CHAPITRE IV

Réductions.

Jusqu’à ce jour, le Pantographe seul a joui de la propriété de réduire les dessins et les tableaux ; mais, pour avoir ces réductions bien exactes, il faut choisir un très-bon instrument, ce qui n’est pas toujours facile , car le Pantographe repose sur un principe qui exige beaucoup de précision de la part du constructeur ; outre cela , il doit déjà être très-grand , pour réduire en une seule fois un dessin d’un demimètre de longueur ; et, comme il monte sur des roulettes qui fatiguent le dessin , que la pointe peut quelquefois déchirer , on conçoit que ce moyen de réduire offre des inconvéniens assez majeurs. Il peut cependant rendre de grands services pour la réduction des plans qu’on peut étendre sur une table , et dont les dimensions ne sont pas trop considérables.

Mais s’il faut réduire ou une gravure sous verre , ou un grand tableau , ou un dessin de

prix, le Pantographe devient tout-à-fait inutile.

Le Diagraphe peut non-seulement réduire exactementMes dessins de petites dimensions,^ mais il peut aussi les augmenter, calquer des gravures sous verre , re'duire de très-grands tableaux a toute grandeur, quelle que soit leur position ; et le tableau ne serait-il visible que par l’angle , si toutefois on peut en apercevoir les traits, le Diagraphe le réduira avec la plus grande exactitude.

il a donc sur le Pantographe une supériorité marquée pour un très-grand nombre de cas , et on ne doit préférer le premier que pour la réduction des cartes faites à une petite échelle , réduction qui ne peut se faire que par petites parties , et où il faut que l’oeil s’éloigne très-peu du papier pour apercevoir les détails. Mais aussi il est très-peu de Pantographes qui donnent avec exactitude de semblables résultats.

Comme le Diagraphe s’applique plutôt a la réduction des dessins et des tableaux qu’à celle des plans, nous allons examiner comment elles se font , et nous occuper de la réduction ordinaire des dessins.

La perspective d’un corps quelconque est

Fimage apparente de ce corps ^ déterminé sui un plan par l’intersection de lignes qui partent de tous les points de ce corps pour arriver à un seul et unique point, qui est Fœil. Ce plan peut être quelconque ; mais , quelle que soit la distance à l’œil , s’il reste toujours parallèle à lui-même, il ne donnera toujours qu’un résultat semblable , puisque l’œil n’a pas changé de position par rapport au corps. Seulement, l’image sera d’autant plus petite que le plan se rapprochera de l’œil , et d’autant plus grande qu’il s’en éloignera davantage.

Maintenant, supposons que ce corps soit une surface carrée : si le plan est bien parallèle à ce corps , l’image perspective du carré sera encore un carré ; car l’image ne faisant que changer de grandeur, quand le plan s’approche ou s’éloigne de l’œil , elle n’aura encore fait cj[ue changer de grandeur quand le plan se confondra avec la surface plane à laquelle il est parallèle, et l’image, dans ce cas, n’est autre que la surface carrée elle-même. Donc , la perspective d’un carré sur un plan parallèle est encore un carré d’autant plus grand que le plan s’éloigne davantage de l’œil. Par la même raison , si ce carré renferme un dessin , la perspective de ce dessin sera un

autre dessin entièrement semblable , mais d’une dimension qui ira toujours en croissant, à mesure que le plan s’éloignera davantage de l’œil.

On conçoit d’après cela qu’on peut , avec le Diagraplie, obtenir des réductions ; et ces réductions seront d’autant plus exactes que le tube et la règle conductrice formeront un plan bien parallèle à la surface du dessin.

Comme dans la surface carrée que nous avons choisi pour exemple, rien ne détermine la position de l’œil par rapport à cette surface, nous voyons, que pour avoir une réduction, l’oculaire peut être posé où l’on veut. Seulement, quand on est maître de se placer commodément , on doit en général mettre l’oculaire vis-à-vis le centre du dessin qu’on attache verticalement devant soi.

Quand le plan de réduction ou de perspective se confond avec celui du dessin , la réduction se trouve être le dessin lui-même; cette réduction diminue encore à mesure que le plan se rapproche de l’œil, puis, enfin, elle se trouve réduite à zéro. Si donc on plaçait le plan à même distance entre l’oculaire et le dessin, on devrait avoir la moyenne du résultat, moyenne qui serait alors la moitié; ce qui

sirrive en effet au quart , la réduction devrait être le quart, etc., etc, et en géne'ral, il y aura ce rapport entre la rêduetion et le dessin que l’un sera à l’autre comme la distance du plan II l’oculaire est à la distance totale.

