Courbes

de hauteur.

On nomme ainsi en Navigation les courbes qui représentent sur la Carte de Mereator les cercles de la Terre. Depuis la généralisation de l’emploi de la méthode des lieux géométriques pour la détermination du point, l’étude de ces courbes a acquis une grande importance; la mesiire d’une hauteur à la mer, à un instant donné d’un chronomètre réglé, fournit en effet à l’observateur, pour lieu géométrique de la position du navire, le petit cercle de la Terre qui a pour centre la projection de l’astre et pour rayon sphérique sa distance zénithale. L’analyse des propriétés de ces courbes avait fait l’objet de divers Mémoires de MM. Estignard, Fasci, Yvon Villarceau, Hilleret. Ces auteurs avaient été conduits à les classer en trois catégories : i° les courbes ovales représentant les cercles qui laissent les deux pôles hors de leur contour; les courbes ondulées (comme la sinusoïde) représentant ceux qui séparent les pôles; 3° enfin les courbes en forme de parabole représentant les cercles passant par un des pôles.

En étudiant la question en vue du Cours dont j’étais chargé, j’ai été conduit aux propriétés suivantes, qui, malgré leur importance, n’avaient pas été aperçues :

i° Les courbes ovales qui représentent des cercles inscrits dans un même fuseau sont superposables;

2° Les courbes ondulées sont superposables lorsque les cercles quelles

représentent sont inscrits entre des parallèles dont la distance sur la Carte de Mercator est la même;

3° Il ri existe pas une famille de courbes en forme de parabole, mais une courbe unique, de sorte que tous les cercles passant par un pôle sont représentés par une même courbe dont la position seule varie sur la Carte.

J’ai montré enfin que les grands cercles qui faisaient jusqu’alors l’objet d’un paragraphe spécial dans les programmes d’enseignement rentraient dans la deuxième catégorie, c’est-à-dire qu’une même courbe de cette catégorie représentait soit un grand cercle, soit un petit cercle, suivant sa position sur la Carte par rapport à l’équateur.

11 résultait de ces propriétés que la forme d’une de ces courbes ne dépendait que d’un paramètre, sa hauteur sur la Carte, et que, par suite, pour la tracer, il suffisait de connaître ce paramètre et la position de son centre.

Cette considération m’a permis de faire connaître une méthode nouvelle pour résoudre le problème du point avec les Tables de latitudes croissantes (voir ci-après : Tables de poche).