VIT

Ce tirage h part marcha constamment à la suite de celui du Dictionnaire; et lorsque l'espace assigné à l*arlicle Systèmes de montagnes se trouva rempli, M. Martinet, dont la parfaite obligeance ne m'a jamais fait défaut, voulut bien consentir à ce que Timpression du tirage à part fût continuée dans son imprimerie, où elle a toujours été l'objet des soins les plus intelfigents.

Je pus ainsi poursuivre mon travail , à partir du mois de septembre 1 8 i9, sans être gêné désormais par la crainte de manquer d'espace, ni par celle d'entraver la marche d'une publication considérable. Dans les premiers mois de 1850, j'étais arrivé à la page 820, et Je croyais être gur le point de terminer mon livre » déjà beaucoup plus gros que je ne m'y étais attendu, par la reproduction de quelques remarques publiées précédemment, dans ma note de 4 847, sur les relations angulaires qui existent entre les orientations de différents Systèmes de montagnes. Mais une élude nouvelle de ces relations angulaires m*engagea presque à mon insu

Tlll

dans une série de reclierchee dont je

continuai à faire imprimer les résultats au for et à mesure que je les obtins. Quelques uns de ces résultats ont été publiés dans deux notes consignées dans les comptes rendue de T Académie des sciences (séances du 9 septembre 4 850 et du 4 4 août 4 851). Leur réunion a donné à Touvrage une étendue de plus en plus disproportionnée à son malencontreux format , et cette étendue s*est encore accrue par la nécessité d'y joindre quelques planches et d'y ajouter une table alphabétique des matières. Il est devenu impossible de le brocher sans le diviser en trois volumes , quoiqu'il ait été im* primé avec une pagination continue.

Telle est l'histoire de cette publication dont le format atteste , comme on voit, l'origine en grande partie imprévue.

Cet imprévu ne m'a pas empêché de mettre tous les soins dont je suis capable à n'y rien admettre, dont l'exactitude ou la probabilité ne m'ait pas paru suffi • santé.

Un coup d*œil jeté sur la Table alpha*

bétîqBe des matières montrera cpie j*ai pris soin de citer les aoteurs dans las travaai desquels j*aî paisé des dooaments. Si, par inadvertance , j^ai omis qoelqaes citations de ce genre, j'en AUs ici mes excuses aw personnes dont las noms ont été omis. Je m'empresserai de réparer cet oabli aussitôt que j*en tron* verai Toocasion.

Peut-être sera-t-on surpris do ne pas troaver citées dans mon ouvrage toutes les personnes auxquelles on doit la con^ naissance de faits orographiques remar* quables, et particulièrement M. le colonet (aojourd*hoi feldmarschall-Uenlenaiit) de kauêlab. Je regrette que la nécessité d'omettre un très grand nombf6 de ftiiu particuliers m'ait privé du plaisir de citer les remarques ingénieuses et pleines d'intérêt que M. de Hausiab a publiées sur l'orographie des États autrichiens» et de beaucoup d'autres contrées. Je dois faifo remarquer toutefois que les points de vue de M. de flauslab sont généialement différents de ceux que j'ai poursuivis.

Dans un arttde publié dans te Bulhtin

rie. t. YIII, fi, 47a (ao janvier 1851) , il oomptrè la dispoftitkm de cçriainea chaîne^ do nontagiles à celle d^un oc*iaèdre ; mais cet octaèdre serait irr^gu* Ikt (p. 4 83), et n'aarait pas poor c^tre le centre de la terre ; d'où il résulte que les remarques ourteuses qae je vteoe de rappeler , justes sans dente en elles^ mêmes» quaiit aux alignemeala de aaqntagnes signalés , n'ont , dans la manière dont elles sont formulées, qu'un rapport en quelque sorte iiwmmal avec les aper* Ous dont je me suis moi*méme occupé dansnnepartÊSdemon tru'vail. D'ailleurs la hrre n'est pas un orisial ; la «y»i^n> ptfn/agotwitf diffère essentiellement de la stfmétris quadrUalérak^ base delà cristallisation. (Voyez page 4224 et ailleurs dans l'ouvrage.)

' La Table des matières m'a montré que le nom de M. Guvier ne se trouve pas dans mon livre, et que ceux de M. Bro« chant, de M. Brongniart et do plusieurs autres de mes maîtres et de mes amis ne se sont présentés que rarement sous

ma plume^ Je ne crois pas avoir à m*en excuser, car mon travail, j*ose l'espérer, porte assez l'empreinte de lears idées, pour me permettre de dire avec Tacite : Eo prœfulgebant quod non videbantur.

Il peut encore être bon de rappeler que les premières feuilles de mon ouvrage 800 1 imprimées depuis près de quatre ans, et que les dernières Tont été au mois de Janvier dernier. La publication n'a été retardée jusque aujourd'hui que par lexécntion de la Table alphabétique des matières.

Paris, le 12 août 1822.

NOTICE

SDK LES

SYSTEMES DE 10NTA61S.

Les montagnes qui accidentent et diversifient la surface du globe n*7 sont pas répandues au hasard comme les étoiles dans le ciel. Elles forment des groupes ou Systèmes daos chacun desquels une analyse rigoureuse fait distinguer les éléments d^une ordonnance générale , dont les constellations célestes ne présentent aucune trace.

Les montagnes ne sont pas généralement isolées : le plus souvent elles tiennent Tune à l'autre y de manière à ce qu*on ne puisse faire le tour entier de Tune d'elles sans monter à une hauteur égale à la moitié ou au tiers dis la hauteur moyenne de leurs cimes.

Ces montagnes, dont les bases se joignent et semblent se pénétrer , forment par leur 1. 1

assemblage Ces proiubéraoces allongées auxquelles on donne le nom de chaînes de montagnes. Les cbàtues de montagnes sont rectilignesy ou jiusceptibles d*étre décomposées en élémenls reciilignes, auxquels on donne le nom de Chaînons,

Les différents Chuliionsde montagnes que présente une vaste contrée se rallient gênéralemei.t à un nombre limité d'orientations, dont chacune se répète, comme à plaisir, dans un grand nombre de chaînons de montagnes et d'accidents topographiques de diverses natures.

Chaque groupe de chaînons de monU* gnes et d'accidents topograpbiques, caractë* risé par Tune de ces orientations fréquemment répétées, est ce que nous appelons un Système de montagnes.

