VOYAGE DE COPENHAGUE

hague, sa tante étant mariée au capitaine-commandant danois P. M. Tuxen, dont le nom avait été donné à l'un de ses plus jeunes frères. Il demeura chez eux et s'y plut beaucoup. Mais il trouva aussi d'autres amis. La sœur de Madame Hansteen, Madame Henriette Friderichsen, à qui tout de suite il rendit visite, le reçut avec toute la cordialité qu'il pouvait désirer et prévoir, comme un ami intime de la maison Hansteen et un protégé de sa sœur. D'avance on avait dit du bien de lui, et nous savons combien un voyageur était le bienvenu, à cette époque de service de poste médiocre, comme transmetteur direct de compliments et de correspondance.

Il ne fut pas moins enchanté de faire la connaissance du professeur Degen, dont la remarquable bibliothèque mathématique excita son enthousiasme, et dont la sincère admiration pour lui, et l'idée de vouloir apprendre beaucoup de lui, le rendit à la fois heureux et confus. Nous ne pouvons voir si Abel avait emporté son mémoire sur l'intégration, ei s'il le lui a montré. Le mémoire était probablement resté au pays chez Hansteen ou Rasmusen.

Le voyage lui-même, son bonheur à Copenhague et ses impressions, on en a le récit gai et naïf dans ses lettres du 15 juin et du 4 août à Holmboe (lettres I et II).

Ces deux lettres sont extrêmement jeunes de style et de ton. II est plein d'impressions soudaines, il écrit comme cela lui vient, et éclate en exclamations des plus naïves. Si l'on compare ces lettres avec celles de son grand voyage, dans ces dernières, bien qu'il soit plus âgé seulement de deux à trois ans, d'une part, il est vrai, on le voit tout aussi jeune et naïf, mais son esprit scientifique a acquis une maturité qui rayonne à travers cette naïveté même, de la manière la plus charmante. En même temps, son style est devenu d'une clarté transparente, remarquablement libre et facile, plein de vie, et de mots justes et de tournures saisissantes.

La seconde lettre à Holmboe raconte en détail ses travaux à Copenhague, et montre qu'il ne perdait pas son temps: il profitait de ce qu'il avait l'occasion d'étudier des ouvrages qu'il ne trouvait pas au pays, comme V „AppUcation de l'Analyse à la géométrie" de Monge, et la ^Théorie des nombres" de Legendre, et il travaillait en même temps à des travaux personnels, entre autres à la démonstration du second théorème de Fermât. Mais l'importance de la lettre pour nous réside surtout dans le passage singulier où on le voit occupé de rien de moins que le problême de l'inversion des intégrales elliptiques, sur lequel il parait

24 ELLING HOLST: INTEODUCTION HISTORIQUE

qu'il s'était déjà creusé la tête avant son départ. Il dit: „Ce petit travail traitait, tu te le rappelles, des fonctions inverses des transcendantes elliptiques, et j'y avais démontré une chose impossible; j'ai prié Degen de le lire d'un bout à l'autre, mais il ne put découvrir aucune fausse conclusion, ni comprendre où était la faute; Dieu sait comment je m'en tirerai!".

Abel fit encore une autre connaissance à Copenhague, celle de la jeune fille, Christine (Stine, Crely ou Crelly) Kemp, qui fut plus tard sa fiancée. Elle était née à Copenhague en 1804, fille de l'intendant général Christian Kemp, et de sa femme Catharine Christiane, née Koch; ce n'était pas une beauté, mais elle était fraiche, vive et bien douée, tant pour l'intelligence que pour le cœur. Ils s'étaient rencontrés pour la première fois dans un bal, comme il l'a raconté lui-même. Il l'avait invitée pour une valse, mais, le moment venu, ni l'un ni l'autre ne savait danser. Comme il est arrivé plusieurs fois dans la vie d'AsEL, cela commença par un arrêt. L'année suivante il la rencontra de nouveau en Norvège, et il se trouva qu'ils avaient gardé l'un de l'autre un souvenir fidèle.

Sauf cette connaissance, qu'AsEL n'a pas jugé bon, ou n'a pas eu occasion de raconter à Holmboe, nous ne savons rien de son séjour à Copenhague en dehors de ce que les deux lettres nous apprennent; mais nous savons que tout cela a été pour lui mieux qu'un voyage de vacances, il en a tiré une bonne moisson, s'est fortifié et mûri à la fois comme homme et comme savant.

Si nous voulons désigner les étapes de la croissance de son développement mathématique par les noms des hommes qui, soit directement par leur enseignement, soit par leur approbation sincère, ou en stimulant son activité d'esprit et sa production à leur apogée, ont successivement influé sur sa vie, nous dirons que la première période, celle de Holmboe, des années d'écolier, est achevée, et que nous approchons de la fin de la seconde, celle de Hansteen et Degen. Il reste celles de Crelle et de Jacobi. La période dans laquelle nous nous trouvons va de 1821 jusqu'en 1824. Elle est caractérisée par: lecture décroissante, production croissante. Degen lui donna une nouvelle impulsion; celle-là était merveilleusement efficace, pour un homme de notre pays, qui se trouvait tout à coup face à face avec un ami sympathique d'âge mûr, à la fois connu et étranger, dont les encouragements, et sortout l'approbation, avaient une importance et une portée d'autant plus grandes, précisément parcequ'il ne faisait pas partie des plus proches, dont

MiMOIEE SUR L*INTÉGRATION. CE QUE l'oN EN SAIT

l'autorité et l'influence est toujours affaiblie par la fréquentation quotidienne, qui peu à peu les transforme en d'autres valeurs, confiance, amitié, intimité confortable.

