II. — Propriétés métriques diverses

2G. De la proposition du n" 24 dérivent, entre autres conséquences simples, les suivantes :

Le centre des moyennes distances des points communs à une courbe algébrique plane fixe et aux courbes d'un faisceau est un point fixe, si chaque asymptote de la coui'be est asymptote à l'une des courbes du faisceau.

A mie coiirlio nigébriquc piano, ayant toutes ses asymptotes (l'iiillexion, on mène des tangentes par un point (|ucleon(|ue : le eentre des moyennes distances des points de contaet est un point fixe. Ce point est également le centre des moyennes distances des points de contact, avec la proposée, des tangentes communes à celte courNe et à une courbe algébrique quelconque.

La somme des carrés des distances d'un point (|nelconque aux tangentes communes à deux coui'bes algébrifjues reste constanle (juand l'une de ces courbes varie en conservant ses foyers et les directrices correspondantes : par directrice, j'entends la droite (jui joint les points de contact des deux tangentes isotropes issues d'un l'ovei'.

Je signale, entin, ce tbéorème que j'ai communiqué verbalement à la Société Matbématique :

Si la somme des carrés t'es normales qu'on peut abaisser d'un point sur une surface algébrique Jîve demeure constante, le lieu de ce pi)int est une surface du second ordre; les surfaces du second ordre (pi un obtient ainsi, en faisant varier la valeur de la somme constante, sont concentriques et homothétiques.