AUTRES TRAVAUX, NOSTALGIE

Gauchy et à Legendre, mais nous savons avec quel résultat. Tout cela dut se passer, comme de coutume, très sèchement et brièvement.

Cependant Abel poursuivit infatigablement son travail, et, selon son habitude, comme on a vu, sur plusieurs choses à la fois. Dans la lettre à Holmboe qui vient d'être citée, il s'est lancé de nouveau dans ses études sur la théorie des équations, „mon sujet favori", dit-il, comme avec une caresse. Il est vrai que ce sont de joUs résultats qu'il communique à Holmboe. Il aperçoit le moyen de résoudre le problème général „ déterminer la forme de toutes les équations algébriques qui peuvent être résolues algébriquement",* et il a trouvé une quantité infinie d'équations des 5ème^ gème 7ème gt(. degrés, que l'on n'a pas „flairées" ** jusqu'à présent. Outre la théorie des équations, il étudie les imaginaires, l'un des sujets principaux de Gauchy, où Abel trouve qu'il y a beaucoup à faire. Enfin il mentionne brièvement de nouveau certaines parties des mathématiques, le calcul intégral et les séries infinies, „dont la base est si peu établie." Mais il n'a pas une quiétude d'esprit suffisante pour rédiger complètement quelque chose de tout cela ici, à l'étranger, et de nouveau il regrette que la bourse soit de deux ans; „un an et demi eût été grandement assez. J'ai fort le mal du pays, et désormais je ne puis retirer de mon séjour ni ici, ni ailleurs, tout le profit qu'on pourrait peut-être croire."

Il était fatigué de son exil, sentait que but du voyage était atteint et aspirait à travailler ses idées en paix. Mais quelle sécurité lui offre son pays à cet égard? Holmboe a dû se sentir désagréablement touché par l'exclamation qui suit: „Si j'étais dans la peau de Keilhau pour le professorat! Je ne suis pas tranquille mais je n'ai pas peur non plus; car si ça casse d'un côté, ça tiendra bon d'un autre", et passant tout-à-coup à Holmboe lui-même: „Quels appointements as-tu", puis une boutade plaisante, un peu taquine, comme s'il en avait trop dit, puis, d'une manière à la fois chaleureuse et attristée: „Gar mes pensées se reportent volontiers vers toi et tout ce qui te concerne. Je n'ai pas une telle abondance d'amis que je courre risque d'oublier ceux que j'ai." G'est le seul endroit où Abel est près de se dire évincé par Holmboe, et ce seul endroit se trouve, il faut le remarquer, dans une lettre à Holmboe lui-même.

* Ces mots sont en français dans le texte.

** Cité par Holmboe dans son article nécrologique au T. VIII du „Magazin" mais il remplace l'expression si abélienne: „que l'on n'a pas flairées" par „dont on n'a pas eu la moindre idée" Hansteen a fait de même dans l'IUustreret Nyhedsblad.

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La lettre est longue et fort intéressante, elle mentionne des incidents et des observations de toutes sortes, et contient entre autres le seul passage où Abel touche à un sujet qui frôle la politique, lorsqu'il attaque le régime des jésuites à Paris. Il est bien possible que ce soit surtout la tyrannie cléricale qui l'a choqué. A la fin, il demande à Holmboe de l'aider en lui prêtant de l'argent, afin de s'assurer le moyen de passer par Berlin en revenant au pays. Il avait promis à Grelle de revenir, comme nous savons, et d'après tout ce qu'il a raconté sur sa disposition d'esprit à Paris, il est facile de comprendre que c'était précisément son voeu le plus cher.

Abel avait justement écrit à Grelle la veille, et le i^^ novembre il avait envoyé une nouvelle lettre. Nous n'avons aucune de ces lettres, mais la réponse cordiale, intime, de Grelle, du 24 novembre (lettre XX) nous montre un fait caractéristique du tact prudent d'ABEL. Au moment même oîi, dans sa lettre à Holmboe, il faisait tout ce qu'il pouvait pour satisfaire le désir de Grelle, conforme au sien, de le revoir, il a déjà, vis-à-vis de celui-ci, dans son doute d'avoir assez d'argent, renoncé à cette rencontre qu'il souhaitait tant. Dès le début de la lettre de Grelle, on Ht:

„ Mais cela me fait de la peine que vous ne veniez pas à Berlin. Si

seulement mon projet pour le journal se réalisait, je pourrais vous promettre quelques subsides. Il y a bien encore quelque espoir, mais rien n'est encore fait."

