de ce jour son nécrologe d'Abel, dont nous allons donner quelques passages (°).
«Tous les travaux de M. Abel portent lPempreinte d’une
(1) Il s’agit ici du mémoire de Freiberg, car le commencement du « Précis, etc. » d’Abel n'avait été publié à Berlin que quatre jours auparavant.
(?) Dans ce double etc., etc., doit être comprise la création des fonctions elliptiques et tout ce qui s’y rapporte. Cela ne se trouve pas annoncé parmi les découvertes spécialement énumérées.
(3) D’après une lettre de Crelle à Holmboe, datée du 10 mai, Crelle avait appris la mort d’Abel quelques jours plus tôt par le professeur Maschmann.
sagacité et d’une force de tête extraordinaires et souvent vraiment étonnantes, même sans considérer la Jeunesse de l'auteur. Il pénétrait, pour ainsi dire, souvent jusqu'au fond des choses, avec une force qui semblait irrésistible, les saisissait avec une énergie si extraordinaire, il les prenait de si haut et s'élevait tellement au-dessus de leur état actuel, que les difficultés semblaient s'évanouir devant la puissance victorieuse de son génie... Mais ce ne sont pas les grands talents seuls de M. Abel », dit-il en terminant, «qui le rendaient si respectable et qui feront toujours regretter sa perte. Il était également distingué par la pureté et la noblesse de son caractère, et par une rare modestie, qui le rendait aussi aimable que son génie était extraordinaire. La jalousie du mérite d'autrui lui était tout à fait étrangère. Il était bien éloigné de cette avidité d'argent et de titres, ou même de renommée, qui porte souvent à abuser de la science, en en faisant un moyen de parvenir. Îl appréciait trop bien la valeur des vérités sublimes qu'il cherchait, pour les mettre à un prix si bas. Il trouvait la récompense de ses efforts dans leur résultat même. Il se réjouissait presque également d’une nouvelle découverte, soit qu'elle eût été faite par lui ou par un autre. Les moyens de se faire valoir lui étaient inconnus : il ne faisait rien pour lui-même, mais tout pour sa science chérie. Tout ce qui a été fait pour lui provient uniquement de ses amis, sans la moindre coopération de sa part. Peut-être une telle insouciance estelle un peu déplacée dans le monde. Il a sacrifié sa vie pour la science, sans songer à sa propre conservation. Mais personne ne dira qu'un tel sacrifice soit moins digne et moins généreux que celui qu'on fait pour tout autre grand et noble objet, et auquel on n'hésite pas d'accorder les plus grands honneurs. Gloire done à la mémoire de cet homme également distingué par les talents les plus extraordinaires et la pureté de son caractère, d'un de ces êtres rares que la nature produit à peine une fois dans un siècle! »
Ce nécrologe de Crelle ne fut pas seulement inséré dans son Journal mathématique; il chercha à lui donner la plus grande
FROLAND ET LA MORT D’ABEL, 245 publicité possible, « pour que la renommée honorable », écrit-il à Holmboe, «que le défunt aurait conquise sans aucun doute, s'il avait vécu plus longtemps, lui revienne après sa mort. » Holmboe, dans la même pensée, rédigea une biographie un peu plus complète pour le Magazin for Nalurvidenskaberne. Les appréciations de Crelle furent reproduites en même temps dans les journaux norvégiens, afin qu’elles parvinssent à la connaissance générale de tous les habitants de notre pays.
Il est inutile de reproduire ici ce que Holmboe a écrit; cela coïncide pour tout ce qui est essentiel, avec ce qu'il dit dans lavant-propos des Œuvres complètes, publiées en 1839, aux frais de l'État. Il est cependant d’un intérêt particulier pour notre récit de mentionner les paroles touchantes, ajoutées par Boeck au tableau présenté par Holmboe de la vie et de l’œuvre du mathématicien que nous venions de perdre. Nous allons reproduire la fin de ces additions.
