EÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS

la théorie des équations que les fonctions elliptiques, mais que dans ses hauteurs solitaires, il avait jusqu'alors gardé pour lui la plus grande partie de ce qu'D en connaissait.

Avait-il déjà vu la possibilité de résoudre l'équation du cinquième degré par des moyens algébriques d'ordre plus élevé que les radicaux, comme l'expression qui lui est attribuée pourrait l'indiquer? ou bien était-ce les lacunes de la démonstration d' Abel, que celui-ci, surtout à cause de la place limitée, avait dû se permettre dans la rédaction, et que le regard perçant de Gauss a découvertes, qui furent l'objet de sa critique? On ne peut le savoir.

Dans son troisième et dernier travail sur ce sujet, le mémoire „Siir la résolution algébrique des équations" (Sylow et Lie, vol. II, XVIII), qui était destiné au journal de Grelle, mais est resté inachevé parmi ses papiers, Abel jette un regard en arrière et approfondit son raisonnement, et il dit en même temps ce qu'il pense des anciennes recherches de Ruffini: „Le premier, et, si je ne me trompe, le seul qui avant moi ait cherché à démontrer l'impossibilité de la résolution algébrique des équations générales, est le géomètre Ruffini; mais son mémoire est tellement compliqué qu'il est très difficile de juger de la justesse de son raisonnement. Il me parait que son raisonnement n'est pas toujours satisfaisant. Je crois que la démonstration que j'ai donnée de ce théorème ne laisse rien à désirer du côté de la rigueur; mais elle n'a pas toute la simplicité dont elle est susceptible. Je suis parvenu à une autre démonstration, fondée sur les mêmes principes, mais plus simple, en cherchant à résoudre un problème plus général". En réalité Ruffini, comme on sait, était parti d'une hypothèse non démontrée, et avait été par suite amené à un résultat d'une trop grande généralité. Abel, à qui d'ailleurs en 1824 le travail de son précurseur était totalement inconnu, a donc, malgré celui-ci, pleine priorité, en ce que, par ses recherches nouvelles et fondamentales sur le sujet, il a acquis cette découverte à la science d'une façon définitive.

Puisque nous en sommes au chapitre Abel-Schumacher-Gauss, nous devons rendre compte d'un rapide incident à peu près de l'époque où parut son mémoire sur l'équation du cinquième degré. Il s'agit d'un de ses travaux qui s'écartent le plus de sa spécialité, le mémoire publié dans le „Magazin", dont il a déjà été question, et qu'il désavoua lui-même bientôt après, mais qui lui attira, et plus encore peut-être à Hansteen, une critique bienveillante dans la correspondance entre les deux savants allemands. Abel, à la demande de Hansteen, avait abordé par exception un sujet

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purement mécanique, qui lui était étranger, et il avait cherché à calculer l'influence de la lune sur le pendule, et l'irrégularité qui en résulte dans son mouvement, mais en traitant cette question, il avait complètement négligé l'influence de l'attraction exercée sur la terre, et Hansteen, avec le même défaut de critique et la même aveugle confiance dans l'infaillibilité de son jeune ami, fit comme il avait fait déjà. Frappé du résultat auquel Abel était arrivé, savoir que l'influence de la lune serait tellement sensible, que son action sur le fil à plomb pourrait être vérifiée par observations, non-seulement il inséra le mémoire d'ABEL dans sa revue, mais il l'envoya à Schumacher pour être imprimé dans les „Astronomische Nachrichten". Le 2 août de la même année, Schumacher répond (lettre XL VI). Il montre la faute, et dans le numéro suivant du „Magazin" Abel se hâte de reprendre ses affirmations, et il rend compte d'où provenait l'erreur. Après sa mort, à propos d'un échec analogue d'un physicien anglais traitant le même problème, Schumacher, dans une lettre à Gauss (7 mai 1830), revint sur ce petit incident, et écrivit alors: „Celui qui aurait voulu juger d'après cela les talents d' Abel se serait fait sur lui des idées bien fausses."

Mais pour en revenir à son mémoire sur l'équation du cinquième degré, il y a encore à ce sujet un fait qui mérite d'être remarqué, c'est que, de même que le travail déjà mentionné, adressé au conseil académique, il est écrit en français. Le français, avec la „calligraphie", étaient les parties pour lesquelles il avait les plus mauvaises notes à l'école. Lorsqu'on a vu son écriture fine, nette, bien Hsible, on pourrait s'étonner que l'école ait été mécontente de ses examens d'écriture, si l'on ne se rappelle quelle singulière espèce de calligraphie en y enseignait alors; c'était plutôt une sorte de dessin compliqué, souvent en caractères gothiques avec des fioritures et des traits ondulés datant du rococo, ainsi qu'on peut le voir encore dans les documents publics et les vieilles pages d'album.

Il était à tous égards plus fâcheux qu'à la sortie de l'école il fût encore peu avancé en français.* Cependant son étude assidue des auteurs mathématiciens français lui avait évidemment profité aussi en cela, et il ne fut pas long, comme nous avons vu, avant de se risquer à rédiger ses travaux dans cette langue. Ce changement marque aussi au point de vue mathématique un grand pas en avant, comme assurance et confiance en lui-même. Il n'écrit plus pour le cercle limité.

* A \'„examen ariimn", il se comporta cependant fort bien, et eut la note 2.