VT + V'T = 2ST
Mais, puisque les divisions de la stadia sont des doubles centimètres, le nombre de centimètres compris dans ST est double du nombre de divisions correspondant à. la même hauteur; donc:
lecture VT + lecture V'T = nombre de centimètres de ST.
IL — Stadia à fils mobiles.
Si dans la formule
je rends constante la quantité N/, la distance D — P de l'objet visé au foyer principal antérieur de l'objectif, variera en raison inverse de l'écartement des fils. Si donc, j'ai à évaluer la distance entre deux points A et B que je supposerai d'abord situés en terrain horizontal {fig. 37), je stationnerai en arrière du point A d'une quantité égale à la constante (P -h d\ c'est-à-dire à la somme de la distance focale principale de l'objectif et de la distance de celui-ci au centre de l'instrument; je pointerai l'un des fils sur un repère fixe C d'une règle, et je ferai mouvoir l'autre jusqu'à ce que l'image d'un second repère D vienne coïncider avec lui; la longueur CD qui sépare les deux repères a été calculée pour une distance horizontale et un écartement m déterminés; la connaissance de la nouvelle valeur de m permettra d'évaluer la distance qui existe entre les deux points A et B. On conçoit qu'on peut, comme dans le cas de la stadia à fils fixes, stationner au point A, à la condition d'ajouter (P -i- rf) à la distance qui résulte de la lecture faite sur l'instrument.
Fig. 37.
Il est évident, d'autre part, que tout ce qui a été dit précédemment au sujet de la stadia en terrain incKné est applicable au cas que j'examine en ce moment, et qui n'est autre chose qu'une application de la formule fondamentale :
tgw
dans laquelle on rend constante la valeur de S et l'on fait varier l'angle w.
Plusieurs systèmes ont été mis en usage pour appliquer cette théorie ; celui qui m'a paru le plus digne d'attention est celui de M. Larrose, ingénieur civil à Ercé (Ariège).
Voici, en quelques mots, la description de son appareil (voir fig. 38) :
i,fl,0.7Q, 6,& 30 40.il} ^Oj
Pig. 38.
Le micromètre est formé de deux fils comme dans la stadia ordinaire; le fil supérieur est mobile et, à cet effet, il repose sur un châssis K pouvant prendre un mouvement longitudinal le long de deux goupilles L fixées à des couhs-
seaux M, qui font corps avec la platine supportant le fil du milieu elle fil vertical.
Le mouvement est produit par une vis micrométrique E que l'on fait tourner à la main dans un écrou fixe FGHI, et dont l'extrémité inférieure s'appuie sur le châssis. Pour guider celui-ci dans sa marche, on lui a adapté deux équerres percées chacune d'un trou dans lequel s'engage une des goupilles L. Enfin, pour que le mouvement s'arrête aussitôt qu'on n'agit plus sur la vis, chaque goupille est entourée d'un ressort à boudin.
La vis entraîne dans son mouvement un tambour AB divisé en cent parties égales et muni d'un vernier fixé à un disque CD qui peut tourner, à frottement dur, autour de l'écrou FGHL
Ce tambour porte deux chiffraisons; la graduation supérieure est faite comme celle d'une montre, et la graduation inférieure marche en sens contraire; quant au vernier, il porte 10 divisions, de sorte que l'approximation définitive est d'un millième de tour.
Le fil inférieur n est pas complètement fixe; il est susceptible d'une petite translation de bas en haut pour la rectification. Dans ce but, il est fixé à une pièce qui peut gli§ser dans une confisse à queue d'hironde; le mouvement de cette pièce est produit par une vis tirante V et un ressort antagoniste en maillechort ; j'ai déjà décrit, dans le chapitre II, des appareils analogues.
L'espacement des fils et le pas de la vis micrométriquo ont été combinés de la manière suivante :
Si l'on suppose d'abord le fil mobile en contact avec le fil du milieu, et qu'on fasse accomplir à la vis quatre révolutions ascendantes, ce dernier devra être à égale distance des deux fils extrêmes. On s'en assure en ramenant d'abord le fil mobile sur le fil du milieu, et en faisant faire quatre nouvelles révolutions descendantes à la vis, il doit y avoir coïncidence entre le fil mobile et le fil inférieur. Si on constate une légère différence, on y remédie à l'aide de la vis V.
Quand le fil mobile se trouve au-dessus du fil du milieu à la distance correspondante à quatre révolutions du tambour AB, si à ce moment on amène, par le mouvement du disque CD , le zéro du vernier en coïncidence avec les zéros des graduations du limbe, on dit que le micromètre est dans sa position normale.
La stadia porte un certain nombre de repères qu'on peut établir comme il ^\x\i{voir fig. 39).