Tout d'abord. Grelle avait pensé ne rien communiquer à Abel de ses projets, alors un peu modifiés. L'avenir du journal n'apparaissait plus aussi brillant que ses espérances exagérées le lui avaient peint avant qu'ABEL quittât Berlin. Le Journal, en réalité, n'était pas suffisamment sûr. Mais au moment même où Abel doute de pouvoir revenir. Grelle juge qu'il faut le mettre au courant. „ Peut-être les espérances que je fonde sur mon projet vous causeront-elles quelque plaisir". Grelle en effet s'est adressé au gouvernement prussien, et a demandé une subvention, afin que le journal pût être mis tout-à-fait en train.* Quelques autorités s'étant

* Dans le huitième volume (art. 93) du bulletin de Férussac, où il est question dans son ensemble du premier volume terminé du journal, quelques renseignements sont donnés à cette occasion, qui proviennent de Grelle lui-même. La publication avait subi une interruption de près de six mois par suite d'un désaccord avec les libraires. Alors le gouvernement prussien était intervenu, et les fascicules devaient paraître dorénavant de façon régulière tous les trimestres. Le roi de Prusse avait reçu avec bienveillance les exemplaires qui lui avaient été remis, et avait grandement encouragé Grelle. Il est évident que c'est à ces

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trouvées éloignées de Berlin, toute décision en avait été jusqu'alors retardée. „Si ma demande est accueillie, je pourrai (soit dit entre nous) vous payer des droits d'auteur; mais cela reste entre nous, car je ne puis en donner à personne autre Ce sont les ressources dont j'ai parlé plus haut." En revanche, il prie Aéel de se préoccuper de trouver des collaborateurs français pour le journal, et il est amusant de voir qu'il semble avoir compris Lejeune-Dirichlet parmi ceux sur qui il pouvait compter à cet égard, sans se douter que ce nom français cachait un allemand qui devait être un jour un important collaborateur du journal.

Parmi ceux pour qui Abel devait avoir des lettres de recommandation de Berlin, il y avait aussi Alexandre de Humboldt. Ces lettres n'étaient pas encore venues; Grelle en explique la raison, et raconte: „I1 est en ce moment à Berlin et j'ai eu l'occasion de lui parler de vous ; vous pouvez penser avec quel empressement. Cela remplacera peut-être les lettres dans une certaine mesure. Dans quelques jours M. de Humboldt retournera à Paris. Tâchez de causer avec lui, et diteslui que je lui ai parlé de vous Il peut vous être plus utile, peutêtre, que personne autre. Si vous ne pouvez avoir une conversation avec lui, ce qui sera très difficile, je vous enverrai encore les lettres à lui remettre." Nous verrons par la suite que les efforts de Crelle près de Humboldt n'ont pas été sans résultat, et que celui-ci, le moment venu, fit tout ce qui dépendait de sa grande influence, mais trop tard malheureusement, ce que personne ne pouvait prévoir. La lettre de Crelle se termine d'une manière pressante: „ Maintenant, je vous en prie, veuillez répondre par le premier courrier, mais, je vous en prie expressément, sans affranchir. Steiner et tous les amis vous saluent, de même que ma femme."

La lettre d' Abel à Holmboe s'était croisée en route avec une lettre de celui-ci, et bientôt après arriva sa réponse empressée. Dans sa lettre suivante (lettre XXII), dont on ne sait pas la date, Abel est tout confus. „Si j'avais su que tu avais

écrit, je n'aurais pas osé demander un si grand sacrifice J'ai deux

véritables amis, et je suis bien obligé de les importuner malgré moi." Un accès si spontané nous amène tout naturellement à l'idée de passer en revue la série de

complications qu'AsEL fait allusion, lorsqu'il écrit à Holmboe (lettre XXVI): „I1 y aura un petit arrêt dans la publication (Hansteen sait pourquoi)." Il ressort de là qu'AsEL aurait adressé à Hansteen une lettre, qui en ce cas est perdue.

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ses amis les plus intimes. Ce qu'ABEL entend par „importuner", c'est: leur confier même ses soucis. Il avait beaucoup d'amis sincères; mais dans les lettres nous en trouvons avant tout deux qu'il a ainsi „importunés", Holmboe et Madame Hansteen. De la cordialité qui existait entre lui et sa fiancée, nous ne savons rien par les lettres, autrement que dans les passages où il parle d'elle. Dans les lettres à Holmboe et à Mme Hansteen (ainsi que dans la lettre à sa sœur), le ton est tout autrement intime que dans aucune de celles qui nous restent.

