THÉORIE DU NAVIRE

1) Courbures de la surface des centres de carène et de la surface des flottaisons. Théorèmes généraux. — {Mémoires de la Société des sciences naturelles de Cherbourg, t. XX. IS??. — Cours autographié du Génie maritime, 1886, p. 97, § 11, et p. 102.)

Ces théorèmes sont les suivants : 1” L’indicatrice de la surface des centres de carène est semblable à l'ellipse centrale d'inertie de la flottaison;

2" Si l’on considère deux flottaisons parallèles correspondant à des immersions Z et Z -t- dz, et gue l'on désigne par et /„ + dl, les moments d'inertie de leurs surfaces par rapport à une droite de direction a. menée par leurs centres de gravité, la courbe obtenue en portant sur chaque direction une longueur proportionnelle à —^ est une conique (ellipse ou hyperbole) semblable à l’indicatrice de la surface des flottaisons.

Le premier de ces théorèmes se déduit aisément des résultats acquis par Ch. Dupin ; mais il n’avait pas encore été signalé depuis que les travaux de Poinsot ont appelé l’attention sur les ellipses d’inertie.

Quant au second, il était entièrement nouveau, car il n’existait rien alors sur l’indicatrice de la seconde surface, 11 a été déduit d’une expression très remarquable donnée par M. l’ingénieur Émile Leclert en 1870, des rayons de courbure des cylindres tangents à la surface des flottaisons.

2) Théorie de la houle. — (1877. Revm maritime, t. 54. — Cours autographié du Génie maritime, 1886, p. 272, 299, 302, 307.)

La théorie de la houle, étudiée simultanément en France et en Angleterre, en vue de l’étude des roulis, a fait l’objet de nombreux et importants mémoires de Sir Airy et de MM. Reech, Boussinesq, Bertin et de Benazé.

été obtenue, on ignore s’il peut exister d autre forme du phénomène.

Cependant M. Bertin a fait faire un pas à la question : en ajoutant aux conditions du problème, une condition nouvelle, d’ailleurs très vraisemblable, il a pu obtenir, par l’intégration, les équations de la houle trochoïdale, Dans le mémoire cité ici, le sujet est traité au même point de vue, et avec la même rigueur, mais par des méthodes géométriques très élémentaires. Loin d’être moins fécondes que les méthodes analytiques très délicates employées jusqu’alors, ces méthodes ont permis d’établir en quelques mots U loi du mouvement du centre de gravité d’une masse liquide quelconque dani le phénomène. Cette loi importante avait été l’objet de recherches analytique: restées infructueuses dans un mémoire antérieur sur la houle (1875. Reviu

3) Théorie nouvelle de la stabilité de l’équilibre des corps flot tants*. — dSTB. Revue maritime, t. 60. — Cours autographié du Génie ma ritime, -1886, p. fbO, 152 et suiv. — Traduit et publié in extenso par Sir Ed ward J. Reed, dans son traité sur la stabilité des navires. 1885.)

Lors de la publication de ce mémoire, le problème de la stabilité n’étai traité que pour des dérangements ou des ébranlements infiniment petits; di plus, aucune des démonstrations du principe du métacentre n’était à l’abr de critiques. Le sujet est traité ici dans toute sa généralité et en toute rigueur Les résultats obtenus sont les suivants :

i. Conditions nécessaires et sufjisantes à la stabilité de l’équilibre d'm flotteur quelconque. — ÿ. Étant donné m flotteur en équilibre stable, sil'oi

que l’énergie troublante imprimée soit assez grande pour que le flotteur abandonne sa position primitive et se fixe dans une autre, c'est-à-dire vienne à chavirer, Ce cas ne peut se présenter que si le cône d'oscillation correspondant à l'énergie troublante contient, à l’origine, au moins deux normales d’équihbre ; il arrive alors m instant où ce cône, en se fermant par la diminution de l’énergie, se divise en deux ou plusieurs cônes partiels contenant chacun une normale d équilibre; et le flotteur viendra se fixer définitivement suivant la normale correspondant à celui de ces cônes dans lequel se trouvait la verticale au moment de son isolement. La quantité d'énergie nécessaire pour faire chavirer un flotteur est donc au moins égale à celle pour laquelle le cône d'oscillation est formé de deux cônes tangents. Cette quantité d'énergie constitue la mesure finie de la stabilité de la position considérée ; elle peut être déterminée a priori pour toutes les positions d’équilibre d’un flotteur donné.

