CHEMINS DE FER ; COURBES ; FROTTEMENT. Ç

-donnée au plan qui supporte les roues, on remarquera qu'en appelant e l'angle supposé fort petit que ce plan

forme avec l'horizon , l'effort f — ■ , exercé par la force

centrifuge sur chaque roue dans le sens OM ou ON, sera balancé par l'effort - Pe qui s'exercera en sens con* traire, soit fait pour abréger

en convenant que L désignera la valeur numérique abso-

lue de la différence — — s, sans que l'on ait égard au

signe de cette quantité. Il est nécessaire de distinguer ici plusieurs cas :

i° Si la quantité P est positive et plus grande

que (f — ? )P cas. > sin. w+F sin. &>, les deux roues M et N s'appuieront également contre le côté extérieur de la rainure ; et si l'on représente par Ff et Fa les portions de la force totale F agissant dans le sens AB , qui surmontent respectivement les résistances opposées au mouvement de ces deux roues , on aura (en négligeant toujours le quarré de l'angle &>)

F, = ? — Vf T L - b(/' — <p) — eo + F.wl,

d'où l'on déduit

et par conséquent en ajoutant ces deux expressions F=P(o+/L).

MÉMOIRES ET D0CUMEN5.

Ici l’excès de résistance, produit par le passage de la courbe , est entièrement dû à la force centrifuge diminuée de la composante de la gravité.

2° Si la quantité ( ~ — e jP est positive et plus petite

que (/' — <p) P cos. o> sin. w+F sin. w, la roue M s’appuie toujours contre le côté extérieur de la rainure, tandis que la roue N s’appuie contre le côté intérieur, comme dans le cas du n° 6. On a donc

F,= ?-+/[LT + (/f-?)T« + F « J ,

Fa= «p — +J — ?) — w + FawJ ,

d’où

F,= ~ jjp+/ | L+ C/ — -?) w -f w j J ,

Fa= Jjp+y* j — | Jj»

et en ajoutant ces deux expressions

Ici l'effet de la force centrifuge disparaît, comme dans le cas où cette force est supposée rigoureusement détruite.

3° Si la quantité

est négative, et que

sa valeur absolue soit moindre que

(f — <p) P cos. w sin. w+F sin. o, la roue M s’appuiera encore contre l’extérieur de la rainure , et la roue N contre le côté intérieur ; mais le frottement de la première sera diminué, et celui delà seconde sera augmenté de la même quantité ; la valeur de la force F sera la même que dans le second cas.

4° Enfin si la quantité (s-) P est négative, et