Les différentes montagnes et les divers accidents topograpbiques de la surface du globe se rattachent à un grand nombre de Systèmes de montagnes. Leur nombre total est encore indéterminé.

Le but du présent article est de foira connaître ceux de ces systèmes qui ont été le mieux étudiés, d'analyser le principe d'unité qui se révèle dans chacun d'eux , de remonter môme à leur histoire et à la cause première de leur existence.

Lm Systèmes de monlagnes lont à la foli les traiu les plus délicats et les plus gênénui du relief de la surface du globe. Ils sont i la fois la quintessence de la topographie, et les traces les plus caractéristiques des bouleversements que la surface du globe a éprouvés. Ils sont le lien mutuel entre le jeu quotidien des éléments déterminé par le relief actuel du sol, et les événements passés qui ont façonné ce relief. En cherchant à coordonner les éléments du vaste ensemble de caractères par lesquels la main du temps a gravé Tbistoire du globe sur sa surface , on a trouvé que les montagnes sont les lettres majuscules de cet immense manuscrit , et que chaque Système de morUagnes en comprend un chapitre.

Les deui grandes conceptions d'une suite de révolutions violentes et de la formation des chaînes de montagnes par voie de soulèvement ayant été successivement introduites dans la Géologie, il était naturel de se demander si elles sont indépendantes Tune de Pautre; si des chaînes de montagnes ont pu se soulever sans produire sur la surface du globe de véritables révolutions ; si les convulsions qui n*ont pu manquer d^accompagner le surgissement de masses aussi puissantes et d*une struoture aussi

tourmentée que les hautes montagnes, n*auraient pas été la même chose que les révolutions de la surface du globe constatées d*une autre manière par Tobservation des dépôts de sédiment et des races aujourd'hui perdues, dont ils recèlent les débris ; si les lignes de démarcation qu'on observe dans la succession des terrains , et à partir de chacune desquelles le dépOt des sédiments semble avoir recommencé sous des influences nouvelles, ne seraient pas tout simplement les résultats des changements opérés dans les limites et le régime des mers par les soulèvements successifs des montagnes.

L^expression Terrains de sédiment, dans laquelle on résume , en quelque sorte , l'analyse des connaissances que Tobservation nous a fait acquérir sur les masses les plus répandues à la surface de notre planète, entraîne si naturellement avec elle Tidée dVtorisontalilé, que ce n'est jamais sans surprise qu*on entend parler pour la première fois de couches de sédiment observées dans une position verticale ou voisine de la verticale. Stenon, en i667, soutenait déjà que toutes les couches de sédiment inclinées sont des couches redressées; et depuis les obierrations de Saussure sur les poudingues

de Vaiorsine» en Savoie, les géologues s*aceordent généralement à penser que les couches de sédiment qu'on yoit fréquemment dans les pays de montagnes, inclinées sous de très grands angles ou placées verticalement , et dont certaines parties se trouvent même dans une situation renversée, n'ont pu être formées dans cette position ; mais qu'elles y ont, au contraire, été placées par suite de phénomènes qui se sont passés plus ou moins longtemps après l'époque de leur dépôt originaire.

Il n'y a que peu de con|^ées où ces phénomènes se soient produits assez tard pour agir sur toutes les couches de sédiment qui y existent aujourd'hui. Le long de presque toutes les chaînes, on voit, lorsqu^on'les observe avec attention, les couches les plus récentes s'étendre horizontalement jusque vers le pied des montagnes, comme on con-* çoit qu'elles doivent le faire, si elles ont élé déposées dans des mers ou dans des lacs dont ces mênaes montagnes ont en partie formé les rivages ; d'autres couches, au contraire, se redressant et se contournant plus ou moins sur les flancs des montagnes, s'élèvent en quelques points jusqu'à leurs crêtes. Dans chaque chaîne, en particulier, ou au moins dans chaque chaiftofs» la série des couches de

•ëdiment le difiie ainsi en deux fiasses distinctes. La place variable d^uneebatneàune autre qu^occupe, dans la série générale des couches, le point de partage de ces deui classes, est même une des choses qui particularisent le mieux chacune de ces chaînes ; et, tandis que la position des couches anciennes redressées fournit la meilleure preuve du soulèvement des montagnes qui en sont en par> tie composées, les âges géologiques des deux classes de couches fournissent le moyen le plus sûr de déterminer Tàge des montagnes ellesmêmes ; il est, e^ effet, évident que la date de Tapparition de la chaîne est intermédiaire entre la période du dépôt des couches qui y sont redressées et celle du dépôt des couches qui s'éCendent horizontalement au pied de ses pentes.

lUen n'est plus essentiel à remarquer que la constante netteté de la séparation de ces d«ttx séries de couches dans chaque chaîne ou au moins dans cliaque chaînon. Ce résultat d'observation a déjà en sa faveur la sanction d'uue longue expérience. Il y a longtemps , en effet, qu'on est dans Pusage de se servir d'un défaut de parallélisme observé entre la stratiûcation d'un système de terrains e\ celle du système qui le supporte, comme fournissant une ligne de dénarcation , In

plus nette i|u*oii puisse trouver estre deui

formations de sédiment «onsécutives. Cette notion , développée dans les leçons def prefesseurs les plus célèbres, est devenue, pour ainsi dire, vulgaire, et o^était même déjà sur un fait de ce genre, généralisé à la vérfté outre mesure, queWerner avait établi sa principale division dans la série des ter^ rains.

Il résulte de cette distinction touJouM tunchée et sans intermédiaire entre les eou* cbes redressées et les couches heriiontaleai que le phénomène du redressement s^eil opéré dans un espace de temps compris en* tre les périodes de dépAt de deui formations superposées , et qui lui-même n'a vu se déposer dans le lieu de Tobservation aucune série régulière de couches. Si on n^observait les dernières couches redressées et les pre^ mières couches horizontales que dans les points où leur atraiiflcation est discordante, on pourrait croire qu'il s'est écoulé un laps de temps quelconque entre le dép<)t des unet et des autres. Mais il arrive, au contraire, très souvent qu'en suivant les unes et les huilés jusqu'à des distances plus ou moins considérables des lieui où la diseordanee de stratification se manifeste, on trouve les seeeBdes posées sur les premîèrM en strati*-

ficatioD parfaitement concordante, et même liées à elles par «n passage plus ou moins graduel, qui prouve que le changement suryena dans la nature du dépôt s'est opéM sans que le phénomène de la sédimentation ait été suspendu. LMntervalie pendant lequel la discordance de stratification observée a été produite, a doncété extrêmement court.