Les personnes qui ont quelques connaissances en géométrie reconnaîtront Î3ien mieux cette vérité par les triangles semblables.

Réduction des dessins qu’on peut placer convenablement devant soi.

Si l’on désire avoir une réduction bien exacte , il faut d’abord vérifier l’exactitude de l’instrument. Il faut donc examiner si les galets tournent bien et sans balottenient , si les fils sont bien parallèles au tube et à la l’ègle d’acier, si celle-ci est bien perpendiculaire à la règle en cuivre ; car le crayon devant reproduire la figure donnée par le point, si le tube qui le conduit fait un angle droit avec la règle en cuivre, il faudra nécessairement que celle en acier fasse le même angle avec celle-ci. Si le tube était incliné (je parle de l’inclinaison dans le sens du plan de la règle et du tube) et n’était pas par conséquent vertical , on remédierait à ce

defaut -5 en donnant a la règle d’acier la meme inclinaison par rapport à la règle en cuivre. Les instrumens étant construits de manière que le tube , quelle que soit sa dosition , demeure toujours perpendiculaire à la conductrice , nous n’aurons à régler que la règle d’acier, qui, outre cela, devra être parallèle à la feuille de papier destinée à recevoir la réduction.

Comme pour toutes les opérations exactes, on doit toujours vérifier l’état de l’instrument, nous ne reviendrons plus sur cet objet, et on doit être bien averti que la première chose est, avant tout, de faire cette vérification qui , du reste , est souvent inutile , quand on fait choix d’un bon instrument et qu’on le conserve avec soin.

La première condition , pour bien réduire, est de bien voir le dessin : il faut donc placer l’oculaire de manière a le bien apercevoir. Si cette réduction doit être petite , on éloignera cet oculaire le plus possible ; si elle doit être grande , on le rapprochera , mais on le placera toujours de manière à bien distinguer les traits. L’éloignement ou le rapprochement dépendra donc et de la vue, et de la personne, et des détails du dessin.

Si l’objet à réduire est sombre , on choisira un point blanc; un point noir, s’il est clair : et le mieux sera de placer deux sortes de points sur le cheveu pour les changer à volonté. La grosseur du point se réglera d’après le dessin ; on pourra le prendre gros , si les traits sont gros, et il faudra le prendre d’autant plus fin , qu’ils seront plus délicats , et que la réduction devra être plus petite. On choisira pour le trou de l’oculaire celui qui, étant le » plus grand , pourra aussi ne faire correspondre le point de mire qu’à un seul point du dessin. Quelques oculaires sont placés au centre de deux cercles qui se meuvent l’un dans l’autre comme le limbe d’une boussole marine , et qui , en se dirigeant vers tous les points de l’espace, ne bougent cependant point de place. Si la réduction doit être longue , il est bon de déterminer de suite plusieurs points, afin qu’on puisse s’apercevoir d’un dérangement dans la machine , si , par inattention, on venait à déplacer l’oculaire ou la planchette.

Tout ceci bien observé, en se rappelant ce que nous avons dit plus haut, on devra poser rinstrument de manière que la distance du point de mire à l’oculaire soit à la

distance de l’oculaire au dessin dans le meme rapport que celui de la re'duction à ce dessin. La règle de cuivre divisera donc cette distance en deux pour la réduction à moitié', en trois pour la re'duction au tiers, etc. etc.

Cette position de la règle ne peut être que provisoire , cir il serait très-difficile de faire exactement cette division, meme avec le compas. Mais ce provisoire une fois obtenu, on s’occupe de rectifier le parallélisme du Diagraphe au dessin , après quoi le reste devient très-facile ; voici comme on doit vérifier ce parallélisme.

Le dessin est ordinairement encadré. La règle et le tube lui sont parallèles, quand en réduisant d’abord le cadre, on obtient sur le papier les memes angles que ceux du dessin. Si donc, en traçant les deux lignes supérieure et inférieure, on obtient sur le papier deux lignes parallèles , on en pourra conclure que la règle conductrice est parallèle au dessin , car l’intervalle entre ces lignes étant partout le meme, c’est que partout le rapport des distances est le meme. Si, au contraire, les lignes réduites n’étaient pas parallèles , on en pourrait conclure que du coté où elles tendent à se rencontrer est le coté où la règle conduc-

îrice s’éloigne le plus du dessin , puisque pour cette partie cet intervalle est plus réduit. On rectifiera donc cette erreur en rapprochant du tableau cette extrémité de la règle. Quelques instrumens portent vers ces extrémités des vis pour les mouvoir lentement , et régler aussi le parallélisme d’une manière plus commode.