Pig. 89.
Stationnant en un point A, on porte, avec un décamètre étalonné, sur une ligne indéfinie établie en terrain horizontal, une première longueur AB' égale à la constante (P -f- rf), et à partir du point B' des longueurs successives de 12'",5, 25 mètres, 37™,50, 50 mètres, 75 mètres, 100 mètres et 150 mètres. Puis, le micromètre étant dans sa position normale, on fait placer la stadia au point C, c'est-à-dire à 12'",50 du point B' ; on pointe le fil du milieu sur un repère zéro qui a été fixé préalablement, et l'on fait marquer sur la règle les deux points C et C" qui viennent se peindre sur les deux fils extrêmes.
On recommence la même opération aux points D, E, F, G, H, I, et les traits successivement repérés sont numérotés 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12. Il est bon, comme vérification, de s'assurer que ces repères occupent bien sur la stadia les positions relatives qui se déduisent de la similitude des triangles BG'C", BD'D".... J'ajouterai que les repères ne sont pas de simples
lignes géométriques, mais bien des rectangles et des cercles que le fil devra bissecter, c'est-à-dire couper en deux parties égales : mais cette observation n'est pas particulière à la stadia que j'étudie, et j'y reviendrai plus loin.
^Zero
■^^^(SWepère de ^ départ
Pig. 39 (!'•«' observation).
Cela posé, voici les procédés d'observation imaginés par M. Larrose :
On veut déterminer la distance AK située en terrain horizontal. On stationne au point A; et le micromètre étant amené dans sa position normale, on pointe le fil du milieu sur le repère zéro ; puis, imprimant à lavis micrométrique un mouvement dans le sens des aiguilles d'une montre, on fait descendre le fil mobile jusqu'à ce qu'il bissecte, sur la stadia tenue verticalement en K, le repère le plus voisin, qu'on désigne sous le nom de repère de départ (ici c'est le repère 8). Par le point H", je mène une horizontale qui rencontre la règle en K" ; ce point étant situé sur le repère 8, si l'on joint K"B, et qu'on prolonge cette ligne jusqu'en e, il est facile de voir qu'on aura la distance x du point B à la stadia
par la relation :
cd
a! = 100"'X — ce
et pour avoir la distance AK, il suffira d'ajouter â x la constante (P + d).
Cela étant, je désigne par n le nombre de divisions du tambour gradué correspondant à Técartement ce du fil mobile et du fil du milieu; celui qui correspond à Técartement normal cd étant de 400, on aura :
Or 4 est précisément la moyenne arithmétique des chiffres et 8, qui marquent les repères sur lesquels on a visé.
Si, au lieu de prendre le repère 8 comme repère de départ, on avait pris le repère 6, on trouverait, en recommençant le raisonnement précédent :
-^m Cd ,, 400
n, étant le nombre de divisions correspondant aji nouvel écartement ce^ ; Or, cette expression peut s'écrire :
, ^^ 0.75 X 400 , ^^ 300 3 X 10,000 aï = 100 X = iOO X — = —
et 3 est la moyenne arithmétique des chiffres et 6, qui servent de numéros aux repères visés ; et ainsi de suite.
En résumé, les chiffres qui numérotent les repères ont été combinés avec les distances au foyer principal de l'objectif, de manière qu'on obtienne les dernières en divisant le produit par 10,000 de la moyenne arithmétique des numéros des repères visés, par le nombre de divisions correspondant, sur la graduation supérieure du tambour AB, à l'écartement entre le fil mobile et le fil du milieu.
La détermination du nombre n est assez délicate ; la graduation dont je viens de parler étant tracée dans le sens suivant lequel tourne la vis quand elle fait descendre le fil mobile, il est facile de voir que la lecture faite sur cette graduation comprend, non pas le nombre de divisions correspondant à la portion de tour accomplie, mais à elle
IXSTn. STADIM. G
restant à accomplir. Il en résulte que si la vis n'a pas fait un tour entier, n est égal à 300 divisions -}- le nombre lu sur la graduation supérieure; que si la vis a fait plus d'un tour, n est égal à 200 divisions + le nouveau nombre lu sur la . graduation, et ainsi de suite. C'est par l'habitude seule qu'on peut arriver à faire habilement les lectures.
^N Repère Zéro
dfliô) Repér»
de départ
Fig. 39 (2*^ observation).
On conçoit qu'on pourrait se borner à l'opération que je viens d'indiquer; mais le constructeur, dans le but d'éliminer les erreurs de pointé et celles résultant des petites inexactitudes que l'on a pu commettre dans les graduations et dans le réglage des fils, conseille de faire cinq observations successives.
