PONTS ART

1 Navier ne tenant pas compte du coefficient correctif . avait donné pour : ta [27 «

les prismes rectangulaires la formule :

r 3R V/b2 + ç2 PES M.

qui pour la section carrée se réduit à :

Q9 na é

T=P x ERIC

La résistance à la rupture obtenue dans ce dernier cas serait donc à la résis-”

tance calculée par la formule exacte dans le rapport de 3 VE 2 X 0,20817 à 1, ou ‘de 0 ,8812 à 1, ou encore de 1 à 1,135.

L'appareil que nous avons employé et qui est un perfectionnement de celui de M. Bonniceau, est représenté sur la planche IX.

Il était placé dans l’angle formé par deux murs en pierres et se composait d’une douille rectangulaire en tôle, encastrée et scellée dans l’un des murs pour recevoir l’une des extrémités des barreaux, et de deux équerres en fer, voisines et parallèles, scellées dans le mur perpendiculaire et supportant les extrémités en forme de tourillons d’une pièce en bronze, percée, suivant son axe, d'un trou de À centimètres de côté. Cette pièce que le barreau pouvait traverser à frottement doux présentait extérieurement dans sa partie moyenne une partie également quadrangulaire, destinée à s'engager dans la mortaise de même forme d’un disque en bois, de 50 centimètres de rayon, engagé entre les deux supports.

Une gorge était creusée sur la tranche de ce disque ; une corde, fixée à l’aide d’un nœud et d’une ferrure spéciale en un point de cette gorge, pendait à droite et à gauche, supportant d’un côté un plateau destiné à recevoir des poids, et de l’autre une masse destinée à faire équilibre au plateau vide.

La face extérieure du disque portait sur la circonférence une division en degrés sexagésimaux, et une aiguille en fer, fixée après l’équerre, servait de repère pour mesurer l’amplitude de la rotation.

Grâce à ces dispositions, lorsque l’on voulait étudier la torsion d’un échantillon de bois déterminé, on n’avait qu’à introduire un barreau de ce bois, de 4 centimètres d’équarrissage et de 1°20 environ de lon-

-gueur, dans l'ouverture carrée du coussinet en bronze en le poussant jusqu’à ce que son extrémité vint s’encastrer dans le logement ménagé

dans le mur.

On exerçait alors, avec la main, une légère pression sur le plateau pour déterminer le contact des faces du barreau et des faces d'appui de l'appareil, et dans cette position, on amenait exactement au zéro la pointe de l’aiguille, opération que permettait le mode de fixation de cette aiguille, montée à frottement dur sur son axe comme une branche de compas.

Cela fait, l'appareil était prêt à fonctionner ; en ajoutant dans le plateau des poids successifs, on lisait à chaque fois, en regard de l’aiguille, l'angle de torsion correspondant, et on pouvait continuer ainsi jusqu’à la rupture. Celle-ci n’exigeait pas habituellement une charge de plus de 50 kilogrammes.

Lors de la rupture, le disque tournait rapidement jusqu’à ce que le

plateau chargé du poids vint se poser sur un support préparé à hauteur convenable; si les morceaux n'étaient pas séparés, on achevait leur séparation en faisant tourner le disque à la main, et l’on enlevait alors aisément les deux tronçons de leurs encastrements ; on déchargeait le plateau, et l'appareil se trouvait prêt pour une nouvelle expérience.

Courbe des torsions. — Après avoir mesuré ainsi les angles de tor-

sion correspondant à des charges régulièrement croissantes, on peut, par analogie avec ce que nous avons indiqué pour les essais d’extension

et de flexion, construire par points des courbes représentant les varia-

tions des propriétés élastiques lors de la torsion, courbes que l’on obtiendra en prenant pour abscisses des longueurs proportionnelles aux poids, et pour ordonnées des longueurs proportionnelles aux angles de torsion.

D’après ce qui précède, chacune des courbes ainsi obtenues se confondra sensiblement avec une ligne droite tant que l’élasticité ne sera pas altérée; mais au delà du point correspondant à la limite d’élasticité, comme l’expérience constate que près de la rupture les torsions deviennent relativement plus considérables, la courbe s’élèvera plus rapidement en présentant sa convexité à l'axe des x.