En examinant avec attention les groupes de montagnes même les plus compliqués, on parvieflt ordinairement à les décomposer en un certain nombre d'éléments ou de chaînons diversement entre-croisés les uns avec les autres, dans toute retendue de chacun desquels la position de la ligne de démarcation entre les couches inclinées et les couches horizontales est la même. Le plus souvent la ligne de démarcation relative à ceux de ces différents chaînons qui sont parallèles entre eux, est semblablement placée, et elle change lorsqu'on passe à ceux qui ne sont pas dirigés dans le même sens. On peut donc dire, d'une manière générale, que chacun des systèmes de chaînons parallèles a été produit d*un seul jet et pour ainsi dire d'un seul coup.

Il est évident qu'une pareille convulsion a dû modifier, au moins dans les contrées voisines des points qui en ont été le théâtre»

la formation lente et progressire des terrains de sédiment , et que quelque chose d'anomal doit s*observer, sur une assez grande étendue, dans le point de la série de ces terrains qui correspond au moment auquel un redresse* ment de couches a eu lieu. Les géologues qui, depuis Werner, ont étudié avec le plus de soin les terrains de sédiment, et les naturalistes qui ont examiné les débris d'animaux et de végétaux qu'ils renferment, ont, en effet, généralement remarqué qu'entre différents termes de la série de ces terrains, des variations brusques se manifestent à la fois dans le gisement, l'allure et même la nature locale des couches, et dans les fossiles végétaux et animaux qui y sont enfouis. D'après des observations qui n'embrassaient pas un assez grand espace, on avait d'abord supposé plus générales qu'elles ne le sont quelques unes de ces variations dont on a aussi trop cherché quelquefois à atténuer la valeur. Lorsque deux formations semblent passer insensiblement l'une à l'autre, il n'y a jamais qu'une très petite épaisseur de couches dont la classification puisse rester incertaine, et lorsque certaines espèces de fossiles sont communes à deux groupes de couches superposés en stratification discordante, elles ne forment, en général, qu'une fraction , sou-

vent même peu eonsidérabte, du nombre total des espèces de chacun des deux groupes. C'est ce qu'on voit par ia comparaison que M. Deshayes a établie entre les catalogues des espèces de coquilles trouvées dans les trois groupes qu*il distingue dans les terrains tertiaires et le catalogue des espèces actuellement vivantes, comparaison dont les résultats sont d'autant plus frappants que les analogues vivants de certaines espèces de chacun des trois groupes tertiaires se trouvent aujourd'hui dans des mers séparées.

M. de Humboldt a su peindre avec un rare bonheur ce résultat général des observations des géologues, lorsqu'il a enrichi notre langue des expressions formation indépendante^ horizon géognostique.

Aussi tout annonce qu'entre les périodes des diverses formations, il y a eu pour le moins des déplacements considérables dans les lieux d'habitation de certains groupes d'êtres organisés, en même temps que dans les lieux de dépôts de certains sédiments; et il suf6t que , par suite de pareils déplacements, il se trouve dans la série des assises superposées de l'échelle géologique , des points beaucoup plus remarquables que les autres par les changements qu'ils indiquent dans les dépôts et dans les habitants

d'une même cootrée , pour qu'il y ait lieu d*éire frappé de Taccord de cet ordre de faits avec la considération des résultats nécessaires des soulèvements successifs des chaînes de montagnes.

Les fractures opérées dans la croûte extérieure du globe ont déterminé Téiévation et le redressement des couches dont cette croûte se compose, et les arêtes de ces couches brisées et redressées sont devenues les crêtes de ces aspérités de la surface du globe qu'on nomme chaînes de montagnes; d*où il résulte que les expressions : direction moyenne d'un Système de fractures, direction moyenne d'un Système de couches re*dressées, direction d'un Système de montagnes, sont à peu près synonymes. Il n'y a d'exception que dans les cas où des fractures se sont produites dans un terrain où la plupart des couches étaient déjà fortement dérangées. Ces sortes de croisements ont généralement donné lieu à des complications dont un doit souvent chercher à faire abstraction dans la recherche des lois générales du phénomène du redressement <ks couches.

Parmi les résultats d'observation qui rendent impossible de considérer les dislocations de Goucbea qui caractérisent les payi

de montagnes, comme les résultats de phénomènes locaux qui se seraient répétés d*une manière successive et irréguiière , on doit placer au premier rang la constance des directions moyennes suivant lesquelles les couches de sédiment se trouvent redressées sur des étendues souvent immenses.

L^examen pratique des montagnes a fait connaître aux mineurs , depuis un temps immémorial, le principe delà constance des directions , et c'est même un de ceux dont ils se servent le plus utilement pour la conduite de leurs travaux de recherche. C*est par suite de Tobservation de la constance de direction des couches houillères de certaines parties de la Belgique, que des recherches ont été tentées en 1717, au milieu des terrain» plats de la Flandre française , sur la direction prolongée des couches exploitées à Mons ; tentative d*où est résultée^ Touverture des importantes mines de Valenciennes et d'Aniche.

Le phénomène si remarquable de la constance des directions s*est , pour ainsi dire , graduellement agrandi par les recherches des géologues qui, depuis Saussure et Pallas, ont observé d'un oeil attentif la structure des montagnes. De jour en jour, on a plus positivement reconnu qu*ane des choses qui

disUngaent le plus fondamentalement let chaînes des montagnes, quand on les compare les unes aux autres, c^est la direction que le phénomène auquel est dû le redressement des couches leur a imprimé, en déterminant la direction de la plupart de leurs crêtes. Depuis 1792, M. de Humboldt a Ait reinarquer des concordances et des oppositions également remarquables entre les directions de chaînes éloignées ou voisines. Depuis longtemps aussi, M. Léopold de Buch a montré que les chaînes de montagues de TAlIemagne se divisent au moins en quatre systèmes , nettement distingués les uns des autres par les directions qui y dominent.

