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Des projections.

Si de tous les points d’un corps on suppose que des lignes partent en se dirigeant toutes dans la meme direction , et si on reçoit toutes ces lignes sur une meme surface quelconque, l’image forme'e par leur rencontre sera la projection du corps sur cette surface.

C’est là l’idëe generale qu^on doit avoir des projections : on voit qu’elle se rattache à celle cjiie nous avons donnée de la perspective ; car les lignes parallèles étant regardées en mathématiques comme des lignes qui se rencontrent a l’infini , on en peut conclure que la projection d’un corps sur une surface est la perspective de ce corps , en supposant le point de vue placé à une distance infinie. Nous verrons plus tard le parti que nous pourrons tirer de cette manière d’envisager la projection.

Dans les projections ordinaires, la surface qui reçoit l’image est un plan perpendiculaire à la direction des lignes. Les dessins géomé-

traux, comme le conçoivent les constructeurs, sont des projections sur des plans également perpendiculaires à la direction des lignes ; mais ces lignes sont elles-mêmes perpendiculaires aux faces principales du corps. Ainsi , les plans sur lesquels se font les dessins géométraux sont parallèles aux faces principales des objets qu’on veut projeter.

L’extrême difficulté d’obtenir les projections les a toujours fait faire de préférence de cette manière ; mais il est bien des cas oii il aurait été très-utile d’avoir les plans dans d’autres positions , et ce qui , jusqu’à ce jour , avait presque paru impraticable , deviendra d’une exécution facile quand on se servira du Diagraphe projetant; car, s’il a existé bien des machines pour avoir la perspective d’un corps, il ne s’en est jamais trouvé pour en avoir le géométral. Comme ces sortes de dessins , où l’œil se promène sur toutes les parties , ne donnent jamais que des raccourcis sans diminution apparente , ils donnent aussi une bien plus juste idée du corps qu’on veut représenter, L’histoire naturelle n’emploie que ce genre de dessin ; mais , pour les avoir exacts , il faut y passer un temps considérable. Le Diagraphe est donc ici d’une grande utilité , puis-

qui! procure exactement et vite le gëométral de tous les corps.

Le naturaliste , Fanatomiste ^ le mécanicien, ne doivent pas négliger de bien étudier cette propriété de Finstrimient , et ce qui est dit ici dans mon interet, comme inventeur, le sera encore mieux dans Fintérét général,

La perspective est une déformation : telle» ment une déformation , que , si vous vous placez trop près de l’objet que vous voulez représenter , vous n’offrez plus qu’une monstruosité repoussante; il faut donc vous éloigner du corps que vous voulez dessiner. Mais, d’un autre côté , en vous en éloignant , vous perdez les détails ; vous êtes alors obligé de céder à l’un ce que vous retirez à l’autre , et de clioisir une distance ni trop petite ni trop grande ; distance qui , en général , est réglée par trois fois la grandeur du corps.

Celui qui examine un beau morceau d’architecture , en regarde d’abord la masse , puis s’en rapproche ensuite , et promène son oeil sur toutes les parties pour les voir les unes après les autres avec plus de détail. Il ne voit plus alors de cette manière que géométralement ce qu’il avait d’abord vu en perspective.

D’après cela , la perspective doit être em-

ployëe pour les vues générales , et le géométral pour les vues de détail. Selon moi , les portraits sont des vues de détail ; je voudrais donc qu’on fît les portraits en géo métrai. Le Diagraphe donne également l’un et l’autre : ce n’est donc pas amour-propre d’auteur qui me fait parler ainsi. J’ai souvent fait des portraits en perspective et en géométral : ces derniers m’ont toujours réussi, et on a pu faire aux premiers le reproche d’avoir été dessinés de trop près. Si j’ajoute à cela que je n’ai jamais rencontré personne qui ait pu distinguer la perspective du géométral dans un portrait (seulement on trouvait les derniers mieux dessinés, et j’étais toujours obligé d’avertir qu’ils étaient faits géométralement) , on pourra en conclure que le portrait doit, de préférence, être fait de cette manière , quand on a un instrument qui peut procurer ce résultat ; car on se donnerait inutilement beaucoup de peine pour l’obtenir exactement à la simple vue.

