MÉTHODES DE LA STATISTIQUE

I. !'■ méthode; méthode statistique proprement dite ou naturelle, ou d’exposition. — U. 2” méthode; méthode d’induction. — Arithmétique politique. — III. Du calcul des moyennes.

§ I. I” méthode; méthode Ntalïotinae proprement dite ou naturelle, ou d'expoaition.

Il y a deux manières d’obtenir l’expression numérique des faits sociaux'; une qui consiste à recueillir, à inventorier un à un tous les faits numériques qui constituent les éléments de ’ordre des faits que l’on se propose de connaître, à les grouper ensemble, 'à les coordonner, et au besoin à les réduire pour en avoir la mesure sous une formule plus commode, le tout sans les altérer; — l’autre, qui consiste à obtenir les résultats à l’aide des ressources qu’offre le calcul.

La première est la méthode statistique proprement dite; la seconde est la méthode d'induction.

« La méthode naturelle, qu’on pourrait nommer méthode d'exposition, dit M. Moreau de Jonnès ‘, est la seule qui soit digne de l’avenir promis à la statistique. Elle est très-simple, et c’est pourquoi elle n’a prévalu qu’après les autres. On a fait de la botanique pendant deux mille ans avant d’arriver à la méthode que nous devons à Jussieu. Cette méthode consiste, pour la statistique, à enregistrer dans un ordre régulier tous les faits numériques qui constituent les éléments d’un sujet quelconque. .4insi, lorsqu’il s’agit des établissements de bienfaisance ou de ceux de répression, on prend pour unité les malades ou les détenus de chaque hôpital ou de chaque pri-

* Éléments de statistique, p. 50, t’* édil. 1847.

-Brrjitized

16 NOTES ET PETITS TRAITES. Él.ÉMENTS DE STATISTIQEE.

son, et l’ôn fait l’histoire de leur destinée, en suivant de mois en mois, d’année en année, la situation et les mouvements de chacun de ces établissements. Faut-il entreprendre la tâche épineuse d’une statistique de l’industrie : chaque manufacture, chaque exploitation devient une unité absolue. Les matières premières, les produits fabriqués, les quantités, leur valeur, le nombre des ouvriers, leurs salaires, les machines, et toutes les parties du mobilier de l’établissement sont énumérés d’abord en détail, et ce n’est que postérieurement qu’en groupant ,les chiffres ainsi posés, on en forme des tableaux collectifs pour les localités, et suivant la nature des produits.

« Sans doute, cette méthode d’exposition exige de longs développements, qui peuvent paraître oiseux à beaucoup de personnes; mais elle a cet avantage immense que chacun peut apprécier la rectitude des éléments, procéder à la vérification, refaire les calculs d’ensemble, et s’assurer de l’exactitude de toutes les opérations. La statistique exécutée de cette façon est véritablement expérimentale ; elle met sous les yeux du public les témoignages complets de ses assertions. »

Toutefois, lorsque l’abondance des éléments de calcul est si grande qu’elle met obstacle à leur publication, on les resserre en changeant 1’, échelle, en condensant les éléments. C’est ainsi, par exemple, que, dans la statistique agricole de France, les chiffres de mille communes, dont l’expression aurait formé, au dire de .M. Moreau de Jonnés, 250 volumes in-4% de 500 pages chacun, ont été réduits de manière à représenter ceux de 565 arrondissements, et que. les 15, .542, 000 nom- 1)1 ■es primitifs qu’ils contenaient, ont été transformés en 13,176.

Cette méthode nécessite sur chaque sujet une exploration approfondie, qui exige beaucoup de temps, de persévérance et de travail, et aussi des dépenses que les simples particuliers ne peuvent point faire lorsqu’il s’agit d’informations d’une certaine étendue. Elle exige, déplus, au moment même où les documents sont recueillis, une grande tranquillité d’es-

— rvc ..

MKTHODES DE L\ STATISTIQCE. CH. II. il

prit dans la population, et une disposition pleine de confiance et de sécurité comme nous l’exposons dans le chapitre suivant, en parlant des Opérations de la statistique.

§ II, •* niéthode; méthode d’induction. -- Arithmétique politique.