L'existence d'une distinction si tranchée conduisait d'elle-même à concevoir que les divers systèmes de montagnes ont pu être produits par des phénomènes indépendants les uns des autres, tandis que l'étroite liaison que présentent le plus souvent entre elles, aussi loin qu'on puisse les suivre, les dislocations dirigées dans le même sens , devait naturellement faire supposer qu'elles ont toutes été produites par une même action mécanique. Déjà, en combinant les observations faites dans un grand nombre de mines métalliques, Werner était arrivé à cette belle eondaaion que » dans un même

distriel j (oui lei filoni d'une ttème natoré doivent leur origine à des fentes parailèlea entre elles, ouvertes en même temps et remplies ensuite durant une même période* Cette notion de la contemporanéitë des fractures parallèles entre elles et de la différence d*àge des fractures de directions différentes, ayant ainsi été établie par TiU lustre professeur de Freyberg, pour le cas particulier des fentes où se sont amassés 1« filons métalliques, rien n'était plus naturel que de songer à la généraliser et à rétendre à toutes les dislocations que présente Técorce minérale de notre globe.

Dans le cas où cette induction serait exacte» le nombre des phénomènes de dislocation que le sol de chaque contrée aurait éprouvés , serait à peu près égal à celui des directions de chaînes de montagnes réellement distinctes et indépendantes les unes des autres qu'on pourrait y distinguer. Ce nombre n'est jamais très grand, il est à pett près du même ordre que celui des changements de nature et de gisement que présentent les dépôts de sédiment de chaque contrée, changements qui les ont fait distinguer , depuis Werner , en un certain nombre de formations, et qui ont été considérés comme étant ebacun le résullat d'un

grand phënomèiie physique, il devenait done naturel de etaereber à rapprocher Tune de Taulre ces deux manières d'énumérer les changements que la surfiice de noire planète a éprouvés, et il suffisait presque de songer à ce rapprochement pour être conduit à l'idée que les deui séries parallèles de faits intermittents dont on retrouve ainsi les termes suc^essifis pardeui voies différentes, doivent rentrer Vune dans Pautre. Mais pour sortir à cet égard des aperçus généraui et vagues , il éuit nécessaire de mettre en rapport un certain nombre des lignes de démarcation que présente la série des dépota de sédiment européens , avec un pareil nom* bre de systèmes de chaînes de montagnes européennes. C*est ce que j'ai essayé de faire dans les reoberehes dont cet article présente le résumé.

La circonstance que, dans chaque eontrée, les couches de sédiment inclinées et les crêtes que ces couches constituent , De présentent pas indifféremment toutes sortes d'orientations , mais se coordonnent à un nombre limité de directions générales, circonstance dont toutes les cartes un peu exactes présentent des exemples frappants, m'a iiaru constituer, dans l'étude des montagnes, un fait d^une iniportance aflalogue

à celle que présente, dans Tëtude des d<« pots de sédiment successifs, le fait de Findépendance des formations. J*ai cherché à mettre ces deux grands faits en rapport Tun avec l'autre , et je crois avoir constaté leur coïncidence dans un assez grand nombre d'exemples, pour pouvoir conclure que Tindépendance des formations de sédiment successives est une conséquence et même une preuve de Tindépendance des Systèmes de montagnes diversement dirigés.

L'indication d'une tendance générale au parallélisme que présenteraient les rides et les fractures de Técorce terrestre produites à une même époque , semble au premier abord n'avoir pas besoin de commentaire, surtout lorsqu'on se borne à l'appliquer, comme nous aurons à le faire d'abord, aux accidents observés dans le sol d'une contrée assez peu étendue pour que la courbure de la terre y soit peu sensible. Cependant, comme on ne voit rien qui limite la distance à laquelle il serait possible de suivre des accidents constamment soumis à une même loi, on sent bientôt la nécessité d'analyser cette première notion d'un certain parallélisme avec assez d'exactitude, pour que l'étendue de l'espace sur lequel ce parallélisme pourrait exister , ne soit jamais dans

le cas d'en mettre la défioîtion en défaut.

Pour cela , il faut avant tout se rappeler que lorsqu'on trace un aligoement quelconque sur la surface de la terre, avec un cordeau , avec des jalons ou de toute autre manière» la ligne qu'on détermine est la plus courte qu'on puisse tracer entre les points extrêmes auxquels elles'arréte, et qu'abstraction faite de TeCTet du léger aplatissement que présente la sphéroïde terrestre, une pareille ligne est toujours un arc de grand cercle.

Deux grand cercles se coupant nécessairement en deux points diamétralement opposés, ne peuvent jamais être parallèles dans le sens ordinaire de ce mot ; mais deui arcs de grand cercle d'une étendue assez limitée pour que chacun d'eux puisse être représenté par une de ses tangentes, pourront être considérés comme parallèles, si deux de leurs tangentes respectives sont parallèles entre elles. C'est ainsi que tous les arcs (Je méridien qui coupent l'équateur sont réellement parallèles entre eux aux points d'intersection. En général, deux arcs de grands cercles peu étendus, tans être même infiniment petits, pourront être dits parallèles entre eux s'ils sont placés de telle manière qu'on troisième grand cercle lea coupe

OU, ce qui revient au même, son équaleur,

c*est-à-dire le grand cercle de comparaison^ auquel chacun des petits arcs observés peut èiré considéré comme parallèle. Cette déterminalion serait facile, et elle pourrait se faire d'après deux, ou du moins diaprés quelques observations seulement, si la condition du parallélisme était rigoureusement satisfaite; mais, comme elle ne Test, en général, qu*approximativement, la détermination du grand cercle de comparaison ne peut plus résulter que de la moyenne d'un grand nombre d'observations combinée»

entre elles , et tant que les obserfations ne sont pas très multipliées et répandues sur un grand espace , on ne peut que marcher vers cette détermination par des approximations successives.

Pour parvenir à disséquer et à analyser convenablement un ensemble d'observatiens «ussi complexe que celui qu'on possède aujourd'hui sur les directions des roches stratifiées, il est indispensafaje de procéder avec méthode et précision. Dana la plupart des travaux de re genre , dont j'ai publié les résultats, j'ai fait usage d'uM projection stéréographi<iîAe sur Vhorizon dA Mmt^Blanc , q«e j'ai calculée et fait graver exprès dès les premières années de mes

recherches, el dont je me suis constamment servi depuis iors dans mes cours. Mais on peut aussi résoudre les mêmes questions par une méthode trigonométriquey et par la voie du calcul.