On pourra donc, en cherchant à tracer la droite qui se confond avec

ride. Bu Fr L

la courbe à l’origine, se servir de cette droite pour déterminer les élé- …

ments, charge et angle de torsion, qui correspondent à la limite d’élasticité; éléments qui ne seront autres que les coordonnées du point

où la courbe obtenue se sépare de la ligne droite. A l’aide de ces deux

quantités P et © (cette dernière supposée exprimée en degrés sexagésimaux) on calculera le module d’élasticité de torsion G par la formule :

| OP Gar GnaG 900 > PUR SEE rÔ b*

On obtiendra d’ailleurs la résistance à la torsion, rapportée à l’unité de surface, qui correspond à la limite d’élasticité, par la formule :

ai 0,20817 3

Cette même formule, en y remplaçant P par la charge qui a produit M

la rupture, donnera de même la résistance à la rupture par torsion, en admettant, comme nous l'avons dit, que les lois de la torsion subsistent jusqu’à ce moment.

Si l’on remarque que le travail de la force qui produit un déplace- cement de torsion est mesuré par le produit de cette force par ce déplacement, on voit que l’on pourra, en mesurant l’aire de la courbe jusqu’au point correspondant à la limite d’élasticité, déduire de la valeur decette aire celle de la résistance vive élastique de torsion; elle sera donnée, en effet, par la formule :

En appelant A l’aire mesurée, ou si l’on observe que, dans le cas actuel, cette aire est un triangle rectangle dont les côtés sont P et 6, on aura :

La première de ces formules, en mettant à la place de A l'aire totale de la courbe, mesurée jusqu’au point correspondant à la rupture, donnera de même la résistance vive de rupture par torsion, mais dans ce cas l’aire, ne pouvant être déterminée par le calcul, devra être mesurée graphiquement.

En prenant le rapport de la résistance à la rupture par torsion, à la résistance correspondant à la limite d’élasticité, ou bien le rapport des résistances vives correspondantes, on peut enfin obtenir, pour la torsion, des coefficients de sécurité analogues à ceux dont il a été question pour l’extension et la flexion.

> Les expériences de torsion faites en Nouvelle-Calédonie sur un grand $ nombre de barreaux avec l'appareil décrit ci-dessus, nous ont permis

* de construire la courbe de torsion de chacun de ces barreaux, et de déterminer ainsi toutes les constantes spécifiques énumérées ci-dessus dont on trouvera au chapitre suivant les valeurs moyennes.

59 Glissement.

Effets du glissement. — On a remarqué depuis longtemps que les - lois de l'élasticité de flexion et celles de l’élasticité de torsion, telles qu’elles sont habituellement admises, ne peuvent être appliquées avec

exactitude qu'autant que la longueur du solide prismatique considéré est beaucoup plus grande que sa section transversale,

Lorsqu'il en est autrement, il faut tenir compte de la résistance au glissement des molécules les unes sur les autres.

Cette résistance, que Coulomb avait signalée le premier, a été nommée force transverse par M. Vicat, qui l’a définie : « La résistance à . toute disjonction par le mouvement tangentiel des parties les unes sur les autres ou à tout effort qui tend à diviser un corps en faisant glisser, pour ainsi dire, une de ses parties sur l’autre, sans exercer ni pression ni tirage hors de la face de rupture. »

Elle a recu depuis le nom de résistance au cisaillement, terme expressif proposé par M. Love.