Ainsi qu’on le voit, tous les côtés du problème ont été traités ; les solutions sont obtenues par des méthodes très élémentaires mais rigoureuses, c’est-àdire sans autre réserve que l’incompressibilité du liquide et l’invariabilité du flotteur.

4) Variations de la stabilité des navires. — (1883. Revue maritime, t. 79. — Cours autographié du Génie maritime, 1886, p. 108,168 et 170. — Mémoire récompensé de la première médaille d’or attribuée aux travaux adressés à la Revue maritime, par une commission dont faisait partie M. Dupuy de Lôme.)

Ce travail traite principalement des variations que subit la stabilité d’un navire par suite de variations dans l’état du chargement. La solution de ce problème peut être déduite de la détermination, par les méthodes usuelles, de la stabilité du navire dans les deux états; mais on conçoit aisément combien, dans une question d’application aussi fréquente, une règle concise et exacte peut être utile, d’une part à l’oflicier de marine pour apprécier à vue les modifications que l’addition d’un chargement peut apporter aux qualités de son navire, et d’autre part à l’ingénieur pour choisir les formes les meilleures au point de vue qui nous occupe. La règle communément admise avant ce travail, règle classique ainsi qu’il résulte du Cours autographié professé à l’École du génie maritime en 1877 (p. 150), était que l’addition d'un poids augmente ou diminue la stabilité initiale suivant quelle a lieu en dessous ou en dessus de la flottaison. A cette règle, il est vrai, était jointe la réserve qu’il s’agissait d’un poids assez petit; mais cette circonstance

n’ajoute rien à son exactitude, car la partie qu’elle néglige est proportionnelle à la partie conservée et peut même lui être supérieure.

Il résulte de ce mémoire que, pour obtenir le couple additif ou soustractif résultant de l’addition d’un poids, il suffit de considérer la courbe des flottaisons comme courbe des centres de carène d’un flotteur idéal dont le centre de gravité serait situé au lieu où le poids a été ajoutée

La courbe des flottaisons, qui jusqu’alors n’avait été envisagée qu’à un point de vue purement spéculatif, a acquis ainsi une importance pratique presque aussi grande que celle des centres de carène. Pour caractériser les nouvelles propriétés ainsi mises en lumière, j’ai donné à son centre de courbure initial le nom de métacentre différentiel, et à sa développée celui de développée métacentrique différentielle.

11 résulte de ces propriétés que la stabilité initiale reste constante, augmente ou diminue suivant que le poids ajouté est placé au métacentre différentiel, au-dessous ou au-dessus de ce point. Par suite, pour faciliter l’établissement des plans de formes de navires à chargement variable satisfaisant à des conditions données, il convenait de faire connaître l’influence des formes extérieures sur la position du métacentre différentiel, j’ai montré que, les formes étant sensiblement cylindriques dans la maîtresse partie, ce point était situé vers l’intersection des normales aux deux murailles à la flottaison pour le navire droit, et, pour le navire incliné, à égales distances des points où ces normales rencontrent la perpendiculaire élevée au milieu de la flottaison, 11 résulte de là que, pour les embarcations dont la stabilité doit croître avec l’embarquement du personnel, les murailles doivent être évasées vers le haut, de manière que leurs normales se croisent au-dessus des bancs de nage ; pour les navires à vapeur rapides dont le chargement principal est formé par le combustible, ces normales doivent se croiser dans le voisinage du centre de gravité des soutes, si l'on veut que la stabilité varie peu pendant la consommation du combustible.

Indépendamment des questions relatives aux variations de poids, le mémoire contient diverses applications des principes nouveaux de la stabilité différentielle aux questions relatives au lest liquide et à l’échouage. Il y est montré notamment que l’on peut attribuer aux navires des formes telles que la stabilité initiale augmente au début d’un échouage au lieu de diminuer comme on l’admettait d’une manière générale. (Cours autographié de l’École du génie maritime, 1877, p. 171 et 178.)

Pour faire connaître l’état des connaissances acquises sur la matière lors de la publication de ce mémoire, nous avons dû citer les règles formulées dans le Cours du Génie maritime en 1877 ; il est juste maintenant d’ajouter que cette théorie nouvelle a été déduite de la généralisation d’un théorème très simple démontré dans le même ouvrage (p. 151). Il est permis de dire que l’importance de ce théorème avait échappé jusque-là, puisque la formule à laquelle il a conduit est donnée sans commentaires et que, dans toutes les questions auxquelles ses conclusions eussent été applicables, on trouve formulées des règles en contradiction avec elles. Nous ajouterons en outre que ce théorème ne concerne que la stabilité initiale et statique, tandis que la théorie de la stabilité dilférentielle s’applique à toutes les inclinaisons et à la stabilité dynamique.