La méthode graphique et la méthode trîgoDométrique ont chacune leurs avantages.

La méthode graphique en a un qui me parait inappréciable» celui de parler aux yeux, qui, pour des tàtonnementa géométriques, sont toujours les premiers et les plus délicats des instruments; mais elle parait, au premier abord, moins précise que Tautre, quoique, dans la réalité, sa précision soit au moins égale à celle des observations mêmes auxquelles on l'applique.

La méthode trigonométrique» plus lente, et réellement plus rigoureuse, donne surtout avec plus de sûreté le résultat moyen d*un grand nombre d'observations.

Il semble d'ailleurs qu'on se trouve plus naturellement porté à se servir de la méthode graphique, lorsqu'on a à combiner de grands traits orographiques fortement dessinés sur les cartes, et à suivre , au contraire, la voie du calcul, lorsqu'on a à réduire à une moyenne de nombreuses observations exprimées directement par des

chiffres , telles que celles qu*on peut faire sur les roches stratifiées.

Rien n*empéche, an surplus, même lors* qu'on ne veut poursuivre jusqu'au bout que Tun des deux modes de discussion, de s'aider aussi de l'autre dans les tâtonnements préliminaires.

Une couche redressée ne Ta pas toujours été par un seul mouvement; elle peut l'a- Toir été par deut ou plusieurs mouvements successifs opérés à des intervalles considérables. En pareil cas , la direction qu*elle affecte n'est celle d'aucun des systèmes auxquels correspondent les mouvements 8uc« cessifs que la couche a éprouvés , mais une combinaison de ces directions. M. Gras et M. Le Play ont montré comment la direction at l'inclinaison d'une couche qui a éprouvé deux redressements successifs , dépend de la direction et de l'amplitude de chacun des deux mouvements de rotation qui l'ont dérangée de sa position horizontale primitive, pour la placer dans sa position actuelle. Ces habiles ingénieurs ont donné des formules trigonométriques pour exprimer ces relations, et M. Le Play y a ajouté une construction graphique qui conduit au même but(l). Il est indispensable d'avoir égard à

(r) E. 6ra« , StmtUtiqut féotogiqué du départtmtnt de la

ces considérations lorsqu^on ?eut difcatef à quels systèmes de montagnes peuvent être rapportés les mouvements qu'a subis une couche redressée. Mais lorsqu'il s'agit de déterminer la direction d'un Système d$ montagnes, on peut négliger ces recherches de détail , parce qu'alors on a à combiner de nombreuses observations de direction sur lesquelles les mouvements accessoires produisent des effets opposés , qui se compensent et se détruisent quand on prend la moyenne.

Lorsqu'on possède un grand nombre d'observations de direction faites dans une contrée peu étendue , on peut aisément les assembler par groupes en dressant pour cette contrée une rose des directions , c'est-à-dire en construisant graphiquement autour d'un même point toutes les directions observées. On voit alors généralement ces directions se masser en un certain nombre de faisceaut* pour chacun desquels on prend la moyenne de toutes les directions qui s'y rapportent. On trouvera un exemple complet de l'application de cette méthode dans l'explication de la carte géologique de la France , 1. 1 , p. 461 à 467.

Drôttu, p. ai; F. Le Plmj, Annale» des mines, 3* térle^ t. VI, p. 5o3 ; et Vorat* M E^tagne.

Le seul point délicat consiste à comparer et à combiner ensemble , sans erreur no-> table, des observations faites dans des contrées plus ou moins éloignées les unes des autres. Afin de parvenir à résoudre ce problème avec toute Tapproiimation dont il est susceptible, on peut remarquer que si tous les petits arcs à comparer satisfaisaient rigoureusement à la condition de parallélisme que nous avons définie, les tangentes menées à chacun d*eux dans son milieu seraient toutes parallèles au plan du grand cercle de comparaison qui est Téquateur de tout le Système.

Dans ce cas, si, par un point quelconque de Tespace, on tirait des lignes droites respectivement parallèles aux tangentes menées aux petits arcs dans leur milieu, toutes ces droites seraient comprises dans un même plan, que deux quelconques d'entre elles suffiraient pour déterminer; ce plan serait parallèle au plan du grand cercle de comparaison, équateur du Système, et serait perpendiculaire au diamètre de la sphère qui en joint les deux pdles.

Mais, en général, la condition de parai lé" llsmeque nous avons définie n'est pas rigoureusement remplie par les petits arcs observés y et , par suite, les tangentes qu'on peut

menor à chacun d*eax en son point milieu, ne sont pas parallèles à un même plan ; d'où il résulte que si , par un point quelconque, par exemple, par l*un des points de la surface où Ton a observé , on mène des droites qui soient respectivement parallèles aux tangentes de tous les arcs observés, ces droites ne seront pas comprises dans un même plan. Elles se rapprocheront cependant d*un certain plan et elles formeront un faisceau aplati^ et d'autant plus aplati que les petits arcs observés approcheront davantage de satisfaire à la loi de parallélisme. On pourra par conséquent alors faire passer par le point d*on partent toutes les droites qui composent ce faisceau un plan qu*on dirigera de manière k représenter ce qu'on pourrait appeler la section principale du faisceau, c'est-à-dire de manière que les sommes des aogles formés par les droites de part et d'autre de ce plan soient égales entre elles et les plus petites possibles. Il est évident que le plan, ainsi déterminé, sera parallèle au plan du grand cercle de comparaison auquel tous les petits arcs approcheront le plus d'être parallèles et qui pourra être considéré comme Véquateur approximatif de tout le Système, et qu'il sera perpendiculaire à Taxe des pôles de cet équateur qui seront 1. 3

eui-tnêtneft les pèles appràximtOifk du Sy«tème.

Pour dëterminer ce plan, qui est, en gëdérai, celui d'un petit cercle» ilsufât de déterminer, pour le point de la surface de la sphère qui Toritie le sommet du faisceau, une tangehte à la sphère qui y soit eomprise, et de filer en même temps Tangle formé avee ce même plan par le rayon de la sphère qui aboutit au sommet du faisceau.

