ÉQUATIONS A TRIPLE RÉGLURE QUELCONQUE

que nous avons obtenu en transformant, comme il vient d'être dit. l'abaque décrit au n° 15 et représenté par la fig. (). Il ne donne, comme celui-ci, que les racines positives de l'équation. Les racines négatives seraient données par les points de la courbe ex-

térienrs aux axes. On les obtient sur l'abaque réduit comme racines

positives de l'équation

z:i pz — q = o.

De même qu'avec l'abaque du n° 15, il suffisait de prendre les cotes des droites isoplèthes (s) passant parle point x=p,y = q, il suffira ici de prendre les cotes des points isoplèthes (z) situés sur la droite u=p, v = q.

On voit combien l'emploi de ce système est simple. Prenons, comme exemple, l'équation

Joignant par une droite le point 2 de l'axe des p au point — 6 de l'axe des q, nous obtenons sur la courbe le point 1, /\6 qni fait connaître la racine cherchée (*).

(') Cette valeur a été obtenue, en réalité, sur un abaque dont la fig. >\ d esl que la réduction au j.

Pour n'avoir pas à tracer de ligne sur l'abaque, il suffira de faire usage d'uu transparent sur lequel sera marqué ud trait rectiligne on, mieux encore, d'un fil ou d'un crin qu'on tendra entre les points à joindre par une droite (* ).

31. Il est bien évident que l'emploi des coordonnées parallèles ne servira pas seulement à transformer des abaques déjà construits au moyen des coordonnées cartésiennes.

Une équation à triple réglure étant donnée, on pourra, par l'application directe des coordonnées parallèles, obtenir immédiatement l'abaque à points isoplèthes correspondant.

Nous allons en prendre un exemple, qui nous fournira l'occasion de plusieurs remarques utiles.

Abaque du fruit intérieur du mur de soutènement d'une terrasse horizontale.

32. Supposons qu'on ait calculé le profil rectangulaire ABGD du mur de soutènement d'une terrasse horizontale et qu'on veuille

Fis. a5.

lui substituer un profil de même résistance à fruit intérieur MBCIM.

(') Ce dernier procédé a, sur le précédent, au point de vue pratique, une incontestable supériorité qui tient à ceci : l'axe du transparent ayant été mis d'abord sur l'un tics deux points à joindre, lorsqu'on l'amènera sur l'autre, on fera généralement varier un peu sa position aux environs du premier. Il faudra l'y ramener par un nouveau petit déplacement; de là quelques tâtonnements que l'emploi du fil permet d'éviter. En effet, le fil étant posé sur l'un des deux points, on l'y maintient avec l'ongle, tandis qu'on amène l'autre extrémité sur le second point. Il n'y a, de cette façon, aucune bésitation dans la lecture.