h or ^ i-hx
Les points (/) sont alors donnés par
les points (/?) par
les points (h) par
ÉQUATIONS À TRIPLE RÉGLURB QUELCONQUE, ETC. 6l
Le support commun des graduations (/) et (p) est alors Thjperbole
celui de la graduation (A), la parabole
Nous avons encore, sur \difig. 27, indiqué en traits forts, les
Fig. 27.
parties de courbes répondant aux échelles pratiques de /, de p et de h.
Dilatations d'ordonnées.
35. Le cas le plus simple de la transformation homographique est celui qui consiste à dilater les ordonnées des points de Tabaque, comptées à partir d^un axe convenablement choisi sur celui-ci, de manière à augmenter Técartement de courbes trop rapprochées et Pangle sous lesquels certaines droites coupent ces courbes.
Ainsi l'abaque de la fig. 27 se trouve sensiblement amélioré par la dilatation, dans le rapport de i à 3, des ordonnées comp-
Fig. 28.
lées à partir de la. droite OA, bissectrice de Tangle xOy, On obtient alors \^ fig, 'j8 (*).
(') A tilrc de complément de l'abaque que nous avons choisi comme exemple, nous ferons la remarque suivante : le but qu'on se propose en substituant le mur à fruit intérieur au mur rectangulaire est d'obtenir la même résistance au renversement avec un moindre cube de maçonnerie. Il y a donc intérêt, une fois h calculé par Tabaquc qui vient d'être décrit, à se rendre compte du rapport de l'aire de la section obtenue à la section primitive. Si l'on pose ^fig- 35)
aire ABCD aire MBCIS
on trouve bien facilement que
k — ih -r- 1 — ^hl.
Construisons donc l'abaque de cette équation. Si l'on prend comme équations (I,)et(I.)
on a pour équation (!,)
Les points (/) et (A') sont, entre les limites convenables, les points de di
vision
Anamorphose graphique.
36. Ea terminant ce qui est relatif aux équations à trois variables, nous ferons observer que, lorsqu'une telle équation est représentée par le croisement de trois cours d'isoplètlies, on peut déformer la figure d'une façon quelconque, attendu que les courbes se croisant en un même point continueront, après déformation, à se croiser en un même point. De là le principe de Y anamorphose graphique signalé par M. Lallemand et qui permet lorsque, dans une certaine portion de la figure, les courbes se croisent sous des angles trop petits, de faire disparaître cet inconvénient en déformant cette partie de la figure, suivant une loi absolument arbitraire (comme on le ferait si la figure était dessinée sur du caoutchouc, en tirant sur celui-ci dans un sens convenable). Mais un
des axes des u et des v portant des graduations naturelles. Quant aux points //, leurs coordonnées étant
on voit qu'ils sont sur la droite qui joint les points u = i, v = i; en outre, le
Fig. 39.
point cote h est sur la perpendiculaire abaissée de A sur la droite joignant le point a = I au point H de AB tel que AH - hj l'unité de longueur étant toujours
AB
-;— • On obtient ainsi l'abaque de \^fig* 39, qui peut être adjoint à celui de la
fig, 28.
64 cMATffnK fr. — tQCânoBS a tivui ■étiiii ^ynixwQCM, ktc.
tel artifice n'est pas applicable arec les abaqacâ à points isoplèthe». attendu qa*icî le nKide de liaison entre points correspondants est constitue par le Eût de se tronrer en li^e droite et qu'une déformation arbitraire aurait pour effet d*altérer toutes les droites du plan.