Ces deux déterminations doiTeotètre l'objet de deux opérations successives et distinctes. Il faut, afant tout, élaborer les éléments de la forme du faisceau dont la section principale détermine la position de tout le Système sur la sphère terrestre.

Pour cela, on choisit parmi tous les points où les observations ont été faiteSt un de ceux qui approchent le plus d'être le centre de figure du réseau formé par tous les points d'observation. Au besoin, on prendrait même un point où aucune observation n'aurait été faite, mais qui serait le plus central possible par rapport à l'ensemble du réseau. Cette condition, qui, à la rigueur, n'est pas indispensable, devient cependant essentielle, ainsi que nous le verrons plus tard, lorsque, pour abréger les calculs, on se contente d'approximations.

Par le point qn'oD a choisi poar êtro !• Mmmel du faisceau, et que nous Dominerons wiUrê de réduction ^ on imagine des droites respectivement parallèles aux tangentes menées à chacun des petits arcs observés dans son point milieu, et on prolonge ces droites ^r la pensée à travers la sphère terrestre jusqu'à ce qu'elles reparaissent à la surface. Elles deviennent ainsi autant de sécanles de la sphère terrestre. Chaeune d'elles soustend un arc de grand cercle qui part du sommet du faisceau , et dont la grandeur et la position peuvent être déterminées par la résolution de deux triangles sphériques dont ■ous aurons plus tard à nous occuper.

SI tous les petits arcs observés faisaient rigoureusement partie d'un même Système de traits parallèles, toutes les sécantes se trouveraient dans un même plan, et ce planf qai déterminerait à lui seul tout le Système, pourrait être nommé le pian directeur.

Le plan directeur coupe le plan tangent à la sphère, au sommet du faisceau des sécantes, c'est-à-dire au point choisi comme centre de réduction^ suivant une droite tangente à la sphère, qui représente, pour le sommet du faisceau, la direction du Système, et qu'on peut appeler la tangents directrice.

Le pia» directeur f qui est généralement

celui d*un petit cercle, coupe le plan du grand cercle perpendiculaire à la tangente directrice , suivant une droite qui part du centre de réduction j et qui rencontre Taxe des pôles du Système. L*angle que forme cette droite avec le rayon de la sphère, qui aboutit luimême au centre de réductionf est égal k celui qu*elle forme avec le plan du grand cercle de comparaison, équateur du Système, et pourrait être appelé l'angle éqiuUorial.

L'angle éqwUorial E » et Vangle A que la tangente directrice forme avec le méridien astronomique du centre de réduction^ déterminent à eux seuls tout le Système.

Ce sont ces deux angles A et E qu^il s^agit de déduire des observations, c*est-à*dire dee directions des petits arcs observés et de leur position sur la sphère terrestre.

* Si ces petits arcs étaient tous exactement parallèles à un même grand cercle de comparaison, les sécantes parallèles à deux d'entre eux suffiraient pour déterminer la position du plan directeur et, par conséquent, les deux angles cherchés A et E. Mais si, comme c*est le cas ordinaire, les petits arcs observés ne satisfont que d^une manière approximative à la condition du parallélisme avec ud même grand cercle de comparaison, deux de ces petits arcs ne conduiront pas exactement

au même plan directeur que deux autres» et

on pourra délermioer autant de posi lions

du plan directeur qu'il y aura de manières

possibles de combiner deux à deux les petits

arcs observés ; c*est>à*dire que, si ces petits

arcs observés sont au nombre de m, on aura

positions difTerentes du plan di»

m.m — 1 , recteur, et par conséquent - valeurs

de l'angle A, formé par la tangente directrice arec le méridien du centre de réduction^ et

— ^ valeurs de Tangle équatorial E.

Les valeurs de A et de E , qui devront être employées, s^obtiendront par une moyenne. On pourra cependant simplifier les calculs, sans en changer le résultat d'une manière considérable, en prenant d'abord la moyenne

des— ^ — ^^^^ valeurs de l'angle A formé par

la tangente directrice avec le méridien du centre de réduction , ce qui déterminera la position du grand cercle perpendiculaire à \aL tangente directrice; puis projeter las m sécantes sur ce dernier plan et prendre la moyenne de leurs m positions^ ce qui donnera la valeur de l'angle équatorial E.

Mais le calcul , exécuté même de cette

Après ravoir obtenue, il restera à déterminer Vangle équaUmal E formé par le plan directeur avec le rayon de la sphère passant par le centre de réduction^ en projetant les m sécantes sur le plan du grand cercle perpendiculaire à la tangente directrU^e,

La projection de chaque sécante se détermine par la résolution d*un triangle sphérique rectangle , dont Tare sous-tendu par cette même sécante forme Thypothénuse , et dont l*un des angles aigus est Tangle formé par cet arc et par le grand cercle perpendiculaire à la tangente direc* trice. Dans ce triangle rectangle on déterminera les deui côtés de Tangle droit qui seront: ^, Tare mené perpendiculairement de rextrémité de la sécante sur le grand cercle perpendiculaire à la tangente directrice; et a , Tare de ce grand cercle, compris entre le pied de la perpendiculaire et le sommet du faisceau des sécantes. La valeur correspondante de Pangle équatorial E sera donnée par la formule :

sin. tt COS. ^ tang E = : .

1 — COS. a COS. «f»

Si Ton a pris l*un des points d^observation pour le centre de rétfiic<toti, on aura pour ce point o( = 0 «p = 0 et la formule se réduira

à long E=: 7. La valeur correspondante de E sera donc iDdéterminée, et on devra prendre simplement la moyenne des valeurs correspondantes aux m — 1 autres points. Il est naturel qu'il en soit ainsi, car le point qu'on a choisi pour le sommet du Taisceau des sécantes ne peut donner lui-même de sécante , ainsi il ne fournit pas d'élément direct pour la détermination de Tangle E. Il n'influe sur la valeur de cet angle que par l'efTet de la supposition qu'on a faite volontairement, que le grand cercle de comparaison passe par le point adopté comme centre de réduction; cette supposition se trouve introduite dans les calculs relatifs à tous les autres points.

