BINAIRES

37. II est facile de voir que le principe général utilisé pour la représentation des équations à trois variables ne peut pas être étendu à des équations à un plus grand nombre de variables. Si, en effet, nous introduisons une quatrième variable S dans Tune des équations (I|), (I2), (I3) du n** 1, par exemple dans la première, nous voyons qu^à chaque valeur de 8 correspond un système d'isoplèthes (a). La superposition de ces divers systèmes d'isoplèthes (a) n'étant généralement pas possible sur un même tableau, il faut renoncer à ce mode de représentation. Nous ferons voir plus loin que ce principe est néanmoins applicable dans certaines circonstances (n^ AS). Mais nous allons indiquer auparavant quelques artifices particuliers propres à conduire à la représentation d'équations à plus de trois variables, de types se rencontrant fréquemment dans la pratique.

Abaques hexagonaux à échelles binaires*

38. Le plus fécond de ces artifices est celui des échelles binaires, imaginé par M. Lallemand.

Nous avons vu, au n** 7, que les valeurs de toute fonction de deux variables F(a, P) pouvaient être obtenues, au moyen de parallèles à une direction fixe, sous forme de segments portés sur un certain axe, à partir d'une origine fixe O. Si la parallèle à la direction fixe menée parle point commun aux isoplèthes (a) et (^) coupe Taxe en question au point Â, on a

OA = a = F(«, p).

CJUPITAB T.

Accolons^ dès lors, une telle écheUe binaire à chacone des Irois éclielles d^an abaque hexagonal {Jig^ 3o) ; celles des deax échelles [larallèles aux côlés de l'angle de 1 20^ représenteronU par exemple. ♦ y, o> et T (s, tJ, celle de l'échelle parallèle à la bisseclrice,

Fîg. 3o.

Cela posé, faisons passer les deux premiers axes de l'indicateur par les points (^^^ SWl (s, f^\ le troisième axe passe par un cert<«in |>oint ^x. ^\ et si A, D« E sont les points où les axes de l'indicateur coupent les échelles primitives Os, 0,x, O^j', on a

Or, d'après ce qui a élé dil au n** 2L

05E = f(£,Tj.

par >uite

0\ = 0,n^OîE;

On a ainsi la rcprcsonUlion d*un certain tvpe général d'équalîtMi à six variables. Il ost bien évident, d'ailleurs, qu'on peut remplacer une ou deux de ces ôchellos binaires par une ou deux tvhclîos linéaires comme colles du n** il, ce qui fournil la repré-

sen talion des équations à cinq ou quatre variables correspondantes.

Si Téquation proposée a la forme

F,(a,P)=<I>,(Y,8)Wi(e,>i), il suffit de poser

logF,(a, P) = F(a, p), jog<i»i(Y, 8) = *(y, 8), logW,(e, >)) = W(e, y)),

pour la ramener à la forme ci-dessus.

Les équations de cette forme sont extrêmement fréquentes dans la pratique. Aussi M. Lallemand a-t-il eu occasion de construire un grand nombre d^abaques de cette espèce.

Exemples d'application.