«A mon relour de l'étranger, en 1828, je le trouvai très découragé; mais après le départ du professeur Hansteen il le fut encore davantage. La perspective d'un emploi à Berlin, que lui avaient fait entrevoir les lettres de Crelle, ne lui rendit pas son courage, comme on s'y serait attendu — bien qu'il en füt très content, surtout à cause de sa position de fiancé à une jeune fille, pour laquelle il avait une affection plus tendre qu’il ne voulait le laisser voir à la plupart de ses connaissances. Il lui coûtait beaucoup d’être forcé de quitter la Norvège. Maintes fois, en. me parlant de sa position future, il disait qu'il était terrible de se reléguer ainsi soi-même, d’errer à l'étranger, peut-être pour ne jamais revoir sa patrie. Quand il parlait de ce sujet, il était toujours ému ; il ne pouvait dissimuler la douleur de ne pouvoir dans son pays travailler pour sa science. Aussi y avait-il des moments où il élait décidé à repousser toute proposition de l'étranger, quoiqu'il vit bien l'incertitude de sa position s’il restait. Il savait qu’au retour de Hansleen, il se trouverait sans ressources et sans espoir d'obtenir des émoluments fixes. Il n'attendait nullement, de la part de l’Université, qu’elle se
montrât plus énergique, et qu'elle fit pour lui des démarches plus décisives, — et une lelle crainte n'était-elle pas trop fondée? — N’avait-on pas dit qu'on était embarrassé d’Abel, qu'il était ou qu'il serait plus tard une charge pour l'Université? Et puis il lui manquait l'examen d'état. Tandis que les hommes de science les plus illustres se répandaient en éloges sur ses travaux de génie, ses découvertes et ses mérites scientifiques; tandis qu'une Université étrangère, une des plus célèbres de toute l'Europe, considérait comme un honneur de le compter parmi ses professeurs, et qu'un État étranger voulait pourvoir plus largement à son bonheur temporel, en lui assurant une position honorable, —il a trouvé dans sa patrie à peine la reconnaissance de ses talents et pas le moindre encouragement. Tout cela était bien fait pour abattre ses espérances et son courage. Dans de telles circonstances, il ne trouva que dans ses études et dans son activité les moyens de s'assurer un avenir plus doux. Par ses travaux, il dut chercher à maintenir et accroître l'estime et la réputation qu’il s'était acquises, et qui déjà lui avaient ouvert des perspectives plus riantes. Mais ses efforts ont contribué à sa mort prématurée. Il prenait peu de repos, il cherchait peu les distractions; des études excessives ébranlèrent son système nerveux; une immobilité continue exerça une influence funeste sur sa poitrine; il suffit d’un seul choc, et il succomba. Son désir que le pays de ses pères recouvrit sa poussière a été exaucé. Maintenant ses soucis sont terminés, il n’est pas allé chercher son pain sur la terre étrangère, mais la Norvège a perdu son fils!
» Sa mémoire vit dans le tendre souvenir de ses amis; la pos-
térité prononcera son nom avec respect; l’homme du Nord sera
fier du compatriote qui n’est plus!»
Ces publications en l'honneur d'Abel ne furent pas sans influence, ni ici, ni à l'étranger. Nous ignorons quels rapports elles eurent avec les plaintes portées contre l’Académie des Sciences de Paris, qui laissa passer encore bien des années avant de faire imprimer le mémoire de Paris; mais, en tout cas, elles contribuèrent à diriger l'attention sur Abel et sur son œuvre.
L'année suivante, en 1830, l’Académie partagea également le grand prix de 3000 francs, pour les sciences mathématiques, entre Jacobi et les héritiers d’Abel (1). C’était une marque exceptionnelle d'approbation des résultats des travaux des deux mathématiciens.