La lettre contient d'ailleurs avant tout, ce qu'il pensait lui-même de ses articles dans le journal de Grelle. Il recommande à Holmboe, outre la démonstration sur l'équation du cinquième degré sous sa forme perfectionnée, le grand travail d'intégration, que Bjerknes suppose être le mémoire de Freiberg (v. plus fiaut p. 52) ainsi que le travail sur la série du binôme. „J'ose dire que c'est la première démonstration parfaitement rigoureuse de la formule du binôme dans tous les cas possibles, en même temps que d'une quantité d'autres formules, en partie connues, mais insuffisamment établies." Absolument comme pour les lettres de voyage, lorsqu'il s'agissait de ses prochains déplacements, il se montre ici — comme souvent déjà — la tête pleine de projets tout à fait arrêtés pour ses prochains mémoires. Après avoir mentionné la note sur l'élimination qu'il a envoyée le 2 novembre comme ballon d'essai aux annales de Gergonne, il en envoie, à ce qu'il dit „ces jours-ci .... un meilleur." Il s'agit „du développement de fonctions (continues ou discontinues) suivant les cosinus ou sinus d'arcs multiples."* Ge mémoire s'est perdu. Une enquête faite par l'intermédiaire de la légation norvégienne et suédoise à Paris, à l'occasion de l'édition projetée des œuvres complètes par Holmboe, n'a rien révélé des papiers qui, d'après cela, ont très probablement été adressés à Gergonne (lettre LI). Sans prendre le temps de respirer, il parle d'un troisième „grand mémoire sur les fonctions elliptiques", qu'il envoie „item" à Gergonne. Ici (ou dans fragment d'une lettre à Grelle, datée du 4 décembre, car on ne peut savoir laquelle des deux lettres est la première) apparaît pour la première fois la division de l'arc de lemniscate. Cette découverte le ravit absolument, et il raconte avec une vive animation les aperçus que lui a ouverts cette nouvelle position sur des problèmes analogues. „J'ai découvert du même coup le mystère qui enveloppait la théorie de Gauss sur la division du cercle. Je vois clair comme le jour,

* En partie en français dans la lettre.

COMMENCEMENT DÉ »RECÊ[ERCÈ[ES>> ^â

comment il y est parvenu." Il est enchanté. En parlant de la division de la lemniscate, il écrit: „Tu verras comme c'est beau", et après avoir mentionné que ces problèmes rentrent dans ses études sur la théorie des équations * : „Tu ne peux pas t'imaginer combien de jolies propositions j'y ai trouvées". La mine d'or que furent pour lui ces découvertes ainsi liées se dévoile peut-être le mieux lorsque, dans une lettre suivante à Holmboe, datée de Berlin, 4 mars 1827 (lettre XXVI) il raconte de nouveau la même chose, presque avec les mêmes termes d'enthousiasme pour ces nouveaux aperçus. En même temps qu'au point de vue économique il sent la terre s'enfoncer sous lui, et que de plus en plus s'effacent les perspectives pour son avenir, il a atteint un horizon scientifique si élevé que cela le soutient et lui fait oublier toutes ses misères.

Ce mémoire, où, comme il l'écrit, „se trouvent beaucoup de choses curieuses qui, je m'en flatte, vont piquer la curiosité de plus d'un", est évidemment tout au moins un fragment de son grand mémoire „Recherches sur les fonctions elliptiques", ou un travail préparatoire. Personne ne sait actuellement si ce travail destiné à Gergonne a vraiment été terminé et envoyé. Mais nous pouvons nous réjouir à la pensée que du moins les résultats ont été insérés dans le grand mémoire, qui forme la matière essentielle du second et du troisième volume du journal de Crelle. La manière dont les études fondamentales d'AsEL sur les fonctions elliptiques, d'une part, et la théorie des équations d'autre part, marchent de pair, est à cet endroit, dans la lettre à Holmboe, l'objet d'une joyeuse réflexion : „Ge que je dis là de la lemniscate est un des résultats que j'ai tirés de mes études sur la théorie des équations."

