ÉQUATIONS KE CONTENANT PAS PLUS DE TROIS VARIABLES. I

et (l^éliminer successivement ^ et a entre ces équations. Si les r«^sultants de ces éliminations sont du premier degré en x et^,

on prendra ces équations pour (I|) et (I2); (Ij) s'obtiendra en éliminant a et ^ entre ces équations et (E""), et comme le système (B) est équivalent au système (A), le résultat de cette élimination sera

L^quation (E'^) sera donc alors représentable par trois cours d*isoplètlies rectilignes.

Triple réglure.

5. Il nous sera nécessaire d'adopter une dénomination spéciale abrégée pour les équations représentables par trois cours d'isoplèthes rectilignes, c'est-à-dire rentrant dans le type général (E'"). Nous proposerons le terme Adéquations à triple réglure qui évoque bien l'idée de la propriété sus-indiquée.

Isoplèthes circulaires.

6. Remarquons en passant que, pour certaines formes de l'équation (E), une ou plusieurs des équations (1|), (If) et ((3) pourront être choisies de façon à représenter des cercles. On aura ainsi la représentation, au moyen d'isoplèthes circulaires, aussi faciles à construire que des droites, de certaines équations non à triple réglure. On en trouvera plus loin (n" 16) un exemple remarquable.

Échelles binaires à parallèles.

7. Soit une fonction de deux variables 'f (P, y); on peut toujours construire un abaque sur lequel ses valeurs soient données par des segments proportionnels, déterminés sur un axe par des parallèles à un autre axe. Posons, en elTet,

et représentons cette dernière équation par un abaque ainsi qu'il a été dit au n** 2 (^fig* 2), c'est-à-dire en prenant comme premier cours d'isoplèthes [éq. (I^)]

iT = a.

Dans ces conditions, la parallèle à l'axe des y, menée par le point de croisement des isoplèthes (P) et (y), détermine sur Taxe des X un segment qui donne, à l'échelle de la figure, la valeur correspondante de cp(^, y). Aussi l'abaque ainsi construit est-il dit une échelle binaire à parallèles de la fonction cp(^, y). On verra, au (jhap. V, le parti que M. Lallemand a su tirer de l'emploi de ces échelles binaires, dont il semble avoir été le premier à se servir systématiquement.

Échelles binaires à radiantes.

8. On peut encore avoir les valeurs de çp(P, y) par les coefii-

Fig. \,

cients angulaires de droites issues de l'origine. Il suffit pour cela, après avoir posé comme précédemment

de construire l'abaque {^fig^ 4) de cette dernière équation en pre-