Sur le choc des corps

(Comptes rendus, t. LXXVHI, p. 1421, 1559, 1645, 1767; mai et juin 1874.)

87. Étude géométrique sur la percussion et le choc des corps.

(Bulletin des Sciences mathématiques, t. IV, a a série, p. 126; 1880.)

Dans ces Mémoires, j'ai examiné des questions dont Poinsot s'occupait à la fin de sa vie, mais qu'il n'a eu le temps de traiter que dans des cas très particuliers. J'ai tenu à employer la méthode géométrique dont Poinsot nous a laissé de si beaux modèles et j'espère avoir réussi à constituer une théorie simple du choc des corps élastiques, des corps mous ou des corps imparfaitement élastiques. Au moyen de quelques théorèmes relatifs à l'effet des percussions, j'établis sans calcul que, si la force vive totale n'a pas varié après le choc, la composante normale de la vitesse relative des deux corps au point de choc aura changé de signe sans changer de valeur, et réciproquement.

Les résultats que j'obtiens ramènent la discussion complète des circonstances du choc à l'étude du cas particulier où les corps seraient deux sphères se déplaçant suivant la même droite.

A la fin de mon travail, j'emploie la méthode analytique pour discuter l'effet du frottement pendant le choc. Les principales difficultés de.celte question avaient été surmontées par M. Phillips. Il restait simplement à discuter les différents cas. Mais cette discussion offrait un réel intérêt, car à un certain moment du choc les équations indiquent cinq mouvements, entre lesquels il y a un choix à faire. J'établis qu'il ne peutjamaisyavoir de doute à ce sujetet quel'on peut toujours lever

cette indétermination.

88. Recherche sur la loi que doit suivre une force centrale pour que la trajectoire quelle détermine soit toujours une conique.

(Comptes rendus, t. LXXXIV, p. 760 et 936; avril et mai 1877.)

Ces articles ont été publics a la suite de remarques très intéressantes de M. Bertrand. Je montre qu'il y a seulement deux lois pour lesquelles la trajectoire est nécessairement une conique.