Description du Diagraphe projetant.

Il se compose du Diagraphe ordinaire {fig. i ); le tubeXY, qui porte l’oculaire GH, se sépare du valet MN , et vient se placer sur la plaque

dans laquelle roule le galet comme on voit {Jig. 5); seulement, dans cette figure, le galet R est remplacé par un chariot à deux galets a gorge prismatique , roulant sur une 2® règle en cuivre. L’oculaire GH est alors libre de monter et de descendre , et communique au crayon par un fil métallique passant sur deux poulies situées , Fune a la partie supérieure du tube, l’autre à la partie inférieure ; ce fil, comme le premier, doit être parallèle à la règle d’acier et au tube, mais seulement de la poulie supérieure à l’oculaire , peu importe sa direction de l’une a l’autre poulie.

Quand on emploie ]e Diagraphe à trois galets , on est toujours certain c|ii’ils porteront tous les trois à la fois ; mais il n’en est pas de meme dans celui à double chariot, oii les quatre roues doivent porter également. Ce dernier est plus difficile à monter que le premier , mais aussi il donne des résultats plus exacts ; et , comme la connaissance deFim entraînera celle de l’autre, nous nous en occuperons uniquement, en faisant seulement observer que toutes les précautions prises ici sont parfaitement mutiles pour les dessins ordinaires.

Manière de monter l’instrument.

On place d’abord la règle CD {fig. 5), sur laquelle on pose un niveau a bulle d’air. La vis D, montant ou baissant cette règle, peut e'tablir une horizontalité parfaite. La vis inférieure z , se dévissant jusqu’à toucher la planchette, empêche la règle de fléchir. Sur cette règle , on met le Dia graphe RR'' rr'] les roues R, R', r ^ tournant bien et sans jeu.

La règle d’acier doit être perpendiculaire à CD ; une vis v' ^ semblable a ramènerait a l’angle droit, dans le cas où AB inclinerait sur CD.

On retourne alors le Diagraphe en posant les galets R et R^ sur la règle CD ; on vérifie encore si , dans ce sens , AB est bien perpendiculaire à CD. Replaçant alors l’instrument on vient mettre la réglées/ sous les roues RR",

puis on la rend horizontale avec le niveau , et on est alors certain de faire porter les quatre roues à la fois.

Dans les grands instrumens , ceux qui sont d’un prix élevé , une des roues peut monter ou descendre séparément, et donner, par là, le moyen de les faire porter parfaitement toutes

les quatre ensemble, ce qui serait souvent fort difficile sans ce secours.

Si, en faisant courir la machine, les règles CD, c d éprouvaient un mouvement , c’est qu’elles ne seraient pas tout -à-fait parallèles. On corrige ce de'faut en rapprochant de l’autre règle la partie de celle qui semble incliner intérieurement dans le balancement que lui fait éprouver le mouvement de la machine.

Les deux tubes doivent être bien verticaux , et par conséquent parallèles ; et le rayon passant par l’oculaire et par le point de mire doit aussi être parallèle à la règle AB. La cage du point de mire et l’oculaire pouvant se glisser à droite et à gauche , monter et descendre séparément au moyen des boutons placés près du crayon , on pourra toujours rendre ce rayon parallèle à AB.

Moyen de rendre le rayon dans le Diagraphe projetant bien perpendiculaire au plan de projection.

Si l’on ne veut avoir qu’un dessin ordinaire, l’œil seul suffira pour mettre l’oculaire et le point de mire à la même hauteur et à même distance de la règle d’acier. Mais, pour une opération mathématique , il est bon de mieux s’assimer de cette direction.