C’est d’elle évidemment , ainsi qne nous l’avons signalé déjà à propos de la dureté, que dépend surtout la résistance des corps à l’action des outils, et si, pour les bois, cette résistance varie avec le sens de l'action par rapport à la direction des fibres, c’est que la résistance au cisaillement varie elle-même avec le sens de l'effort exercé. Elle est habituellement plus forte dans le sens normal aux fibres que dans une direction tangentielle, ce qui nous a conduit déjà à employer, pour ce dernier cas, l’expression de résistance à la fente, soit longitudinale, soit transversale,

La résistance au glissement intervient, ainsi que nous l'avons vu, dans les phénomènes de flexion et surtout dans ceux de torsion ; mais elle est souvent aussi mise en jeu, à peu près exclusivement, dans un grand nombre de circonstances où les pièces solides sont sollicitées à rompre par glissement parallèle aux faces de rupture. Dans ce cas se trouvent les tourillons, les tenons, les crochets, ainsi que les goujons, les clefs ou clavettes, etc. On peut encore ajouter les corbeaux, taquets ou tasseaux, les boulons de chaines plates et de poulies, les queues d’aronde et les bouts de pièces moisées ou embrevées, les dents d’engrenage ou d'embrayage, les bagues ou embases, les filets de vis et d’écrous, les chevilles et rivets. ;

Dans des pièces de charpente d’assez grande longueur posées sur deux appuis et chargées en leur milieu, il y a près des points d’appui une tendance à rompre par glissement dont il faut tenir compte. Dans es rais des roues en mouvement, la partie inférieure et la partie supérieure étant sollicitées à fléchir en sens inverse, il y a au milieu é leur longueur effort de glissement sans flexion.

Mesure de la résistance au glissement. — La résistance au glissement est proportionnelle à l’aire de la section transversale dans laquelle l'effort est exercé. |

M. Vicat la déterminait en faisant pénétrer dans le corps étudié un poinçon cylindrique en acier à base plane, et en prenant soin d'employer comme appui une pièce métallique percée d’un trou cylindrique, du même diamètre que le poincon et placé sur son prolongement. Cette méthode est peu précise, les diverses normales à la surface de séparation qui est, dans ce cas, la surface latérale du petit cylindre enlevé, sont convergentes et non parallèles comme elles le seraient dans le cas d’une scission plane, et elles doivent opposer une bien plus grande résistance à l’action qui les incline sur cette surface avant de les en séparer ; il en résulte que les chiffres donnés par M. Vicat doivent être supérieurs aux véritables résistances de glissement.

Il est préférable d’adopter le procédé employé dans les expériences faites dans les ateliers de MM. Gouin et C!°, et qui consiste à cisailler une tringle du corps étudié, en en séparant transversalement des tranches ou rondelles, par des efforts agissant dans le plan même de séparation. Ce résultat était obtenu en introduisant cette tringle, à section circulaire, dans trois trous de même forme, se correspondant et d’un diamètre égal à celui de la tringle; ces trous étaient ménagés dans une pièce plate en acier trempé et dans une pièce à fourchette de même matière comprenant exactement l’autre entre ses deux branches. On produisait ensuite la séparation en tirant fortement les deux pièces en sens contraire et l’on mesurait l'effort exercé.

M. de Saint-Venant indique aussi le moyen de déterminer la résistance au glissement en profitant des épreuves de torsion faites par le procédé indiqué à l’article précédent ; il suffit, en effet, en opérant avec précaution, d'observer le moment où se produisent les premières fentes longitudinales ; on observe la charge appliquée et l’on calcule, par les formules données pour la mesure de la résistance à la rupture par torsion, la résistance qui correspond à cette charge.

Ce dernier procédé ne peut s’appliquer aux bois à cause de leur structure hétérogène : il est donc préférable d’adopter pour eux la seconde méthode. On remplacerait, dans ce cas, les trous circulaires de la plaque et de la fourchette par trois trous carrés égaux dans lesquels on engagerait, avec un léger forcement, un prisme, à base carrée, du bois à observer.

En essayant successivement des prismes découpés dans le sens de la longueur des fibres, puis des prismes ayant leurs arêtes perpendiculaires à celles-ciet en ayant soin, dans ce dernier cas, d'opérer l’effort de séparation tantôt dans le sens de la longueur des fibres et tantôt dans le sens perpendiculaire, on obtiendra avec facilité , par ce procédé, les trois résistances que nous avons appelées : résistance au cisaillement transversal, résistance à la fente longitudinale et résistance à la fente transversale.

