QUELQUES EXEMPLES I) ÉQUATIONS A TROIS VARIABLES

On ne construira d'ailleurs du tableau que la partie {PI. I) répondant à l'amplitude de variation pratique des quantités/?,/", t.

L'emploi de l'abaque se réduit dès lors à ceci : on prend le point delà courbe correspondant à la température t' ; puis le point de rencontre de la parallèle à Qy menée par ce point et de la parallèle à Ox répondant à la température t\ la cote de la radiante passant par ce dernier point est le poids/? cherché.

On peut se dispenser de tracer les parallèles à Oj', il suffit pour cela d'avoir un transparent sur lequel sont tracés deux axes rectangulaires. On n'a dès lors qu'à placer l'un de ces axes sur le bord inférieur AB de l'abaque de façon que le second passe par le point de la courbe des tensions répondant à la température t\ et de suivre celui-ci jusqu'à l'horizontale de la température t. 11 n'y a plus ensuite qu'à lire la cote de la radiante passant par le point ainsi obtenu.

Par exemple, pour /= 3o°, t' '= i6°, l'axe vertical du transparent occupant la position marquée en pointillé sur la PI. 1 , on a p= i3§r.

Abaque de l'équation trinôme du troisième degré. 15. Prenons encore l'équation

Ici, il est tout naturel de prendre comme équations (I, ) et (I2)

Alors l'équation (I3) est

~3-!- zx -h y = o,

qui représente des droites. On obtient ainsi l'abaque bien connu de M. Lalanne {fig. 9) ; remarquons toutefois qu'on peut se borner à ne construire que la moitié de celui-ci, en ne considérant que les valeurs positives de z. Cela revient à construire un abaque qui ne donne que les racines positives de l'équation trinôme cubique. On n'a, en pratique, généralement besoin que de celles-là. Si l'on veut avoir les racines négatives, on n'a qu'à les calculer comme racines

positives de la transformée en — #, qui s'obtient par le simple changement de q en — q.

Nous venons de dire : en pratique. Les équations de ce type se rencontrent, en effet, dans certaines questions pratiques, notamment dans le calcul des grands barrages en maçonnerie par la belle

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méthode de M. Delocre. Celle-ci va nous conduire à une remarque qui a son intérêt.

x étant la hauteur en mètres sur laquelle les parois du barrage peuvent être maintenues verticales à partir du couronnement,

a la largeur en mètres au couronnement,

A le rapport de la pression limite admissible par mètre carré au poids d'un mètre cube de maçonnerie,

B le rapport du poids d'un mètre cube d'eau à celui d'un mètre cube de maçonnerie,

la formule de M. Delocre est

— = ioo