A LA

« NOTE SUR UN PROBLÈME D'ANALYSE INDÉTERMINÉE s

publiée «Uns les Alti dtW Accademia l'ontifieia dt' Nuovi Lineti. Tome XX. — Année XX; Séance l 4 " du 2 Décembre 1860.

Pau M. EUGÈNE CATALAN.

(Extrait des Aili dtlV Accademia Pontificia de'Xuoti Lineti, Tome XX. — Année XX: Séance 3* du 3 février 1887)

M. Lebesguc m'a fait observer que les formules (s) et (c) ne sont pas assez générales : en les écrivant, j'ai suppose', tacitement, les valeurs de t, i et a« + ft'- i , premières entre elles deux a deux. Le même manque de généralité' se remarque sur les formules (n) et (il r ). Néanmoins, les résultats indiqués dans le Paragraphe V sont exacts, comme tous ceux que l'on déduirait des formules citées.

En cherchant a corriger la faute dont je viens de parler, je me suis aperçu que le Problème en question se ramène trot* simplement à la résolution, en nombres entiers, d'une équation de la forme

Cette nouvelle solution du Problème est l'objet de la présente Nutc.

Reprenons les équations

d#-Ml» (d) , s=e (fi).

D'après (a) , y et i sont de parités différentes^ donc ». $ sont des multiples de 4. Soient

« - AOu' , j5 = 4</V ; 0 , (j ue contenant aucun facteur carré; autrement dit :