Sur les cercles géodes iqu es

(Comptes rendus, t. XCVI, p. 54; a janvier i883.)

Je donne le nom de cetvles géodésiques aux courbes, fermées ou non jouissant de la propriété d'avoir leur courbure géodésique constante. Elles satisfont à une équation du second ordre. Je montre qu'on pei(t appliquer à l'étude de cette équation différentielle les méthodes qui ont été employées par Jacobi pour la détermination des lignes géodésiques. La détermination des cercles géodésiques d'une surface se ramène, comme celle des lignes géodésiques, à l'intégration d'une équation aux dérivées partielles du premier ordre.

On peut intégrer cette équation lorsque la surface est de révolution ou lorsqu'elle appartient à la classe des surfaces spirales découverte par M. Maurice Lévv.