SUBSTITUTIONS LINÉAIRES

Les principales questions que j’ai résolues dans cette théorie sont les suivantes :

i° Détermination de l’ordre et des facteurs de composition du groupe linéaire; décomposition de ses substitutions en un produit de substitutions

3° Détermination des substitutions linéaires échangeables à une substi-

4° Élude du groupe orthogonal; son ordre.

5“ Étude du groupe abélien (•' ); ordre et facteurs de composition; décomposition de ses substitutions en un produit de substitutions simples.

6° Solution des mêmes questions pour deux nouveaux groupes que fai découverts et auxquels fai donné le nom de groupes hÿpo-abéliens.

7 ” Groupes de Steiner (-); propriétés de leurs substitutions; isomorphisme de ces groupes avec les groupes abéliens et l'un des groupes hypoabéliehs.

La discussion des groupes de Steiner se lie étroitement b la question des caractéristiques des fonctions 0. Dans un récent Mémoire, j’ai étu¬

dié, dans toute leur généralité, certains groupements remarquables de ces caractéristiques, dont MM. Weber et Nôther avaient signalé l’existence dans le cas de trois ou de quatre variables et dont ils avaient fait d’intéressantes applications au problème de l’addition.

EQUATIONS ALGÉBRIQUES.