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iaitement droite a son œil , quand il a replace en cercle la îaande de papier du cylindre ëtendii sur la table.

Si le chariot du Dlagraphe ordinaire , au lieu de marcher sur une ligne droite , roulait sur une courbe qui serait la base du cylindre , le point de mire,, montant et descendant verticalement au-dessus de tous les points de cette courbe, parcourrait de cette manière la surface d’un cylindre, l’œil étant, à l’oculaire , place' au centre de la courbe ; et la main faisant parcourir au point tous les contours des objets , ferait décrire par le point de mire, sur la surface cylindrique, la perspective de ces objets , et l’on croirait avoir ainsi résolu le problème. Mais le crayon, suivant tous les moiivemens de ce point , ne tracerait sur le papier que des dessins informes , car la règle ne resterait jamais parallèle à ellemême , et le crayon ne pourrait donner, dans ce cas, le développement delà courbe tracée sur le cylindre, etc. 11 a donc fallu imaginer un autre moyen, et le seul , a moins qu’on ne veuille dessiner immédiatement sur des surfaces courbes , m’a été suggéré par les observations suivantes :

Si AB (/F^. lo) est la courbe base du cy-

lindre sur lequel on veut faire le panorama , et si , du centre 0 , où serait place Foculaire , on observait un point quelconque éloigne' P , ce point correspondrait sur le cylindre en un point dont la distance à l’oculaire serait bien égale au rayon du cercle AB. Le chariot du Diagraphe ne pouvant , d’après ce que nous venons de dire , marcher c|iie sur la règle droite AC, le point, aulieud’étre en m, sera en 7^ sur cette droite 5 mais la distance du point n à l’oculaire 0 ne serait plus égale au rayon du cercle A7?zB.

Menons par le point 777^ mp parallèle à OA; Si , par P y nous menons une ligne pV' par le meme point vu dans l’éloignement, la ligne pŸ' pourra être regardée comme parallèle à mP, puisque ce point P est infiniment éloigné par rapport à cette cjuantité mp. L’oculaire 0 devra donc être quelque part sur po' pour avoir le point P sur cette direction ; de plus , la distance au point p devra être égale au rayon du cercle ; pour remplir une des conditions essentielles des vues prises en panorama , il devra donc être à l’intersection o' pour laquelle on a Oo' = mp — OA — AQ = R — ^ cos. kom.

Il faudra donc , pour première condition , si on se sert de la règle droite comme conduc»

trice du chariot, dans le panorama , que ^ pour chaque arête verticale du cylindre , Focidaire se rapproche du point A , d’une quantité' e'gale à la différence , entre le rayon et le cosinus de Farc , que la verticale en p serait censée décrire sur le cylindre.

La seconde condition, pour que la perspective faite sur le pian, dont AC est la base, soit bien la même que celle c|iii serait faite sur le cylindre qui aurait pour base AB, c’est que Ap soit bien le développement de Farc Am. Or, le point si Am était développé, tomberait quelque part en /y et , si on joint le point r avec le même point P éloigné, la ligne rŸ" pourra encore , et avec plus de raison , être regardée comme parallèle à 7?^F ; donc l’oculaire devra être quelque part en o'q pour que le point r soit dans la direction de ce point P ; de plus , il faudra que sa distance au point r soit égale au rayon du panorama. Si donc , nous menons o'o" parallèle à AC , l’oculaire devra être placé en et on aura : 0^0'' = rp = avia Am — sin. Aom, car Ap est bien le sinus de l’angle o.

Il faudra donc que , pour un point quelconque 77Z ^ l’oculaire s’avance vers le point A, d’une quantité égale a la différence , entre le

rayon et le cosinus de Tare de'crit, et s’éloigne de la ligne OA dans un sens perpendiculaire à cette ligne , d une quantité égale a la différence entre l’arc et son sinus.

Ces observations m’ont conduit à construire pour ce cas particulier le Diagraphe" de la manière suivante.

Description du Diagraphe panoramatrace.