Ce procédé, qui constitue certainement le mode de mesure le plus simple pour la détermination des trois résistances élémentaires qui influent principalement sur la valeur de la résistance des bois à l’action des différents outils, exige toutefois que l’on puisse produire et mesurer un effort de traction assez considérable, si l’on veut opérer sur des prismes assez gros pour que Pl on puisse compter sur une certaine précision. Ces prismes ne doivent pas, en effet, avoir moins de 2 centimètres de côté, et dans ces conditions, ils pourront parfois développer une résistance qui s’élèvera à plusieurs milliers # kilogrammes.

Je n’avais pas, en Nouvelle-Calédonie, les royeàs de produire et de mesurer des efforts de cette grandeur, et je n’ai pu par suite, déterminer les résistances transverses des bois que j'ai étudiés.

Cependant la détermination de ces résistances, dans les trois directions principales, me parait tellement importante acxellement que je regrette de n’avoir pas cherché à ne tout au moins d’une facon approximative.

En se contentant, au besoin, de cisailler des réglettes de bois de 1 centimètre carré de section et même moins, on pourrait employer une machine fort simple formée d’un grand levier en fer, analogue à celui de la romaine figurée sur la planche VII. Ce levier serait embrassé à une faible distance du pivot par une fourchette fixe verticale également en fer ; les deux joues de cette fourchette et le levier luimême seraient percés de trois mortaises horizontales correspondantes

dans lesquelles on engagerait les réglettes de bois à cisailler. En suspendant des poids de plus en plus lourds à l'extrémité du levier, ou même en déplaçant le long de cette tige un poids constant, on produirait des efforts croissants jusqu’à ce que la Hi s’effectuat.

Le levier de l’appareïl n’éprouvant pas de déplacements sensibles

pendant l’expérience, cette machine ne présenterait pas, pour ces es-

sais, lesinconvénients que nous avons signalés dans l’emploi de la machine de Rochefort pour les épreuves de flexion.

Il aurait été d'autant plus intéressant de déterminer, même avec une faible approximation, les résistances transverses des différents bois, dans les trois directions principales, qu'aucune mesure méthodique de ce genre n’a encore été entreprise. J’ai d’ailleurs des raisons de penser que la détermination de ces résistances m'aurait permis de compléter le travail que j'avais en vue lorsque j'ai entrepris l’étude des bois de la Nouvelle-Calédonie et de formuler d’une facon plus précise des conclusions sur la meilleure marche à suivre pour la détermination des propriétés mécaniques qui peuvent servir à faire connaître la valeur industrielle des essences. Ces trois résistances élémentaires, desquelles doivent dépendre plus ou moins directement la plupart des propriétés mécaniques des bois, me paraissent aujourd’hui, au terme de la longue étude que je résume ici, constituer les premiers éléments à déterminer dans la recherche des propriétés d’une essence donnée ; peut-être même constitueni-elles, avec la densité et les coefficients

d’élasticité dans les mêmes directions, les seules constantes spécifiques qui soient nécessaires à la détermination complète d’un bois, au point de vue mécanique. j

Il serait à désirer que ceux qui sont en position d’entreprendre des recherches sur les bois dirigeassent leurs études dans cette voie, et je ne puis qu’attirer, sur ce point, l'attention des personnes qui liront ce travail.

3° VARIATIONS DES PROPRIÉTÉS MÉCANIQUES AVEC L’ÉTAT DE LA PROVENANCE DES BOIS.

Avant d'indiquer les résultats numériques des mesures des propriétés mécaniques effectuées sur les bois de la Nouvelle-Calédonie, il est utile de faire connaître brièvement l'influence que peuvent avoir sur ces propriétés les conditions variables dans lesquelles se sont trouvés les barreaux essayés.

MM. Chevandier et Wertheim ont étudié les variations de la densité et des propriétés mécaniques :

1° Dans les différentes couches d’un même arbre, en allant du centre à la circonférence ; 2° avec la hauteur des barreaux ou des billes dans l'arbre ; 3° avec l’âge de l’arbre et l'exposition du sol qui l'a produit.