Mais chez nous aussi il se produisit un peu de mouvement dans les esprits. Le grand honneur qu'Abel venait de recevoir, joint aux paroles de Boeck, produisit un effet considérable. Une plainte parut dans nos journaux contre le Sénat de l’Université, et celui-ci eut à défendre sa conduite. De bonne heure, l'Université avait pris ouvertement et avec vigueur les intérêts d’Abel, et tout le monde le reconnaissait volontiers; mais on ne peut nier que, dans les derniers temps, elle eût faibli.
Nous ne nous arrêterons cependant pas plus longtemps à ces discussions. Une intervention trop faible et trop tardive apparaît plus d’une fois dans l’histoire d’Abel. Le sombre « trop tard » résonne aussi des hauteurs extrêmes de la société, dans ces paroles du comte v. Platen au prince Oscar : « Le savant Abel a terminé sa carrière, Juste au moment où j'espérais pouvoir répondre aux désirs, si encourageants pour lui, de votre Altesse Royale. »
Nous allons, en finissant, retourner encore une fois à Froland.
C’est Keilhau que nous introduirons pour envoyer les derniers adieux à la tombe d’Abel.
Quelques années s'étaient écoulées. Keilhau avait entrepris un voyage dans le village, — et il était allé visiter le cimetière.
La vue de cette sépulture, sans clôture et sans pierre tumulaire, pour abriter un si grand nom, «le révolta ». Il écrivit alors à Hansteen et à Boeck,en exhortant les amis du défunt à s'entendre pour élever à la mémoire d’Abel un modeste monument. Smith, conjointement avec un pharmacien d’Arendal, avait déjà formé le projet d’en élever un de son propre chef; mais Keilhau trouva
(1) Les 1500 francs furent acceptés avec reconnaissance par la très pauvre famille, qui se composait de la mère, de la sœur et des cinq frères du mathématicien défunt.
blessant que cet honneur fût rendu par des étrangers. Il ne doutait nullement que, par une souscription générale, il fût possible d'obtenir une somme considérable, d'autant plus qu'à ce moment le Storthing était réuni; mais un tel recours au public, pour se procurer «des dons forcés et faits de mauvaise grâce », lui sembla odieux, et «du moins, dans sa tombe », dit-il, « notre ami ne mendiera pas! »
Aussi ne fut-il pas question d’un pompeux mausolée. Cela n’eût pas concordé avec les sentiments du défunt. Rien que l'aspect des lieux et les modestes environs auraient contrasté péniblement avec un monument d'apparat.
«Le cimetière », ajoute Keïlhau, en donnant une description pittoresque du lieu où repose lPillustre mort, «le cimetière, qui d’ailleurs, à l'exception de la famille Smith, ne reçoit d’autres morts que les habitants natifs de la paroisse de la vallée, entoure la simple église succursale, située sur une colline, à un détour du Nidelven. Sur les falaises, en remontant la rivière, on aperçoit, çà et là, quelques fermes. Du reste le pays est une contrée sauvage, presque uniquement couverte de sombres forêts de sapin, et tout à fait dépourvue de l'aspect imposant propre à nos grandes vallées. Pourtant c’est là justement que notre ami a trouvé un dernier asile si touchant. Cet asile sera rarement visité par un digne appréciateur de son génie; mais cela pourra bien arriver parfois dans le cours des années, et alors ce sera lui qu'on viendra visiter. Que ce voyageur trouve alors un signe sûr et impérissable, au but de son pèlerinage! »
Les amis et les protecteurs du défunt se cotisèrent done pour lui élever un monument de souvenir et d'immortalité. Il y avait en tout huit souscripteurs : Treschow, M° Hansteen, Schjelderup, Holmboe, Rasmussen, Hjort, Boeck et Keilhau. Le tombeau de Kürner fut pris pour modèle. La fonte fut coulée à l'usine de Froland, et l'emplacement entouré d’une grille.
A l'église succursale de Froland, au milieu de ces sombres et sauvages forêts, s'élève maintenant un monument de fer qui peut défier les années. Quelque pèlerin saura en trouver l'endroit!
= O bd — Z .
