PP' VV

/étant la valeur d'une division de la stadia, — r- et — i-sont

les nombres de divisions compris dans PP' et W. {Stadia corrigée)

Or, d'après ce qui a été dit précédemment :

IS = ^Xl"+(P-+-d)

et

pp' = VV'cosy On aura donc :

IS = -y- X 1» X cos y + (F + d)

d'où

IH = — X 1" X cos'ç + (P + d) cosy

— T- xi" étant la lecture faite sur la stadia verticale, on

voit qu'il faudrait multiplier cette lecture par le carré du cosinus de la pente, et la correction (P -+- d) par le cosinus de la pente seulement.

Mais, d'après la règle indiquée, (P + d) se trouve aussi multiplié pas cos^ç; l'erreur commise est donc :

(P + d) (cos 9 — cos*f)

Pour P H- rf=0.45 et 9= 35^ l'erreur serait seulement de 0.065; et comme cette erreur décroît très rapidement avec la valeur de ç, on peut la négliger dans la pratique.

La figure 35 montre suffisamment que, pour les pentes raides, une faible inclinaison de la stadia sur la verticale changerait d'une manière visible la longueur VV; Il est donc important que la verticalité de la stadia soit assurée à l'aide d'un fil à plomb ou d'un niveau sphérique, d'autant plus que,

sur un terrain incliné, on estime très mal, à vue, la direction de la verticale.

Pour réduire les lectures à l'horizon, au lieu de les multiplier par cos* 9, il est plus expéditif de calculer la différence entre la longueur lue et la longueur réduite. Pour cela, on met la formule sous la forme :

IH=L — Lsin*î>.

Il est plus commode, lorsque les longueurs doivent être construites sur un plan, de les prendre immédiatement sur une échelle de réduction, dont voici la construction (voir fig. 36).

Soit AB l'échelle des distances horizontales : on élève COD perpendiculaire sur le milieu de AB ; et sur CD comme diamètre on décrit une demi-circonférence (CD doit être au

moins égal à ^ de AB). A partir du point C, on la subdivise

en doubles degrés (en partant de Tare CE de 60 degrés), et Ton chiffre les divisions jusqu'à 72 degrés ; on mène des parallèles à AB, on joint le point D à chacune des divisions de l'échelle inférieure; enfin on ëcrit, aux extrémités de chacune des lignes parallèles, la moitié du nombre de degrés qui correspond à la division de l'arc par lequel elle passe.

Chacune des lignes horizontales se trouve ainsi divisée en parties proportionnelles à celles de l'échelle AB ; et, pour l'une quelconque d'entre elles, pour celle qui serait chiffrée ç% par exemple, on a la proportion :

Parties de FG DH R + R cos2y

Parties correspondantes de AB DC 2R

lH-cos2f

2 — ^ = cos>

en désignant par R le rayon de la circonférence; on en déduit :

Parties de FG î= (Parties correspondantes de AB) X cos* f

Fig. 86.

De là résulte la règle suivante :

Pour porter sur le plan une lecture de 114",80, par exemple, faite sur une stadia verticale, avec une pente de 20 degrés, au lieu de prendre cette lecture de a en b sur l'échelle des distances horizontales, il faut la prendre de a' en b' sur l'échelle chiffrée 20 degrés ; et on aura la distance réduite, puisque ab' = ab cos^ 20°.

Cette échelle, comme celle de réduction à l'horizon, peut être tracée très exactement sur cuivre par des procédés mécaniques.

La stadia qu'on emploie À l'École d'application du génie est représentée par la figure 36**'" ; les croquis aetb représentent les élévations antérieure et postérieure; le croquis c représente la stadia repliée pour le transport, et les croquis d, e, f et g donnent quelques détails de construction.