La seconde méthode consiste à obtenir les expressions numériques des faits sociaux à l’aide des procédés arithmétiques ou algébriques appliqués à un petit nombre d’observations, et à admettre, par voie d’analogie, de proportionnalité et de probabilité, des résultats qui ne sont pas directement constatés, qui ne sont pas pris sur la réalité des choses. ■

C’est cette méthode que M. Moreau de Jonnès désigne sous le nom de méthode d'indtœtion, et à laquelle J. B. Say ‘ donnait le nom d'arithmétique politique, employé aussi an dernier siècle avec deux autres significations ^

La méthode d’induction ne présente pas les difficultés de la méthode naturelle, mais aussi elle offre infiniment moins de garanties ; et c’est tout au plus si les résultats auxquels elle conduit doivent être considérés comme des informations sommaires. Dans cette méthode, on fait un fréquent emploi du procédé de la régie de trois ou des calculs analogues, pour arriver, d’un petit nombre de faits connus, à des totaux et à dés résultats que l’on cherche; mais on conçoit qu’il est rare

' Cours IX* partie, chap. in.

‘‘ Pour 1rs uns, c’est là un terme assez vague, s’appliquant à des considérations sur l’économie sociale en général, ou plus particulièrement aux recherclies sur la population, l’agriculture, etc. C’est dans ce sens que l’a employé .Arthur Young, célèbre agronome voyageur anglais qui a publié .sous le titre iVArithiiirtique politique [Polilical arithmetic, etc. Londres, 1 vol. in-8) un ouvrage dans lequel il n’y a presque pas de chiffres, et (]ui traite des causes qui de son temps avaient fait lleurir l’agriculture dans la Grande-Bretagne et des causes qui faisaient obstacle chez les autres nations aux [irogrès de cette grande industrie. — Pour les autres, le mot arithmétique politique est un synonyme de statistique jilus ou moins raisonnée, appelant à son aide l’économie politique pour expliquer la cause et la portée des faits numériquement constatés. — L’arithmétique était profes.si‘e à l’École polytechnique dans les premières années.

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que ce pefit nombre de faits, en les supposant bien observés, soit l’expression fidèle et exacte de l’ensmible des faits qui se produisent sur une certaine échelle de population, de pays, de temps ou de produits.

Lorsque Vauban, au commencement du dix-huitième siècle, calculait la production agricole et le revenu de la France sur les investigations qu’il avait recueillies dans un petit nombre de localités; lorsque Lavoisier, en 1790, déduisait du nombre des charrues l’étendue des terres en culture, la production et la consommation de la France; lorsque Lagrange calculait la consommation nutritive de toute^ la population sur celle du soldat, en admettant que le cinquième des habitants n’a pas dix ans d’âge, et que deux enflants et une femme consomment autant qu’un homme fait; lorsque Necker, n’osant entreprendre un recensement général en 1784, déduisait le nombre des habitants de celui des naissances, en adoptant le rapport d’une naissance pour 25 habitants 3/4; lorsque Chaptal, en 1818, donnait l’étendue des terres arables, des vignes, des prés et des bois de tout le royaume, d’après le septième du territoire cadastré, et en partant, par conséquent de cette hypothèse que les six autres septièmes étaient identiques avec les premiers, tant dans la nature que dans la destination des propriétés, Vauban, Lavoisier, Lagrange, Necker et Chaptal faisaient de l’arithmétique politique ou de l’induction. Lorsque Arthur Young imagina de découper la carte de France, d’en peser les fragments, et d’en déduire des conclusions d’après des annotations qu’il avait pu faire sur certaines localités, il poussait aussi loin que possible celte méthode.

Les exemples de cette fausse manière d’opérer sont nombreux dans les documents historiques relatifs au passé; mais nous n’en citerons plus qu’un exemple ici.

En 1595, Sully procédait de même en faisant l’évaluation suivante des dépenses des sujets du roi : Frais de procès, présents aux juges, voyages et chômages, salaires d’avocats, procureurs, sergents, 40 millions; pour pertes de journées d§ marchands-artisans, laboureurs, manœuvres, et dépenses

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(l’ireux en tavernes, 12 millions; pour étrennes, gâteaux de roi, chandeleurs, festins, banquets, ivrogneries et crapules, amourettes, chasses, meubles, habits, équipages, bâtiments, jardinages, comédies, mascarades, ballets, jeux, brelans et autres bombances, somptuosités, luxes et dissolutions superflues, au moins 40 millions, etc., total 254 millions. » Sully n’avait évidemment pas de base bien certaine pour asseoir la plupart de ces dépenses; aussi n’entendait-il faire sans doute qu’un état approximatif; et l’on se tromperait beaucoup si l’on s’appuyait sur lui pour établir qu’à la fin du seizième siècle la somme totale des dépenses privées et publiques était positivement, en France, de 254 millions.