Du Diagraphe simple ^ on supprime le galet R , qu’on remplace par une longue boîte en cuivre AB {fig- qui se fixe a la règle d’acier, au moyen de deux vis c c'. A l’extrémité de cette boîte est un montant vertical DE , au milieu duquel glisse , a queue d’aronde , une pièce en cuivre. La vis F sert à attacher cette pièce au montant DE ; une autre petite pièce en cuivre GH glisse également , à queue d’aronde, sur la première, et s’y fixe par la vis 1. Un galet J , parallèle aux grands galets du Diagraphe y roule sous la pièce GH , ainsi qu’un petit galet K très-allongé , et tournant perpendiculairement au premier J, derrière lequel il se trouve caché. On peut, d’après la manière dont ces deux galets sont montés ,

les éloigner à volonté de la règle d’acier et les élever également a volonté.

Une courbe LM taillée dans une pièce en cuivre , et dans la longueur de laquelle on a fait une ouverture partout d’égale largeur (ouverture faite d’après la courbe calculée pour transporter l’oculaire toujours a la meme distance du point de mire), est portée, comme la règle en acier du Diagraphe ^ d’un côté, par un seul galet, qui pourrait au besoin se monter ou s’abaisser ; et , de l’autre , par un chariot à deux galets h gorge prismatique, roulant sur un chemin en cuivre , sembable à celui du Diagraphe. Cette courbe LM peut se changer a volonté.

Le petit galet K se place dans l’ouverture, et le galet J roule , en s’appuyant sur la courbe. D’après cela, on conçoit que le Diagrapiie y étant mis en mouvement, forcera la courbe a s’approcher ou a s’éloigner du point de mire. Si donc l’oculaire est porté sur le chariot, il s’approchera ou s’éloignera, suivant les ordonnées de la courbe LM.

Un tube TU est porté sur le chariot, et sur ce tube se fixe, à la hauteur qu’on désire, l’oculaire PO , qui s’avance et se recule , contenu par quatre galets a gorge prismatique

dans une cage formée par deux tiges rondes en acier. Cette cage tient par une tige à un anneau qui enveloppe le tube et s’y fixe par une vis V. Un contre-poids placé dans l’intérieur, et communiquant à l’oculaire par un fil et deux poulies de renvoi, tend à ramener constamment l’oculaire.

Cet oculaire porte un cinquième galet l , qui s’appuie sur une courbe fh^ attachée à une boîte ab ^ laquelle monte et descend le long du tube, sans pouvoir tourner, maintenue par une goupille , comme celle qui porte le point de mire. On conçoit que plus la courbe fh montera , plus l’oculaire s’éloignera du tube.

La boîte ah communique par un fil métallicpie enveloppant deux poulies de renvoi d' et à un bouton placé vers l’extrémité e du chemin de cuivre ef'. Ce bouton peut tourner sur lui-méme et régler la longueur du fil métallique. Les ordonnées de la courbey/z sont égales aux différences entre les différens arcs de la courbe choisis pour le panorama et les sinus de ces arcs.

Si donc on met le Diagraphe en mouvement , l’oculaire , entraîné par la courbe , se portera en avant. D’un autre coté, la boîte ab.

retenue par le fil métallique , s’élèvera , et , par contre, la courbe sur laquelle roule le galet l. L’oculaire sera donc forcé de s’éloigner du tube ; et , comme les deux courbes sont calculées d’après les conditions demandées , on obtiendra ainsi d’un mouvement continu un panorama quelconque. Le tout dépendra des deux courbes , qu’on pourra changer à volonté.

Quand l’instrument est bien réglé, si on prend une petite tringle égale au rayon du panorama qu’on désire avoir, et si on appuie cette tringle sur le trou de l’oculaire et sur la cage placée a l’horizon, en ayant soin qu’elle ne touche que par ses extrémités , puis, si on fait mouvoir le Diagraphe ^ on verra cette tringle se balancer et se tenir en équilibre sur ses deux points extrêmes. C’est , du reste, un moyen de régler l’exactitude de l’instrument.

Si l’on continuait la courbe cjui sert a approcher ou éloigner l’oculaire du point de mire , elle aurait la forme d’un 8 allongé. Ce qui doit en effet être ainsi; car, afin de pouvoir placer le point de mire sur tous les points de l’espace, qui sont placés devant comme derrière la tête du dessinateur, il faut , de toute

nécessité , que l’oculaire passe de l’autre côté de la règle conductrice, afin d’y placer le point de mire entre l’œil et les objets placés derrière.

En inclinant le tube qui porte la cage , on obtiendrait, en se servant de l’instrument ainsi disposé, la perspective sur une surface conique.

