OC = 4-(Y

L'axe 0.3 se trouve donc gradué en segments proportionnels aux valeurs de 'i(Y), l'échelle étant la même que pour les axes Ox et Of,

On voit que la propriété précédente peut s'énoncer ainsi : La projection d'un segment de droite sur la bissectrice d'un angle de 120" est égale à la somme des projections de ce segment sur les côtés de cet angle.

C'est en réalité cette propriété, d'ailleurs bien facile à démontrer directement, puisqu'elle résulte de l'identité trigonomé trique

cos((«) -\- Go"*) -h cos(6o* — (o) = 2 cos6o* cosw = coso),

que M. Lallemand a prise comme point de départ de la théorie de ses abaques.

Il nous a paru préférable, au point de vue d'un exposé d'ensemble, d'adopter la marche précédente, qui a l'avantage de rattacher les abaques du système Lallemand au principe fondamental que nous avons pris comme point de départ et d'où l'on peut considérer que découle la théorie de tous les abaques, sans distinction de genre.

Ici encore nous ferons observer, comme au numéro précédent, que, par application de ce qui a été dit au n** 19, on peut déplacer et fractionner les échelles de façon à donner à l'abaque la disposition la plus avantageuse. C'est même pour ce cas spécial que M. Lallemand a imaginé cet artifice, auquel notre exposé du n^ 19 a donné un peu plus de généralité.

Les abaques ainsi construits ont reçu le nom à^ abaques hexagonaux, en raison de ce que les échelles d'une part, les axes do l'indicateur de l'autre, sont parallèles aux diagonales d'un hexagone régulier.

22. Il est à peine besoin d'ajouter que, si l'équation proposée a

la forme