Pieste à rendre le tube parallèle au dessin, il faut , pour que cela soit ainsi , qu’en dessinant les deux autres côtés du cadre, on obtienne des lignes parallèles ; si elles se rapprochaient vers le haut., c’est que pour cette partie le point de mire serait trop près de l’oculaire. On rapprocherait donc le haut du tube du dessin jusqu’au moment oii les deux lignes du cadre donneraient sur la réduction deux lignes parallèles.

Le Diagraphe ainsi disposé doit donner à peu près la réduction désirée ; si on la trouvait un peu trop grande , on rapprocherait l’oculaire du dessin , et si alors elle paraissait un peu trop petite, on pourrait l’éloigner ; mais il ne faudrait plus déranger ni le dessin, ni le reste de l’instrument.

Manière de réduire en sens inverse.

Si Ton voulait réduire à l’envers pour transporter de suite un dessin sur la pierre lythographique, il suffirait de faire communiquer le crayon au point de mire , par le fil métallicfue qui passerait d’abord sous la poulie inferieure , puis sur la poulie supérieure, et s’attacherait ensuite à la cage qui descendrait alors de son propre poids.

Le fil devant conserver sa position parallèle au tube et à la règle , on conçoit qu’il y aurait un léger changement a faire dans l’emplacement des poulies.

Ce changement se fait en portant la poulie du tube de l’oculaire sur celui de la cage , et transportant celle de ce dernier tube sur l’autre.

Réduction des tableaux qu’on ne peut déplacer.

Nous venons de voir comment on pouvait réduire un dessin qu’on peut placer facilement devant soi , mais il se présente bien des cas oii le tableau ne peut être déplacé et oii il faut pour le distinguer, non-seulement s’en

piacer près, mais encore le regarder de côte. Il serait cependant quelquefois bien necessaire de pouvoir le re'duire sans le changer de place , quelles que fussent son inclinaison et son élévation.

Ayant bien compris le premier cas de réduction, on comprendra facilement le deuxième. La place de Foculaire est ici déterminée , puisque nous sommes supposés ne voir le tableau que d’im point. La réduction ne dépend donc plus que du reste de rinstrument, qu’on dispose de la manière suivante :

La règle conductrice se place comme cidessus , de manière à diviser la distance de l’oculaire au tableau en deux parties proportionnelles à la réduction et au tableau.

Remarquons que si le tableau se trouvait placé contre un mur vertical qui aurait, par exemple, 3o pieds de hauteur, l’oculaire serait à peu près à 3o pieds du centre du tableau si on était placé seulement a quelques pieds du mur. Il ne faudrait pas en conclure que pour réduire a moitié, il fût nécessaire de poser la règle à i5 pieds de l’oculaire : il faudrait ne la placer qu’a deux pieds; quatre pieds étant la distance supposée de l’oculaire à la muraille.

D’après cela, on voit que la distance de l’œil à la surface d’un tableau doit se compter sur la perpendiculaire abaissée de ce point sur le tableau ou sur son prolongement.

La règle conductrice placée , on la rendra parallèle au tableau en employant le moyen indiqué pour la réduction ordinaire. Quant au parallélisme du tube , la moindre inexactitude pourrait entraîner à de graves erreurs : car, nous trouvant très -éloigné de la partie haute du tableau, la plus petite différence dans le sens de la largeur en occasionnerait une très - grande dans celui de la hauteur. On doit alors employer un autre moyen ; il faut, autant que possible, s’assurer du rapport qui existe entre la base et la hauteur du tableau ; faire sur le papier un cadre réduit dans le meme rapport, et quand une fois, en portant le point de mire sur les quatre angles du tableau , on tombera sur les quatre angles du cadre, on pourra réduire avec assurance.

Il n’est pas besoin que la règle en cuivre soit horizontale ou parallèle à la ligne inférieure du cadre, il suffit qu’elle soit parallèle au tableau, qui peut être incliné dans tous les ^sens. Si donc on peut par avarice déterminer

le cadre dans lequel on veut faire entrer la réduction , il faudra ;

I® Promener le point de mire sur une des lignes du cadre , et poser sous le crayon la ligne correspondante de la réduction.