Nous avons vu comment le Diagraphe pouvait donner les intersections d’un cône et d’un plan, puis celle d’un cylindre et d’un plan, puis celle d’un cône et d’un cylindre, puis enfin celles d’un cône avec un cône. On peut donc dire que le Diagraphe est un instrument qui sert à donner toutes les intersections coniques et cylindriques.

Manière de se servir de l’instrument.

Cet instrument , tel que je viens de le décrire , remplit parfaitement toutes les conditions pour avoir immédiatement et d’un mouvement continu l’intersection du cône et du cylindre ; mais il est une autre manière beaucoup plus simple de résoudre le problème quant à la construction mécanique , et cette idée est due a M. Leroy, professeur de géo-

métrie descriptive à l’Ecole polytechnique , qui , en expliquant aux élèves toutes les propriétés du Diagraphe , a pensé que les deux courbes pouvaient être remplacées par une seule ; il eut la bonté de me faire part de ses observations , dont je profitai à l’instant.

L’oculaire dans le panorama a deux mouvemens, et comme il reste toujours à la meme hauteur et par conséquent sur le meme plan, il décrit une courbe plane , qu’il suffit de déterminer.

M. Leroy a trouvé que cette courbe n’élait autre chose qu’une cycloïde.

En effet, soit ABC, la base du cylindre AM% la ligne représentant la règle conductrice , si nous observons un point dans la direction OA, l’oculaire devra rester en O, et le point A sera commun au cylindre et au plan.

Pour un autre point , P en développant l’arc AM de A en P , et menant les parallèles Q" P P et O' O' , 00' étant égal au cosinus verse de l’arc AM , on aura un des points 0'^ de la courbe que doit décrire l’oculaire ; pour un autre point P', on aurait o", et on formerait ainsi , point par point , une courbe continue , qui n’est autre que la cycloïde engendrée par un cercle d’un rayon égal à celui du pano-

rama , et se promenant sur le droit AB parallèle a AM' : en effet, les distances O 'P o" P' sont toujours e'gales au rayon du panorama. De plus , 0 0'' O'O" sont les différences entre les arcs développés et leur sinus , comme ces conditions sont celles qui déterminent la courbe dite cycloïde, on doit nécessairement en conclure que si , en faisant mouvoir le Diagraphe y nous promenons notre oeulaire sur une courbe déterminée par un point fixe, placé sur la circonférence du cercle base du panorama, cercle qu’on ferait mouvoir sur une droite , on aura également rempli toutes les conditions pour avoir le développement et fintersection cylindrique et conique.

En employant cette méthode ^ il nous sera permis alors , pour ce genre de dessin , de nous servir du Diagraphe à oculaire mobile , en faisant mouvoir non plus cet oculaire , mais le point de mire sur la cycloïde , et nous obtiendrons ainsi immédiatement de trèsgrands panoramas sur la nature meme.

Toutes ces dispositions bien prises, on commencera par dessiner toute la partie qu’on pourra apercevoir commodément; après quoi, on fera tourner la planchette pour apercevoir quand le chariot AB est rapproché de l’ocu-

laire , partie qu^on vient de terminer dans la direction du point de mire. La bande de papier se dërouie alors et vient placer la limite du premier travail sous le commencement du deuxième. En continuant ainsi à tourner continuellement la planchette , on finira par revenir au point de départ , et le panorama sera termine'.

il n’est nullement besoin de mener le chariot iusqu’à l’extrëmité de la courbe pour changer de position. On peut, si l’on trouve cela plus commode , tourner plus souvent la planchette.

On conçoit cpie si on divisait toute la bande de papier en 36o parties , chacune de ces parties serait un degré de la circonférence du cercle , et le nombre de ces parties comprises entre les deux verticales abaissées de deux points quelconques , donnerait la mesure de l’angle qu’on aurait observé entre les deux points , si on se reportait à l’endroit meme oii on aurait pris la vue circulaire.

Des Panoramas plans.

11 existe quelques vues circulaires qui ne sont ni perspective , ni plan , et qui sont une

eonibinaîson fort adroite de Fun et de l’autre. J’ai vu un semblable dessin au mont Rigi, en Suisse, près de la ville de Lucerne. Quand on est arrive au sommet de cette montagne , on a sous les yeux une vue tellement remarquable, qu’une auberge y a ètë construite pour y recevoir les voyageurs qui arrivent exprès afin de jouir de l’ètonnante perspective que la Suisse déroule de tous côtes sous les yeux, et le premier de'sir du voyageur , après avoir admiré l’ensemble du panorama qui l’environne, est de s’informer du nom des principaux points qu’il aperçoit.

