II. - HYDRODYNAMIQUE ET HYDRAULIQUE

Théorie d'un courant liquide à filets rectilignes et parallèles (1867).

Essai théorique et appliqué sur le mouvement des liquides (1867).

Mémoire sur l’hydrodynamique des liquides homogènes et particulièrement sur leur écoulement rectiligne et permanent ( 1869 ).

Le premier de ces Mémoires a obtenu la médaille d’or aux Annales des Ponts et Chaussées.

Le deuxième a été présenté comméïhèse pour le doctorat ès sciences à la Faculté des Sciences de Paris, en février 1867. Le Rapport de M. Chasles, président du jury, porte : « Aussi les deux thèses de » M. Lcvy nous ont paru mériter une approbation complète exprimée » par six boules blanches. »

Le troisième, présenté à l’Académie des Sciences, a obtenu l’insertion au Recueil des Savants étrangers dans la séance du 8 mars 1869, suite Rapport de la Commission désignée plus haut.

Le soussigné n’a pas la prétention d’avoir, dans ces travaux, résolu le difficile problème du mouvement des fluides. Il a surtout essayé d’examiner à fond le cas du mouvement rectiligne et permanent comme application de formules plus générales.

Il a observé d’abord que, si l’on admet a priori que l’action mutuelle de deux filets fluides ne dépend que de leur vitesse relative elle ne peut pas être proportionnelle au carré de cette quantité, suivant une conclusion que M. Darcy avait cru pouvoir tirer de ses belles expériences sur le mouvement de l’eau dans les conduites; elle ne peut qu’être proportionnelle à la simple puissance de cette quantité, le coefficient de proportionnalité pouvant varier d’un point à un autre du fluide, mais non, en un même point, avec la direction de l’élément linéaire normal à dn.

Ce.premier résultat avait déjà été obtenu en i8/|3 par M. de Saint- Venant.

Le soussigné observe ensuite que l’hypothèse même consistant è admettre a priori que l’action de deux filets voisins ne dépend que des dérivées premières de la vitesse, parait en désaccord avec certains faits, notamment avec ce fait que, dans les cours d’eau, le filet de vitesse maxima n’est pas à la surface même, mais à une profondeur plus ou moins grande suivant la vitesse de l’eau. Il a alors essayé, à l’exemple de ce qu’a fait Cauchy en Optique pour étudier la dispersion de la lumière, d’introduire les dérivées d’ordre supérieur de la vitesse. Il a donné l’expression la plus générale du frottement entre deux filets fluides en introduisant les dérivées de tous les ordres; puis, se bornant à l’introduction des dérivées du second ordre, il a obtenu des résultats concordant, d’une manière complète, avec les expériences de M. Bazin sur les canaux découverts.

Il retrouve ainsi théoriquement la formule même par laquelle M, Bazin a empiriquement traduit ses expériences.

Cette concordance suffit-elle à justifier la théorie? Elle constitue évidemment un fait digne d’être pris en considération.

Le soussigné ne se dissimule pas qu’on peut lui objecter que le cas idéal d’un courant à filets rigoureusement rectilignes, le seul auquel il ait pu appliquer ses formules, est loin de se produire dans la réalité.

même dans les cours d’eau les plus réguliers, dès que la vitesse est un peu considérable.

Mais, lorsqu’en Optique on commence par négliger dans une première étude approchée un phénomène aussi capital, aussi considérable dans ses effets que la dispersion de la lumière, ou n’est pas plus près de la réalité qu’ici lorsqu'on néglige les changements plus ou moins brusques qui peuvent se produire périodiquement dans le mouvement de l’eau. Il faut bien, dans la Science, commencer par les cas les plus simples, surtout dans un problème aussi complexe. Telle est aussi l’opinion de M. le professeur Nazzani, comme le prouvent les réflexions suivantes par lesquelles il fait précéder l’exposé de l’un de nos Mémoires dans son Idraulica matematica e pratica :

« Levy, cbe a dato alla scienza nuovi importantissimi lavori anali- » tici su diversi argomenti, si accinse anche a cercare le leggi che » governano il moto dell’acqua : i° studiando dapprima in modo rigo- » roso il moto dell’acqua a Bletti reltilinii, onde impadronirsi del » termine più importante délia lege cercata; 2° ponendo poscia à com- » puto le differenze esistcnti fra il moto ipotetico e quello reale effet- » tivamente seguito in natura, a fine di farsi di tal guisa, con suc- » cessive approssimazioni, a discernere i termini secondarj. Questo » metodo e infatti fecondo di ottimi risultamenti ; inaugurato dagli » astronomi, i quali imprendono a stuiliare il moto d’una pianela » astraendo dalla coesistenza degli altri, perindi analizzare successi- » vamente le perturbazioni promossi dalle scambievoli attrazioni, » venne anche applicato per via esperimcntale e razionale alla Fisica » ove fù invero motore di splendidi progressi ('). » (Idraulica materna- » tica e pratica; Palermo, L.-P. Lauriel, editore, t. II, p.42.)