Étude d'une question relative au mouvement d'un point

sur une surface de révolution.

(Bulletin de la Société mathématique, t. V, mars 1877.)

M. Bertrand, dans un article inséré aux Comptes rendus, t. LXXVII, p. 849» avait déterminé toutes les lois d'attraction émanant d'un centre tixe pour lesquelles la trajectoire d'un point libre sera toujours fermée. J'étends la même recherche au mouvement d'un point sur une surface de révolution, en admettant qu'il y a une fonction des forces conservant la même valeur en tous les points d'un parallèle de la surface. Il y a donc ici deux fonctions à déterminer, celle qui donne la forme de la surface et celle qui fait connaître la loi de la force. Parmi les résultats de mon travaille citerai le suivant:

Les seules surfaces de révolution ayant leurs lignes géodésiques fermées et admettant un de leurs parallèles pour plan de symétrie sont la sphère et les surfaces applicables sur la sphère, de telle manière que le rapport de leur aire à celle de la sphère de même courbure soit commensurable.