5) Pesanteur apparente à bord des navires à la mer. (1885. Revue maritime, t. 84.) — Les effets dynamiques des mouvements du navire à la mer sur le matériel embarqué n’avaient été étudiés, lors de la publication de ce travail, que dans des cas particuliers et principalement en vue des surcharges qu’apportent ces mouvements aux liens qui maintiennent le matériel du bord ; c’est en effet ce côté de la question qui intéresse plus particulièrement l’ingénieur. Le problème est traité dans ce mémoire à un point de vue nouveau, qui intéresse plutôt l’officier de marine, celui de la direction réelle de la force qui sollicite les corps suspendus en pendules à courte période, les petits niveaux liquides et les corps posés sur appuis, force à laquelle ces objets obéissent à la mer comme ils obéissent au mouillage à la pesanteur. J’ai donné à cette force le nom de pesanteur apparente, conformément à l’expression adoptée pour la résultante de la gravité et de la force centrifuge de la terre, et à cause de l’analogie de ses effets à la mer avec ceux de la pesanteur au mouillage.

Le but de ce travail était de montrer la, grandeur et les inconvénients des erreurs que l’on peut commettre en confondant, comme on le faisait communément alors, la verticale apparente avec la verticale vraie, de donner l’explication exacte des avantages réalisés en suspendant les instruments délicats tels que les chronomètres, et surtout de mettre fin aux recherches nombreuses ayant pour objet la réalisation d’un instrument fondé sur le principe des niveaux liquides pour la mesure des hauteurs des astres à la mer.

La confiance dans la verticalité des pendules à bord avait été fort ébranlée, il est vrai, par la publication des expériences de M. Froude, en Angleterre, et de M. Bertin, en France; mais il était loin d’en être de même pour les niveaux liquides dont les propriétés n’avaient pas eu l’occasion d’être

signalées dans les travaux sur le roulis Il suffit, pour justifier cette assertion, de citer quelques-uns des nombreux instruments fondés sur leur principe, proposés par des officiers et accueillis par les personnes les plus autorisées. (Amiral Lejeune, Imellc à niveau, Bevue maritime, 1875, t. 47. — Decante, lient, de vaisseau. Lunette à niveau, Revue maritime, 1881, t. 71 ; 1883, t. 79 ; 1884, t. 83. — Cercle Renouf, Comptes rendus, 1884, t. 98, etc.)

Après avoir déterminé la direction et l’intensité de la pesanteur apparente, j’ai montré théoriquement, et par une expérience exécutée à bord du Borda, que, même dans des mouvements d’une grande douceur, la verticale apparente des niveaux et des pendules, loin d’être utilisable pour la mesure des roulis, pouvait indiquer des inclinaisons contraires aux inclinaisons réelles. Pour ce qui concerne les hauteurs des astres, notamment, j’ai fait voir qu’un instrument tel que le cercle Renouf, entre les mains d’un observateur placé dans la nacelle d’une balançoire, imitant les mouvements d’un navire, tendait à donner l’angle de la direction de l’astre avec la corde de suspension à tout

J’ai montré également que la suspension des chronomètres avait pour effet, à la mer, de ranger ces instruments délicats par rapport à la verticale apparente comme ils le sont au mouillage par rapport à la verticale vraie, et que l’avantage de ce dispositif consistait en ce que les différentes pièces de l’instrument trouvaient leurs appuis disposés pour la pesanteur apparente comme ils le sont au repos pour la pesanteur vraie, etc., etc.

Depuis la publication de ce travail, aucune proposition nouvelle n’a été faite pour l’application à la mer des propriétés des niveaux.

6) Développements de géométrie du navire. (En collaboration avec M. Simart, Mémoires des savants étrangers, tome 30. — Théorie du navire, par MM. Dollard et Dudebout.)