2® Porter le point sur la ligne opposée qui doit faire faire au crayon une ligne parallèle à la première. S’il en était autrement, il faudrait changer la direction de la règle conductrice quand la ligne choisie est celle qui se rapproche le plus de la ligne horizontale ; ce serait l’inclinaison du tube qu’on devrait changer, si on avait choisi l’autre ligne ; ce serait enfin de faire varier l’inclinaison du tube et de la règle, si le cadre à réduire était tout-à-fait oblique et penchait autant d’un côté que de l’autre.

11 pourrait arriver que, quelque précaution que l’on prît, on ne parvînt pas à ramener les quatre angles du tableau dans un cadre bien semblable; cela tiendrait alors à un défaut dans la surface meme du tableau, et indiquerait que les quatre coins ne sont pas sur le meme plan : ce qui arrive encore assez souvent.

Ce défaut passerait inaperçu si l’on avait la possibilité de s’éloigner; mais si l’on était obligé

de se placer près , un angle avançant pir. que l’autre , se réduirait moins , et donnerait une erreur assez sensible pour être remarquée. Le moyen de la corriger serait de supposer le tableau divisé en deux par une diagonale, et comme les trois points d’un triangle sont toujours contenus dans la même surface plane, en réduisant les deux triangles l’un après l’autre , on arriverait a avoir en deux fois une réduction très - exacte , ' qu’il eût été impossible d’obtenir en une seule.

Dans le cas où le tableau serait très-élevé, xmDiagraphe ordinaire ne pourrait le réduire, car l’oculaire devrait être placé très-bas, et le point de mire très-haut. On se sert alors du Diagraphe a oculaire mobile, comme nous l’expliquerons plus loin.

Réduction des grands tableaux.

Si la réduction d’un grand tableau doit être assez petite pour ne pas dépasser les dimensions de l’instrument , et si on peut s’en éloigner assez pour l’apercevoir facilement par le trou de l’oculaire sans en changer sa position, la réduction se fera coimpe ci-dessus. Si cette réduction devait être très-grande, et si l’on

avait la facilité de tracer des carreaux sur la toile , et de se rapprocher assez de chacun des carreaux pour les réduire de la meme manière cpie celle employée pour les petits dessins, on pourrait famé alors par portion, avec le Diagraphe ordinaire, toute la réduction demandée. Mais il n’en sera pas de meme quand le tableau ne pourra être changé de place et quand il ne sera pas permis de tracer des carreaux sur sa surface. On sera alors obligé d’agir de la manière suivante.

On divisera d'abord le cadre qui doit recevoir la réduction en bandes dont la hauteur n’excédera pas la grandeur de l’instrument; puis avec le Diagraphe ordinaire, on fera une réduction totale aussi grande Diagraphe pourra le permettre , non pas une réduction du tableau avec tous ses détails , mais celle des lignes du cadre. On formera ainsi un petit cadre réduit , qu’on divisera en autant de bandes parallèles qu’en contiendra le grand cadre déjà divisé; puis, toujours avec le Diagraphe ordinaire , on placera dans le petit cadre des points remarquables pris sur le tableau et distribués de telle sorte qu’il puisse s’en trouver au moins quatre dans chaque portion de bande qu’on choisirait un peu plus large que haute.

Ces points étant ainsi déterminés, on les rapporterait exactement dans les bandes données par le grand cadre : le compas-triangle, également de mon invention , serait très-utile pour cette opération. Comme ces bandes se placeront facilement sous le Diagraphe ^ il sera toujours facile de choisir quatre points qu’on pourra regarder comme les quatre angles d’un tableau.

Ici la réduction devant être très-grande, il faut que le point de mire soit très-éloigné de l’oculaire , ce qui ne peut se faire avec le Diagraphe ordinaire , mais ce qu’on obtient sans peine avec le Diagraphe a oculaire mobile. En se servant de ce dernier instrument, si la réduction doit, par exemple, être à moitié, on placera le point de mire au tiers de la distance entre le tube qui porte l’oculaire mobile et le tableau.

Avec le Diagraphe ordinaire , nous avons vu que le rapport de la réduction au tableau était le même que celui de la distance entre le point de mire à l’oculaire et celle de l’oculaire au tableau. Nous avons aussi fait voir dans \q Diagraphe a oculaire mobile que la section faite dans la seconde nappe du cône était égale à celle qui se ferait a la même distance

du sommet du cône, qui est l’œil, en plaçant le plan entre le sommet et le corps. On pourra donc en conclure qu’avec le Diagraphe à oculaire mobile le rapport entre la réduction et le tableau est le meme que celui entre la distance de l’oculaire au point fixe et celle du point fixe au tableau.