Dans le cas où il n'y aurait qu'un seul point d'observation et où ce point aurait été pris pour centre de réduction, l'angle E resterait complètement indéterminé, et il est clair en effet que , dans ce cas , le plan directeur doit rester indéterminé. Cependant si , dans le cas où il n'y a qu'un seul point d'observation, on prenait un autre point pour centre de réduction, le calcul s'effectuerait sans difficulté; mais alors il y aurait une sécante, l'angle formé par le grand cercle perpendiculaire à la tangente «lirectrice et par Tare du grand cercle sous-

fendu par la sécante serait droit ; Tangle a serait généralement nul , et Tangle ^ ne le serait pas : donc tang E serait 0, et Tangle E serait lui-même égal à 0; cela signifierait que le plan directeur passerait par le centre de la sphère, résultat qui ne fait que reproduire la supposition introduite arbitraire* ment, que le point pris pour centre de rédttction est situé sur le gremd cercle de comparaison, équateur du Système. Dans le cas seulement où la sécante sous-tendrait un arc de 90**, Tare ^ serait lui-même de 90*", mais alors Tare a serait indéterminé et par suite la valeur de tang E serait elle-même indéterminée. Tous ces résultats sont conformes à la nature des choses , et sont autant de confirmations de Texactitude de la marche que j*ai indiquée.

Toutes les sécantes étant projetées sur un plan qui passe par le centre de réduction , sommet du faisceau , on tire dans ce plan , par le même sommet, une ligne dirigée de manière que la somme des angles formés au-dessus d^lle par les projections d'une partie des sécantes soit égal à la somme des angles formés au-dessous par les projections des autres sécantes. Celte ligne est la trace dupto» directeur, c*est-à-dire du plan du petit cercle qui fise sur la sphère la position

de tout le Système auquel les petits arcs observés appartieoDent approximativement.

Cette dernière ligne, qui passe au centre de réduction, forme, avec le rayon de la sphère qui part du même point , un angle E qui détermine la distance du petit cercle obtenu à Téquateur du Système. Cet angle, qui représente la latitude du petit cercle par rapport à cet équateur, a pour valeur Il moyenne des m ou m — 1 valeurs de Tangle E ; si Ton trouve que cette valeur est nulle, ou pour mieux dire, que la somme des valeurs de Tangle E , qui tombent audessus du centre de la sphère, est égale à celle des valeurs du même angle qui tombent au-dessous, on en conclura que le point pris pour centre de réduction avait été choisi de la manière la plus heureuse, c*esti-dire qu'il se trouvait réellement sur le grand cercle de comparaison ; mais généralement il n*en sera pas tout à fait ainsi, et la position moyenne de toutes les sécantes projetées passera au-dessus et au-dessous du centre de la sphère, et donnera une valeur approximative de Vangle équatorial E , de laquelle on déduira, d'une manière approximative aussi , la position du grand cercle de comparaison.

Si cet angle est petit , ce qui arrivera It

plus souvent , on pourra considérer Topëralion comme terminée; mais si cet angle était un peu grand , on pourrait regarder seulement comme provisoire la position obtenue pour le grand cercle de comparaison, et recommencer toute l'opération en prenant pour centre de réduction un point situé sur ce grand cercle provisoire. On arriverait ainsi par des approximations successives , qu*on peut porter aussi loin qu*on le voudra, aux valeurs des deux angles cherchés.

De ces deux angles, ainsi que Je Pal déjà dit, le plus important à connaître et le plus facile à déterminer approximativement est Tangle A que forme la tangente directrice avec le méridien du centre de réduction. L*angle équatorial E est généralement très petit. Il a besoin, par conséquent, d'être déterminé avec précision ; et il arrive bien souvent que les observations qui fixent les directions des petits arcs observés en différents points de la surface de la terre , ne sont pas assez précises pour que cette'dernière détermination présente quelques chances d'exactitude. Comme les calculs numériques qu'elle exige sont fort longs , on fera bien de ne les entreprendre qu'autant que les observations de direction qu'on aura réunies paraîtront assez exactes pour mérite^ d'être

foumises k une élaboration aussi ardue. Il ne faut pas perdre de Yue que les angles a ett{», qui déterminent la?aleur de Tangle équatorial E , dépendent eux-mêmes des différences entre la valeur moyenne de l'angle A et les valeurs particulières dont cette valeur moyenne est déduite. On concevra , d'après cela, que V angle équatorial E devant généralement être assez petit, il ne pourrait être déterminé d'une manière véritablement sitisfaisante qu'autant que les observations de direction seraient plus exactes et plus nombreuses qu'elles ne le sont ordinaire-* ment.

Au reste, renoncer à déterminer cet angle, c'est tout simplement se borner à admettre que le grand cercle de comparaison doit passer assez près du centre de réduction pour que la distance à laquelle il en passe et le sens dans lequel cette distance doit être comptée importent peu à connaître; or, cette supposition est souvent indiquée par l'ensemble des observations, même de celles qui ne peuvent entrer dans le calcul, d'une manière assez évidente pour qu'on ne puisse songer à s'en départir que par sui te de calculs basés sur des données rigoureuses.

On s'en tient alors à la première des deux opérations que j'ai indiquées , et on consi- 1. 4

dère la tangente directrice qu'tWt déterrain», comme celle d*un grand cercle peu éloigné du véritable équateur du Système , et propre à le remplacer provisoirement. C*est en partie afin que cette substitution présente le moins de chances d*erreur possible que le centre de réduction^ qui doit devenir un des points de cet équateur provisoire, doit être placé dnns la position la plus centrale possible par rapport à Tensemble des points d'observation.

L'opération doit toujours commencer par mener d'un point central de réduction , que l'adresse de l'opérateur consiste à choisir le mieux possible, des sécantes parallèles à tous les petits arcs observés , à déterminer les angles formés par le méridien astronomique du point qu'on a choisi comme centre de réduction avec les arcs du grand cercle que sous-tendent ces sécantes, et à prendre ensuite la moyenne de tous les angles ainsi déterminés.

Or, cette moyenne peut être obtenue très facilement avec une approximation suffisante.

En effet, pour déterminer le grand cercle qui, partant du point pris pour sommet du fjiisceau des sécantes, ou pour centre de réduction, renferme dans son plan la sécante

pinllèle à on petit arc obs«nré en on peint donne, il suffit de joindre ce dernier point au centre de réduction par un arc du grand cercle, qui fbrme la base d*un triangle sphérique , dont les deux autres côtés sont les portions du méridien du cenêre de réducikm et du point d'observation considéré, compris entre ces points et le pôle de rotation de la terre. On résout ce triangle , et on connaît ainsi Tangle formé, par Tare de Jonction des deux points avec leurs méridiens respectifs ; on peut aussi déterminer la longueur de cet arc.