L’objet de ce mémoire est, comme l’indique son titre, surtout théorique. R consiste dans la détermination des équations de la courbe des centres de carène et de celle des flottaisons, connaissant l’équation des murailles du

navire dans le système de coordonnées rectangulaires adopté pour les plans de construction. On ne connaissait alors du sujet que les expressions des rayons de courbure de ces deux courbes à l’origine, dues l’une à Bouguer, l’autre à M. l’ingénieur Ém/fe Lcctert(1870, Mémorial du Génie maritime). Bravais avait donné, il est vrai, dans sa thèse pour le doctorat, une expression du deuxième coefficient du développement de l’équation de la courbe des centres de carène ; mais cette expression était très compliquée, et la méthode employée par le savant officier de marine n’était pas susceptible d’être étendue à une approximation supérieure.

Ce mémoire donne la loi générale de formation des coefficients successifs des deux équations écrites sous la forme de développements, et montre notamment que ces coefficients sont des fonctions linéaires de quantités de la

" avec k'=S,/dx, l’équation des parois étant supposée de la forme

et rapportée à un système d’axes : OX parallèle à la quille, OY horizontal et transversal, OZ vertical.

Indépendamment de l’intérêt théorique qu’offre ce mémoire ‘, en établissant d’une manière définitive la loi complète de dépendance qui existe entre les courbes des centres de carène et des flottaisons et les parois du navire, la simplicité des résultats obtenus a permis dès maintenant d’en faire l’application pratique à la détermination des éléments de la stabilité connaissant seulement les coordonnées rectangulaires fournies directement par les plans de formes. Des tables donnant les 5" et 7“ puissances des nombres, ainsi que des tableaux pour l’exécution des calculs, ont été préparés en vue de cette application; ces tables et tableaux ont été imprimés et distribués aux Directions des constructions navales par l’Administration de la marine ’.

Ce mémoire, publié une première fois en 1887 dans la Théorie du navire, contenait d’importantes lacunes ; repris en collaboration avec M. Simart, il fut complété et l’Académie des sciences en a décidé l’insertion m Recueil des savants étrangers, t. 30 (séance du 14 mars 1887).

7) Théorie du navire. (1 vol. in-8°, Berger-Levrault et G", 1877, couronné par l’Académie des sciences, 1887.) — Cet ouvrage contient les théories précédentes coordonnées en corps de doctrine avec les résultats acquis antérieurement. Il contient en outre divers résultats nouveaux pai-rni lesquels :

1. Influence de la forme du maître couple sarcelle de la développée métacentrique à l'origine. — {Cours autographié du Génie maritime, 1886, p. 124). Le bras du levier de la stabilité ne dépend pour les petites inclinaisons que de la hauteur du métacentre au-dessus du centre de gravité ; mais, quand l’inclinaison augmente, il croît ou décroît plus ou moins rapidement, suivant que la développée est ascendante ou descendante à l’origine. Il était donc intéressant de connaître l’influence des formes extérieures des navires sur celle de la développée. De l’analyse des propriétés du flotteur cylindrique à section elliptique, flottant le grand axe ou le petit axe vertical, on avait pensé pouvoir conclure que la développée était ascendante ou descendante suivant que le rayon de courbure des normales aux murailles à la flottaison allait en croissant ou en décroissant {Cours autographié de l'École du génie maritime, 1877, p. 125). J’ai montré que cette propriété dépend de la grandeur du rayon de courbure de la muraille et non de sa variation, c’està-dire que la développée est descendante ou ascendante suivant que le centre de courbure est du môme côté de l’axe que la muraille ou de l’autre côté de

2. Étude des propriétés d'une nouvelle surface (des centres des tranches isocarènes). Cette surface intervient dans l’étude des variations de la stabilité pour des additions de poids considérables comme la surface des flottaisons pour les petites. Ces propriétés ont été utilisées par M. Dudebout dans une intéressante théorie nouvelle du soufflage {Théorie du navire, Pollard et Dudebout, 1.1, p. 253 et 315 à 320; t. II, p. 104).

3. Propulsion. — Le chapitre relatif à la propulsion contient l’explication précise, n’existant jusqu’alors dans aucun ouvrage, des manœuvres du halage, des dérives en rivière, de la godille, etc.

4. Enfin, le chapitre relatif aux gouvernails et aux girations contient une analyse spéciale des courbes de giration, et un certain nombre de conclusions pratiques pour les évolutions en escadre et dans le voisinage des dangers.

8) Cours de théorie du navire de l’École navale (1880-1881, autographié), cité ici pour mémoire; c’est un abrégé plus élémentaire delà Théorie du navire, publiée cinq ans plus tard.