«Lorsqu’on étudie, dit M. Moreau de Jonnès*, les résultats auxquels Vauban et Lavoisier sont parvenus, à l’aide de ces procédés étranges, on est fort étonné de leur trouver tous les caractères de la vérité, et l'on est tenté de croire qu’il y a des hommes de génie qui sont doués de la prescience des nombres, et dont l’esprit pénétrant arrive à son but, même en suivant une mauvaise route. On ne peut refuser ce privilège à M. Necker, qui fut guidé par l’exemple de deux statisticiens distingués, Messance et Montyon, et qui s’environna de toutes les données qui pouvaient écarter l’erreur. »

Le même auteur ajoute, en parlant de Chaptal, faisant celte > supposition hardie et fausse que lès six septièmes des 'départements français étaient identiques âvec les autres, tant par la nature des propriétés que par leurs cultures et leurs productions ; « Cet exemple de la méthode d’induction montre comment des hommes recommandables se laissent entraîner sur la pente qui conduit du connu à l’inconnu, et comment, pour la satisfaction de compléter quelques chiffres vrais par des chiffres déduits, spécieux et trompeurs, ils s’exposent à la dure alternative de faire douter de leur sincérité ou de la rectitude de leur jugement*. »

' Éléments de statistique, P . 55, 1" édition.

* Éléments de statistique, p. 58, t" édition.

On voit facilement à quels écueils peuvent conduire les calculs de l’arithmétique appliqués aux faits constatés par la statistique, et l’on s’explique, par les abus qui en ont quelquefois été faits, le discrédit dans lequel sont tombés les travaux de quelques statisticiens bien peu dignes de ce nom, avec lesquels on aurait grand tort de confondre ceux qui recueillent les faits avec intelligence, persévérance et probité ; qui contrôlent les deux méthodes l'une par l'autre ; qui n’emploient les procédés d’induction et la règle de trois qu’avec la plus grande circonspection ; qui ne raisonnent que sur des faits ou des chiffres puisés à bonne source; qui ne concluent pas du particulier au général, en prenant des faits locaux ou même accidentels, pour les appliquer à tout un pays ou à tout une époque.

Un écrivain qui se respecte ne doit faire de l’arithmétique politique ou de la statistique par calcul, ou déduire des faits numériques par induction, que lor.'^qu’il n’a pas d’autre moyen d’appr^éciation, cl dans ce cas même il est de son devoir de s’assurer de la solidité et de l’exactitude des bases sur lesquelles il appuie ses calculs et ses raisonnements. C’est ce qu’ont souvent oublié de faire de nos jours plusieurs écrivains ou publicistes qui ont disserté sur les faits relatifs à la misère ou sur d’autres questions délicates d’économie sociale.

Il y a donc ici une distinction à faire. Tout n’est pas à repousser dans cette méthode, et il est parfaitement rationnel et juste d'obtenir des résultats numériques «par induction lorsque l’on prend pour point de départ des bases suffisamment exactes et suffisamment abondantes. Dans ce cas, on fait un emploi très-légitime des procédés du calcul, et l’on rentre, si nous pouvons ainsi parler, dans la méthode positive.

La critique que nous venons de faire s'adresse surtout aux opérations dans lesquelles le statisticien conclut du particulier au général, comme Chaptal, par exemple, établissant des faits relatifs à toute la France, à l’aide de faits relatifs au septième

de la France, comme A. Young tirant des conclusions à l'aide de son découpage de la carte de la France.

§ III. Calcul des Moyennes.

Une des combinaisons les plus fréquentes des éléments numériques des faits sociaux que les statisticiens aient le plus souvent à faire est celle du calcul des moyennes.

