II
Il vient alors pour équation (I3)
(ij) ^-^y^'^'it)'
Les isoplèthes (a) sont des parallèles à Oy, les isoplèthes (^) des parallèles à 0:r, les isoplèthes (y) des parallèles à la bissectrice de Tangle extérieur des axes O^ et Oj. Nous remplacerons chacun de ces cours d'isoplèthes par des échelles transversales, ainsi qu^il a été expliqué au n° 18. Pour le premier {^g- i3), nous choisirons
Fig. i3.
ay
naturellement Taxe des œ dont la graduation, d'après l'équation (I|), s^obtiendra en inscrivant les cotes o, 1,2,... à l'extrémité des abscisses/(o),/(i),/(2). Pour le deuxième, ce sera Taxe des j^ portant les graduations o, 1,2,... aux extrémités des ordonnées 0(0), f(i), ©(2), .... Pour le troisième, nous prendrons comme support de l'échelle la bissectrice O^ de l'angle intérieur des axes xOj. Voyons comment s'effectuera la graduation de cette échelle. Si l'isoplèthe (y)
la coupe au point G, les coordonnées de celui-ci étant x =j =
OC
Téquation (I3) donne
ou
oc /•! = 4-(-r)
La graduation de l'échelle Oz est ainsi définie.
Nous pourrons d'ailleurs user de la faculté que nous avons de fractionner et de déplacer les échelles, ainsi qu'il a été dit au n° 19.
fiQUAtlONS A TRIPLE RÉGLURR PARALLÈLE. ARAQUES HEXAGONAUX. 35
En particulier, si une des fondions /(a), cp (P), ^j^ (y) croît jusqu'à une certaine valeur de la variable pour décroître ensuite, afin d'éviter que l'échelle ne revienne sur elle-même à partir du point de celle-ci correspondant au maximum, on reportera l'échelle sur un support parallèle au premier. Ainsi, sur \dijig, i3, on a supposé que la fonction /(a), croissante jusqu'à t. = ^^ décroissait à partir de là.
On pourra aussi prendre sur Ox el Oy, pour les échelles de a et de p, des origines autres que O. Il suffira, d'après ce qui a été vu au n® 19, dernier alinéa, que l'origine sur Oz soit telle que les trois origines soient des points correspondants, c'est-à-dire des points sur lesquels se placent respectivement et simultanément les trois axes de l'indicateur.
Principe des abaques hexagonaux.
21. M. Lallemand, afin d'avoir sur Oz les valeurs de ^(y) à la même échelle que celles de /(a) et de ^(^) sur Ox et Oy^ a eu la très heureuse idée de prendre les axes O^r, Oy faisant entre eux un angle de 120°. Eu effet, les axes 0;r et Oy continuant à être
Fig. 14.
gradués en segments proportionnels aux valeurs de /(a) et de cp(p), cherchons quelle sera la graduation de O2. Les équations (I« ), (I2) et (I3) sont les mêmes qu'au numéro précédent, les coordonnées étant ici les distances à l'origine O des pieds des perpendiculaires abaissées du point considéré sur les axes O j: et Oy. L'isoplèthe (y),
ajant pour équation
si elle coupe Oz au point C (Jl^- i 4)> les coordonnées de ce point étant x ^ y = — > on a