Les deux tubes étant verticaux , si nous plaçons d’abord l’oculaire et le point de mire à peu près à la meme hauteur, en ayant soin de mettre l’oculaire un peu plus haut que le point; et si, portant l’oculaire dans la direction d’une surface horizontale , ou qu’on aura rendu telle avec le niveau , on amène le point de mire dans cette meme direction , on sera alors certain d’avoir le rayon dans un plan perpendiculaire aux tubes , puisqu’il sera dans un plan horizontal.

lia règle d’acier est perpendiculaire aux règles en cuivre ; si donc , en fixant notre oeil libre sur le porte-crayon, et le faisant marcher dans toute la longueur de la règle , nous observons, toujours dans la meme direction avec le crayon , une ligne verticale dans l’èloignement , ou meme un seul point , s’il est bien éloigné, en amenant le rayon sur cette verticale ou sur ce point , soit en déplaçant a droite ou à gauche l’oculaire ou la petite cage qui renferme le point de mire , nous aurons bien certainement alors rendu notre rayon de projection parfaitement perpendiculaire au plan qui devra le recevoir , puisqu’il sera parallèle à la règle d’acier perpendiculaire à ce plan.

Il est bon d’avertir encore que toutes les

opérations sont à peu près inutiles pour la plupart des dessins ; mais qui peut le plus peut le moins , et il était bon de les indiquer ici .

Moyens d’obtenir les projections d’un corps quelconque.

Si le corps dont on veut avoir les projections est plus petit que le Diagraphey il faudra placer la règle conductrice parallèlement au plan sur lequel on veut les obtenir. Quel que soit l’é^ loignement , le résultat devant être le meme , il vaudra mieux se placer le plus près possible, puisqu’alors on en apercevra mieux tous les détails, et , en dessinant avec le Diagraphe à deux montans, c[uon,aura d’abord bien réglé, on obtiendra la projection désirée.

Pour avoir la projection horizontale , il faudra ou coucher le corps , si toutefois cela est possible , ou le dessiner en le regardant dans une glace qu’on placerait au-dessus , sous un angle de 45° •) nu enfin faire des projections sur deux plans situés à angles droits , l’un par rapport a l’autre , projections cjui alors serviraient pour en conclure celle qu’on désirerait î^voir.

Si le corps qu’on veut projeter était beaucoiip plus grand que le Diagraphe y on serait obligé de le faire par portion, en déplaçant la machine chaque fois qu’on aurait dessiné tout ce que pourrait permettre sa grandeur. Comme, pour cette opération, elle doit toujours rester parallèle à elle-même , peu importe la distance à l’objet. On agira de la manière suivante :

Quand une fois le plan de projection est arrêté , on place la règle conductrice parallèlement a ce plan. Deux fils verticaux , placés dans cette direction le long des murailles éloignées , serviront de guide pour tous les déplacemens de la règle dans le même plan ; car, après avoir déplacé l’instrument pour le porter à une autre place , si , en plaçant l’oeil tantôt à l’une, tantôt à l’autre extrémité de la règle, on aperçoit les deux fils dans ces deux directions , on pourra être certain que cette règle se trouve replacée dans le même plan passant par les deux fils.

Si , pour une cause quelconque , on était obligé d’avancer ou de reculer l’instrument , il faudrait avancer ou reculer les deux fils verticaux d’une même quantité, perpendiculairement au plan qu’ils déterminent. En se guidant

alors sur ces deux fils comme sur les deux autres , on replacerait le Diagraphe dans un autre plan parallèle au premier ^ et , par contre, parallèle a lui-méme.

On peut encore se servir d\me ligne tracée sur le plancher, et, dans tous les dèpiacemens, tenir constamment la règle conductrice bien verticalement au-dessus. Lorsqu’on veut avancer le Diagraphe , on trace sur le plancher une deuxième règle parallèle à la première.

Quand le corps qu’on veut projeter est facile à manier, on peut le placer sur une planchette, qu’on rend horizontale, et qu’on élève ou qu’on baisse toujours parallèlement à ellemême.