U’usage des moyennes est fréquent dans toutes les sciences d’observation : il est simple et d’un très-grand secours; mais il est trés-fécond en illusions, quand on tire les moyennes d’éléments disparates, c’est-à dire quand on fait entrer dans le calcul des extrêmes, des limites soit minimes, soit maximes, qui ne font pas partie de la nature réelle des choses que l’on considère. C’est en ne prenant pas les précautions nécessaires dans ce calcul que des statisticiens ont quelquefois présenté des moyennes tout à fait étranges et ont déconsidéré les travaux de la statistique.

Mais dans quelles limites faut-il chercher les moyennes? C’est une question à laquelle M. Quételet a consacré la seconde partie de ses Lettres sur la théorie des probabilités \ Cet auteur s’est efforcé de montrer aux observateurs le secours que la théorie des probabilités pouvait leur apporter. 11 distingue d’abord deux sens qu’il faut attacher à cette expression de moyenne; et voici comment il fait comprendre sa pensée.

On mesure un monument dix fois, et dix fois on obtient un nombre différent ; ou bien on mesure dix monuments. Dans les deux cas, on calcule une moyenne par le même procédé; mais la première moyenne n’est pas de même nature que la seconde. C’est à la moyenne de la première espèce que M. Quételet réserve le nom de moyenne. Il donne le nom de moyenne arithmétique à la moyenne du second cas, qui ne représente pas une chose existant réellement, et qui donne, sous forme de nombre abstrait, une idée de plusieurs choses essentiellement différentes, quoique homogènes. — Quelque-

‘ Bruxelles, 1846, 1 vol. in-8.

fois la moyenne se calcule d’après des éléments encore plus divers, sans qu’on puisse en conclure que l’idée générale qu’elle doit représenter soit sans utilité ou sans importance. M. Quételet cite pour exemple la vie yioyenne, dans laquelle on fait entrer l'âge d’individus qui sont dans des conditions différentes, l’âge de l’homine mûr et productif, et l’âge de l’enfant qui est à la charge de sa famille. « Qu’on enlève, ditM. Quételet, dix ans de la vie des pères pour les ajouter à la vie des enfants ; la moyenne arithmétique restera la même, mais elle exprimera des choses bien différentes. » Ainsi donc le chiffre de la vie moyenne ne donne qu’un aperçu général de la mortalité, et ne peut être employé qu’avec circonspection.

On acquiert la même conviction, avec M. Quételet, pour d’autres moyennes, en lisant les observations qu’il fait au sujet de l’application des moyennes; au prix des grains, comme exemple pris dans les sciences morales et politiques; au degré de la température, comme exemple pris dans les sciences naturelles. Après dos recherches mathématiques dans le détail desquelles il ne nous est pas possible d’entrer ici, M. Quételet a dressé une table de possibilité, qui est la représentation de la manière dont tous les résultats se groupent autour de la moyenne, quand ils sont suffisamment nombreux. De cette table il en a déduit une autre qu’il appelle la table de précision. Il donne ces deux tables comme pouvant servir, si elles sont convenablement maniées, à lixer les limites de l’erreur probable, et à reconnaître si une moyenne arithmétique est véritablement moyenne. Nous ne sachons pas qu’on ait tiré jusqu’à présent profit des tables de M. Quételet dans la pratique, mais nous devons les signaler ici aux esprits supérieurs qui pourraient suivre M. Quételet dans ses savantes et délicates recherches.

Au reste, sans entrer dans la théorie des probabilités, et eu s’en tenant au sentiment sommaire qu’on peut avoir sur ces matières, il est facile de concevoir que la moyenne est une quantité fictive donnant de la réalité une idée d’autant plus

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exacte (ou moins erronée) que les éléments dont elle se compose sont plus rapprochés entre eux ; que les séries sur Ics-s quelles on la calcule sont plus courtes que les conditions de temps, de climat, etc., dans lesquelles les faits se sont produits, sont plus analogues.

Ce que nous disons des moyennes s’applique aux comparaisons auxquelles on est conduit en statistique, aux rapports qui résultent de ces comparaisons, et en général à tous les résultats possibles*. (V. ce qui est dit au chapitre suivant sur les tables de mortalité et la vie moyenne.)

* Voyez aussi de sages réllexions sur remploi el l’abus des moyeiiiies dans les ÉU'menls de slolülique, de Moreau de Joiinès, page 101, 1" édition, et dans le Traité de statistique de M. Uufau, page 50.