Après le retour de Copenhague, vient une période dont nous savons peu de chose. Nous avions cru jusqu'à présent qu'elle était occupée par son travail pour son mémoire sur l'intégration, mais la trouvaille de Størmer montre que celui-ci était déjà terminé en mars. Le vide qui en résulte est d'ailleurs rempli, si nous nous rappelons la longue série de mémoires dans le cahier dont il a été question.

Il peut nous sembler, de nos jours, que Hansteen et Rasmusen ont pris un temps bien long pour exprimer leur jugement sur le mémoire d'intégration d' Abel. Leur réponse (doc. VI) n'a été présentée que le 19 décembre, au bout de neuf mois. Mais par contre, elle est scrupuleusement pesée, et apporte des propositions fermes, qui sont en réalité à la base de tout ce qui a été fait en faveur d'AsEL par les pouvoirs publics pendant la période suivante. La bonne volonté avec laquelle le conseil et les ministères accueillent ces propositions, prouve qu'en faveur d'AsEL fut exercée une action personnelle dont la postérité doit être reconnaissante à ses deux protecteurs. Ils ont certainement employé cet intervalle à rechercher ce qu'ils pourraient avoir quelque chance d'obtenir, et ils lui ont préparé le terrain le mieux qu'ils ont pu. Et si tout s'était exactement passé comme Hansteen et Rasmusen l'auraient voulu, très certainement l'avenir d'AsEL aurait été un peu moins sombre qu'il ne le fut. Sur un seul point, en effet, le conseil repoussa la proposition, comme nous le verrons dans le récit qui va suivre, aussitôt que nous aurons examiné ce document, curieux sous plusieurs rapports.

Car ce document offre encore un gi-and intérêt, outre qu'il désigne les véritables promoteurs de la subvention obtenue de l'état par Abel, en ce qu'il donne la seule

source réelle de renseignements sur le mémoire lui-même. On y lit : „ le

mémoire ci-joint, écrit par lui en français, sur l'Intégration des formules différentielles." Je ne crois pas me tromper en voyant dans les mots que j'ai soulignés le titre même du travail d' Abel. On lit plus loin: „Dans ce mémoire est exposée, pour toutes les formes principales de formules différentielles, la manière dont leur intégration peut être effectuée", et que „cette exposition qui est différente de celle qui se trouve dans les ouvrages de nous connus, relatifs au calcul intégral*

* Le Prof. Bjerknes croit voir une allusion à ce travail dans la note au troisième théorème du grand mémoire inachevé, „Précis d'une théorie des fonctions elliptiques", journal de Grelle, vol IV, 1829 (v. Sylow-Lie, vol I, p. 550). Abel s'exprime ainsi : „J'ai fondé sur ce théorème

ELLING HOLST: INTRODUCTION HISTORIQUE

Le mémoire mérite d'être répandu." Ils examinent ensuite s'il serait utile de donner à Abel une subvention pour que le travail pût être imprimé dans le pays, ce que, pour diverses raisons, ils ne croient pas pouvoir conseiller, car, à leur avis, le mémoire, par son contenu, convient mieux pour l'insertion dans „les publications de quelque Société scientifique, l'objet de ces recueils étant précisément de recevoir des vues scientifiques nouvelles, dont l'exposition suppose des lecteurs d'une compétence exceptionnelle, et qui par suite ne peuvent faire espérer une vente considérable." Au lieu de cela, ils proposent de donner à Abel une bourse de voyage, et ils rappellent en même temps sa pauvreté, qui est connue du conseil, et que son entretien à l'université a jusqu'ici été payé par souscriptions privées. «Maintenant il lui faut une subvention plus importante, afin qu'il acquière à son pays l'honneur que ses

dons et ses progrès permettent d'espérer d'un tel savant A Paris il

trouvera probablement l'occasion de faire insérer son travail sur l'intégration dans les Mémoires de l'Institut national, ainsi publié sous la forme qui lui convient, et nous croyons que ce sera le moyen le plus rapide de le faire connaître."

Ainsi s'expriment Rasmusen et Hansteen sur le mémoire et son importance. Suit le détail de la proposition pour les études au pays, la bourse de voyage, la subvention d'équipement pour le voyage, et enfin une bourse provisoire après son retour.

La chaleur et la prudence dont cette pièce témoigne d'un bout à l'autre fait le plus grand honneur aux deux signataires, et il ne faudra pas l'oublier, lorsque plus tard nous verrons Hansteen lui-même, ainsi que Holmboe, se mettre en travers de l'avenir d'AsEL.

La conséquence immédiate fut la communication du conseil académique au ministère de l'instruction publique du 11 janvier 1824 (doc. VII). Le conseil transmet le mémoire au ministère et demande pour Abel une bourse de voyage de 50 spd.

un nouvelle théorie de l'intégration des formules différentielles algébriques, mais que les circonstances ne m'ont pas permis de publier jusqu'à présent. Cette tliéorie dépasse de beau--' coup les résultats connus, elle a pour but d'opérer toutes les réductions possibles des intégrales des formules algébriques à l'aide des fonctions algébriques et logarithmiques. On parviendra ainsi à réduire au plus petit nombre possible les intégrales nécessaires pour représenter sous forme finie toutes les intégrales qui appartiennent à une même classe." Il y a incontestablement dans les expressions qu'il emploie quelquechose qui rappelle les déclarations contenues dans le rapport cité plus haut. Mais on ne peut guère conclure de là rien de certain.