Les tubes doivent toujours être verticaux et la planchette horizontale , pour ne pas être , à chaque déplacement , obligé de vérifier si le rayon projetant est bien perpendiculaire au plan de projection.

La projection horizontale d’une grande machine s’obtiendrait également au moyen d’un miroir , qu’on inclinerait sous un angle de 4^°. îci on n’aurait besoin que de transporter le Diagraphe sur la même ligne, sans être obligé de l’élever, carie miroir, en s’avançant ou se reculant, présenterait devant lui toutes les

parties de la machine. Il faudrait seulement se munir d’une glace bien plane , montée de manière a pouvoir être inclinée à volonté ; un fil à plomb, tombant d’un des coins de la glace et s’appliquant sur un quart de cercle attaché a un des côtés du cadrç , donnerait un moyen très-facile de placer le miroir sous la meme inclinaison.

Diagraphe à oculaire mobile.

Nous avons vu plus haut que la perspective, en général , était l’intersection d’une surface quelconque , avec des lignes partant d’un seul point et aboutissant à tous les points des objets placés de l’autre côté de la surface. Mais ces lignes peuvent être prolongées dans tous les sens , et , en leur faisant dépasser le point fixe , on formera alors un nouveau cône opposé par le sommet au premier. Si ces lignes, ainsi prolongées , étaient coupées dans le nouveau cône et a la même distance du point fixe par la même surface , leur intersection donnerait identiquement le même résultat ; seule-^ ment il se présenterait renversé.

Voyons maintenant le parti que nous pourrons tirer de cette manière -d’envisager la per-

spective. Dans Tune et l’autre circonstance , plus la surface sera ëloignëe du point fixe, ou l’œil, plus le dessin sera grand.

L’œil étant placë a l’oeulaire , dans le Dia^ graphe ordinaire, l’instrument doit être placë de telle sorte que la main puisse toujours atteindre le crayon. Il y a donc une limite ; car, une fois le bras ëtendu , il ne sera plus permis d’ëloigner l’instrument , puisqu’aïors on ne pourrait plus s’en servir. D’un autre côtë, le Diagraphe ne peut se placer derrière le corps qu’on veut dessiner ; par contre , le dessin sera toujours plus petit que la nature; et, comme la perspeetive exige , pour Fëloignement de l’œil à l’objet, une distance trois fois au moins ëgale à sa grandeur , si cet objet est un peu grand, la distance en augmentera d’autant plus. En outre , celle de l’instrument ne peut dëpasser sa limite ; on obtiendra donc des dessins d’autant plus petits , comparativement à l’objet , que ceux-ci seront plus grands.

Nous démontrerons au fur et à mesure les avantages qu’on peut retirer d’une machine qui a la propriété de donner des dessins de toutes dimensions. Je vais pour le moment expliquer comment je suis parvenu à rendre le Diagraphe propre à ce genre de dessin.

Nous avons vu comment , l’œii étant fixe et le point mobile , on obtenait la perspective , et comment Fœil et le point étant mobiles , on obtenait les dessins géométraux. Si maintenant nous nous servons simplement du tube qui porte l’oculaire, en supprimant celui qui porte le point de mire, que nous rendrons fixe de cette manière, nous dessinerons en faisant constamment passer le rayon visuel par ce point fixe et par tous les contours du corps que nous voudrons représenter , et nous ferons ainsi une section dans la seconde nappe du cône. Le dessin qui en résultera sera renversé et entièrement semblable à celui cju’on obtiendrait , si , en se servant du Diagraphe simple, on plaçait l’œil à la place du point fixe , et la règle en cuivre à une distance de cet oculaire égale à celle de cette règle au point fixe dans la première position.

Comme, en se servant de l’oculaire mobile, la distance au point fixe n^a plus de limite , on conçoit que les dessins eux-mémes seront illimités , et pourront par conséquent devenir plus grands que la nature meme. La figure 6 représente le Diagraphe monté de manière à rendre l’oculaire mobile et le point fixe.