Sur les solutions singulières des équations aux dérivées

ordinaires du premier ordre.

(Bulletin de la Société philomalhique, p. 181; 1872. — Bulletin des Sciences mathématiques, r e série, t. IV, p. 1 -58 ; 1873.)

Ce travail développé est consacré a la justification des résultats que j'avais avancés dans la Note précédente et à leur explication détaillée. Entre autres propositions quiysontcontenues, je signalerai la suivante:

Si Von prend un système de courbes algébriques ayant une enveloppe, il est évident que leur équation différentielle admettra une solution singulière qui sera V enveloppe; mais, si Von écrit la condition pour que deux

valeurs de — fournies par cette équation soient égales, cette condition,

vérifiée en tous les points de V enveloppe, contiendra un autre facteur, élevé au carré, qui, égalé à zéro, donne le lieu des points où deux courbes du système se touchent sans se confondre.