X -= COS (6 — a

^ fc

ufc

fcV

On obtient l'équation d'une conique, et en Tidentiflant à réquation (30), on trouve les formules

ces formules déterminent la conique ; on trouve les constantes h et C au moyen de la vitesse initiale. En utilisant l'équation (32) du numéro 35, on a aussi

n« - 1 = -^ii^ (45).

Il résulte de là que l'on obtient une ellipse lorsque la constante des forces vives est négative, une parabole quand cette constante est nulle, et une hyperbole quand cette constante est positive. L'équation des forces vives est ici

la nature de la trajectoire dépend de la grandeur de la vitesse initiale ; dans la parabole, on a

la polaire absolue du foyer est la ligne des vitesses nulles. L'hyperbqle est le cas des grandes vitesses, l'ellipse est le cas des petites vitesses.

On peut aussi résoudre les équations (43) et (45) par rapport aux constantes; l'équation (43) donne immédiatement la

constante des aires ; en éliminant cette constante entre les équations (45) et (43), on obtient

En éliminant n et p au moyen des équations (27) et (28), on trouve

En faisant tendre k vers Tinfîni, on retrouve la formule usuelle de la mécanique céleste.