Comme il est ici necessaire d’arriver juste, il sera bon d’avoir le point de mire dans un petit cadre qu’on pourra avancer ou reculer à son gré d’une petite quantité et sans secousse.

Ici , comme dans les autres réductions , il faut d’abord s’assurer si la règle en cuivre et le tube sont bien parallèles au tableau : pour cela, on porte le point de mire sur deux points inférieurs : je parle ici comme si le point pouvait changer de place ; c’est l’oculaire seul qui agit et semble ainsi faire marcher le point. Le crayon donnera alors deux points correspondans, sous lesquels on placera la ligne qui passe par les deux memes points dans la bande destinée à recevoir une portion de la réduction, puis on portera de nouveau le point de mire sur deux points supérieurs , et on devra trouver, si la règle est parallèle au tableau , deux nouveaux points qui détermineront une ligne parallèle à celle donnée pai

^les deux points corre&pondans. Si cette ligne n’etait pas parallèle à la première , la partie vers laquelle elle semblerait se rapprocher de la ligne donnée d'abord par les deux premiers points inferieurs, indiquerait que de ce côté l’oculaire est trop près du point fixe ; il faudrait donc de ce côté éloigner la règle du ta-bleau.

Le tube se réglera de la meme manière , en l’inclinant du côté du tableau , si les deux lignes tendent à se rapprocher vers le haut du papier, ce qui correspond à la partie inférieure du tableau , et en l’éloignant , si les deux lignes tendent à se rapprocher vers le bas du papier.

Quand enfin on a obtenu le parallélisme du tube et de la règle conductrice , on éloigne ou on rapproche le point jusqu’à ce que le crayon, placé sur les points de la réduction, porte le point de mire sur les points correspondans du tableau.

Une fois cette réduction partielle obtenue , on continue celle de la bande, en changeant simplement la position du point fixe ; car le parallélisme du tube et de la règle n’a plus besoin d’étre vérifié , et il suffit de transporter le point fixe dans la direction de la

houvelle portion du tableau qii’ou veut réduire.

il est bon d’avoir ici un oculaire qui puisse se tourner dans tous les sens , et si on peut s’éloigner un peu du tableau , il sera facile de faire toute la réduction sans changer de place. Dans tous les cas , il sera rare de se déranger plus de deux fois, et fût-on meme obligé de changer plus souvent , on trouverait toujours dans le DiagrapJie ainsi disposé, un moyen d’obtenir une réduction exacte plus promptement encore que par toute autre méthode.

Le tableau à réduire pourrait être petit ainsi que la réduction, et, cependant, ne pas pouvoir être réduit par le Diagraphe ordinaire. Si on voulait, par exemple, rendre à peu près de meme grandeur une petite partie d’un tableau placé bien haut, partie meme plus petite c[ue l’instrument, le rapport entre les distances de l’œil au tableau et au point de mire, et celui du tableau a la réduction devant très-peu différer, le point de mire, par cette raison, devrait être placé très-près du tableau : ce qui ne pourrait être, puisqu’il est très-loin de fœil ; il faudrait donc alors employer le Diagraphe à oculaire mobile , et on éleverait le point fixe , d’une manière quel-

conque , soit en le plaçant entre les deux raies d’une échelle ou tout autrement, et on le placerait à peu près à moitié de dislance entre l’oculaire mobile et la partie a réduire. Si alors on s’est bien placé parallèlement au plan du tableau , on en aura sur le papier une grande copie, malgré son éloignement.

D’après tout ce que nous venons de dire , on conçoit facilement comment, par cette méthode, on pourra calquer ou grandir de petits dessins ; car on les calquera en plaçant le point fixe à moitié de distance entre l’oculaire et le dessin , et on les augmentera d’autant plus que le point fixe dépassera davantage ce point milieu en se rapprochant du dessin.

Calque des gravures placées sous verres.

Pour avoir le calque d’une gravure ou d’un tableau qu’on peut facilement placer devant soi, on doit préférer l’usage du Diagraphe projetant , et faire agir a la fois le point et l’œil ; on obtient ainsi , en se plaçant parallèlement au tableau, une projection sur un plan parallèle à lui-méme ; et il est alors bien évident que cette projection ne sera qu’un calque exact du tableau.

Daiis ce cas , le rayon ii’a pas besoin d’étre perpendiculaire au plan de projection ; on n’a besoin de vëriber que le parallélisme de la règle et des tubes , roculaire peut être plus clevé que le point, être plus a droite ou a gauche , le résultat sera le même.