VIE PROBABLE MATES
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A la naissance, la vie probable n’est que de 4, —7,9 — et 8, 1 d’après les tables de Smart, de Price pour Northainpton et de Casper pour Berlin.
Une table de mortalité sert à déterminer la probabilité de vivre encore un nombre d’années fixé à un âge donné. — Supposons qu’il s’agisse de déterminer la probabilité qu’a un individu de 44 ans de vivre encore 10 ans. On cherche dans la table de de Montferrand, par exemple, combien il reste de survivants de 44 à 54 ans, et l’on trouve les nombres 488 et 419, qui indiquent que l’individu a 419 chances sur 488 (soit|fg), de vivre encore 10 ans.
La même probabilité de vivre pour deux personnes se calcule en obtenant séparément la fraction exprimant la probabilité pour chacune, et en multipliant ces deux fractions.
C’est ainsi, d’après les données des tables de mortalité et les formules relatives à l’intérêt composé et à l’amortissement qu’enseigne l’arithmétique *, que les compagnies d’assurances sur la vie, les tontines, les caisses de retraite et les sociétés de secours mutuels, font les calculs qui leur permettent de se rendre compte des résultats de leurs opérations et des combinaisons qu’ elles offrent au public.
La VIE MOïENHE, disous-nous plus haut, est la moyenne des années vécues par un groupe d’individus d’un âge égal, les vies les plus longues compensent les plus courtes. H peut donc y avoir des expressions de vie moyenne pour tous les âges ou pour les groupes de l’enfance, de la jeunesse, etc., d’autant plus exactes que l’on y fait entrer des domiées plus
* V. notre Traité complet d'arithmétique théorique et appliquée au Commerce, à la Banque, aux Finances, etc., 2* édit., chap. xi.vu et suiv.
homogènes. Quand on n’a à sa disposition que des tables mortuaires peu exactes ou peu générales; les hommes naissant, tes enfants et les adultes sont confondus, et la moyenne est moins exacte. (V. page 21.)
« Quand on veut avoir la vie moyenne afférente à chaque âge, on la calcule aisément sur une table de survie complètement détaillée ou par an, ainsi que l’a fait de Montferrand dans le Journal de l’École polytechnique ‘. En effet, on peut se représenter les individus de chaque groupe d’âge comme ayant chacun un an à vivre, puisque ceux qui on ont plus figurent dans le groupe suivant, et ainsi de suite. La somme des ans à vivre ferait donc, par chaque groupe, le total de ce groupe, additionné avec tous les suivants. D’après celte considération, on forme, à côté de la colonne des survivants (très-commodément en commençant par le dernier âge, et en remontant), celte autre colonne que Deparcieux et M. Mathieu intitulent somme des vivants, et que l’on pourrait aussi appeler somme des ans à vivre. Pour avoir donc la vie moyenne d’un individu de chaque âge, on divise chaque nombre de survivants par la ' somme d’ans à vivre qui lui correspond. Seulement on diminue le quotient de 0,50, parce qu’on a supposé, pour la facilité du calcul, que chaque individu meurt au bout de l’année, tandis que l’individu moyen meurt au milieu.
« Celte méthode, employée par Deparcieux, et clairement expliquée dans son Essai, est rapportée d’une manière assez obscure dans YAnPuaire du Bureau des longitudes *. »
L’auteur, auquel nous empruntons cette règle générale pour le calcul de la vie moyenne, a dressé un tableau' dans lequel il a calculé et rapproché la vie probable et la vie moyenne depuis la naissance, pour 89 Etats, provinces, départements français ou villes classés par le chiffre de la vie probable, en indiquant des périodes auxquelles remontent les faits observés
‘ 26* cahier, 1838.
* ÉelairdsMtnents sur les tables de mortalité, par M. Guillard, dans l’.4nnuaire de l'Économie politique pour 1854, p. 405.
OPÉRATIOKS UE LA STATISTIQUE. Ul. 111. 59
et consignés dans les tables et documents dont il s’est servi. Nous allons en reproduire quelques chiffres, en nombresronds, de la vie moyenne, auxquels il est arrivé à l'aide de son calcul.
Le lecteur trouvera également dans le travail de M. Wulirer un tableau indiquant les différentes vies moyennes selon trente tables de mortalité aux différents âges de la vie de 0 à 5 ans, année par année, et de 5 à 100 ans,* par périodes quinquennales.
Les résultats indiqués par ces tableaux montrent souvent, d’un pays à l’autre, d’une époque à l’autre, d’un âge à l’autre, de très-grands écarts qui peuvent tenir à un vice des tables, comme aux causes nombreuses qui ont agi sur la condition des hommes.
C’est par le rapprochement de ces résultats sur la vie moyenne qu’on peut comparer ensemble les diverses tables de mortalité.
Voici, d’après le calcul de M. Guillard, quelle est la vie probable et la vie moyenne, à partir de la naissance, selon quelques-unes des tables que nous avons énumérées plus haut.