On a imaginé de donner dans un cercleplan, dont le centre est le sommet de la montagne, et la circonférence l’horizon du spectateur placé en cet endroit , toute la vue circulaire qu’on a devant les yeux. Les arêtes du cylindre sont alors remplacées par des lignes qui partent du centre du cercle, et chaque portion de vue, prise entre deux lignes verticales du panorama , se trouve comprise entre deux lignes partant du centre , et faisant entre elles le meme angle que celui pris sur le panorama entre les deux arêtes correspondantes du cylindre. D’après cela, on conçoit que si, sur cette vue , prenant deux points quelconques ,

on les joint avec ie centre par deux lignes , ces deux lignes feront entre elles Fangie réduit à riiorizon qu’on observait du point de station.

Plus la vue s’tdoigne , plus les objets se multiplient 5 mais aussi , plus ils s’approclieiit de la circonférence , et plus , par conséquent , ils ont de place pour être indiques sur le papier^ Si , muni d’un semblable dessin , on se porte au point d’où il a été pris , en le plaçant horizontalement et l’orientant sur un point connu , on pourrait , en appli(juant une règle sur ce centre et sur le point dont le nom est indiqué sur la carte , retrouver dans la direction de la règle le point correspondant sur la nature , et réciproquement , voulant connaître un point du paysage, en y dirigeant la même règle , qui pourrait porter une petite pointe pour empêcher son écartement dû centre , on verrait sur le papier la règle passer par le point qu’on voulait connaître.

Pour faire exactement un pareil dessin, il faut avoir un instrument à mesurer les angles, et prendre ainsi sur le papier autant de directions qu’on veut avoir de points. La distance au centre devant représenter les angles d’inclinaisons au-dessus et au-dessous de l’horizon, il faut prendre également toutes ces

inclinaisons , et les porter sur la direction ; après quoi on dessine à vue, en s’appuyant sur les points calcules , tous ceux qu’il serait par trop long de prendre de la meme manière. Aussi ce genre de dessin , pour être bien fait , est-il tellement long à exécuter , qu’on n’en rencontre que fort rarement. Comme , avec le Diagraphe , on peut très-vite et très-exactement obtenir ces dessins d’un mouvement continu , nous pourrons espérer en voir multiplier l’usage , et nous aurons la satisfaction d’avoir donné le moyen d’en fournir aux voyageurs un plus grand nombre, plus exacts , et à meilleur compte.

L’inspection seule de la figure ï2 indique assez comment est construite cette machine , qui se compose du Diagraphe ordinaire, où on a remplacé le chariot simple par une tige droite autour de laquelle tourne le elle est fixée à la table par un valet , et porte l’oculaire dont le trou doit correspondre parfaitement avec le centre du tube. Cet oculaire peut se tourner dans tous les sens et permettre a l’observateur de regarder de tous les côtés ; il peut monter et descendre , et son élévation seule règle la grandeur du dessin qui est tout-à-fail indépendante de sa distance

au point de mire. Le tube du point de mire , peut , par cette raison , être ou n être pas vertical ; on aura toujours le même dessin dans tous les cas , et l’on ne doit choisir la position verticale que pour la commodité'.

La ligne que tracerait le crayon en faisant simplement couler la boite le long de la règle d’acier , doit passer par le centre du tube , ce qui se fera facilement , puisque le crayon peut s’éloigner ou se rapprocher de la boîte.

Les deux galets du grand chariot devraient être tournes dans le sens de la courbure du cercle , qui aurait la longueur du DiagrapJie pour rayon ; et cjuelques instrumens ont en effet un chariot de rechange ainsi conçu ; mais on peut facilement se servir du chariot ordinaire , surtout si le Diagraphe est grand.

Dans le cas ou on voudrait avoir les fonds vers le centre et les premiers plans sur la circonférence , pour obtenir plus de détails sur les devans , on renverserait l’instrument , en plaçant le point fixe à la place de l’oculaire, et dessinant avec l’oeil mobile.