MÉMOIRES ET DOCUMENT

1 icitée dans le sens AD perpendiculaire à AC , et se mouvait dans ce sens en glissant seulement, il se produirait une résistance que nous pouvons représenter par f P, en désignant par /' le coefficient du frottement pour le glissement sur le plan horizontal qui supporte la roue. Mais dans le cas où la roue est obligée à se mouvoir dans la direction oblique AB , il y a à la fois roulement et glissement ; et comme , lorsque la roue a avancé d’une certaine quantité Ss dans le sens AB, elle n’a roulé que sur la longueur Ss cos. g, et n’a glissé que sur la longueur Ss sin. g, on doit considérer ici que la résistance qu’elle oppose à son mouvement équivaut à une force <pP cos. g , dirigée dans le sens CA , et à une force f P sin. g, dirigée suivant DA.

La force <pP cos. g, agissant suivant CA, donne suivant B A la composante <pP cos.2g, et suivant AO la composante ©P cos. g sin. g. La force f* P sin. g, agissant suivant DA, donne, suivant BA , la composante f1 P sin.2g; et , suivant OA , la composante f P. sin. g cos. g.

Il résulte, de ce qui précède, que l’équilibre des forces dirigées dans le sens AB est exprimé par l’équation

F cos. a = P cos. WT sin.2 g

* 4- f(fP cos. g sin. g — <pP ços. g sin. g 4- F sin. a) :

on en déduit

P p <pcos.2g4-/' sin.2o 4- f [f1 — <p ) cos. g sin. g cos. a — y sin . a

Si la force F était dirigée dans le plan de la roue , où si les angles a et 6 étaient égaux, cette expression deviendrait

p p 9 cos.2 g 4-/' sin.2 g 4 -f ( f ' — <p) cos. g sin. g cos. g — jf sin. g

5. Admettons maintenant que les rainures AB, dans lesquelles la roue est engagée, soient courbées suivant un arc de cercle AM, fig. 17, dont le rayon AO sera désigné par R, la direction AF de la force agissante, et

CHEMINS DE feb; courbes; frottement. 7

h direction AC du plan de la roue étant supposées former constamment les angles a et 6 avec la tangente AB menée à l’arc de cercle au point A. Comme nous supposons nulle la force qu’il faudrait employer pour changer la direction du plan de la roue en le faisant tourner autour du point A , il n’y a rien à changer à ce qui a été dit dans le n" précédent, si ce n’est de considérer que la force centrifuge tend à faire appuyer le point A de la roue contre la rainure dans le sens OA , avec un elFort exprimé par — , g désignant la vitesse que la gravité

imprime aux corps pesans dans l’unité de temps, et v la vitesse du mouvement du point A dans le sens AM. Ajoutant donc le frottement résultant de cet effort à celui dont on a tenu compte dans l’équation du<n° précédent , cette équation deviendra

Fcos.a=^Pcos.aê^/,Tsin.a6+y’ J— {f — ^)Pcos.6si0yê-f Fsin.«

et il est nécessaire de remarquer ici que Ton doit distinguer le cas de la fig . 17, où la roue tend à s’éloigner du centre O de la courbe , du cas delà fig . 18, où la roue tend au contraire à s’approcher de ce centre. Dans le

PPa

premier de ces deux cas, la force centrifuge — tend

à faire appuyer la roue du même côté de la rainure que la force [ f — ?) P cos. g sin. 6 + F sina, et les valeurs des deux forces doivent être ajoutées pour former le terme multiplié par f. Dans le cas de la fig . 18, au contraire, cette dernière force agit en sens contraire de la force centrifuge , en sorte que le terme multiplié par f doit être formé de la différence des deux forces ; différence qui doit toujours être prise positivement, quel que soit son signe.