Variations dans les différentes couches. — Dans l’examen comparatif des différentes couches d’un même arbre, ils ont été conduits à distinguer la nature de l’arbre et'son âge.

En ce qui concerne la nature de l’arbre, pour le sapin, le pin, le

à FREE, Ba,

charme, le frêne, l’orme, l’érable, le sycomore, le tremble et l’aune, les

quatre propriétés: densité, vitesse du son, coefficient d’élasticité et cohésion, vont à peu près constamment en augmentant du centre à la circonférence, excepté pour les couches tout à fait voisines de l’écorce.

Dans les gros bois résineux, le coefficient d’élasticité est quelquefois plus que doublé à la circonférence.

L’acacia donne à peu près les mêmes résultats.

Pour le chêne, le bouleau et le hêtre, le maximum est environ au tiers du rayon à partir du centre, quand ces arbres sont vieux.

Sous le rapport de l'influence de l’âge, il paraît probable que pour tous les jeunes arbres les propriétés augmentent du centre à la circonférence, que pour les arbres à aubier (comme les trois derniers) les couches centrales s’oblitérant pour former le cœur amènent un renversement dans la marche des propriétés mécaniques, ce qui n’a pas lieu

pour les essences dont toutes les couches restent perméables aux li--

quides, tels que les bois résineux et les bois blancs.

Variations avec la hauteur. — Il convient ici de distinguer deux cas.

Si l’on compare des barreaux comprenant les mêmes fibres annuelles, il y a diminution très-notable de force à mesure qu’on s’élève.

Si l’on compare des billes de toute l’épaisseur de l’arbré, attendu que ce sont seulement les couches extérieures qui se continuent jusqu’en haut, avec les arbres à aubier dont ces couches sont les plus faibles, on obtiendra également une diminution; mais s’il s’agit d’arbres résineux dont les couches extérieures sont les plus fortes, il peut y avoir compensation et même accroissement des propriétés ; cependant le cas habituel est la diminution avec la hauteur.

Influence de l’âge et de l'exposition du sol. —L’élasticité et la cohésion paraissent diminuer avec l’âge.

Les bois venus en terrains secs paraissent plus élastiques que ceux :

venus en terrains fangeux ou humides. Les terrains perméables paraissent donner des bois plus élastiques.

Le module d’élasticité ne paraît pas modifié par l’époque ou le procédé d’abatage. ;

L’épaisseur des couches ligneuses paraît sans influence excepté pour

le:sapin, pour lequel l’élasticité est d'autant plus forte que les couches ligneuses sont plus minces ; mais, pour des couches de même largeur, situées à différentes distances du centre, l’élasticité est toujours plus forte dans celles qui en sont le plus éloignées.

L'amincissement des couches n’est donc pas la cause première de l'augmentation d’élasticité qu’on trouve dans le sapin, en allant du centre à la circonférence.

Variations avec l'humidité. — La limite d’élasticité s’élève avec la dessiccation, ce qui explique pourquoi les bois très-humides prennent plus facilement que les bois secs des courbures permanentes.

Elle est plus élevée pour les bois desséchés à l'air et au soleil que pour les bois desséchés naturellement dans un local clos; elle peut aller, pour les bois secs, jusqu’au double de la valeur trouvée pour les bois verts.

Dans les bois fortement desséchés à l’étuve, la limite d'’élasticité coïncide presque avec la charge qui précède la rupture, c’est-à-dire que, dans ce cas, les bois ne peuvent presque plus prendre d’allongements permanents.

On trouvera, dans le chapitre suivant, les valeurs numériques obtenues par MM. Chevandier et Wertheim pour les propriétés mécaniques des bois usuels de France, valeurs que nous avons rapprochées des résultats fournis par les bois de la Nouvelle-Calédonie.

Les nombres qu’ils ont donnés sont uniformément ramenés à 20 p. 0/0 d'humidité ; la difficulté de déterminer l'humidité des échantillonssoumis aux essais ne nous a pas permis d'opérer avec cette précision, et nous nous sommes contenté de noter si le bois soumis aux essais était defraiche coupe ou s’il avait subi à l’air une dessiccation de quelque durée.