La deuxième consiste à pointer, à l'aide du mouvement général de la lunette, le fil du milieu sur le repère dont le chiffre est deux fois plus petit que celui du repère de départ (dans le cas particulier, ce serait un des repères 4); à ce moment, le fil mobile doit bissecter l'autre repère de même chiffre, c'est-à-dire l'autre repère 4. Théoriquement, on ne doit pas avoir à déplacer le fil mobile, puisque la distance 4 — 4 est égale ^ la distance — 8 ; si dans la pratique
il y a un léger déplacement à opérer, on fait une nouvelle lecture qu'on inscrit à côté de la première, et qui doit en différer très peu.
Dans la troisième observation, on pointe, toujours à l'aide du mouvement général , le chiffre inférieur sur le repère de même chiffre que celui de dépari, c'est-à-dire sur le repère 8 supérieur; et on raniène le fil mobile sur le repère de départ. — Dans la première observation, le fil inférieur était braqué sur le point H'; pour l'amener sur le repère 8, il faut faire tourner la lunette d'un angle d'Be égal à dBe, Mais ce mouvement reporte le fil mobile au point d, et pour le faire coïncider de nouveau avec le repère de départ, il faut l'abaisser d'une quantité égale à celle de la première pig. 39 (Se observation). , obscrvatiou, quan-
tité correspondant à 400 — n divisions; sa distance au fil
du milieu est donc égale à 400 — 2 (400 — w) ou à 2n — 400, de sorte que 2w indique la distance au fil inférieur. Or cette distance est précisément représentée sur la figure par ee' ,'on trouvera donc facilement la relation :
x==mx-^ =
et si l'on remarque que la lecture faite sur le tambour est, d'après ce qui vient d'être dit : 2w — - 400, on conclura facilement la règle relative à cette troisième observation :
Ajouter à la lecture 400 divisions, et diviser par le chiffre obtenu le produit par 10,000 de la moyenne des chiffres des repères visés.
^^ Repère Zéro
Pig. 39 (4e observation).
La quatrièmg observation consistée pointer le fil dumiheu sur le repère zéro et le fil mobile, qu'on fait passer au-dessous de l'axe, sur le repère supérieur de même chiffre que le repère de départ; dans ce cas, la lecture se fait sur la graduation inférieure, car ici la distance à exprimer est ca, et cette distance doit être donrfée par une lecture directe, et non par un complément.
Enfin, dans la cinquième observation, on pointe le fil du milieu sur le repère dont le chiffre est deux fois plus petit que celui. du repère de départ, et le fil mobile sur le repère correspondant situé de l'autre côté du zéro. — Les lectures faites dans ces deux dernières opérations doivent différer très peu de celles des deux premières, et de la moitié delà troisième.
On inscrit les cotes sur un carnet sur lequel on indique, vis-à-vis des lectures, les numéros des repères visés ; voici les chiffres d'une opération que j'ai faite en terrain horizontal.
Le repère de départ était le n° 4.
1" observation .... et 4. . .
2« — ' . . . . 2et2. . .
3» - . . . . 4ét4. . .
4' - . . . . 0et4. . .
5° — .... 2 et 2. . .
Total. . . .
dont le tiers est. . . .
On conçoit en effet qu'au lieu de faire cinq divisions, il suffit d'en faire une seule. \
On fait la somme des cinq lectures, on en prend le tiers et on divise par le résultat obtenu le numéro du repère de départ suivi de 4 zéros :
Le facteur (P + d) étant égal à 0.35, le chiffre auquel je suis arrivé est BG'^jOS au lieu de 70 mètres, que j'avais fait mesurer à la chaîne.
En suivant cette marche, une fois qu'on est familiarisé avec les lectures, les calculs à faire pour arriver à la distance sont peu laborieux.
Les autres observations que j'ai faites m'ont donné des résultats à peu près analogues.
On comprend, en effet, qu'avec cet instrument, on puisse
arrivera une grande exactitude; une distance de iOO mètres correspondant à 4,000 divisions du tambour divisé (chaque tour comprenant i,000 divisons à cause duvernier), l'approximation d'une division est pour 100 mètres :
Pour le rendre tout à fait pratique, je crois qu'il vaudrait mieux prendre le pas de la vis quatre fois plus grand et employer un tambour d'un diamètre plus considérable, qui serait divisé en 400 parties égales, de sorte que l'écartement des fils extrêmes au fil du milieu ne correspondît qu'à un seul tour ; les lectures seraient, de cette manière, singulièrement simplifiées. — Rien n'empêcherait aussi, pour éviter les divisions, de construire une table spéciale à chaque repère, dans laquelle on mettrait la distance en regard de la moyenne des lectures.
