LE MÉMOIRE DE PAEIS

nous avons lieu de penser que la permission a été donnée par quelqu'un qui n'a pas été simplement le représentant du baron dans cette occasion, comme aurait pu l'être, par exemple, la maîtresse de maison, mais qui l'a surtout apprécié comme mathématicien. Il est vrai qu'il dit dans la même lettre qu'une lettre de recommandation de Littrow à Bouvard, directeur de l'Observatoire, l'a fait bien recevoir chez celui-ci, qui lui a conseillé de se trouver à l'Institut, où Bouvard le présenterait aux mathématiciens les plus éminents. Mais Abel dit expressément qu'il n'a pas encore profité de cette offre. Le nom de Saigey est d'ailleurs connu dans l'histoire de la géométrie à cause de sa situation dans le bulletin, lorsqu'il fut mêlé à la querelle entre Poncelet et Gergonne.

A partir du 20 août, Abel est de nouveau pendant quelque temps réuni à Keilhau. Dans une des lettres de voyage retrouvées, dont il a été question, on voit que celui-ci devait quitter Bâle le 16, et arriver à Paris en quatre jours. Par la lettre d'AsEL à sa sœur, nous voyons que la réunion dura jusqu'au milieu d'octobre. Keilhau partit le 16. Abel avait le plus vif désir de l'accompagner. Dans sa lettre à sa sœur, qu'il envoie précisément par Keilhau, il dit qu'il aurait grand désir de rentrer au pays, „et je voudrais partir aujourdhui, si c'était possible; mais il faut que je reste encore assez longtemps". La perspective du temps qu'il doit encore passer à l'étranger lui est affreuse: c'est jusqu'au mois d'août de l'année suivante, mais il espère tout de même pouvoir rentrer au printemps. Sombres pensées, qui lui venaient tout naturellement, puisque son dernier et son meilleur ami le quittait, et qu'il restait dans la solitude et la tristesse. Toute la lettre est pleine de soucis. Il pense d'abord à sa famille, puis viennent, après un petit essai d'écrire sur un ton un peu plus gai, sa nostalgie et son ennui d'un si long séjour à l'étranger.

Et au miUeu de cette mélancolie, il était sur le point d'achever peut-être le plus célèbre de tous ses mémoires, le mémoire de Paris, contenant le théorème d'addition pour la classe étendue d'intégrales qu'on a appelées abéliennes. Dès le 9 août, il a envoyé à Grelle (lettre XV), ce théorème, appliqué à une classe particulière, moins élevée, et môme sous cette forme plus modeste, sa proposition a les qualités les plus brillantes de clarté et d'élégance. Il est inconcevable que Grelle ne l'ait pas insérée dans le journal, d'autant plus qu'ABEL s'est expressément refusé à laisser rien publier d'avance du grand mémoire. La grande portée du théorème d'ABEL, non moins que la simplicité frappante avec laquelle il l'expose et le démontre, ont

rempli tout le monde de la plus vive admiration pour son génie, à l'époque de sa publication. Jacobi l'appelle „la découverte la plus importante qui ait été faite en mathématiques dans le siècle où nous vivons" ; et Legendre lui donne l'épithète célèbre de monumentum aère perennius. Et pour citer une déclaration saisissante de notre temps, voici ce qu'écrit Picard {„Traité d'analyse" II, p. 393): „Abel a donné smies intégrales de différentielles algébriques une proposition fondamentale, sur laquelle sont revenus un grand nombre de géomètres. Nous allons, pour le moment, nous borner à la faire connaître, sous la première forme que lui a donnée le grand géomètre norvégien dans son Mémoire célèbre „ Sur une propriété générale d'une classe très étendue de fonctions transcendantes". Sous cette forme le théorème parait tout à fait élémentaire, et il n'y a peut être pas, dans l'histoire de la science, de proposition aussi importante obtenue à l'aide de considérations aussi simples." Ces opinions anciennes et récentes donneront une idée, même à ceux qui ne sont pas mathématiciens, de la valeur et de l'importance du nouveau mémoire.

Il fut achevé vers la fin d'octobre. Le 24, Abel écrit à Holmboe: „ J'ai achevé un grand mémoire sur une certaine classe de fonctions transcendantes pour le présenter à l'Institut. Cela aura lieu lundi. Je l'ai montré à Cauchy ; mais c'est à peine s'il a voulu y jeter les yeux. Et j'ose dire sans me vanter, qu'il est bon." Nous ne pouvons lire les lignes suivantes, toutes simples et naturelles: „Je suis curieux d'entendre le jugement de l'Institut. Tu en seras informé, quand le moment sera venu", sans une sensation presque sinistre qu'elles sont là comme dictées par un amer pressentiment. Abel ne devait jamais entendre parler de son mémoire, ni de ce qu'il était devenu. Holmboe fut informé, en effet, du jugement de l'Institut, le moment venu, c'est à dire 12 ans après que les inquiétudes d'ABEL, à son sujet aussi bien que pour quoi ce fût, eurent cessé pour toujours.

Le 30 octobre, Abel remit son travail à l'Académie,* qui désigna Cauchy et Legendre comme juges, avec Cauchy comme rapporteur. Sur l'attitude de Cauchy à l'égard d' Abel nous sommes suffisamment renseignés. Legendre lui dit quelques mots bienveillants, qui lui firent du bien: „ Ça prendra." Nous ne trouvons rien sur la présentation d'ABEL aux sommités de l'Institut, cette présentation qui devait avoir heu, nous le rappelons, à cette occasion. Il avait déjà parlé auparavant à

Ce fut Fournier qui présenta son mémoire.