Sur la surface h seize points singuliers

(Comptes rendus, t. XC1I, p. i4q3 ; 27 juin 1881.)

Dans ces deux Notes sont étudiés différents moyens d'obtenir les expressions des coordonnées de la surface par les fonctions à deux variables; cette question avait déjà été traitée par différents géomètres, MM. Caylcy, Brioschi et Rohn, mais mon travail contient des propositions nouvelles, parmi lesquelles je citerai la suivante.

Il existe, comme on sait, trente systèmes de surfaces du second ordre, admettant pour enveloppe la surface de Kummer. Les surfaces de chacun de ces systèmes passent par huit points singuliers et sont tangentes à huit plans singuliers de la surface ; à chacun de ces systèmes on peut en associer un autre qui est formé de surfaces passant par les huit points singuliers qui n'appartiennent pas aux surfaces du premier système. Les surfaces de deux systèmes associés, tangentes en

un même pointai de la surface, lui sont inscrites suivant des courbes dont les tangentes en M sont conjuguées. On peut ainsi obtenir en chaque point quinze systèmes de droites conjuguées, ce qui est plus que suffisant pour la détermination de l'indicatrice. La fin de la première Communication contient l'application de cette proposition à la surface des ondes, qui est, comme on sait, un cas particulier de la surface de Kummer.

Dans la deuxième Communication j'indique un moyen rapide de parvenir aux expressions irrationnelles des coordonnées en fonction de deux variables, qui donne la signification géométrique de ces deux variables et est susceptible de s'appliquer aux autres surfaces du quatrième ordre douées de points singuliers.