THÉORIE ALGÉBRIQUE

Formes quadratiques.

Plusieurs géomètres se sont occupés de la réduction à une forme canonique d’un système de deux formes quadratiques simultanées; mais la première solution complète de cette question a été donnée par M. Kronecker ( Monatsberichte, 1874);**''

J’ai simplifié cette méthode et j’en ai déduit la solution des deux questions suivantes :

Trouver les conditions d'équivalence de deux systèmes quadratiques.

Trouver les transformations d'un système en lui-même.

On démontre aisément qu’il est nécessaire et suffisant pour l’équivalence que les deux systèmes aient des réduites identiques.

vraie pour un système de k formes si elle est vraie pour les systèmes de moins de k formes.

Cette méthode, quoique fort belle, semble peu propre à déterminer la valeur des limites dont elle prouve l’existence.

J’ai réussi à fixer ces limites.

Les valeurs obtenues ne dépendent que de l’ordre des formes du système donné et restent les mêmes quel que soit le nombre de ces formes ( 1 ).