Avec cette lettre finit ce que nous savons de lui-même sur le séjour à Paris. Sa provision d'argent avait tellement baissé qu'il dut se sauver le plus vite possible, afin d'avoir assez pour arriver à Berlin, et d'autre part il dut essayer de tenir bon le plus long temps possible, dans l'espoir que Legendre et Cauchy laisseraient

* Dans le fragment à CreUe, il dit: „Ma théorie des équations, jointe à la théorie des nombres, m'a conduit à ce théorème", puis cette phrase très intéressante: J'ai des raisons de croire que Gauss y est aussi parvenu." Ceci suppose, en effet, semble-t-il, qu'ABix s'imagine Gauss en possession de connaissances, à l'égard des fonctions elliptiques, d'une étendue que bien peu soupçonnaient alors, puisqpie Gauss, comme on sait, avait gardé ces découvertes pour lui. Cependant Gauss, par sa division du cercle, avait dans une certaine mesure soulevé le voile pour ceux qui viendraient à lui succéder dans la même voie, en déclarant la division de la lemniscate accessible par les mêmes moyens.

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tomber quelque parole sur son grand mémoire. Mais Noël se passa, et le jour de l'an approchait. L'Académie ne donna pas le moindre signe de vie, et lorsqu'il lui resta juste assez pour pouvoir arriver sain et sauf à Berlin, Abel dut abandonner le mémoire à son sort, et se décider au départ. Il quitta Paris le 29 ou peut-être le 30 décembre, et arriva à Berlin le 10 janvier 1827. Jusque dans la dernière lettre à Holmboe, il a, semble-t-il, sérieusement l'intention de rendre visite à Gauss en allant à Berlin. Il veut aller à Gôttingen „d'abord pour faire le blocus de Gauss, s'il n'est pas par trop fortifié d'orgueil" et „je préfère être maintenant en Allemagne pour y apprendre un peu plus d'allemand, ce qui sera pour moi de la plus grande importance plus tard." Il voudrait bien en apprendre assez pour pouvoir écrire un mémoire en allemand aussi bien qu'il le fait en français. Mais il ne vint pas davantage cette fois à Gôttingen. Ce fut alors faute d'argent. Lorsqu'il arriva à Berlin, toute sa fortune s'élevait à 14 thalers. * D'autre part, s'il y avait beaucoup tenu, il aurait bien pu arranger, de Paris, la remise de Holmboe de façon à trouver du renfort à Gôttingen. Les paroles dont il accompagne le nom de Gauss continuent à indiquer peu de désir de se trouver en sa présence.

La veille du jour où Abel quitta Paris, il avait reçu de Keilhau une longue lettre qui a, de bien des manières, occupé sa pensée, et éveillé des sentiments assez mélangés. An sujet de la situation même d'AsEL, Keilhau s'est exprimé d'une manière assez rassurante, mais les nombreux témoignages de la dureté des temps et de la mesquinerie déprimante dans le pays, que citait la lettre, ne parlaient guère dans le même sens. Abel est frappé notamment (lettre XXIII, à Boeck, datée de Berlin le 15 janvier 1827) de ce fait que Keilhau, bien que nommé lecteur, voudrait retourner à l'étranger ... „et nous qui sommes ici nous voudrions être rentrés au pays, c'est bizarre", puis, c'est comme un doute qui lui vient tout doucement: „Je crois tout de même que l'étranger vaut mieux." Boeck n'a pas non plus une perspective bien agréable, d'après ce que Keilhau en augure. „I1 te présage bien des ennuis, quand tu seras revenu." L'espoir qu'il a fait briller auxyeux d' Abel lui-même est maintenant, lorsque celui-ci réfléchit davantage à son avenir dans le pays, très assombri par les nombreuses laideurs d'ordre privé qu'il prévoit. Il commence à sentir sur lui la pression de tout ce qui l'attend, même

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s'il obtient une situation. C'est sa famille, sa mère et ses frères, qui donnent toujours peu d'espérances, dont il est le seul soutien, à qui ses dernières pensées furent consacrées avant le départ, mais qui maintenant, après la vie plus brillante à l'étranger, le rendent de plus en plus inquiet sur ce qu'il va trouver au pays. „J'ai vraiment peur de l'avenir. J'aurais presque envie de rester pour toujours ici en Allemagne, ce que je peux faire sans difficulté."

