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lao

division du cercle (non tracé) de rayon i, ayant son centre à l'origine ijig* 34)(*). On joint le point X + X'au point \ — V par une

(*) Un tel abaque, dessiné à une échelle conYenable, pourrait être inséré dans les Atlas de Géographie pour permettre l'évaluation de la distance entre deux points relevés sur une des Cartes de cet Atlas.

droite qui coupe la verticale L en un point; la cote de Thorizonlale passant par ce point est la valeur de ^ cherchée. Cette cote n^est autre d'ailleurs (puisque toute coordonnée ç est Vy de son extrémité) que la valeur de \ — Va laquelle aboutit cette horizontale.

A titre d'exemple, la droite marquée en pointillé sur la Jig, 34 montre que la distance de Paris ()v= 48**5o', L=o) à Hanoï (X ^- 23«4o', L = 1 16^) est de 87«5o'.

L'abaque ainsi construit aurait pu être obtenu par transformation de celui que M. CoUignon a fait connaître pour la même formule. Le principe de ce dernier abaque est le suivant. Si l'on pose cosL = X, la formule qui fait connaître ç devient

2 cosç =(n- a:) cos(X — X') — (i — a?) cos(X -+- X'). Si donc on construit les droites {/ig* 35)

AN, j'

cos(X — X'),

et qu'on prenne

BM, y = (— -— ^ cos(X -h X')

X = OS = cosL,

cosç est égal à la différence PQ des ordonnées correspondantes de

cax[U)t)\

AX

if

Fig. 35.

^■■dii:-**

cos

ces deux droites. La transformation qui permet de passer de cet abaque à celui qui a été décrit plus haut consiste à joindre le

point N au symétrique M' de M par rapport à A; on voit facilement que, si la droite ainsi menée coupe PQ en R, on a PQ = SR.

En effet,

RQ BS SP ,