On résout ensuite le triangle spbérique rectangle, dont ce même arc est Thypothénuse, et dont l'un des côtés de Tangle droit est la moitié de Tare eous*tendu par la sé« cante , qui correspond au point d*observa<tion qu'on a considéré. On arrive ainsi à eonnattre la longueur de Parc sous-tendu par retie sécante, et Tangle formé par cet are et le méridien du point choisi comme centre de réduction.

Ayant répété la même opération pour tous les points d'observation, on connaît les angles formés avec le méridien du centre de réduction par tous les arcs sous* tendus par les sécanus , et on n*a plus qu'à exécuter UD simple calcul arithmétique.

Lorsqa*on doit s'en tenir à eette première partie du travail y à celle qui détermine la tangente directrice , Topération que je viens d'indiquer peut recevoir, sans inconvénient, de grandes simpUGcations, qui la rendent d'une pratique très facile.

On n'a plus besoin alors de connaître la longueur de Tare sous-tendu par chaque sécante; il suffit de connaître l'angle qu'il forme avec le méridien du centre de réduc» tion. Cet angle lui-même n'a pas besoin d'être calculé directement ; on peut se borner à le supposer égal à celui que forme le petit arc observé au point d'observation auquel la sécante correspond avec le méridien de ce point, après avoir augmenté ou diminué cet angle d'une quantité égale à la différence des angles alternes internes que forme l'arc de jonction du centre de réduction et du point d'ohservcUion avec leurs méjridiens respectifs.

Cette différence est connue par la résolution du triangle sphérique dont ces deux points et le pôle de rotation de la terre constituent les trois sommets , et c'est la feule quantité pour la détermination de laquelle on ait besoin de recourir aux formules de la trigonométrie sphérique.- Il est ?rai que cette slmplifleation introduit une

inexactitade; l'angle formé par le méridien du centre de réduction avec chacun des arcs sous-tendas par ]es sécantes, se trouve augmenté ou diminué d*une quantité égale à Pexcès sphérique (1) des trois angles du triangle sphérique rectangle dont la moitié de cet arc forme un| des c^tés de l'angle droit, et dont Tare de jonction du centre de réduction avec le point d'observation correspondant forme Thypothénuse. Mais il est aisé de voir que, dans la moyenne finale, les excès sphériques des triangles rectangles dont il s'agit doivent entrer les uns positivement , les autres négativement , et que si le centre de réduction est hahilement choisi, ces excès sphériques, dont chacun en particulier est ordinairement peu considérable, à moins que les points d'observation n'en soient répartis sur un très grand espace , doivent se détruire sensiblement , et n'influer sur la moyenne que d'une quantité négligeable. L'opération se réduit alors tout simplement à joindre le centre de ré' âuction avec les points d'observation par

(i) Voyex, poar la définition et le cakal de I*«xcè/ «pAr* rifiM de la comme des trois angles d*nn triangle sphdrique , la Gcométrie de Legendre , et les notes qui font suite à sa TrigoDométrie (Géométrie et TVigonométrie de Legendre le* édit.. p. »S et 4j4).

«uUnt d*arcft de grands cercles , et à déterminer la différence des angles aliernes internes que ces arcs de Jonction forment avec les méridiens de leurs deux extrémités. , J'ai souvent employé, pour résoudre ce problème, une méthode graphique dans laquelle je me sers de la projection sléréographique sur l'horizon du Mont- Blanc ^ dont j*ai déjà parlé ci-dessus, mais on peut employer aussi la méthode trigonoméirique qui est très simple en elle-même, et qui est susceptible encore , dans la plupart des appli • cations, de simpliGcations considérables.

Elle se réduit en principe à la résolution d'une suite de triangles spbériques, dont chacun a pour base Tare de grand cercle qui joint le centre de réduction à Tun des points d'ob* servaiion, et pour sommet, le pdle de rotation de la terre ; il n'est pas même nécessaire, pour notre objet actuel, de résoudre ces triangles complètement : on n'a pas besoin de connaître la longueur de leur base; il suffit de calculer les angles qu'elle forme avec les deux méridiens auxquels elle aboutit, ou même seulement la somme de ces angles, pour en déduire la différence des angles alternes internes qu'elle forrhe avec ces mériâiens , différence qui entre seule dans la suite du calcul.

Or , pour connattre cetie difléreDoe avec uoe approximation sufflsante, il n^ast pas non plus nécessaire dXTectuer les calculs relatifs à lous les triangles sphériques indiqués. Ces calculs exigeraient beaucoup de temps; mais on peut les abréger singulièrement, sans trop en diminuer la rigueur, au moyen du tableau suivant , que j*ai formé des résultats obtenus par la résolution de trente-neuf triangles, ayant tous pour sommet le pôle boréal de la terre , et pour leurs deux autres angles, différents points de TEorope et de TAfrique, pris à diverses latitudes , depuis la Laponie jusqu'à Ttle de TénérifTe. Ayant eu Tidée de ranger les résultais suivant Tordre des latitudes moyennes des deux sommets méridionaux de chaque triangle, j'ai vu que les irrégularités de leur marche n'étaient pas assez grandes pour empêcher de faire entre eux des interpolations approiimatives d'une exactitude sufflsante'pour la pratique dans le plus grand nombre des cas. J'ai pensé dès lors que leur publication pourrait avoir son utilité, et j'ai cm devoir les insérer dans cet article.

lï

ôS

S3 "^ ÎS * »^

HOOOtdOMOOOUOOUOMOOCMOM

SS!;«B2âf?$îb5i?$5»«Sîo«*«*g

8o<o»e»30<ocow30aocB«««sooo<e'«Maia030

8888'*§§288SZS58§SÛ8288 8'â§3S:$î:i9SSîi|^â^'^.2^S$'S^2§»j!!i$

^•^3OU3ïOia®*«»3)0i0'«U<Oï.0 3Oào9loS5ïO<«

.a ja « u

Va J5

'mm • •"•<

Ou u u « B eo

Cl g o

OÂiiâMÔcabd