Le cœur se serre quand on voit la résignation désolée avec laquelle, dans son doute et son inquiétude croissante, et dans l'angoisse de ses pressentiments sur ce qui le menace au pays, il ferme les yeux quand même à ce qu'on lui promet au dehors, et va au devant de son sort. C'était vrai. Il pouvait sans difficulté rester pour toujours en Allemagne. Crelle l'assaillait. „I1 ne comprend pas ce que je veux faire en Norvège, qui lui parait être une autre Sibérie." Mais ce qui visiblement attriste Abel le plus, en n'acceptant pas l'offre que lui faisait Crelle, était de remarquer que Crelle se sentait personnellement froissé de son refus. Lorsque nous nous reportons aujourd'hui à cet instant du choix fatal, et que nous cherchons à peser les motifs qui l'ont attiré vers son pays, alors que tant de doutes sur son avenir et tant de „laideurs" lui faisaient craindre ce retour, et qu'en même temps ces offres de Crelle et les meilleures conditions pour son travail auraient du être deux raisons, chacune plus que suffisante, pour le retenir, nous ne pouvons guère en apercevoir qu'un seul. L'idée ne pouvait en effet lui venir à l'esprit, comme boursier officiel de l'Etat Norvégien, de ne pas revenir. Le départ, un an et demi auparavant, avec toutes ses promesses, avait été certainement pour lui une délivrance, l'envolée vers le jour et le soleil, et la pensée du travail futur avait eu ce charme, que ce qui allait être son devoir coïncidait exactement avec sa vocation et l'unique besoin de sa nature ; d'une manière tout aussi certaine, il sentait qu'en rapportant au pays les résultats acquis, il se conformait à une nécessité, une exigence qui pour désagréables qu'elles fussent, devaient être obéies. C'était tout simplement, pour lui, quelque chose qui ne pouvait pas être autrement. Dans son désir de ne pas quitter ses camarades, il avait modifié son plan de voyage; par légèreté, il avait commis cette faute de perdre trois mois et une grande partie de sa subvention à voyager dans l'Europe méridionale, et accepté de bonne humeur d'être grondé pour cela; il se voyait obligé maintenant — ce qui était sans aucun doute une rupture au moins aussi grande avec toutes les conventions — de négliger Gottingen. Mais que la fin dernière du voyage fût Kristiania, et que ce fût pour sa

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patrie qu'il avait amassé, il n'avait pas l'idée, si dur que cela pût devenir pour lui, que l'on pût rien y changer.

Aussi Grelle, homme habile, plein d'expérience, qui aimait en lui l'enfant, et s'inclinait avec respect devant son génie, et qui à la fois voulait le bien d'AsEL et désirait pour son pays le premier de tous les jeunes gens d'avenir, se heurta ici, à son étonnement et à son grand regret, contre un obstacle dont il ne put venir à bout. Mais sa bienveillance resta en réalité aussi grande, et Abel se rendit comme auparavant aux assemblées musicales. Abel ne nomme pas plus qu'autrefois quels mathématiciens il y a rencontrés. Pendant son absence de prés d'une année, il est lui-même parvenu à tant de choses nouvelles, qu'aucun de ceux qu'il rencontra. Grelle y compris, n'a plus guère pu se mouvoir à sa hauteur. D'ailleurs les soirées du lundi ne lui ont jamais rapporté aucun butin. Il ne s'enrichissait plus que grâce à une activité continuelle et infatigable. Dans la lettre déjà citée du 4 mars à Holmboe (lettre XXVI), il lui raconte de nouveau, et comme il a été dit, presque dans les mêmes termes qu'à Paris, toutes les choses nouvelles qu'il a trouvées. „Mais, ajoute-t-il, ce que j'ai de plus beau, c'est dans le théorie des fonctions transcendantes en général et celle des fonctions elliptiques en particulier. Mais cela, il faut que je le garde jusqu'à mon retour pour te le faire connaître. Au total j'ai fait une masse effrayante de découvertes. Si seulement je les avais mises en ordre et rédigées, car la plupart ne sont encore que dans ma tête. Il n'y a pas à penser à quoi que ce soit avant que je me sois installé convenablement chez nous. Alors il me faudra travailler dur comme un cheval de fiacre; mais avec plaisir, bien entendu." Sans doute, la ^Théorie des fonctions transcendantes", mentionnée ici, n'est pas nécessairement, malgré les expressions françaises, le titre d'un traité nouveau et spécial; mais je crois cependant devoir suivre le mathématicien déjà cité, Leo Kœnigsberger, dont les études sur la chronologie des travaux d' Abel et de Jacobi sont du plus haut mérite; il est arrivé en effet à conclure de tout ce que nous possédons que nous sommes ici en présence de travaux préparatoires à une exposition plus étendue, différente à la fois du mémoire de Paris et des „ Recherches".

La situation d' Abel, au début de son séjour à Berlin, a dû d'ailleurs être assez misérable. Nous savons combien sa provision d'argent avait baissé quand il atteignit Berlin. Il est vrai qu'il dit à Boeck dans sa lettre du 16 janvier, qu'il a ramassé quelques sous de plus. En outre, Boeck lui-même lui redevait un peu d'argent qu'il lui demande le plus vite possible en monnaie prussienne.