Elle est divisée en doubles centimètres, ce qui correspond

à l'angle stadimétrique de ^ ; les divisions de la partie

moyenne sont accompagnées de subdivisions en centimètres, afin de donner plus de précision aux lectures pour les distances inférieures à 60 mètres. La division corrigée d est placée à l'",40 de hauteur. De deux en deux, les divisions et les subdivisions sont peintes en rouge vermillon sur un fond blanc ; les premières sont groupées par 5 pour la facilité de la lecture. Des chiffres noirs indiquent les dizaines de divisions comprises entre le pied de la règle et le trait auquel ils se rapportent; l'espace manquant pour inscrire les nombres plus grands que 9, les nombres 10, H, 42.... sont remplacés par les chiffres 0, 4, 2... accompagnés d'un point ou d'un trait.

La règle a 3"",08 de hauteur. On la maintient verticale au moyen d'une poignée P ; la verticalité est vérifiée par un niveau sphérique à bulle d'air 7i terminé en cône à la partie inférieure et fixé par quatre vis tirantes sur une plate-forme en cuivre b attenant à la règle. Pour le régler, on rend la stadia verticale avec un fil à plomb, et l'on agit alternative-

ment sur les vis opposées, jusqu'à ce que la bulle d'air paraisse, pour l'observateur situé derrière la règle, au milieu de l'ouverture circulaire du couvercle en cuivre du niveau.

Croquis a.

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Croquis 6.

Croquis c

Croquis d et e.

i "' :' j Li'..iillii

Fig. 36 bis.

Lci stadia peut se replier,, en son milieu, au moyen d'une charnière ce , Pour l'usage, les deux parties sont maintenues en ligne droite, au moyen d'une barre de bois B fixée par deux boulons à vis et à clef V et V qui s'engagent dans des écrous supportés par la règle. La vis V est prisonnière dans son écrou, et la vis V dans la barre. Pour le transport, on replie les deux parties l'une sur l'autre, et on les maintient au moyen de crochets. Puis on fait pivoter la barre autour du boulon fixe V, on l'amène dans la position B', et l'on visse le boulon V dans son écrou ; la barre protège alors le niveau contre tout accident.

Pour éviter les oscillations produites par le vent et qui pourraient gêner les lectures, l'aide assure la stabilité de croquis /et jr.

l'instrument à l'aide d'un jalon qu'il enfonce dans le sol et qu'il tient dans la main avec la poignée P. Celle-ci est maintenue comme la barre, par deux boulons v et v' ; et pour le transport on la fixe dans la direction P'.

// sont des lignes de foi de 15 millimètres de largeur, peintes au milieu de voyants noirs et distantes d'axe en axe de 400 divisions moins la correction; ces lignes de foi servent pour l'étalonnage de la mire, et j'y reviendrai plus loin.

Pour lire une distance sur la stadia, on mesure (fi,g. 35) la hauteur IM de l'axe de la lunette au-dessus du point de station, et on pointe la lunette sur la stadia à une hauteur ST égale à IM; on Ut alors le nombre et les fractions de divisions contenus dans VT, entre le fil inférieur et le pied T de la stadia, qui paraît en haut dans la lunette ; on fait la même lecture pour V'T sur le fil supérieur du micromètre, et l'on retranche la deuxième lecture de la première, puis on réduit cette différence à Thorizon par un des procédés indiqués précédemment.

On peut obtenir plus de précision en opérant de la manière suivante :

Après avoir dirigé l'axe optique vers le point S, on cherche celui des fils qui est le plus voisin, soit d'un trait limite de division, soit du miheu d'une division de la stadia ; par le mouvement de la lunette, on amène ce fil sur le point que je viens d'indiquer ; et comme le pointé est très précis, on n'a plus à craindre d'erreur que pour la lecture sur l'autre fil.

Avec une stadia. divisée en doubles centimètres, cette manière d'opérer change le pointé de l'axe optique de 5 millimètres au maximum, ce qui est négligeable dans le calcul des différences de niveau.

Avant de quitter h station, on doit faire immédiatement la vérification des lectures, en ajoutant les deux lectures faites sur chacun des fils, et, si l'on ne s'est pas trompé, cette somme doit être égale au nombre de centimètres compris dans ST, ou dans la hauteur IM de l'instrument au-dessus du sol. En effet, il résulte de l'égalité des distances entre les fils du réticule et chacun des fils micrométriques, que l'on a sensiblement:

sv = sv

et, par suite,